王 瑞，王起琦，段柯均，趙 丹

（1.東北電力大學，吉林 吉林 132012；2.國網(wǎng)營口供電公司，遼寧 營口 115000）

輸電網(wǎng)規(guī)劃問題在數(shù)學上是一個帶有大量約束條件的非線性組合優(yōu)化問題。近年來，由于現(xiàn)代啟發(fā)式算法具有實現(xiàn)簡單，不受目標函數(shù)的形態(tài)約束，能夠?qū)崿F(xiàn)多維有效搜索等特點，在輸電網(wǎng)規(guī)劃問題求解中得到了快速的發(fā)展，如差分進化算法［1］、人工魚群算法［2］、粒子 群算法［3］、蟻群 算法等［4］，每種方法各有其利弊，但是這些方法拓展了輸電網(wǎng)規(guī)劃求解的思路，有利于快速精確獲得最優(yōu)規(guī)劃方案。細菌覓食優(yōu)化（BFO）算法［5］是近年來提出的一種模擬細菌覓食行為的仿生進化算法。在求解大規(guī)模輸電網(wǎng)規(guī)劃問題時，該算法容易陷入局部最優(yōu)，搜索精度和后期收斂速度明顯下降。利用禁忌表和能量因子分別針對算法中的趨向性操作和遷徙操作進行改進，從而增強算法的全局搜索能力及跳出局部極值的能力，減少了逃逸現(xiàn)象的發(fā)生并提高算法的收斂速度和搜索精度，使改進細菌覓食優(yōu)化算法（IBFO）適用于大規(guī)模輸電網(wǎng)規(guī)劃問題的求解。本文使用IBFO 算法，在已有的負荷預測和電源規(guī)劃的基礎上，根據(jù)已經(jīng)存在的網(wǎng)絡結構和已知的待選線路，從而得出滿足運行要求的經(jīng)濟性最佳的網(wǎng)絡方案，其規(guī)劃后的結果使方案投資費用、運行費用以及正常運行時的過負荷費用三項之和最小。

1 輸電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學模型

本文采用的是靜態(tài)輸電網(wǎng)規(guī)劃模型［6］。根據(jù)規(guī)劃后使方案投資費用、方案的運行費用以及正常運行時的過負荷費用三項之和最小的假設，輸電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學模型可以描述為：

式中：k1為新建每km 線路的建設費用；li為支路i中新建線路的長度；xi為輸電走廊i上的新建線路的數(shù)量；k2為年網(wǎng)損費用系數(shù)；ri為支路i的電阻；Pi為正常運行情況下支路i傳輸?shù)挠泄β?；k3W為過負荷懲罰項，其中k3為過負荷懲罰系數(shù)，其值為一個非常大的正數(shù)，W為模型中各支路總的過負荷量，當系統(tǒng)存在過負荷狀況時，由于懲罰系數(shù)k3的影響，目標函數(shù)值會迅速變大，使當前規(guī)劃方案變?yōu)榇蝺?yōu)方案，從而保證了得到的優(yōu)化結果不存在過負荷現(xiàn)象；Pmax為線路i的傳輸功率上限；m為輸電走廊的總數(shù)；B為系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣；θ為節(jié)點相角；PL為負荷；PG為發(fā)電機出力；Bl為各支路導納組成的對角矩陣；A為系統(tǒng)關聯(lián)矩陣；ximax為走廊可以新增線路的上限。

2 改進細菌覓食優(yōu)化算法（IBFO）

2.1 對BFO 算法的改進

2.1.1 對趨向性操作的改進

在趨向性操作中，細菌通過隨機性翻轉(zhuǎn)并與記憶中的上次時刻進行能量比較，如果環(huán)境變化則選擇作為前進方向，這使得細菌對環(huán)境信息識別方式單一。這一反向選擇機制帶有更多的隨機性成分，沒有充分體現(xiàn)細菌對環(huán)境細菌濃度、食物濃度的信息感知，也無法體現(xiàn)細菌與細菌之間、細菌與環(huán)境之間的信息交流與反饋，致使算法容易陷入局部最優(yōu)，效率較低，搜索精度不高。

禁忌搜索算法［7］具有強大的全局搜索能力。禁忌搜索算法的核心思想是將已經(jīng)搜索過的局部最優(yōu)解的位置進行記錄，并在后期迭代搜索中避開這些位置，進而使得搜索路徑多樣化，避免重復搜索。為完成以上的核心行為，禁忌搜索算法使用禁忌表來記錄搜索路徑的歷史信息，這可在一定程度上避開局部極值點，開辟新的搜索區(qū)域。禁忌表的存在使禁忌搜索算法能夠很容易跳出局部最優(yōu)解且不出現(xiàn)振蕩，使算法具有強大的全局搜索能力，因此引入禁忌表來改進趨向性操作。

禁忌表的更新采用先入先出模式。利用禁忌表來記錄細菌以前若干次的移動，禁止這些移動在近期內(nèi)返回。在迭代固定次數(shù)后，禁忌表釋放這些移動，可以重新參加尋優(yōu)，因此禁忌表是一個循環(huán)記錄的表。當禁忌表滿的時候，每迭代一次，它的禁忌對象被記錄在禁忌表的尾端，而它最先記錄的一個移動就從禁忌表中釋放出來。這樣可以保證多樣化的有效覓食，以最終實現(xiàn)全局優(yōu)化，防止陷入局部最優(yōu)解。引入禁忌表后新的趨向性操作步驟見圖1。

圖1 改進的趨向性操作流程圖

2.1.2 對遷徙操作的改進

在基本BFO 算法的遷徙操作中，算法只是以某一固定的概率將細菌群體重新分配到尋優(yōu)空間當中去，借此改善細菌跳出局部極值的能力，但是該算法中對每個細菌賦予相同的遷徙概率Ped。由于遷徙是以一定概率隨機發(fā)生的，因此遷徙操作同樣有可能選中已經(jīng)找到最優(yōu)位置的細菌，使其發(fā)生遷徙而離開最優(yōu)位置，這種現(xiàn)象被稱為逃逸［8］（escape）。逃逸現(xiàn)象的發(fā)生相當于丟失了精英個體。

遷徙概率越大，逃逸發(fā)生的可能性就越大；減小遷徙概率可以使發(fā)生隨機遷徙的細菌個數(shù)減少，但并不能避免逃逸的發(fā)生，以隨機概率選擇的細菌個體并不能完全避開已經(jīng)找到全局最優(yōu)值的個體，而小的遷徙概率會使函數(shù)跳出局部極值的能力減小。遷徙實際上變成了解的退化。因此對遷徙操作進行改進，根據(jù)文獻［9］改進遷徙概率，新的遷徙概率PE為：

式中：Ji為細菌i的適應度函數(shù)值即能量值，Jmax、Jmin是目前細菌種群中最大和最小的能量值，Ped為固定的遷移概率；γi為能量因子，細菌i的能量大于能量最小的細菌γi時值就越小，新的遷移概率PE也就越小；反之，γi值越大，遷移概率PE也就越小。

2.2 IBFO 算法流程圖

IBFO 算法需要輸入初始的數(shù)據(jù)和參數(shù)包括細菌的種群規(guī)模數(shù)N，遷徙概率Ped游動次數(shù)Ns，進行趨化性操作的次數(shù)Nc，進行復制操作的次數(shù)Nre，進行遷徙操作的次數(shù)Ned，禁忌表長度LT。IBFO 算法采用的是3層嵌套循環(huán)方式。最內(nèi)層的是趨向性操作循環(huán)，外邊一層的是復制操作循環(huán)，最外層的是遷徙操作循環(huán)，具體步驟見圖2。

圖2 IBFO 算法流程圖

3 算例

3.1 算例1

采用IEEE－18節(jié)點系統(tǒng)進行試驗，算例網(wǎng)絡結構及相關參數(shù)參見文獻［8］，該系統(tǒng)有32條待選輸電線路。參考相關文獻取細菌的種群規(guī)模N＝40個，遷徙概率Ped＝0.25，游動Ns＝4次，進行趨化性操作Nc＝20次，進行復制操作Nre＝5次，進行遷徙操作Ned＝10次，這樣總的迭代達到1 000次，禁忌表長度LT＝5。過負荷檢驗采用直流潮流。應用數(shù)學軟件MATLAB 編制計算程序，求解得到的規(guī)劃方案與文獻［6］的網(wǎng)絡規(guī)劃結果相吻合。

BFO 與IBFO 計算結果比較見表1。由表1可見，記錄的50次試驗計算中，BFO 算法出現(xiàn)了8次未收斂的情況且沒有得到全局最優(yōu)解，而IBFO 算法則全部收斂。在最優(yōu)解出現(xiàn)代數(shù)次數(shù)和計算所使用的時間方面，IBFO 算法相比較于BFO 算法有著很明顯的優(yōu)勢。

表1 BFO 與IBFO 計算結果比較

圖3為記錄其中1次計算過程中IBFO 算法和BFO 算法的尋優(yōu)路徑，可以得出BFO 算法在20次迭代算就以后出現(xiàn)多次陷入局部機制的情況，而IBFO 算法在第18次就已經(jīng)尋找到了全局最優(yōu)解，進一步說明IBFO 算法在全局搜索能力上有明顯的提高。

圖3 IBFO 算法和BFO 算法尋優(yōu)路徑比較

3.2 算例2

本算例采用巴西南部46節(jié)點系統(tǒng)，該系統(tǒng)已有輸電線路47條，待選輸電線路79條。本算例的網(wǎng)絡結構及參數(shù)參見文獻［10］。應用IBFO 算法對網(wǎng)絡進行求解所得規(guī)劃結果見表2，IBFO 算法和BFO 算法尋優(yōu)路徑比較見圖4。每km 線路的建設費用取25萬元，模型中優(yōu)化后的結果為188 005萬元，得出的規(guī)劃方案與文獻［10］中的方案一致。

表2 規(guī)劃方案（算例2）

圖4為記錄其中1次計算過程中IBFO 算法和BFO 算法的尋優(yōu)路徑，可以得出BFO 算法在進行335次迭代計算后才得到最優(yōu)解；而IBFO 算法只進行了100次迭代計算就已經(jīng)尋找到了全局最優(yōu)解，說明IBFO算法在全局搜索能力上有明顯的提高。

圖4 IBFO 算法和BFO 算法尋優(yōu)路徑比較

本算例表明，IBFO 算法在維度較高的電力系統(tǒng)規(guī)劃問題中適用。

4 結論

本文將IBFO 算法應用于輸電網(wǎng)規(guī)劃求解問題中。針對基本BFO 算法在求解大規(guī)模輸電網(wǎng)規(guī)劃問題時所暴露出的缺點，引入禁忌表來改進趨向性操作以及利用能量因子對遷徙操作進行改進，從而使IBFO 算法能夠更有效地求解輸電網(wǎng)規(guī)劃問題。

通過IEEE－18節(jié)點系統(tǒng)和巴西南部46節(jié)點系統(tǒng)的計算，結果表明：IBFO 算法后期陷入局部極值的概率降低，同時算法的收斂速度和搜索精度得到了優(yōu)化。作為一種新興的算法，IBFO 算法仍需進一步的研究，來拓展其在輸電網(wǎng)規(guī)劃方面的應用。

［1］ 聶宏展，鄭鵬飛，于婷，等.基于多策略差分進化算法的輸電網(wǎng)規(guī)劃［J］.電工電能新技術，2013，32（1）：13－18.

［2］ 劉耀年，李迎紅，劉俊峰，等.基于人工魚群算法的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的研究［J］.東北電力大學學報，2006，26（4）：23－27.

［3］ 金義雄，程浩忠.改進粒子群算法及其在輸電網(wǎng)規(guī)劃的應用［J］.中國電機工程學報，2005，25（4）：46－50.

［4］ 翟海保，程浩忠，呂干云，等.基于模式記憶并行蟻群算法的輸電網(wǎng)規(guī)劃［J］.中國電機工程學，2005，25（9）：17－22.

［5］ 周雅蘭.細菌覓食優(yōu)化算法的研究與應用［J］.計算機工程與應用，2010，46（20）：16－21.

［6］ 聶宏展，呂盼，喬怡，等.基于人工魚群算法的輸電網(wǎng)絡規(guī)劃［J］.電工電能新技術，2008，27（2）：11－15.

［7］ 王賽一，王成山.遺傳禁忌混合算法及其在電網(wǎng)規(guī)劃中的應用［J］.電力系統(tǒng)自動化，2005，28（20）：43－46.

［8］ 李王君，黨建武，卜鋒.細菌覓食優(yōu)化算法的研究與改進［J］.計算機仿真，2013，（4）：344－347.

［9］ 胡潔.細菌覓食優(yōu)化算法的改進及應用研究［D］.武漢：武漢理工大學，2012.

［10］ Haffner S，Monticelli A，Garcia A，etal.Branch and bound algorithm for transmission system expansion planning using a transportation model［J］.IEE Proceedings－Generation，Transmission and Distribu－tion，2000，147（3）：149－156.