戴 扶，黃文明，鄧珍榮

（桂林電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 桂林 541004）

網(wǎng)格［1］將互聯(lián)網(wǎng)上的各種資源集中在一個(gè)統(tǒng)一的框架內(nèi)，為上層應(yīng)用提供高效的資源服務(wù)。網(wǎng)格環(huán)境中的調(diào)度問(wèn)題研究由來(lái)已久，調(diào)度問(wèn)題可看作一個(gè)組合問(wèn)題，將N個(gè)任務(wù)分配到M個(gè)資源上。這種優(yōu)化組合問(wèn)題非常適合用群體啟發(fā)式算法來(lái)解決。目前，研究較多的是遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、蟻群算法（ACA）、人工魚(yú)群算法（AFSA）等［2－5］?；煜赐芴惴ǎ╯huffled frog leaping algorithm，簡(jiǎn)稱SFLA）是2003年由Eusuff等［6］提出的一種啟發(fā)式算法，用于優(yōu)化組合問(wèn)題。此算法具有易理解、參數(shù)少、速度快、尋優(yōu)能力強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于水利管網(wǎng)、電力網(wǎng)絡(luò)［7］中。具有依賴關(guān)系的任務(wù)可被抽象為一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖（directed acyclic graph，簡(jiǎn)稱DAG）模型，DAG任務(wù)自身的結(jié)構(gòu)和實(shí)際應(yīng)用程序內(nèi)的結(jié)構(gòu)特征非常相似，因此，研究DAG任務(wù)調(diào)度問(wèn)題更具有現(xiàn)實(shí)意義，但也使得任務(wù)調(diào)度問(wèn)題更加復(fù)雜。

針對(duì)DAG任務(wù)的編碼方式可分為2類：

1）間接編碼方式。將資源先隨機(jī)分配給任務(wù)，再利用其他手段剔除不符合DAG任務(wù)約束條件的解。如文獻(xiàn)［8］中，任務(wù)的執(zhí)行序不變，隨機(jī)分配一個(gè)資源，然后通過(guò)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)前驅(qū)路徑和最短后繼路徑判斷任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)度，剔除不符合約束條件的問(wèn)題解。

2）直接利用DAG任務(wù)的約束條件進(jìn)行編碼。陳晶等［9］將DAG任務(wù)的高度值作為執(zhí)行的優(yōu)先級(jí)別，再根據(jù)級(jí)別隨機(jī)分配優(yōu)先權(quán)值，這些權(quán)值組合起來(lái)就是任務(wù)解的編碼。

但這些方式都存在解碼方式比較復(fù)雜或未考慮網(wǎng)格的動(dòng)態(tài)性的缺陷。如果網(wǎng)絡(luò)資源在編碼階段離開(kāi)了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，那么就會(huì)造成最后的分配方案失效。鑒于此，提出一種改進(jìn)型混洗蛙跳算法解決網(wǎng)格DAG任務(wù)調(diào)度問(wèn)題：將編碼階段和資源分配階段分開(kāi)，先依照DAG的依賴條件進(jìn)行編碼，再在任務(wù)派發(fā)階段分配資源計(jì)算適應(yīng)值；重新定義解空間度量規(guī)則，精簡(jiǎn)算法空間，減少算法的計(jì)算量；改進(jìn)SFLA算法的搜索策略，使得解集能夠迅速向最優(yōu)解聚攏。

1 編碼及適應(yīng)函數(shù)

1.1 編碼

問(wèn)題解的組合方式能夠反映出一個(gè)解的解決問(wèn)題的效率。這種思想來(lái)源于管理領(lǐng)域內(nèi)的崗位輪換制度，通過(guò)比較人員在不同崗位上的工作狀況，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，幫助優(yōu)化整個(gè)組織的人力資源配置。同樣地，DAG任務(wù)可看作一個(gè)組織機(jī)構(gòu)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)就是“輪崗人員”。一個(gè)完整的“人員職位安排”就是DAG任務(wù)調(diào)度問(wèn)題的一個(gè)解，如圖1所示。

圖1 DAG任務(wù)編碼示例Fig.1 Example of DAG task coding

受文獻(xiàn)［10］分代（GS）算法的啟發(fā)，將DAG任務(wù)按照高度值分配優(yōu)先級(jí)，同一層的節(jié)點(diǎn)可視為元任務(wù)，執(zhí)行序可任意排列；不同層的節(jié)點(diǎn)，優(yōu)先級(jí)高的先執(zhí)行。其實(shí)質(zhì)就是將解的執(zhí)行序列按約束條件分段，段內(nèi)編號(hào)是確定的，但段內(nèi)編號(hào)順序是隨意的。

1.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)值反映了解的優(yōu)秀程度，在本研究中體現(xiàn)為總?cè)蝿?wù)的執(zhí)行時(shí)間。執(zhí)行時(shí)間與資源分配方案息息相關(guān)，良好的分配方案可有效地提高解的質(zhì)量，提升算法的搜索性能和收斂速度。采用動(dòng)態(tài)最早完成優(yōu)先（DEFF）算法［11］的思想對(duì)問(wèn)題解進(jìn)行資源分配，以保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)的開(kāi)始時(shí)間最早、執(zhí)行時(shí)間最短。

設(shè)系統(tǒng)有m個(gè)資源，P＝｛P1，P2，…，Pm｝，DAG任務(wù)分為n個(gè)節(jié)點(diǎn)，T＝｛T1，T2，…，Tn｝，fat（Pi）為某個(gè)資源的可利用時(shí)間，Eij為資源Pi、Pj間的通信開(kāi)銷執(zhí)行時(shí)間，p（Ti）為T(mén)i的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)集合，則Ti在Pj上的最早啟動(dòng)時(shí)間為：

fet，Ti（Pj）為任務(wù)Ti在Pj上的執(zhí)行時(shí)間，則任務(wù)Ti在Pj上的完成時(shí)間為

因此，任務(wù)Ti的最早結(jié)束時(shí)間F（Ti）和最早開(kāi)始時(shí)間S（Ti）滿足：

最終適應(yīng)度函數(shù)為

1.3 解空間的度量

由于編碼方式改變，需重新定義解空間的度量方式。受DAG任務(wù)約束條件的約束，高度值相同的節(jié)點(diǎn)只能在同一層中移動(dòng)，可視這些節(jié)點(diǎn)在某個(gè)范圍內(nèi)是封閉的。因此，將DAG的層次視為解空間的維度，某個(gè)層次中的不同排序視為分布在這條基軸上的離散點(diǎn)，如圖2所示。如此定義可有效地反映DAG的特點(diǎn)，并簡(jiǎn)化計(jì)算量。

圖2 基軸示意圖Fig.2 Example of basic shaft

定義1 基軸度量規(guī)則。在某個(gè)基軸上2個(gè)不同編碼的α和β，α的編碼通過(guò)K次交換可轉(zhuǎn)換成β，則稱α到β的距離為K，用K＝β－α表示。交換規(guī)則如下：

1）假設(shè)i為α中的第i個(gè)編碼，若該元素與β中的第i個(gè)編碼相同，則比較第i＋1個(gè)元素，直到比較α中所有元素；若不同，則跳到2）。

2）查找該編碼在β中所處的位置j，然后將α中該編碼所處位置和j位置的元素交換，再回到1）。

對(duì)于解空間中的任意解V，設(shè)其DAG模型分為U層，則解為U個(gè)基構(gòu)成的向量。

定義2 解之間的歐式距離。對(duì)于解空間內(nèi)任意2個(gè)解向量V1、V2，設(shè)解分為U層，ci為V2中第i個(gè)基到V1中第i個(gè)基的距離，則V2到V1的距離為：

2 網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度模型

用戶將應(yīng)用程序提交到任務(wù)池內(nèi)，網(wǎng)格資源向網(wǎng)格資源管理器進(jìn)行登記注冊(cè)。調(diào)度器從任務(wù)池內(nèi)順序取出調(diào)度任務(wù)，同時(shí)從算法庫(kù)中選擇調(diào)度算法，利用資源管理器的資源列表和工具庫(kù)內(nèi)的一些必要工具，進(jìn)行調(diào)度決策。調(diào)度決策完畢后，按照決策結(jié)果將任務(wù)發(fā)送到相應(yīng)的網(wǎng)格資源，模型如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度模型Fig.3 Grid task scheduling model

考慮資源間的通信開(kāi)銷，每個(gè)資源都有一份通信表，記錄與相鄰資源間的通信時(shí)間。調(diào)度方式采用非搶占式調(diào)度方式。

3 改進(jìn)型混洗蛙跳算法（ISFLA）

3.1 SFLA

SFLA是為解決全局最優(yōu)解而提出的一種變異模因進(jìn)化算法［12］，它并不強(qiáng)調(diào)個(gè)體，而是強(qiáng)調(diào)個(gè)體所持有的思想變化［6］。通過(guò)向優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)，從而改進(jìn)自己的思想，進(jìn)而推動(dòng)整個(gè)種群的進(jìn)化。算法過(guò)程如下：

1）隨機(jī)產(chǎn)生N只青蛙作為初始種群，然后計(jì)算每只青蛙的適應(yīng)值，并按照適應(yīng)值的優(yōu)劣排序。2）根據(jù)式（5）將N只青蛙劃分成M個(gè)模因族群。

其中：Yk為第k個(gè)模因族群；D（j）k為第k個(gè)族群中的第j只青蛙；j∈［1，N］，k∈［1，M］。

3）局部搜索。記錄種群最優(yōu)解Dg、族群內(nèi)部的最優(yōu)解Db和最差解Dw，根據(jù)式（6）進(jìn)行進(jìn)化。Dw先向Db進(jìn)化，若進(jìn)化失敗，則向Dg進(jìn)化，若仍失敗，則Dw隨機(jī)變化一下替換原來(lái)的Dw。

其中：rand（）為隨機(jī)函數(shù)，取值（0，1）；dmax為允許移動(dòng)的最大步長(zhǎng)；Dx為Db或Dg。

4）全局搜索。將所有族群打散并重新按照適應(yīng)度升序排序，若達(dá)到算法結(jié)束條件，則轉(zhuǎn)到5），否則回到2）。

5）輸出最優(yōu)級(jí)。

3.2 改進(jìn)策略

SFLA作為一種群體啟發(fā)式算法雖然有參數(shù)少、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，但也存在容易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的缺點(diǎn)。在局部搜索策略中，Dw向Db和Dg學(xué)習(xí)為種群提供進(jìn)化動(dòng)力，并通過(guò)自我突變?cè)黾臃N群多樣性，進(jìn)化點(diǎn)單一、動(dòng)力不足導(dǎo)致種群長(zhǎng)期徘徊在舊的狀態(tài)中。為此，將Db也作為進(jìn)化點(diǎn)，向Dg學(xué)習(xí)，增加種群的進(jìn)化動(dòng)力，同時(shí)加入鄰域搜索作為擴(kuò)展搜索解空間的手段，增加種群多樣性。

3.2.1 鄰域搜索

設(shè)置一個(gè)鄰域半徑l，當(dāng)解空間中一個(gè)解向目標(biāo)解逼近時(shí)，若兩解間的距離小于l，則開(kāi)始探索周邊空間的優(yōu)秀解。

在算法的初期階段，l的取值應(yīng)大一些，使種群在初期能夠盡可能地在整個(gè)解空間中移動(dòng)，收集更多潛在的優(yōu)秀解；在算法的后期，l值應(yīng)該減小，使算法有較強(qiáng)的局部挖掘能力。因此，l的取值為

其中：i＝1，2，…，np；np為種群迭代次數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Dmax＝9，Dmin＝1較為合適。

3.2.2Db向Dg進(jìn)化策略

計(jì)算種群最優(yōu)解的適應(yīng)值A(chǔ)（Dg）、族群最優(yōu)解的適應(yīng)值A(chǔ)（Db）、族群最差解的適應(yīng)值A(chǔ)（Dw）以及Dg與Db之間的距離D。若A（Db）＜A（Dg），直接用Db替換Dg；若A（Db）＜A（Dg），D＞l，按式（8）進(jìn)化。

當(dāng)A（Db′）＜A（Dg）時(shí)，用Db′替換Dg；A（Db′）＜A（Db）時(shí)，Db′替換Db；否則視為進(jìn)化失敗，進(jìn)行鄰域搜索。若A（Db）＝A（Dg）‖D＜l‖Db向Dg進(jìn)化失敗，也進(jìn)行鄰域搜索。由于鄰域搜索可能對(duì)Db所持有的信息造成較大的破壞，設(shè)定一個(gè)突變因子τ，τ∈（0，1）。隨機(jī)抽取U×τ個(gè)基，U為DAG任務(wù)的層數(shù)，根據(jù)式（9）進(jìn)化。

這樣既能保持解的部分優(yōu)良信息，又能對(duì)Db周圍的空間進(jìn)行探索。

當(dāng)A（Db′）＜A（Dg）時(shí)，Db′替換Dg；A（Db′）≤A（Db）時(shí)，Db′替換Db；否則視為搜索失敗。

3.2.3Dw向Db進(jìn)化策略

若A（Dw）＞A（Db），則根據(jù)式（10）進(jìn)化。

當(dāng)A（Dw′）＜A（Db）時(shí)，Dw′替換Db；A（Dw′）＜A（Dw）時(shí)，Dw′替換Dw；否則視為進(jìn)化失敗，進(jìn)行鄰域搜索。

若A（Dw）＝A（Db）‖Dw向Db進(jìn)化失敗，進(jìn)行鄰域搜索，根據(jù)式（9）進(jìn)行突變，Db換成Dw。

當(dāng)A（Dw′）＜A（Db）時(shí)，Dw′替換Db，否則Dw′替換Dw，增加種群多樣性。

4 系數(shù)確定和仿真及實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證ISFLA的有效性，根據(jù)圖3所示的網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度模型，在Windows環(huán)境下用Java開(kāi)發(fā)了一個(gè)網(wǎng)格環(huán)境任務(wù)調(diào)度仿真平臺(tái)。在此平臺(tái)上，分別對(duì)GA、PSO、SFLA和ISFLA的搜索性能及收斂速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)Matlab進(jìn)行比較分析。

GA采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，以輪盤(pán)賭法作為選擇策略，單點(diǎn)交叉，一點(diǎn)變異，突變因子為0.05，交叉系數(shù)為0.6；PSO采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，慣性系數(shù)為0.8，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，均取值2，進(jìn)化步長(zhǎng)在［1，8］；SFLA最大進(jìn)化步長(zhǎng)為3。

4.1 確定ISFLA的最大進(jìn)化步長(zhǎng)和突變因子

最大進(jìn)化步長(zhǎng)dmax如果設(shè)置較大，青蛙有可能越過(guò)最優(yōu)值，而設(shè)置過(guò)小，移動(dòng)速度會(huì)變慢，導(dǎo)致搜索效率太低。而設(shè)置突變因子τ的目的是為了在鄰域搜索時(shí)，只讓部分解的基進(jìn)行突變，使得解的部分優(yōu)秀信息有可能保存下來(lái)，同時(shí)也使得進(jìn)化路徑更加復(fù)雜，增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)，因此有必要對(duì)其進(jìn)行討論。

實(shí)驗(yàn)中，可用網(wǎng)格資源數(shù)量為4，任務(wù)量為50個(gè)節(jié)點(diǎn)的DAG任務(wù)，初始種群為200，族群數(shù)為10，族群循環(huán)次數(shù)10次，種群循環(huán)300次，測(cè)試步長(zhǎng)時(shí)，τ＝0.25；測(cè)突變因子時(shí)，dmax＝3，結(jié)束條件為種群循環(huán)200次。每種步長(zhǎng)各運(yùn)行10次，然后求均值。結(jié)果如圖4和表1、2所示。

從表1可看出，dmax＝9、7、3時(shí)，算法的時(shí)間開(kāi)銷都集中在45s左右，但當(dāng)dmax＝2時(shí)，算法的時(shí)間開(kāi)銷提高到了67.10s，顯然進(jìn)化步長(zhǎng)縮短導(dǎo)致解的進(jìn)化速度放慢。表2為突變因子對(duì)跨度和算法時(shí)間開(kāi)銷的影響。從表2可看出，τ值的變化對(duì)算法的時(shí)間開(kāi)銷和調(diào)度跨度影響很小。從圖4（a）可看出，dmax為7、9，算法的搜索性能明顯差于dmax為2、3，這是由于進(jìn)化步長(zhǎng)過(guò)大導(dǎo)致解在進(jìn)化時(shí)錯(cuò)失了許多潛在的優(yōu)秀解。從圖4（b）可看出，τ＝0.25時(shí)，算法的收斂速度比其他值要好些；τ＝0.80時(shí)，解的大部分基都參與了突變計(jì)算，使解本身的一些優(yōu)良基因丟失，圖4（b）中表現(xiàn)為收斂速度最差；τ＝0.10時(shí)，解中只有很少的基參與了突變計(jì)算，雖然保留了自身的優(yōu)秀基因，但對(duì)自身的改良較少。因此，dmax＝3，τ＝0.25時(shí)，ISFLA的效果較好。

圖4 ISFLA算法參數(shù)與調(diào)度跨度的關(guān)系Fig.4 The relation between SFLA parameters and span

表1 最大進(jìn)化步長(zhǎng)與調(diào)度跨度的關(guān)系Tab.1 The relation between max step size and span

表2 突變因子與調(diào)度跨度和ISFLA時(shí)間開(kāi)銷的關(guān)系Tab.2 The mutation factor，span and ISFLA time cost

4.2 驗(yàn)證算法的搜索性能和收斂速度試驗(yàn)

選取網(wǎng)格資源數(shù)量為4，任務(wù)量為30、50個(gè)節(jié)點(diǎn)的DAG任務(wù)。初始種群為200，族群數(shù)為10，族群循環(huán)次數(shù)10次，種群循環(huán)200次，結(jié)束條件為種群循環(huán)200次。GA、PSO、SFLA和ISFLA各 運(yùn) 行10組，求每一代的均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。從圖5（a）可看出，任務(wù)數(shù)為30時(shí)，在200次迭代過(guò)程中，各算法都能收斂到最優(yōu)解附近，GA和ISFLA搜索性能稍好。當(dāng)任務(wù)規(guī)模增加到50，ISFLA和GA的搜索性能明顯好于SFLA和PSO，如圖5（b）所示。這是由于ISFLA在進(jìn)化策略中增加了鄰域搜索策略，擴(kuò)大了算法的探索空間，保證了種群的多樣性，從而有效避免了局部收斂。從圖5（c）可看出，PSO、GA分別經(jīng)150、40次迭代才收斂到最優(yōu)解附近，而SFLA、ISFLA分別在24、15次迭代就收斂到了最優(yōu)解附近，收斂速度較快?？捎?jì)算出ISFLA的收斂速度較GA、PSO、SFLA分 別 提 高了75%、94%和27%。從圖5（d）可看出，ISFLA的收斂速度明顯高于GA。因此，在有時(shí)間條件約束的情況下，ISFLA能更快找到全局最優(yōu)解。

圖5 2種任務(wù)規(guī)模下GA、PSO、SFLA和ISFLA的調(diào)度跨度Fig.5 The span of GA，PSO，SFLA and ISFLA under two scales

4.3 驗(yàn)證算法時(shí)間開(kāi)銷實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：選用網(wǎng)格資源數(shù)量為4，任務(wù)量為10、20、30、40、50個(gè)節(jié)點(diǎn)的DAG任務(wù)。初始種群為200，族群數(shù)為10，族群循環(huán)次數(shù)10次，種群循環(huán)500次，結(jié)束條件為種群循環(huán)500次。4種算法各運(yùn)行10組，分別對(duì)算法的時(shí)間開(kāi)銷求均值并進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 不同規(guī)模下算法時(shí)間跨度Tab.3 The solutions obtained by different algorithms under the different task scales s

圖6為不同規(guī)模下4種算法的時(shí)間開(kāi)銷。從圖6可看出，SFLA和ISFLA的時(shí)間開(kāi)銷比GA和PSO要小。而從表3中反映的數(shù)據(jù)來(lái)看，GA和ISFLA的結(jié)果更好。因此，在網(wǎng)格資源有限的情況下，ISFLA能夠在較少的時(shí)間內(nèi)給出最好的全局最優(yōu)解。

圖6 不同規(guī)模下4種算法的時(shí)間開(kāi)銷Fig.6 The time cost of four algorithms under the different task scales

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)綜合分析網(wǎng)格動(dòng)態(tài)環(huán)境中的DAG任務(wù)調(diào)度的特點(diǎn)，建立了一個(gè)網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度模型。結(jié)合DAG任務(wù)和啟發(fā)式群體智能算法的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了任務(wù)的編碼方式和度量方式?；卩徲蛩阉鞑呗院驮黾幼迦哼M(jìn)化點(diǎn)，改進(jìn)了SFLA的局部搜索策略，進(jìn)而提出一種改進(jìn)型混洗蛙跳算法。實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠有效地提高搜索性能和收斂速度。下一步計(jì)劃在多目標(biāo)網(wǎng)格環(huán)境下的DAG任務(wù)調(diào)度算法中，把網(wǎng)格資源負(fù)載性能指標(biāo)融入到優(yōu)化策略。

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