一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1. 已知雙曲線C：-=1（a>0，b>0）的離心率為，則C的漸近線方程為（ ）

A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x

2. 如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（ ）

A. （0，+∞） B. （0，2） C. （1，+∞） D. （0，1）

3. 過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（ ）

A. 2x+y-3=0 B. 2x-y-3=0

C. 4x-y-3=0 D. 4x+y-3=0

4. 如圖1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點. 若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 已知橢圓C：+=1（a>b>0）的離心率為. 雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（ ）

A. +=1 B. +=1

C. +=1 D. +=1

6. 已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線y=2x-4與C交于A，B兩點，則cos∠AFB等于（ ）

A. B. C. - D. -

7. 雙曲線C：x2-y2=a2（a>0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，若點P在雙曲線上，且滿足PO2=PF1·PF2（其中O為坐標原點），則稱點P為“？犖點”，則下列結論正確的是（ ）

A. 雙曲線C上的所有點都是“？犖點”

B. 雙曲線C上的所有點都不是“？犖點”

C. 雙曲線C上僅有有限個點是“？犖點”

D. 雙曲線C上有無窮多個點（但不是所有點）是“？犖點”

8. 如圖2，橢圓C：+=1（a>b>0），圓O：x2+y2=a2+b2，橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過橢圓上一點P和原點O作直線l交圓O于M，N兩點，若PF1·PF2=5，則PM·PN的值為（ ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

9. 橢圓+=1（a為定值，且a>）的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A，B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______.

10. 橢圓+=1的離心率為，則k的值為________.

11. 已知F為雙曲線C：-=1的左焦點，P，Q為C上的點. 若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A（5，0）在線段PQ上，則△PQF的周長為____________.

12. 設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若FQ=2，則直線l的斜率等于________.？搖

13. 若點P在曲線C1：-=1上，點Q在曲線C2：（x-5）2+y2=1上，點R在曲線C3：（x+5）2+y2=1上，則PQ-PR的最大值是______.

三、解答題：本大題共3小題，14、15題10分，16題15分，共35分.

14. 已知橢圓C：+=1（a>b>0）的離心率為，右焦點到直線l1：3x+4y=0的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l2：y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點恰好在直線l1上，求△OAB的面積S的最大值（其中O為坐標原點）.

15. 如圖3，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1.

（1）若過點C1（-1，？搖0）的直線被圓C2截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長.

①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；

②動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.

16. 如圖4，橢圓C：+=1的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，A1B1=，S=2S.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交于點P，與橢圓相交于A，B兩點的直線，=1，是否存在上述直線l使·=0成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.endprint