熊 敏，王勇獻(xiàn)

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)計算機學(xué)院，湖南 長沙 410073)

面向CPU+MIC混合異構(gòu)平臺的地震波疊前時間偏移算法并行與優(yōu)化策略*

熊 敏，王勇獻(xiàn)

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)計算機學(xué)院，湖南 長沙 410073)

地震波的疊前時間偏移算法是構(gòu)造復(fù)雜巖層成像最有效的方法之一。地震勘探進(jìn)入海量數(shù)據(jù)時代，且疊前偏移算法是數(shù)據(jù)處理中最費時的環(huán)節(jié)，對疊前偏移算法做并行計算優(yōu)化有著重要的研究意義。近年來，高性能并行計算開始進(jìn)入異構(gòu)、眾核時代，以Intel新一代至強融核MIC(Xeon Phi)為例，新型眾核處理器具有成本低、性能高等特點。從最經(jīng)典的Kirchhoff疊前時間偏移 (PKTM) 算法出發(fā)，基于CPU+MIC異構(gòu)平臺，采用offload編程模式實現(xiàn)對PKTM算法的并行移植與性能優(yōu)化，對于6 000萬規(guī)模(8 000×8 000)的應(yīng)用問題，總的并行模擬時間從357.52 s減少到1.66 s，性能提升了214.37倍。

協(xié)同并行；Intel至強融核；異構(gòu)并行；Kirchhoff疊前時間偏移；性能優(yōu)化

1 引言

對地底巖層構(gòu)造進(jìn)行成像是石油、天然氣勘探開發(fā)，以及地震勘探等領(lǐng)域的重要環(huán)節(jié)。地震波的疊前時間偏移算法是構(gòu)造復(fù)雜巖層成像最有效的方法之一。Kirchhoff疊前時間偏移PKTM(Prestack Kirchhoff Time Migration)算法具有成像效率高、對速度模型要求低的優(yōu)點，能適應(yīng)縱橫向速度變化較大的情況，同時還適用于大傾角的偏移成像，因此在構(gòu)造復(fù)雜的地區(qū)，其優(yōu)勢更為突出。該算法自20世紀(jì)90年代起，逐漸成為地震勘探數(shù)據(jù)處理的常用成像手段[1]。圖1顯示的是PKTM算法的反演過程，圖1a是地下模型空間，圖1b數(shù)據(jù)空間，圖1c是反演獲得的模型空間，對于如漢字這樣復(fù)雜的形狀，PKTM算法仍然具有很高的還原度。隨著地震勘探進(jìn)入海量數(shù)據(jù)時代，對計算資源的需求日益增加，疊前偏移算法是數(shù)據(jù)處理中最費時的環(huán)節(jié)，對疊前偏移算法進(jìn)行并行計算優(yōu)化有著重要的研究意義。

Figure 1 PKTM migration process

近年來，高性能計算開始進(jìn)入異構(gòu)、眾核時代，異構(gòu)眾核是大規(guī)模并行計算機的發(fā)展趨勢，新型眾核處理器具有成本低、性能高等特點。以Intel新一代至強融核MIC(Xeon Phi)為例，單個MIC設(shè)備擁有50個以上的處理器核，并采用寬向量(512位)設(shè)計，能夠提供1 TFlops雙精度浮點運算的性能，同時MIC還具有通用編程環(huán)境(Fortran、C 和 C++)、低功耗性能比、支持異構(gòu)應(yīng)用等優(yōu)勢[2]。Intel針對MIC推出一系列軟件工具鏈，以支持基于MIC的軟件開發(fā)，當(dāng)前CPU+MIC異構(gòu)平臺主要有四種編程模式：CPU原生模式、CPU為主MIC為輔模式(又稱offload模式)、CPU和MIC對等模式、MIC為主CPU為輔模式。最新TOP500[3]蟬聯(lián)第一的“天河二號”超級計算機即以MIC作為加速部件。針對不同領(lǐng)域應(yīng)用問題的模型和計算特點，結(jié)合MIC的體系結(jié)構(gòu)特點，研究在該處理器平臺上的性能優(yōu)化已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點之一。

受益于硬件平臺的不斷更新與發(fā)展，地震波疊前時間偏移計算方法的性能在過去一段時間也持續(xù)獲得較大的提升。Bhardwaj D等人[4]利用MPI實現(xiàn)疊前偏移算法優(yōu)化，使偏移計算效率提高了近30%。王華忠等人[5]在集群系統(tǒng)中利用OpenMP多線程并行方法，優(yōu)化了三維Kirchhoff積分法偏移實現(xiàn)方案。張清等人[6]利用CUDA編程模型在GPU平臺上設(shè)計實現(xiàn)了靜態(tài)8點并行插值算法，性能是CPU動態(tài)插值算法內(nèi)核的22.76倍。隨著MIC等新型眾核系統(tǒng)的出現(xiàn)，如何在CPU+MIC的異構(gòu)平臺上，充分結(jié)合硬件體系結(jié)構(gòu)特點與疊前時間偏移算法本身的特點，來做并行性能優(yōu)化，仍是一個值得探索的問題。本文從最經(jīng)典的Kirchhoff疊前時間偏移 (PKTM) 算法出發(fā)，基于CPU+MIC異構(gòu)平臺，采用offload編程模式實現(xiàn)對PKTM算法的并行移植與性能優(yōu)化。

2 地震波疊前時間偏移算法

在經(jīng)典的Kirchhoff疊前時間偏移(PKTM)算法中，定義了兩個空間，一個是模型空間，簡記為x-s空間，是對地底巖層構(gòu)造的刻畫，其離散下標(biāo)記為(ix,is)；另一個為數(shù)據(jù)空間，簡記為y-t空間，是對儀器成像數(shù)據(jù)的刻畫，其離散下標(biāo)記為(iy,it)。PKTM算法的實質(zhì)是根據(jù)成像數(shù)據(jù)各像素的取值來反演、“復(fù)原”原始地底巖層構(gòu)造的過程，具體來說，對于某個模型空間點(x,s)而言，按照成像原理與規(guī)律，若它會在數(shù)據(jù)空間內(nèi)的點(y,t)處成像(該點未必唯一)，則需要滿足式(1)：

(x-y)2=v2(t2-s2)

(1)

其中v是與波傳播速度相關(guān)的一個常數(shù)。PKTM算法就是根據(jù)這一原理進(jìn)行實現(xiàn)的，圖2為經(jīng)典PKTM算法的核心實現(xiàn)流程[7]，其優(yōu)點是在復(fù)雜邊界條件下仍然能保持計算穩(wěn)定[8]。

Figure 2 Classical PKTM algorithm

圖2 經(jīng)典Kirchhoff疊前時間偏移(PKTM)算法流程

算法的主體部分是用一個三重循環(huán)操作data和modl兩個數(shù)組，其時間復(fù)雜度為O(nx2×nt)，空間復(fù)雜度為O(nx×nt)。

3 移植和優(yōu)化方法

根據(jù)PKTM的實現(xiàn)過程與計算特點，本文將從四個層次對PKTM算法進(jìn)行移植和優(yōu)化：算法層次的優(yōu)化、串行程序性能優(yōu)化、單一平臺上的多線程并行以及CPU+MIC異構(gòu)平臺上的混合并行。

3.1 算法層次的優(yōu)化

本文首先分析原始算法的時間復(fù)雜性，并嘗試降低一個量階時間開銷的快速算法，基于新的快速算法探索進(jìn)一步縮小迭代空間、提升加速效果的技術(shù)。

3.1.1 快速PKTM算法

由圖2中的經(jīng)典PKTM算法流程可知，該算法的核心是計算數(shù)組下標(biāo)，其中當(dāng)給定模型空間下標(biāo)(ix,is)以及數(shù)據(jù)空間的第一維下標(biāo)iy時，計算數(shù)據(jù)空間的下標(biāo)it是最費時的部分，要用到加減乘除及乘方、開方、取整等運算，即:

t2=(x-y)2/v2+s2,it=[t/dt]

(2)

其中[ ]表示取整運算符。注意到計算t時等號右邊第一項僅依賴于x與y的差值，因此若作變量替換ib=iy-ix，則可直接針對ib進(jìn)行遍歷，避免對(ix,iy)的組合進(jìn)行遍歷，從而達(dá)到降低遍歷空間開銷的目的。受此啟發(fā)，Claerbout J F和Black J L在經(jīng)典算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出快速PKTM算法實現(xiàn)，流程如圖3所示[5]?？焖偎惴ㄊ购诵挠嬎悴糠旨性诙匮h(huán)的內(nèi)部，時間復(fù)雜度從經(jīng)典算法的(nx2×nt)降低到了O(nx×nt)。

Figure 3 Fast PKTM algorithm

圖3 快速Kirchhoff疊前時間偏移(PKTM)算法

3.1.2 提前確定迭代次數(shù)

在圖3的快速PKTM算法中，第6行有一個分支判斷，以確定是否產(chǎn)生了有效的it下標(biāo)值，且僅當(dāng)it有效時才執(zhí)行第7～9行的數(shù)據(jù)更新過程。由于第6行it有效性判定準(zhǔn)則it

b2/v2+s2

(3)

注意到不等式左邊為平方和的形式，它是變量b和s的遞增函數(shù)，因此在第2～11行的循環(huán)迭代中，一旦某個ib值(不妨記為ibMax)導(dǎo)致第6行的it值越界無效，則后續(xù)更大ib值的迭代也同樣產(chǎn)生無效的it取值，因此可直接跳過這些后續(xù)的ib迭代，從而避免后續(xù)迭代中冗余的it計算。事實上，也可預(yù)先計算能產(chǎn)生有效it值的ib迭代范圍[0,ibMax)，達(dá)到同樣的目的。提前判斷出it的有效性也就是提前確定了迭代的次數(shù)，這種方法的好處是避免了無效it的計算，減少核心計算部分的計算次數(shù)。

為了有效量化這種技術(shù)帶來的收益，先將公式(3)寫成如下等價形式：

(4)

這表明在b-s平面(或者等價的整數(shù)坐標(biāo)ib-is平面)上，能產(chǎn)生有效it值的范圍是一個橢圓在第一象限和第二象限所包圍區(qū)域的內(nèi)部(圖4中I所示)。圖4中橫軸表示ib的取值，縱軸表示is的取值，橢圓內(nèi)部為滿足公式(4)的范圍，以nx和-nx為頂點的大矩形框內(nèi)部表示圖3第1～2行的全部迭代空間范圍，本方法將ib的取值縮小到橢圓的頂點ibMax和-ibMax，兩個矩形框之間的部分(圖4中II所示)即為本方法所節(jié)約的迭代范圍。以nx=8 000，nt=8 000，dt=0.004，dx=25，v=1 000為例，經(jīng)過簡單計算可知迭代空間大小從1.28×108減少為2.048×107，避免了約84%的無效迭代。

Figure 4 Ellipse relationship between variables ib and is

3.1.3 利用對稱性減少迭代次數(shù)

觀察圖4，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生有效it的區(qū)域具有對稱性，即圖4中橢圓在第一象限和第二象限所包圍區(qū)域左右對稱，同時通過3.1.2節(jié)的方法優(yōu)化后所確定的迭代范圍也具有對稱性，即與橢圓相切的矩形區(qū)域同樣左右對稱。考慮到公式(1)中計算t的過程用到的是b-s平面中點的坐標(biāo)的平方值，而在對稱區(qū)域中，對稱點的坐標(biāo)的平方值相同，因此可以利用此特性減少迭代次數(shù)以及核心計算的次數(shù)。圖5為本方法的優(yōu)化示意圖，優(yōu)化代碼將ib=0的情況進(jìn)行特殊處理，剩下的兩個部分完全對稱，ib的迭代范圍縮小到(1,nx-1)，核心計算的次數(shù)也隨之減半。

優(yōu)化前 doib=-(nx-1),(nx-1) …if(it

優(yōu)化后 doib=0,0 …(單獨處理ib=0情形)enddodoib=1,nx-1 …(核心計算:計算it的值) if(it

Figure 5 Optimization method of symmetry to reduce loop cycles

圖5 利用對稱性減少迭代次數(shù)示意圖

3.2 串行程序的性能優(yōu)化

在算法層次進(jìn)行優(yōu)化之后，本文對于串行程序進(jìn)行了一系列優(yōu)化，包括優(yōu)化計算和優(yōu)化訪存兩個方面。

3.2.1 優(yōu)化計算

(1)常量計算提前。

圖3所示的快速Kirchhoff疊前時間偏移算法的流程中，第3～5行集中了平方、開方、除法和乘法等耗時的計算過程，是算法的核心計算部分。其中dx、dt、v、ds為常量，僅與常量相關(guān)與變量無關(guān)的計算只需要計算一次，就可以在每次迭代中使用，因此將這樣的常量計算提前到循環(huán)外部，可以有效減少計算的次數(shù)。對于公式(2)中對it的求解可以改寫成如下形式(ix-iy)：

(5)

改進(jìn)前，除法運算和平方運算的運算次數(shù)約為4×nx×nt，而將常量計算提前后，除法運算的運算次數(shù)為1，平方運算的運算次數(shù)為2×nx×nt+2×nt+1。

(2)避免單雙精度混合運算。

兩種不同精度的數(shù)運算時，根據(jù)包容性，精度低的數(shù)需要先進(jìn)行精度轉(zhuǎn)換才能保證計算結(jié)果的正確性。如單雙精度浮點數(shù)混合運算時，單精度浮點數(shù)將先轉(zhuǎn)換成雙精度數(shù)，然后再進(jìn)行雙精度浮點計算。而精度越高，運算的開銷越大，因此如果僅使用單精度就能滿足的運算，應(yīng)當(dāng)避免與雙精度浮點數(shù)混合運算，從而減少高精度運算的額外開銷。

快速Kirchhoff疊前時間偏移算法中的所有計算過程，利用單精度浮點計算就足以保證精度。在具體代碼中，常常會用到一些浮點常量，如果沒有顯式標(biāo)識為單精度浮點數(shù)，這些浮點常量將先被自動處理為雙精度浮點數(shù)，然后再與單精度的變量進(jìn)行混合運算。為了避免單雙精度混合運算，應(yīng)當(dāng)在使用浮點常量時顯式地將其標(biāo)識為單精度浮點數(shù)。

(3)SIMD向量化。

現(xiàn)代CPU處理器指令集普遍支持以單指令多數(shù)據(jù)(SIMD)方式執(zhí)行向量指令，充分利用好這些向量指令，可顯著提高應(yīng)用程序性能。例如，在IntelXeon處理器上支持256位寬的向量寄存器及相對應(yīng)的AVX或AVX2向量處理的指令，而在新一代MIC處理器上則支持512位寬的向量寄存器及相應(yīng)向量處理指令，這意味著理想情況下，MIC上的一條指令可以并發(fā)處理16個單精度浮點數(shù)(每個單精度浮點數(shù)4字節(jié)、32位)的操作，較單指令單數(shù)據(jù)的標(biāo)量處理加速16倍。

為了在應(yīng)用程序中充分進(jìn)行SIMD向量化，可以通過編譯器自動向量化、手工添加編譯指導(dǎo)語句、使用庫提供的向量數(shù)據(jù)類型編程、使用intrinsics編程以及內(nèi)嵌向量化匯編指令等方式加以實現(xiàn)。為了在性能與程序移植性、可讀性等方面達(dá)到平衡，本文主要采用重構(gòu)程序、使用編譯指導(dǎo)語句相結(jié)合以輔助編譯器自動向量化的方式。主要技術(shù)包括：①對內(nèi)層對稱的ix迭代進(jìn)行循環(huán)分裂，形成兩個循環(huán)結(jié)構(gòu)，為了利用編譯器自動向量化，將其均修改為迭代變量逐次增加的形式；②在兩個最內(nèi)層循環(huán)上加上#pragmasimd以告訴編譯器無需進(jìn)行依賴性檢測，從而生成向量化指令。

3.2.2 優(yōu)化訪存

訪存是并行程序獲得良好并行效果的重要因素之一，并行程序的執(zhí)行過程中，由于循環(huán)變量有一定先后順序，可能出現(xiàn)訪問數(shù)據(jù)的順序與數(shù)據(jù)存放的順序不一致的情況，造成訪存局部性不好，發(fā)生訪問內(nèi)存不連續(xù)的問題，訪存的不連續(xù)必將帶來額外的訪存開銷。解決這一問題可以根據(jù)循環(huán)的特點，對數(shù)據(jù)內(nèi)存布局進(jìn)行調(diào)整。

本文首先進(jìn)行了循環(huán)交換優(yōu)化，但交換之后訪存的空間局部性不好，即相鄰兩次訪存的地址不連續(xù)，存在較大跨度。這是因為快速PKTM算法中的模型空間與數(shù)據(jù)空間均以二維數(shù)組的形式存儲，算法進(jìn)行循環(huán)交換優(yōu)化之后，訪問二維數(shù)組的順序與數(shù)組在內(nèi)存中存放的順序不一致，導(dǎo)致訪存不連續(xù)。為解決這個問題，可以通過調(diào)整數(shù)據(jù)內(nèi)存布局，將二維數(shù)組在內(nèi)存中的存放順序調(diào)整成算法循環(huán)過程中的訪存順序，以優(yōu)化訪存性能。數(shù)據(jù)內(nèi)存布局調(diào)整前和調(diào)整后的訪存模式如圖6所示。

Figure 6 Memory access models before and after the exchange of loop variables

3.3 單一平臺上的多線程并行

不論是傳統(tǒng)CPU處理器還是新興MIC平臺均為多核或眾核體系結(jié)構(gòu)，充分挖掘應(yīng)用程序的并發(fā)性、提高多個處理器核心的利用率是提高應(yīng)用程序性能的關(guān)鍵要素之一。在這種具有共享存儲特點的平臺上，主要通過OpenMP多線程模型實現(xiàn)并行，為此需要對應(yīng)用程序進(jìn)行深入分析和并行性發(fā)掘。

3.3.1 任務(wù)分解的多線程并行

為了實現(xiàn)方便，最初采用分割最外層ib循環(huán)的方式進(jìn)行任務(wù)分解，每個任務(wù)分別處理一段互不重合的ib范圍，在整個模型空間及數(shù)據(jù)空間中進(jìn)行遍歷，發(fā)現(xiàn)滿足有效性的點對(ix,is)和(ix±ib,it)，并完成相應(yīng)的數(shù)據(jù)更新操作；多個任務(wù)并發(fā)處理，但由于不同任務(wù)中更新模型空間的位置有可能相同，為了避免線程級數(shù)據(jù)競爭，需要對模型空間點更新操作進(jìn)行關(guān)鍵段保護(hù)(使用OpenMP的critical語句)或原子操作保護(hù)(使用OpenMP的atomic語句)。這種多線程并行在實現(xiàn)上只是針對循環(huán)書寫編譯指導(dǎo)語句，編程靈活、簡單，并行效率高。

上述OpenMP多線程實現(xiàn)會出現(xiàn)數(shù)據(jù)競爭，導(dǎo)致某些線程空閑等待，造成線程資源的浪費以及時間的消耗。避免數(shù)據(jù)競爭需要保證線程之間訪問的數(shù)據(jù)區(qū)域彼此不重合，需要對任務(wù)分解方案進(jìn)行改進(jìn)。

注意到PKTM算法的核心處理是對模型空間的nx×nt個離散網(wǎng)格點進(jìn)行更新，由于各個離散網(wǎng)格點的更新過程相互獨立、互不影響，因此，本質(zhì)上可并發(fā)處理。因此可以針對模型空間的數(shù)據(jù)分割進(jìn)行任務(wù)分解，為了在并發(fā)性和并行粒度兩方面取得折衷，僅針對模型空間x-s平面中的s維進(jìn)行一維分割，形成多個獨立的并行任務(wù)。采用這種新的任務(wù)分解后，每個任務(wù)僅遍歷模型空間的一個局部塊，彼此之間互不重疊，不會發(fā)生同時寫同一模型數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)競爭；另一方面，盡管各任務(wù)間可能出現(xiàn)訪問同一數(shù)據(jù)空間點的情況，但由于是讀操作，不影響結(jié)果正確性，因此無需特殊處理。

在實現(xiàn)上，為了增大并行粒度，可簡單地將代碼中的ib循環(huán)與is循環(huán)進(jìn)行交換，對最外層的is循環(huán)添加OpenMP編譯指導(dǎo)語句。由于采用第3.2.2節(jié)訪存優(yōu)化技術(shù)，這種循環(huán)交換后不會引發(fā)訪存性能問題。

3.3.2 多線程并行的運行配置與性能優(yōu)化

為了充分提升多線程并行程序的運行性能，還要考慮應(yīng)用程序跟操作系統(tǒng)、硬件平臺間的協(xié)同問題，特別是任務(wù)調(diào)度及線程對處理器核的親和性問題。

由于通常線程數(shù)目受處理器資源所限，通常要遠(yuǎn)小于并行任務(wù)的數(shù)量，采用何種策略將這些任務(wù)分配、調(diào)度到所有線程上，也會對性能造成直接影響，在下面的第3.4.2節(jié)專門詳細(xì)討論這個問題。

線程與處理器核綁定可以提高線程訪問CPU的Cache命中率，從而提高程序的并行性能。

3.4 CPU+MIC異構(gòu)平臺上的混合并行

本文采用CPU為主MIC為輔模式，即offload模式進(jìn)行CPU+MIC的混合并行。Offload模式適合串行計算程序中包含高并行計算部分，且并行部分并行度高的情況[9]。CPU+MIC混合并行的難點主要是任務(wù)分配和負(fù)載均衡的問題，混合并行的負(fù)載均衡涉及到不同計算能力的兩個平臺之間以及平臺內(nèi)部各線程之間的負(fù)載均衡。下面將分別介紹這兩個層次的任務(wù)分配和負(fù)載均衡策略。

3.4.1CPU和MIC之間負(fù)載均衡

由于主頻與核數(shù)的不同，CPU與MIC之間的處理能力有差異，為了達(dá)到不同平臺之間的負(fù)載均衡，需要針對MIC和CPU的任務(wù)處理能力，對MIC和CPU的任務(wù)進(jìn)行分配。本文用變量ratio表示上傳到MIC上進(jìn)行處理的任務(wù)占總?cè)蝿?wù)的比例，通過調(diào)整ratio的值，可以得到最優(yōu)的MIC與CPU任務(wù)數(shù)之比。當(dāng)墻鐘時間最短時，認(rèn)為MIC與CPU的任務(wù)比達(dá)到最優(yōu)，此時對應(yīng)的ratio′( 1-ratio)的值即為最優(yōu)的MIC與CPU的任務(wù)比。

3.4.2 CPU或MIC內(nèi)部多線程之間負(fù)載均衡

(1)采用動態(tài)任務(wù)調(diào)度策略。

任務(wù)調(diào)度策略包括動態(tài)任務(wù)調(diào)度和靜態(tài)任務(wù)調(diào)度。對于本應(yīng)用，采用靜態(tài)任務(wù)調(diào)度策略會導(dǎo)致負(fù)載不均衡，采用動態(tài)任務(wù)調(diào)度策略則可以緩解負(fù)載不均勻的情況。

理論上，PKTM算法求得的數(shù)據(jù)空間下標(biāo)it的值與負(fù)載量之間滿足以下關(guān)系：

(6)

其中，it為整數(shù)，且it∈[0,nt]。

公式(6)表明：對于確定的整數(shù)it，其負(fù)載量f(it)是可估算的，且負(fù)載量關(guān)于it遞減，負(fù)載量f(it)的函數(shù)圖像如圖7所示(nx=8 000，nt=8 000，dt=0.004，dx=25，v=1 000時)。不妨假設(shè)線程數(shù)為2，采用靜態(tài)任務(wù)調(diào)度策略時，任務(wù)將按照it遞增的順序交替分配給線程0和線程1，即所有it為偶數(shù)的計算任務(wù)交由線程0處理，所有it為奇數(shù)的計算任務(wù)交由線程1處理。假設(shè)分配給線程0和線程1的任務(wù)數(shù)相等，設(shè)為nTask，則線程0和線程1的負(fù)載量fp0和fp1可由公式(7)表示。

f(2)+…+f(2×nTask-2),

f(3)+…+f(2×nTask-1),

(7)

由于f(it)關(guān)于it遞減，因此有f(0)>f(1),f(2)>f(3),…,f(nTask-2)>f(nTask-1)，于是fp0>fp1，導(dǎo)致線程0和線程1之間的負(fù)載不均衡，且這種不均衡性會隨著任務(wù)數(shù)增加而更加明顯。

采用動態(tài)任務(wù)調(diào)度策略會根據(jù)線程的實際任務(wù)完成情況來分配新任務(wù)，負(fù)載不均衡的現(xiàn)象可以得到一定緩解。Vtune的實測結(jié)果也反映了這一點，詳見下一節(jié)內(nèi)容。

Figure 7 Relationship between overload and variable it

(2)單個任務(wù)的粒度可調(diào)整。

為進(jìn)一步解決負(fù)載不均衡問題，本文在采用動態(tài)任務(wù)調(diào)度的調(diào)度策略的同時，考慮利用chunksize變量調(diào)節(jié)任務(wù)的粒度。進(jìn)行任務(wù)分配時的變量chunksize，其大小代表分配給線程的任務(wù)個數(shù)，chunksize的值越大，任務(wù)的粒度越大。本文將chunksize作為影響負(fù)載均衡問題的一個因素進(jìn)行了一系列測試，通過調(diào)整chunksize值，測得一系列程序運行的墻鐘時間，其中，最短的墻鐘時間對應(yīng)的chunksize值即為負(fù)載最均衡的chunksize值。

4 測試結(jié)果與分析

4.1 測試平臺與環(huán)境

為考察第3節(jié)各類優(yōu)化與效果，我們使用一個單結(jié)點的CPU+MIC異構(gòu)計算機系統(tǒng)進(jìn)行了測試。測試平臺的環(huán)境與參數(shù)如表1所示。

Table 1 Test platform and circumstance

4.2 典型優(yōu)化方法的效果

第3節(jié)提到的各種優(yōu)化方法相互之間有一定影響，所以單獨表示各個方法的性能比較困難。本文主要將之前提到的典型優(yōu)化方法融入到了3個主要版本中，測得問題規(guī)模為nt=8 000，nx=8 000時，幾個典型優(yōu)化方法的性能提升如圖8所示。

Figure 8 Performance improvement of classical optimization methods

圖8中，橫坐標(biāo)為版本號，版本1(包括v1.0，v1.1和v1.2)均為基于經(jīng)典PKTM算法的優(yōu)化版本，版本2(包括v2.0和v2.1)基于快速PKTM算法，版本3(包括v3.0和v3.1)為CPU+MIC協(xié)同異構(gòu)平臺下的優(yōu)化版本。版本1主要進(jìn)行的優(yōu)化包括編譯器優(yōu)化，Pthread改為OpenMP和提前確定迭代次數(shù)；版本2主要進(jìn)行的優(yōu)化包括常量計算提前、循環(huán)交換、調(diào)整數(shù)組順序，利用對稱性減少迭代次數(shù)，線程動態(tài)任務(wù)分配；版本3主要是在版本2的基礎(chǔ)上進(jìn)行MIC移植，改進(jìn)了CPU與MIC之間的負(fù)載比例。

圖8的縱坐標(biāo)代表獲得的性能提升，CPU的最優(yōu)性能在16線程的條件下獲得，性能提升的基準(zhǔn)為經(jīng)典PKTM并行算法的CPU性能；MIC的native模式最優(yōu)性能在180線程的條件下獲得，性能提升的基準(zhǔn)為基于經(jīng)典PKTM并行算法的MIC native模式性能；CPU+MIC的offload模式最優(yōu)性能在CPU端16線程、MIC端240線程×單MIC卡的條件下獲得，性能提升的基準(zhǔn)為經(jīng)典PKTM并行算法的CPU性能。具體性能提升如表2所示，最優(yōu)時間1.66 s與最原始的經(jīng)典PKTM并行算法的357.52 s相比，性能提升了214.37倍。

Table 2 Performance improvement

4.3 問題規(guī)模取值對計算量的影響

問題規(guī)模對程序的計算量有一定影響，從而影響到優(yōu)化的性能。比如在快速PKTM算法中提前確定迭代次數(shù)的優(yōu)化方法，在固定規(guī)模nx=8 000，nt=8 000的條件下,it的計算量減少了約84%，對應(yīng)不同規(guī)模的組合，減少的計算量也不同。

本文針對基于快速PKTM算法的提前確定迭代次數(shù)的優(yōu)化，測試了幾組不同規(guī)模對算法計算量以及性能提升的影響。測試結(jié)果如圖9所示。

Figure 9 Effect of scale combination on the amount of computation

圖9四幅圖的橫坐標(biāo)代表ix的取值范圍，縱坐標(biāo)是最大計算量比，表示對應(yīng)一個具體ix，實際產(chǎn)生有效it時的計算量占優(yōu)化前計算it需要的計算量的比例。如圖9d中,ix=319時，最大計算量比為0.13，表示優(yōu)化前求it所進(jìn)行的計算中，只有13%的計算產(chǎn)生了有效的it，而87%的計算量不滿足條件判斷。經(jīng)過提前確定迭代次數(shù)的優(yōu)化，可以有效剔除無效計算，性能優(yōu)化的效果與問題規(guī)模的組合有關(guān)。如nx=2 000，nt=1 000時(如圖9d所示)，最大計算量比為0.13，在此組合下進(jìn)行提前確定迭代次數(shù)的優(yōu)化至少能減少87%的計算量；而nx=1 000，nt=4 000時(如圖9c所示)，最大計算量比為0.9，優(yōu)化后能減少的計算量為10%，不如圖9d的效果好。

4.4 典型優(yōu)化方法效果展示

固定問題規(guī)模nx=8 000，nt=8 000之后，仍然有一些因素會對優(yōu)化性能造成一定影響，如3.4節(jié)提到的，將程序移植到MIC平臺上與CPU協(xié)同處理的過程中涉及到的負(fù)載平衡問題，任務(wù)調(diào)度策略會影響性能，同時線程任務(wù)粒度的大小對性能也有一定影響。

4.4.1 CPU或MIC內(nèi)部多線程之間的負(fù)載均衡

之前介紹了CPU與MIC之間的處理能力有差異，因此需要針對MIC和CPU的任務(wù)處理能力，對MIC和CPU進(jìn)行任務(wù)分配。圖10顯示了調(diào)整MIC與CPU任務(wù)分配比例對程序運行性能的影響。其中橫坐標(biāo)為變量ratio(單位為0.1)，它表示分配到MIC端的任務(wù)數(shù)占總?cè)蝿?wù)的比例，縱坐標(biāo)代表按照ratio劃分任務(wù)后程序執(zhí)行的墻鐘時間。從圖10可以看出，當(dāng)ratio約為0.5時，墻鐘時間最短，此時可以認(rèn)為MIC與CPU之間的負(fù)載大致平衡，對應(yīng)的MIC與CPU之間最優(yōu)任務(wù)數(shù)之比約為1∶1。

Figure 10 Allocation performance of load balance between MIC and CPU

4.4.2 動靜態(tài)任務(wù)調(diào)度策略

3.4.2節(jié)已從理論上分析了動態(tài)調(diào)度相較于靜態(tài)調(diào)度負(fù)載更為平衡，Vtune實測的結(jié)果也表明動態(tài)任務(wù)調(diào)度負(fù)載的優(yōu)勢。圖11是利用Vtune實測出的程序在不同任務(wù)調(diào)度策略下的運行情況。圖11a采用靜態(tài)任務(wù)調(diào)度策略，其中第五個線程是瓶頸，其結(jié)束時間最晚，且與其它線程的結(jié)束時間相差較大，程序?qū)嶋H運行時，其它運行結(jié)束的線程都在等待第五個線程結(jié)束，造成嚴(yán)重的資源浪費。圖11b采用動態(tài)任務(wù)調(diào)度策略，所有線程的結(jié)束時間相差很小，沒有線程空等的現(xiàn)象，資源利用率高，且與靜態(tài)任務(wù)調(diào)度策略相比，動態(tài)任務(wù)調(diào)度的墻鐘時間更短。

Figure 11 Load balance of static and dynamic scheduling

4.4.3 線程任務(wù)粒度大小

本文在考慮調(diào)度策略對性能造成影響的同時，也考慮了線程任務(wù)粒度(chunksize)對負(fù)載均衡造成的影響。進(jìn)行任務(wù)分配時的變量chunksize，其大小代表分配給線程的任務(wù)個數(shù)，chunksize的值越大，任務(wù)的粒度越大。不同的任務(wù)粒度會影響程序的負(fù)載情況，經(jīng)過實測得到chunksize與墻鐘時間的關(guān)系如圖12所示，其中橫坐標(biāo)代表不同的chunksize的大小，縱坐標(biāo)代表對應(yīng)的程序運行墻鐘時間。由此可知，采取靜態(tài)任務(wù)調(diào)度，chunksize=6時墻鐘時間最短，負(fù)載相對平衡；采取動態(tài)任務(wù)調(diào)度策略，chunksize=5時墻鐘時間最短，負(fù)載相對平衡。

Figure 12 Effect of chunk size on load balance

5 測試結(jié)果與分析

本文針對Kirchhoff疊前時間偏移算法處理地震勘探數(shù)據(jù)的問題，基于CPU+MIC協(xié)同異構(gòu)平臺，采用提前確定迭代次數(shù)、常量計算提前、循環(huán)交換、數(shù)據(jù)內(nèi)存布局調(diào)整、利用對稱性減少迭代次數(shù)、線程動態(tài)任務(wù)分配、改進(jìn)CPU+MIC負(fù)載比例等一系列方法對原始程序進(jìn)行移植和優(yōu)化，對于6 000萬規(guī)模(8 000×8 000)的應(yīng)用問題，總的并行模擬時間從357.52 s減少到1.66 s，性能提升了214.37倍。本文第4節(jié)的應(yīng)用問題來源于中國計算機學(xué)會高性能計算專業(yè)委員會與Intel公司聯(lián)合舉辦的2013年全國教育科研并行應(yīng)用程序優(yōu)化大賽決賽題目，作者所在團(tuán)隊以本文優(yōu)化方法及效果獲得最高異構(gòu)計算性能獎。

本文針對異構(gòu)平臺計算能力的差異，進(jìn)行了一系列的分析與測試，總結(jié)出影響異構(gòu)平臺負(fù)載平衡的幾方面因素，并通過Vtune等進(jìn)行了驗證，最終確定負(fù)載平衡的策略。本文進(jìn)行的優(yōu)化和分析策略可以擴(kuò)展到其它相似的異構(gòu)程序移植中去。

后續(xù)工作主要可以從兩方面入手，一是可以進(jìn)一步分析并行程序的可擴(kuò)展性，二是針對更大的問題規(guī)模，可以考慮使用MPI多進(jìn)程將程序擴(kuò)展到多個結(jié)點上并行。

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XIONG Min,born in 1990,PhD candidate,CCF member(E200036553G)，her research interests include large scale engineering and science computation.

王勇獻(xiàn)(1975-),男,河南安陽人，博士，副研究員,CCF會員(E200021304M),研究方向為高性能計算。E-mail:yxwang@nudt.edu.cn

WANG Yong-xian,born in 1975,PhD,associate research fellow,CCF member(E200021304M),his research interest includes high performance computing.

Parallel optimization of the seismic wave PKTM algorithm on CPU+MIC heterogeneous platform

XIONG Min，WANG Yong-xian

(College of Computer,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

An efficient technique which is now being implemented in photographing images of complicated rock stratum is the seismic wave PKTM algorithm. With the earthquake prediction coming into massive data generation, it is of essential importance to optimize this algorithm by parallel computation. In recent years, high performance parallel computation is characterized by heterogeneous and many cores systems.A typical example of this kind of processors, featured with low cost and high performance is Xeon Phi, being known as MIC. On the basis of the classic PKTM algorithm, we parallelize and optimize the PKTM algorithm in the offload programming model, based on CPU+MIC heterogeneous platform. For applications with the scale of 64 000 000(8 000×8 000),the total parallel simulation time is reduced from 357.52 seconds to 1.66 seconds, achieving 214.37x performance improvement.

collaborative parallel;Intel Xeon Phi;heterogeneous parallel;Kirchhoff Time Migration；performance optimization

1007-130X(2015)01-0014-09

2014-09-10;

2014-11-12基金項目：空氣動力學(xué)國家重點實驗室開放課題資助項目(SKLA201401)；國家自然科學(xué)基金資助項目(61379056, 11272352)

TP274

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2015.01.003

熊敏(1990-),女，湖南長沙人，博士生，CCF會員(E200036553G)，研究方向為大規(guī)模工程與科學(xué)計算。E-mail:miyazawa21yy@aliyun.com

通信地址：410073 湖南省長沙市國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)計算機學(xué)院學(xué)員五隊

Address:College of Computer,National University of Defense Technology,Changsha 410073,Hunan,P.R.China