袁燎原，章衛(wèi)國(guó)，劉 洋，劉小雄

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安710072)

0 引 言

加權(quán)數(shù)據(jù)融合算法根據(jù)傳感器的方差分配權(quán)系數(shù)，在精度較差的傳感器參與融合的情況下，依然能夠提高融合精度，因此，該算法得到了廣泛的應(yīng)用［1～6］。而實(shí)際中傳感器的測(cè)量噪聲受到傳輸誤差、環(huán)境噪聲以及人為干擾等多因素影響，方差并非始終不變，不能簡(jiǎn)單等同于傳感器自身方差參數(shù)或通過(guò)經(jīng)驗(yàn)指定，需要采用算法進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。方差估計(jì)的準(zhǔn)確與否決定了最終融合結(jié)果的精度。

典型的方差估計(jì)算法包括相關(guān)系數(shù)法［3，4］和平均值偏差法［5］。上述兩種方法中所采用的移動(dòng)數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度固定，對(duì)測(cè)量噪聲變化缺乏自適應(yīng)性，無(wú)法同時(shí)保證方差變化時(shí)的快速跟蹤和方差不變時(shí)的精確估計(jì)，會(huì)導(dǎo)致融合精度的下降。

本文在平均值偏差法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)算法，通過(guò)引入多元假設(shè)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)移動(dòng)數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度的自適應(yīng)調(diào)整，提高方差估計(jì)的精度。

1 平均值偏差法

由于各待測(cè)狀態(tài)量通常為解耦的，不失一般性，選取測(cè)量一維狀態(tài)量的多傳感器系統(tǒng)作為研究對(duì)象。n 只傳感器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的量測(cè)方程為

式中 x 為一維狀態(tài)量，Y=［y1y2… yn］T為n 維測(cè)量向量，e=［e1e2… en］T為n 維測(cè)量噪聲向量，ei相互獨(dú)立且滿足為各傳感器測(cè)量方差，H=［1，…，1］T。

在線性最小方差估計(jì)的準(zhǔn)則下，加權(quán)融合估計(jì)值為

融合誤差為

式中 yij為第i 傳感器第j 次的采樣值，N 為移動(dòng)數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度。

2 改進(jìn)算法

基于上述分析，設(shè)計(jì)改進(jìn)算法流程如圖1 所示。方差估計(jì)采用自適應(yīng)長(zhǎng)度數(shù)據(jù)窗，當(dāng)給出方差不變決策時(shí)，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度不斷遞增，從而減小方差估計(jì)誤差;當(dāng)給出方差變化決策時(shí)，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度從1 重新開(kāi)始增加。

圖1 改進(jìn)的算法流程Fig 1 Flow chart of the improved algorithm

方差估計(jì)環(huán)節(jié)采用基于式(5)的遞推形式，表達(dá)式為

方差變化檢測(cè)環(huán)節(jié)通過(guò)平均值偏差分段信號(hào)的多元假設(shè)實(shí)現(xiàn)，變化檢測(cè)的主要作用在于及時(shí)改變數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)，避免N1過(guò)大導(dǎo)致最新采樣數(shù)據(jù)影響減小，估計(jì)值滯后的問(wèn)題。變化檢測(cè)的具體設(shè)計(jì)如下。

2.1 信號(hào)分段處理

根據(jù)中心極限定理可得，當(dāng)分段長(zhǎng)度N2充分大時(shí)，信號(hào)均值逼近正態(tài)分布過(guò)程。待檢測(cè)的多元假設(shè)檢驗(yàn)為假設(shè)H0代表測(cè)量噪聲方差不變，假設(shè)H1，H2分別代表方差增大和減小。

2.2 后驗(yàn)概率的遞推計(jì)算

多元假設(shè)檢驗(yàn)的典型判決方法為依據(jù)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則進(jìn)行決策［8］。本文根據(jù)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移的思想，對(duì)后驗(yàn)概率的實(shí)時(shí)遞推計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo):

在每一采樣時(shí)刻k，將假設(shè)Hp(p=0，1，2)成立，定義為一個(gè)獨(dú)立的事件。3 個(gè)事件組成了馬爾可夫過(guò)程的狀態(tài)集合。事件、狀態(tài)與假設(shè)一一對(duì)應(yīng)，分析中不再作區(qū)分。

根據(jù)Ei(k－1)與以及馬爾可夫狀態(tài)之間的獨(dú)立性，對(duì)進(jìn)行推導(dǎo)

根據(jù)實(shí)際工程中的以下條件，可以對(duì)式(11)進(jìn)一步化簡(jiǎn):

基于步驟(1)～(3)，式(11)可化為

通過(guò)式(12)～式(14)即可實(shí)現(xiàn)后驗(yàn)概率的實(shí)時(shí)遞推計(jì)算，從而根據(jù)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則進(jìn)行方差變化的檢測(cè)決策。

3 仿真與分析

選取四余度角位移傳感器系統(tǒng)為仿真對(duì)象，構(gòu)建測(cè)量噪聲不變與變化兩種仿真環(huán)境。傳感器測(cè)量噪聲服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差分別為:0.09，0.1，0.15，0.3，采樣周期T=0.02 s，仿真時(shí)間t=50 s。測(cè)量噪聲變化設(shè)置為:在仿真時(shí)刻t=10 s 時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?.17，0.2，0.26，0.11。融合精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)為均方根誤差(RMSE)。

3.1 平均值偏差法的局限性

1)測(cè)量噪聲穩(wěn)定的情況

采用平均值偏差法對(duì)傳感器1～4 以及方差相近的傳感器1～3 分別進(jìn)行方差估計(jì)并進(jìn)行加權(quán)融合，均方根誤差為RMSE1和RMSE2。方差準(zhǔn)確已知下傳感器1～4 融合結(jié)果的均方根誤差為RMSE3。傳感器4 的方差估計(jì)誤差最大，是影響信息融合精度的主要因素，其均方根誤差記為表1 給出了不同數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度N1設(shè)置下，上述精度指標(biāo)之間的對(duì)比。

由表1 可知，當(dāng)N1設(shè)置較小時(shí)，方差估計(jì)存在較大誤差，當(dāng)N1＜100 時(shí)，RMSE1＞RMSE2表明傳感器4 信號(hào)的引入不但未能提高融合精度，反而由于方差估計(jì)誤差的影響導(dǎo)致傳感器4 信號(hào)的權(quán)系數(shù)不夠準(zhǔn)確，使得傳感器1～4 融合精度要小于傳感器1～3 的融合精度。因此，為獲得理想的融合效果，需要增大N1的值。

表1 數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)與融合誤差(0.01°)間的關(guān)系Tab1 Relationship between length of data window and fusion error

2)測(cè)量噪聲變化的情況

通過(guò)將參數(shù)N1設(shè)置為較大值可以有效提升測(cè)量噪聲穩(wěn)定時(shí)的融合精度。當(dāng)N1=1000，RMSE1與RMSE3基本相等，此時(shí)方差估計(jì)誤差對(duì)融合精度的影響可以忽略。

然而，測(cè)量噪聲變化時(shí)，圖2 所示的方差估計(jì)值跟蹤靈敏度明顯下降，方差估計(jì)值存在N1T 時(shí)間的滯后。在未得到穩(wěn)定方差估計(jì)前，融合精度必然受到影響，具體融合精度變化曲線在3.2 小節(jié)給出。

圖2 測(cè)量噪聲變化時(shí)典型方法的方差估計(jì)曲線Fig 2 Variance estimation curve with typical method under noise change condition

3.2 改進(jìn)方法的仿真對(duì)比

采用改進(jìn)方法對(duì)傳感器1～4 進(jìn)行方差估計(jì)和加權(quán)數(shù)據(jù)融合。改進(jìn)方法的參數(shù)設(shè)置為:信號(hào)分段長(zhǎng)度N2=20，p=4×10－5。測(cè)量噪聲穩(wěn)定時(shí)，融合結(jié)果的均方根誤差RMSE=0.059 7°，與方差已知時(shí)的融合精度基本相同，表明方差估計(jì)誤差的影響得以消除。噪聲變化時(shí)的方差估計(jì)結(jié)果如圖3 所示，改進(jìn)方法相對(duì)于平均值偏差法，能夠更快速地實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲方差變化的跟蹤。

進(jìn)一步比較噪聲變化時(shí)兩種方法加權(quán)融合精度，分別采用改進(jìn)方法與典型方法進(jìn)行5000 次加權(quán)融合實(shí)驗(yàn)，融合結(jié)果的均方根誤差如圖4 所示。對(duì)比均方根誤差曲線可知，測(cè)量噪聲穩(wěn)定時(shí)，兩種方法的融合精度相當(dāng);而當(dāng)噪聲發(fā)生變化時(shí)，改進(jìn)方法的融合精度明顯高于固定N1取值的典型方法。

圖3 測(cè)量噪聲變化時(shí)改進(jìn)方法的方差估計(jì)曲線Fig 3 Variance estimation curve with the improved method under noise change condition

圖4 兩種方法的融合精度對(duì)比Fig 4 Fusion precision comparison between two methods

4 結(jié) 論

1)平均值偏差法無(wú)法兼顧測(cè)量噪聲穩(wěn)定時(shí)的方差估計(jì)精度和測(cè)量噪聲變化時(shí)的跟蹤靈敏性。參數(shù)N 設(shè)置較小，精度較差傳感器信號(hào)參與加權(quán)融合不能提升融合精度;參數(shù)N 設(shè)置較大，則無(wú)法避免測(cè)量噪聲變化時(shí)的融合精度下降。因而，該方法具有較大的局限性。

2)改進(jìn)方法通過(guò)自適應(yīng)移動(dòng)數(shù)據(jù)窗和假設(shè)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，有效克服了典型方法的上述局限，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性和優(yōu)越性。

［1］ Khaleghi B，Khamis A，Karray F O，et al.Multi-sensor data fusion: A review of the state-of-the-art［J］.Information Fusion，2013，14(1):28－44.

［2］ 周 軍，王志勝，周鳳岐.基于線性均方估計(jì)的數(shù)據(jù)融合理論［J］.宇航學(xué)報(bào)，2003，24(4):364－367.

［3］ 李 偉，何鵬舉，高社生.多傳感器加權(quán)信息融合算法研究［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010(5):674－678.

［4］ 胡士強(qiáng)，張?zhí)鞓?多傳感器在線自適應(yīng)加權(quán)融合跟蹤算法［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，22(1):117－120.

［5］ 仲崇權(quán)，董西路，張立勇，等.多傳感器測(cè)量中的方差估計(jì)［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2004，18(4):412－417.

［6］ Gao Shesheng，Zhong Yongmin，Zhang Xueyuan，et al.Multi-sensor optimal data fusion for INS/GPS/SAR integrated navigation system［J］.Aerospace Science and Technology，2009，13:232－237.

［7］ 吳利平，李 贊，李建東，等.基于信號(hào)分段處理的截尾型序貫檢驗(yàn)算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2011，39(10):2412－2416.

［8］ Ray A，Phoha S.Calibration and estimation of redundant signals for real-time monitoring and control［J］.Signal Processing，2003，83(12):2593－2605.