王 韜，張彥波，張 宇，呂浩杰，劉 勇

(河南大學(xué) 物理與電子學(xué)院，河南 開封475004)

0 引 言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSNs)由許多微小的傳感器節(jié)點(diǎn)組成［1］，大量節(jié)點(diǎn)間的通信使得無(wú)線信道變得擁擠不堪。無(wú)線信道資源高效公平的使用能夠減少不必要的數(shù)據(jù)擁塞［2］。近年來(lái)，博弈論被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理與通信的各個(gè)領(lǐng)域，特別是在信道資源分配方面［3～7］。林曉鵬等人提出一種基于進(jìn)化博弈的網(wǎng)格資源分配方法對(duì)資源分配策略進(jìn)行調(diào)整［6］。Brandt H 等人在博弈機(jī)制中增加聲譽(yù)和懲罰機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)個(gè)體間的高度合作和公平性［7］。本文以博弈論中的抓錢博弈模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一種加入信譽(yù)與權(quán)重機(jī)制的算法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，該算法能夠保證信道資源的高效公平使用，減少數(shù)據(jù)擁塞。

1 系統(tǒng)模型

在抓錢博弈模型里，有兩個(gè)用戶A 和B，每個(gè)用戶都有一套策略，策略集合有兩種策略:抓錢或者忽略。在無(wú)線通信場(chǎng)景中，1 表示用戶試圖占用信道;0 表示放棄。用C 表示信道，如果信道被占用，C 的狀態(tài)記為1;如果信道沒有被占用，C 的狀態(tài)記為0。具體如表1 所示。

表1 用戶A，B 和C 的策略選擇情況Tab 1 Strategy selection situation of user A，B and C

在每次博弈中，用戶A 和B 只能有一種策略。A 和B博弈的增益矩陣下如表2 所示。

表2 用戶A，B 的收益選擇情況Tab 2 Profit selection situation of user A and B

在本文中，研究?jī)蓚€(gè)用戶A 和B 對(duì)一條信道的占用情況。首先，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初始化。前m 次博弈用戶A 和B 的策略隨機(jī)生成后，用戶根據(jù)前m 次博弈中獲得最大增益的策略來(lái)選擇第m+1 次的策略［9］。例如:對(duì)用戶A 來(lái)說(shuō)，如果e0＞e1(e0，e1分別表示最近m 次博弈中A 選擇0 策略或者1 策略的增益之和(earnings，e))，則第m+1 次A 選0策略;如果e0≤e1，則第m+1 次A 會(huì)選擇1 策略。這樣A和B 每次策略的選取都是根據(jù)自身前m 次博弈獲得的增益情況來(lái)進(jìn)行策略的選取。

為了保證用戶使用信道的公平性，引入信譽(yù)機(jī)制［7］。信譽(yù)值(reputation value，rv)是一個(gè)可調(diào)節(jié)的閾值，若用戶在m 次的博弈中選擇某一策略的次數(shù)(strategy，s)高于閾值，則第m+1 次強(qiáng)制該用戶選擇另一策略。對(duì)于用戶A，當(dāng)e0＞e1時(shí):若s0≥rv，則第m+1 次A 選1 策略;若s0＜rv，則第m+1 次A 選策略1。s0的值由式(1)得出

sm0表示第m 次用戶A 是否選擇0 策略的策略值。如果選擇策略0，則sm0=1;如果選擇策略1，則sm0=0。

人的記憶會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸衰退，越早策略的作用在整個(gè)策略集合中所占比重越低。為了增加算法的真實(shí)性，又加入權(quán)重(weight value，wv)機(jī)制。權(quán)重值與策略值一一對(duì)應(yīng)，m 個(gè)權(quán)重值組成了一個(gè)權(quán)重值數(shù)列。對(duì)于用戶A，e0＞e1:假定權(quán)重值數(shù)列的每一項(xiàng)分別是wv1，wv2，wv3…wvm。如果s0≥rv，則第m+1 次A 選1 策略;如果s0＜rv，則第m+1 次用戶A 選策略1。此時(shí)s0的表達(dá)式如式(2)所示

式(3)為權(quán)重值數(shù)列為等權(quán)重時(shí)的特例

2 模擬與分析

2.1 參數(shù)設(shè)置

本文使用Matlab 2012a 作為工具來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，一些模擬參數(shù):

m=20 為初始化階段的循環(huán)次數(shù)，L=1000 為除去初始化階段每輪總的循環(huán)次數(shù)，n=50 為總輪數(shù)，為了更好地描述不同的增益值與信道利用率的關(guān)系，本文使用P=g/h表示不同的增益值，g∈［0.01，0.99］，h=1－g。

2.2 仿真結(jié)果

當(dāng)rv=10，在不同P 值下隨機(jī)賦值和加入信譽(yù)機(jī)制的程序的對(duì)比圖。用戶的信道使用情況如圖1 所示，P 值用對(duì)數(shù)形式表示。

圖1 不同P 值對(duì)A，B 的信道利用率的影響Fig 1 Influence of different P on utilization of channel of A and B

通過(guò)圖1 可以發(fā)現(xiàn):不同的P 值對(duì)用戶A，B 的信道的使用量影響不大。加入信譽(yù)值機(jī)制以后，A，B 的信道占用量在相同P 值的情況下基本一致，并且遠(yuǎn)高于隨機(jī)賦值的情況，這就保證了用戶的公平性。

圖2 為取P=0.45，不同的信譽(yù)值(rv∈［0，20］) 對(duì)用戶A，B 及總的信道利用率的影響。

圖2 不同的信譽(yù)值對(duì)A，B 及總的信道利用率的影響Fig 2 Influence of different RV on A and B and total utilization of channel

圖2 中，mva，mvb，mvc分別表示用戶A，B 及信道C 在50 輪里每輪信道占用量的平均值(mean value，mv)，其表達(dá)式分別如下

式中 ai，bi，ci分別為用戶A，B 及信道C 在第i 輪的信道使用量。

從圖2 中可以看出:rv 與mva，mvb，mvc的關(guān)系可以用分段函數(shù)來(lái)表達(dá)，rv 與mvc的關(guān)系表達(dá)式式(7)

圖3 描述了加入權(quán)重值機(jī)制后，取rv=10，不同的權(quán)重值數(shù)列對(duì)用戶A，B 和信道C 的信道利用率的影響，P 值用對(duì)數(shù)形式表示。

圖3 不同權(quán)重值數(shù)列對(duì)信道C 利用率的影響Fig 3 Influence of different series of weight values on utilization ratio of channel C

圖3 中，用“.”，“?！保?”標(biāo)記的曲線分別代表采用等差數(shù)列、等權(quán)重值數(shù)列及斐波那契數(shù)列的算法在不同的P 值下的信道使用情況。采用等權(quán)重值數(shù)列和斐波那契數(shù)列的算法在相同的P 值處信道占用量相差不大，使用等差數(shù)列的算法與前兩者相比，其信道占用量有了很大程度的提高，其最高處的信道利用率為92.6%，最低處為58.4%，平均的信道利用率達(dá)到了71.4%。信道利用率由信道占用量除以L 得到。

以上所有圖形表明:加入信譽(yù)和權(quán)重機(jī)制的算法不僅能夠保證用戶使用信道的公平性，而且大大提高了信道的利用率。

3 結(jié) 論

無(wú)線信道資源是一種不可再生資源，如何更好地分配無(wú)線信道資源是一個(gè)非常重要的問題。本文引入基于抓錢游戲的信譽(yù)和權(quán)重機(jī)制來(lái)進(jìn)行無(wú)線信道資源配置的原理研究。信譽(yù)機(jī)制用于保證用戶的公平性，權(quán)重機(jī)制用于提高信道利用率。仿真結(jié)果表明:這兩種機(jī)制不僅能夠保證用戶的公平性，也大大提高信道的利用率。

［1］ 戴菲菲，彭 力，董國(guó)勇.改進(jìn)K－ACO 無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的分簇路由算法［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2013，32(8):135－139.

［2］ 孫利民，周新運(yùn).無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的擁塞控制技術(shù)［J］.計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2008，45(1):3－72.

［3］ 曾 軻.基于博弈論的認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配技術(shù)研究［D］.成都:成都電子科技大學(xué)，2007:20－21.

［4］ 叢 犁.基于博弈論的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)資源分配策略研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2011:3.

［5］ 林曉鵬，郭東輝.基于進(jìn)化博弈的網(wǎng)格資源分配方法的研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2011，28(3):155－158.

［6］ 許 力，陳志德，黃 川.博弈理論在無(wú)線網(wǎng)中的應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2012:109.

［7］ Brandt H，Hauert C，Sigmund K.Punishment and reputation in spatial public goods games［C］∥Proceedings of the Royal Society B—Biological Sciences，2003，270(1519):1099－1104.