戴憲策,劉昌錦
?
快速亞像素圖像配準(zhǔn)算法研究
戴憲策,劉昌錦
(新興技術(shù)研究所,安徽 合肥 230031)
亞像素圖像配準(zhǔn)是圖像配準(zhǔn)技術(shù)中的研究熱點(diǎn)。常用的亞像素配準(zhǔn)算法是相位相關(guān)法與擬合方法的結(jié)合。針對該方法中存在的時間和精度不能同時達(dá)到最優(yōu)的問題,提出了基于角度-平移信號頻率估計(jì)的亞像素配準(zhǔn)算法,利用相位相關(guān)中的交叉功率譜的角度信息構(gòu)建出了角度-平移一維信號,運(yùn)用DFT相位差分法準(zhǔn)確估計(jì)出一維信號的頻率,進(jìn)而計(jì)算出圖像間的亞像素平移量。通過在Matlab下仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文算法在時間和精度上均優(yōu)于擬合法。
圖像配準(zhǔn);亞像素;角度-平移信號;相位差分
圖像配準(zhǔn)是將不同時間、不同傳感器或不同環(huán)境下獲取的同一場景的兩幅或多幅圖像進(jìn)行匹配、疊加的過程,廣泛應(yīng)用于遙感、計(jì)算機(jī)視覺、圖像融合、醫(yī)學(xué)成像和環(huán)境檢測等領(lǐng)域[1]。圖像配準(zhǔn)的目的是獲取不同圖像間的幾何關(guān)系,如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等,其中最常見的是圖像間的平移。
當(dāng)前,越來越多的應(yīng)用領(lǐng)域如醫(yī)學(xué)圖像分析、三維重建、視覺定位等,都依賴高精度的圖像配準(zhǔn),因此亞像素級圖像配準(zhǔn)成為圖像分析的研究熱點(diǎn)之一[2-3]。相位相關(guān)法[4]和擬合法的結(jié)合是較為常用的算法,但是該算法的計(jì)算精度和運(yùn)行時間是一對矛盾,無法同時達(dá)到最優(yōu)。本文針對這一問題,根據(jù)相位相關(guān)的原理,結(jié)合相位信息[5]和相位差分頻率估計(jì)方法[6],提出了一種亞像素圖像配準(zhǔn)算法。
設(shè)1(,)和2(,)分別代表兩幅大小為×圖像,1(,)和2(,)是2幅圖像對應(yīng)的傅里葉變換。如果1(,)和2(,)之間存在如下平移關(guān)系:
2(,)=1(-0,-0) (1)
式中:(0,0)表示兩幅圖像之間水平方向和垂直方向的平移。那么根據(jù)傅里葉變換的平移原理,1(,)和2(,)的關(guān)系如下:
式中:1*(,)表示1(,)的共軛。交叉功率譜的傅里葉逆變換為:
若(,)的值較大并且(0,0)為整數(shù),(,)可以近似表示為脈沖函數(shù):
通過尋找(,)中最大值的位置就可以確定兩幅圖像間的平移量。此即相位相關(guān)法配準(zhǔn)的原理。
若(0,0)不為整數(shù),通過相位相關(guān)法計(jì)算出的平移量將出現(xiàn)偏差。因此研究人員提出了多個提高配準(zhǔn)精度的方法。其中常用的方法是擬合法,即利用多項(xiàng)式擬合(,),計(jì)算多項(xiàng)式的極值確定亞像素位置。擬合法為了得到較為精確的位置,就必須采用更高階的多項(xiàng)式,增加了計(jì)算的復(fù)雜度。
針對該方法中存在的問題,本文提出了新的算法,從交叉功率譜的角度信息中角度平移信號,估計(jì)信號的頻率確定平移量。
設(shè)D(,)表示交叉功率譜的角度,則:
交叉功率譜的角度與其對應(yīng)位置構(gòu)成了平面方程函數(shù),由于角度計(jì)算時的卷繞,實(shí)際得到的角度與位置關(guān)系的函數(shù)為:
投影得到的角度函數(shù)均為周期函數(shù),水平方向的周期為0/,垂直方向的周期為0/。由此構(gòu)建了兩個一維信號,分別計(jì)算信號的周期就能夠得到兩個方向的平移量。對信號進(jìn)行傅里葉變換是計(jì)算其周期的一種方式,但是傅里葉變換的精度受限于信號測量時間長度,為了提高估計(jì)精度,本文采用相位差分的方法。
設(shè)某單一頻率復(fù)正弦波信號的表達(dá)式為:
式中:、0和0為信號的幅度、頻率和初相。對信號進(jìn)行采樣,設(shè)總采樣時間為,總采樣點(diǎn)數(shù)為。將采樣序列分為長度相同的兩個序列,分別設(shè)為1()和2(),則有:
分別對1()和2()進(jìn)行DFT,得到離散頻譜1()和2():
式中:A和分別為1()的幅度項(xiàng)和相位項(xiàng):
因此,1()和2()的幅度完全一樣,最大幅度對應(yīng)的離散頻率是距離0/2最接近的整數(shù),設(shè)為0。最大幅度對應(yīng)的相位表示了0與0/2之間的偏差信息,由于初相未知,因此無法直接估計(jì)頻率偏差。設(shè)1和2分別表示1()和2()最大幅度對應(yīng)的相位,其相位差為:
因此可以利用D估計(jì)頻率偏差f:
f=D/(p) (18)
最終計(jì)算得到的頻率值為
上述過程就是DFT相位差分法估計(jì)頻率的原理。設(shè)構(gòu)建的2個方向的信號頻率分別為H和V,則兩個方向的偏移量為:
0=H(20)
0=V(21)
根據(jù)2.1和2.2節(jié)中的分析,總結(jié)出算法流程如圖1所示。
圖1 算法流程圖
首先計(jì)算兩幅圖像的交叉功率譜,再提取角度信息并投影到水平、垂直兩個方向構(gòu)建角度-平移信號,然后利用DFT相位差分估計(jì)頻率,計(jì)算水平和垂直方向的偏移量。
為驗(yàn)證算法的性能,本文設(shè)計(jì)了與擬合法的對比仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)是在Windows 7,Matlab 8.1.0的平臺上進(jìn)行的,計(jì)算機(jī)主頻為2.5GHz,內(nèi)存為2G。實(shí)驗(yàn)使用的圖像是經(jīng)過平移、高斯模糊和降采樣生成的。圖2為實(shí)驗(yàn)采用的原始圖像。
圖2 原始圖像
實(shí)驗(yàn)中,先將原始圖像在水平和垂直方向上平移奇數(shù)個像素單位,再分別對原始圖像和平移后的圖像進(jìn)行高斯濾波,然后對濾波后的圖像進(jìn)行2倍降采樣,以此得到亞像素平移的圖像。擬合法采用二元二次多項(xiàng)式擬合最大值附近5×5的鄰域,對比指標(biāo)分別為精度和運(yùn)行時間。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果見表1。
從表1中可以看出,本文算法對比擬合法,不僅配準(zhǔn)的結(jié)果更為準(zhǔn)確,并且匹配時間也較少。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)點(diǎn)。
表1 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果
本文基于交叉功率譜的相位信息提出了一種新的亞像素配準(zhǔn)算法,利用交叉功率譜的相位信息構(gòu)建水平和垂直方向的角度-平移一維信號,采用DFT相位差分的方法準(zhǔn)確估計(jì)一維信號的頻率,進(jìn)一步計(jì)算得出了水平和垂直方向的亞像素平移量。通過設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn),與擬合法計(jì)算亞像素平移的方法比較,本文提出的算法在時間和配準(zhǔn)結(jié)果上均優(yōu)于擬合法。下一步研究的方向是進(jìn)一步提高配準(zhǔn)的精度,同時縮短配準(zhǔn)時間。
[1] 陳華旺, 馬永龍. 一種基于相位相關(guān)的亞像素紅外圖像配準(zhǔn)算法[J]. 光學(xué)與光電技術(shù), 2013, 11(6): 15-18.
[2] 劉閣. 亞像素圖像測量的研究[J]. 工程與試驗(yàn), 2013, 53(4): 7-12+64.
[3] 陸凱, 李成金, 趙勛杰, 等. 一種快速的亞像素圖像配準(zhǔn)算法[J]. 紅外技術(shù), 2013, 35(1): 27-30.
[4] R C Gonzalez, R E Woods. 數(shù)字圖像處理[M]. 2版, 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010.
[5] Foroosh H, Zerubi A J, Berthod M. Extension of phase correlation to subpixel registration[J]., 2002, 11(3): 188-200.
[6] 齊國清, 賈欣樂. 基于DFT相位的正弦波頻率和初相的高精度估計(jì)方法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2001, 29(9): 1164-1167.
[7] 王彩玲, 程勇, 趙春霞, 等.局部相位相關(guān)用于圖像亞像素級配準(zhǔn)技術(shù)研究[J]. 中國圖像圖形學(xué)報(bào), 2011, 16(3): 427-432.
Research on Fast and Sub-pixel Image Registration Algorithm
DAI Xian-ce,LIU Chang-jin
(,230031,)
Sub-pixel image registration is a research hotspot in image registration. The combination of phase correlation and polynomial fitting is one of common algorithms. But time consuming and accuracy conflict in this algorithm. Aiming to this, a new algorithm based on frequency estimation of angle-offset signal is proposed. First, angle information of cross-power spectrum is used to form angle-offset signal. Then frequency of the signal is estimated accurately by phase difference of DFT. At last, sub-pixel offsets is computed. Experiments simulated under Matlab show that this algorithm is better than fitting both in time consuming and accuracy.
image registration,sub-pixel,angle-offset signal,phase difference
TP391.4
A
1001-8891(2015)04-0579-03
2015-01-09;
2015-02-16。
戴憲策(1990-),男,江蘇徐州人,碩士研究生,研究方向?yàn)殡p目立體視覺。