戴憲策，劉昌錦

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快速亞像素圖像配準(zhǔn)算法研究

戴憲策，劉昌錦

（新興技術(shù)研究所，安徽 合肥 230031）

亞像素圖像配準(zhǔn)是圖像配準(zhǔn)技術(shù)中的研究熱點。常用的亞像素配準(zhǔn)算法是相位相關(guān)法與擬合方法的結(jié)合。針對該方法中存在的時間和精度不能同時達(dá)到最優(yōu)的問題，提出了基于角度-平移信號頻率估計的亞像素配準(zhǔn)算法，利用相位相關(guān)中的交叉功率譜的角度信息構(gòu)建出了角度-平移一維信號，運用DFT相位差分法準(zhǔn)確估計出一維信號的頻率，進(jìn)而計算出圖像間的亞像素平移量。通過在Matlab下仿真實驗，驗證了本文算法在時間和精度上均優(yōu)于擬合法。

圖像配準(zhǔn)；亞像素；角度-平移信號；相位差分

0 引言

圖像配準(zhǔn)是將不同時間、不同傳感器或不同環(huán)境下獲取的同一場景的兩幅或多幅圖像進(jìn)行匹配、疊加的過程，廣泛應(yīng)用于遙感、計算機(jī)視覺、圖像融合、醫(yī)學(xué)成像和環(huán)境檢測等領(lǐng)域[1]。圖像配準(zhǔn)的目的是獲取不同圖像間的幾何關(guān)系，如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等，其中最常見的是圖像間的平移。

當(dāng)前，越來越多的應(yīng)用領(lǐng)域如醫(yī)學(xué)圖像分析、三維重建、視覺定位等，都依賴高精度的圖像配準(zhǔn)，因此亞像素級圖像配準(zhǔn)成為圖像分析的研究熱點之一[2-3]。相位相關(guān)法[4]和擬合法的結(jié)合是較為常用的算法，但是該算法的計算精度和運行時間是一對矛盾，無法同時達(dá)到最優(yōu)。本文針對這一問題，根據(jù)相位相關(guān)的原理，結(jié)合相位信息[5]和相位差分頻率估計方法[6]，提出了一種亞像素圖像配準(zhǔn)算法。

1 相位相關(guān)配準(zhǔn)原理

設(shè)1(,)和2(,)分別代表兩幅大小為×圖像，1(,)和2(,)是2幅圖像對應(yīng)的傅里葉變換。如果1(,)和2(,)之間存在如下平移關(guān)系：

2(,)＝1(－0,－0) (1)

式中：(0,0)表示兩幅圖像之間水平方向和垂直方向的平移。那么根據(jù)傅里葉變換的平移原理，1(,)和2(,)的關(guān)系如下：

式中：1*(,)表示1(,)的共軛。交叉功率譜的傅里葉逆變換為：

若(,)的值較大并且(0,0)為整數(shù)，(,)可以近似表示為脈沖函數(shù)：

通過尋找(,)中最大值的位置就可以確定兩幅圖像間的平移量。此即相位相關(guān)法配準(zhǔn)的原理。

若(0,0)不為整數(shù)，通過相位相關(guān)法計算出的平移量將出現(xiàn)偏差。因此研究人員提出了多個提高配準(zhǔn)精度的方法。其中常用的方法是擬合法，即利用多項式擬合(,)，計算多項式的極值確定亞像素位置。擬合法為了得到較為精確的位置，就必須采用更高階的多項式，增加了計算的復(fù)雜度。

針對該方法中存在的問題，本文提出了新的算法，從交叉功率譜的角度信息中角度平移信號，估計信號的頻率確定平移量。

2 改進(jìn)算法原理

2.1 角度-平移信號構(gòu)建

設(shè)D(,)表示交叉功率譜的角度，則：

交叉功率譜的角度與其對應(yīng)位置構(gòu)成了平面方程函數(shù)，由于角度計算時的卷繞，實際得到的角度與位置關(guān)系的函數(shù)為：

投影得到的角度函數(shù)均為周期函數(shù)，水平方向的周期為0/，垂直方向的周期為0/。由此構(gòu)建了兩個一維信號，分別計算信號的周期就能夠得到兩個方向的平移量。對信號進(jìn)行傅里葉變換是計算其周期的一種方式，但是傅里葉變換的精度受限于信號測量時間長度，為了提高估計精度，本文采用相位差分的方法。

2.2 DFT相位差分

設(shè)某單一頻率復(fù)正弦波信號的表達(dá)式為：

式中：、0和0為信號的幅度、頻率和初相。對信號進(jìn)行采樣，設(shè)總采樣時間為，總采樣點數(shù)為。將采樣序列分為長度相同的兩個序列，分別設(shè)為1()和2()，則有：

分別對1()和2()進(jìn)行DFT，得到離散頻譜1()和2()：

式中：A和分別為1()的幅度項和相位項：

因此，1()和2()的幅度完全一樣，最大幅度對應(yīng)的離散頻率是距離0/2最接近的整數(shù)，設(shè)為0。最大幅度對應(yīng)的相位表示了0與0/2之間的偏差信息，由于初相未知，因此無法直接估計頻率偏差。設(shè)1和2分別表示1()和2()最大幅度對應(yīng)的相位，其相位差為：

因此可以利用D估計頻率偏差f：

f＝D/(p) (18)

最終計算得到的頻率值為

上述過程就是DFT相位差分法估計頻率的原理。設(shè)構(gòu)建的2個方向的信號頻率分別為H和V，則兩個方向的偏移量為：

0＝H(20)

0＝V(21)

2.3算法流程

根據(jù)2.1和2.2節(jié)中的分析，總結(jié)出算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

首先計算兩幅圖像的交叉功率譜，再提取角度信息并投影到水平、垂直兩個方向構(gòu)建角度-平移信號，然后利用DFT相位差分估計頻率，計算水平和垂直方向的偏移量。

3 算法測試

為驗證算法的性能，本文設(shè)計了與擬合法的對比仿真實驗。實驗是在Windows 7，Matlab 8.1.0的平臺上進(jìn)行的，計算機(jī)主頻為2.5GHz，內(nèi)存為2G。實驗使用的圖像是經(jīng)過平移、高斯模糊和降采樣生成的。圖2為實驗采用的原始圖像。

圖2 原始圖像

實驗中，先將原始圖像在水平和垂直方向上平移奇數(shù)個像素單位，再分別對原始圖像和平移后的圖像進(jìn)行高斯濾波，然后對濾波后的圖像進(jìn)行2倍降采樣，以此得到亞像素平移的圖像。擬合法采用二元二次多項式擬合最大值附近5×5的鄰域，對比指標(biāo)分別為精度和運行時間。仿真實驗的結(jié)果見表1。

從表1中可以看出，本文算法對比擬合法，不僅配準(zhǔn)的結(jié)果更為準(zhǔn)確，并且匹配時間也較少。實驗驗證了本文算法的優(yōu)點。

表1 仿真實驗結(jié)果

4 結(jié)論

本文基于交叉功率譜的相位信息提出了一種新的亞像素配準(zhǔn)算法，利用交叉功率譜的相位信息構(gòu)建水平和垂直方向的角度-平移一維信號，采用DFT相位差分的方法準(zhǔn)確估計一維信號的頻率，進(jìn)一步計算得出了水平和垂直方向的亞像素平移量。通過設(shè)計仿真實驗，與擬合法計算亞像素平移的方法比較，本文提出的算法在時間和配準(zhǔn)結(jié)果上均優(yōu)于擬合法。下一步研究的方向是進(jìn)一步提高配準(zhǔn)的精度，同時縮短配準(zhǔn)時間。

[1] 陳華旺, 馬永龍. 一種基于相位相關(guān)的亞像素紅外圖像配準(zhǔn)算法[J]. 光學(xué)與光電技術(shù), 2013, 11(6): 15-18.

[2] 劉閣. 亞像素圖像測量的研究[J]. 工程與試驗, 2013, 53(4): 7-12+64.

[3] 陸凱, 李成金, 趙勛杰, 等. 一種快速的亞像素圖像配準(zhǔn)算法[J]. 紅外技術(shù), 2013, 35(1): 27-30.

[4] R C Gonzalez, R E Woods. 數(shù)字圖像處理[M]. 2版, 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010.

[5] Foroosh H, Zerubi A J, Berthod M. Extension of phase correlation to subpixel registration[J]., 2002, 11(3): 188-200.

[6] 齊國清, 賈欣樂. 基于DFT相位的正弦波頻率和初相的高精度估計方法[J]. 電子學(xué)報, 2001, 29(9): 1164-1167.

[7] 王彩玲, 程勇, 趙春霞, 等.局部相位相關(guān)用于圖像亞像素級配準(zhǔn)技術(shù)研究[J]. 中國圖像圖形學(xué)報, 2011, 16(3): 427-432.

Research on Fast and Sub-pixel Image Registration Algorithm

DAI Xian-ce，LIU Chang-jin

(,230031,)

Sub-pixel image registration is a research hotspot in image registration. The combination of phase correlation and polynomial fitting is one of common algorithms. But time consuming and accuracy conflict in this algorithm. Aiming to this, a new algorithm based on frequency estimation of angle-offset signal is proposed. First, angle information of cross-power spectrum is used to form angle-offset signal. Then frequency of the signal is estimated accurately by phase difference of DFT. At last, sub-pixel offsets is computed. Experiments simulated under Matlab show that this algorithm is better than fitting both in time consuming and accuracy.

image registration，sub-pixel，angle-offset signal，phase difference

TP391.4

A

1001-8891(2015)04-0579-03

2015-01-09；

2015-02-16。

戴憲策（1990-），男，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向為雙目立體視覺。