王 力，王 敏

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基于區(qū)間參數(shù)尋優(yōu)的PCNN紅外圖像自動分割方法

王 力，王 敏

（中國民航大學(xué)航空自動化學(xué)院，天津 300300）

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Pulse Coupled Neural Network）是基于動物視覺圖像形成機制，用一組數(shù)學(xué)式表達(dá)這種機制的仿生學(xué)方法。PCNN的數(shù)學(xué)表達(dá)式中有7個關(guān)鍵的參數(shù)，而其中的閾值放大系數(shù)E決定了PCNN網(wǎng)絡(luò)中每個像素的分割閾值大小。通過平均閾值算法和Ostu算法分別計算出圖像的分割閾值，并基于高斯分布模型用數(shù)學(xué)方法證明了在最小交叉熵時的最佳分割閾值在這2個閾值構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)，通過在這2個閾值構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)搜索新的閾值作為PCNN的參數(shù)E的值，并將此尋優(yōu)的參數(shù)E代入改進的PCNN算法進行圖像分割。在計算機上進行仿真實驗，與基于經(jīng)驗值的指數(shù)衰減算法比較，該文算法分割出的興趣區(qū)域清晰、準(zhǔn)確，邊緣連接性好，信息全面，算法的效率更高，具有很好的實用性。

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；平均閾值；區(qū)間參數(shù)尋優(yōu)；閾值放大系數(shù)

0 引言

現(xiàn)在高集成度的電路板在各種工業(yè)自動化設(shè)備中廣泛應(yīng)用，而電路板的故障檢測也越來越受到重視，基于紅外圖像技術(shù)的電路板故障檢測方法是一種無損檢測方法，在實際中得到廣泛應(yīng)用，這種方法的關(guān)鍵步驟是從紅外圖像中分割出興趣區(qū)域。紅外圖像是基于場景輻射的溫差成像，表征的是目標(biāo)物的溫度分布，沒有立體感、分辨率低、目標(biāo)邊緣模糊平滑、紋理信息少[1]，這使得一些常見的基于梯度的算法分割紅外圖像的效果不理想。目前國內(nèi)外已經(jīng)研究出一些新的紅外圖像分割算法，BHANU和HOLBEN提出了基于建模的前視紅外圖像分割算法，較有效的解決了紅外圖像目標(biāo)邊界模糊的問題[2]。國內(nèi)也有使用Ostu結(jié)合適應(yīng)模糊閾值的分割方法[3]。

PCNN良好的圖像分割性能來源于其數(shù)學(xué)表達(dá)式的迭代，而PCNN數(shù)學(xué)表達(dá)式中的7個主要參數(shù)決定了PCNN模型的圖像分割性能。Kuntimad研究了模糊目標(biāo)下參數(shù)的設(shè)計方法[4]，Bi等采用鄰域灰度特性自適應(yīng)更新算法調(diào)節(jié)[5]，周東國等采用最小標(biāo)準(zhǔn)差代替參數(shù)[6]，鄧召學(xué)等用GA-BP方法來尋優(yōu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值[7]，馬義德等提出基于交叉熵[8]或最大信息熵[9]的PCNN算法，齊春亮等提出用遺傳算法優(yōu)化PCNN網(wǎng)絡(luò)閾值震蕩系數(shù)E[10]，效果較好，但耗時長，算法效率低，魯棒性差。PCNN圖像分割效果還依賴于迭代次數(shù)，偏大或偏小的迭代次數(shù)都不能達(dá)到最好的分割效果，還有基于累積剩余熵[11]、信息測度[12]等方法來得到最佳的迭代次數(shù)，但這些算法計算量大，抗噪性能差。PCNN分割圖像的關(guān)鍵是閾值震蕩系數(shù)E的確定，因為PCNN分割圖像依賴于每個像素對應(yīng)的閾值，大于閾值時該像素才點火產(chǎn)生脈沖，圖像的點火脈沖圖直接決定圖像分割的效果。文獻[10]采用遺傳算法來優(yōu)化E，用結(jié)合最小交叉熵和指數(shù)衰減的方法來搜索最佳迭代次數(shù)，此方法能得到較好的結(jié)果，但計算量很大，耗時長，而且要設(shè)定初始閾值。文獻[9]使用圖像的點火區(qū)域的像素均值E，由圖像的最小標(biāo)準(zhǔn)差來搜尋最佳迭代次數(shù)，此方法需要設(shè)定參數(shù)E，而最小標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)含義是圖像像素信息的離散度，它對應(yīng)的最小值并不一定表示迭代次數(shù)是最佳的，分割效果是最好的。對于文獻[9]和文獻[10]方法存在的不足，本文提出了在較小區(qū)間內(nèi)進行線性搜索最佳閾值震蕩系數(shù)E，結(jié)合線性迭代和最小交叉熵的方法來得到最佳迭代次數(shù)。首先用平均閾值法和Ostu方法分別計算出2個閾值，并用數(shù)學(xué)方法證明最優(yōu)值E在這兩個閾值構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)，然后在這兩個閾值構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)進行線性搜索，得到最佳閾值E和最佳迭代次數(shù)，然后將參數(shù)E代入PCNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過迭代后就可以得到最佳的分割圖像。本文還對PCNN的機理作了詳盡的論述。

1 閾值區(qū)間的構(gòu)成

1.1 平均閾值方法

平均閾值法搜索圖像的分割閾值是求出背景區(qū)域灰度均值和目標(biāo)區(qū)域灰度均值的和，得到這個和的平均值作為下一次迭代的閾值，直到得到一個最終的閾值。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

T＝(1＋2)/2 (3)

1＝(m1＋m2)/2 (4)

當(dāng)|T－T－1|＞時，T＝T－1；當(dāng)|T－T－1|＜時，終止迭代，得到平均閾值T。

式中：1為背景像素灰度均值；2為目標(biāo)像素灰度均值；m1和m2分別為圖像灰度統(tǒng)計圖中灰度值最多的2種灰度值；1為初始化的閾值，將作為迭代終止條件；是一個極小值，當(dāng)差值大于時，用T代替T－1作為新的閾值分割圖像，直到||T－T－1||≤，輸出的T即為最終的分割閾值。這種方法不斷用背景與目標(biāo)的灰度均值進行迭代，最終逼近一個穩(wěn)定的分割閾值，這個閾值體現(xiàn)了背景灰度區(qū)域與目標(biāo)灰度區(qū)域間一定的相關(guān)性，體現(xiàn)了圖像灰度的集中區(qū)域，是一個較好的閾值。

1.2 Ostu方法

Ostu方法也叫最大間類法，主要思想是用目標(biāo)、背景與圖像整體灰度均值的方差，當(dāng)目標(biāo)與背景灰度的方差和值最小時得到的分割閾值即為最終的閾值[13]。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

最后的目標(biāo)公式：

0＝min[11()2＋22()2] (7)

式中：P是灰度值為的像素的概率；1和2分別為目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的概率；1和2分別是目標(biāo)和背景的灰度均值，通過迭代，當(dāng)式(7)值達(dá)到最小時，即得到最終的分割閾值0。

1.3 最小交叉熵

對于有限空間內(nèi)的離散分布的隨機變量＝{1,2,3, …,x}，滿足(x)＝()，(x)＝()，其概率分布和，有一種度量和相近程度的方法叫Kullback-Leibler距離，又叫交叉熵。K-L散度可用下式表示[14]：

根據(jù)熵的定義可知K-L距離實際上是一種差值熵，K-L距離越大，則2個概率分布的差別越大；反之，則越小。交叉熵是用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法研究圖像的分割問題，它可以解決多峰函數(shù)的最優(yōu)化問題，交叉熵描述了2個離散量的近似程度，在圖像灰度分析中表示2幅圖像灰度統(tǒng)計上的近似度，假設(shè)圖像的分割閾值為，則以此閾值分割的圖像的交叉熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式(9)可以進一步寫為如下形式：

式中：1是背景區(qū)域的灰度均值；2是目標(biāo)區(qū)域灰度的均值。這種近似方法類似于數(shù)學(xué)不規(guī)則曲線的積分求和近似，只不過圖像分割是在2個區(qū)間上近似，而積分是在劃分為無限個小區(qū)間下近似，交叉熵就相當(dāng)于積分面積求和時的面積誤差，因而最小交叉熵也能體現(xiàn)分割的最佳近似度。因為圖像的灰度統(tǒng)計信息是確定的，利用最小交叉熵，通過本文方法迭代，可以找到圖像分割的最佳迭代次數(shù)和最佳分割閾值。

1.4 閾值區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)VE

本文算法是在平均閾值0和Ostu閾值1之間以最小交叉熵作為尋優(yōu)E的判斷條件進行線性搜索得到最佳分割閾值的，但這樣做的前提是證明取得最小交叉熵時的閾值的確是在上述2個閾值構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)，這樣才能在上述區(qū)間內(nèi)搜索到最佳分割閾值。下面將通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明取得最小交叉熵時的最佳分割閾值的確在此區(qū)間內(nèi)，我們假設(shè)最佳分割閾值為，由于電路板圖像的目標(biāo)和背景的灰度比較集中于幾個值，比較符合高斯分布的特點，可用極大相似性原理證明，因此我們將圖像的目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的灰度分布都近似為高斯分布，數(shù)學(xué)式為：

高斯分布式：

為便于進行理論分析，我們用連續(xù)高斯分布積分代替原來的離散值求和來得到最小交叉熵，因為目標(biāo)部分的推理與背景部分一樣，其積分形式的最小交叉熵數(shù)學(xué)式為：

式中：1、2、1、2分別為背景和目標(biāo)區(qū)域的灰度均值和方差值；1、2是背景和目標(biāo)區(qū)域的像素數(shù)量，可將式(11)變?yōu)椋?/p>

由于圖像的背景灰度和目標(biāo)區(qū)域灰度均集中于各自的均值附近，因此對于背景和目標(biāo)均有(－1)/1＜1，因此可以將式(13)的對數(shù)項泰勒展開后略去高階項，得到式：

可令－＝，則式(13)變?yōu)椋?/p>

由于上式(15)的兩部分結(jié)構(gòu)相同，因此我們只算前一部分的積分，后面部分的結(jié)果與前一部分相同，只需參數(shù)替換即可得到式(15)的積分，由于我們已經(jīng)知道本文研究圖像的灰度統(tǒng)計信息且知道平均閾值0，以0為閾值初始化分割圖像，可以算出背景和目標(biāo)區(qū)域的灰度均值、標(biāo)準(zhǔn)差值，分別為：1＝40.5，2＝181.3，1＝10.8，2＝10.5，1＝28579，2＝36957；由0＝(1＋2)/2，將這6個值代入式(14)可得：

我們可以得到式(16)的曲線圖，并對其數(shù)學(xué)性質(zhì)進行分析。式(16)的曲線是表示連續(xù)高斯分布的圖像灰度統(tǒng)計交叉熵與圖像灰度集中度的關(guān)系曲線，橫坐標(biāo)是圖像灰度與平均閾值法得到的閾值灰度的差值，由此曲線可以分析交叉熵與圖像灰度分布的數(shù)學(xué)關(guān)系，如下圖1所示。

圖1 式(16)函數(shù)曲線

由圖1可以看出在－0＝5和－0＝－4.7處取得最小交叉熵，我們知道高斯分布在|－|＜范圍內(nèi)的概率是0.6824，即圖像的大部分像素集中在此區(qū)域內(nèi)，而前面計算出的平均閾值0可以作為灰度均值，平均閾值0和Ostu閾值1的差值可作為標(biāo)準(zhǔn)差值，取得最小交叉熵時的分割閾值在|－0|＜|1－0|內(nèi)，由此我們證明了區(qū)間線性搜索理論上的正確性，即對于灰度較為集中的近似為高斯分布的紅外電路板圖像，其最佳分割閾值在平均閾值和Ostu閾值區(qū)間范圍內(nèi)。

2 脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PCNN）

2.1 PCNN模型及其參數(shù)

PCNN是在動物視覺信息形成原理的基礎(chǔ)上建立的仿生學(xué)鏈接模型，是由大量動態(tài)脈沖耦合神經(jīng)元互相連接構(gòu)成的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示，處理圖像時具有良好的尺度不變性、旋轉(zhuǎn)不變性、抗噪性。

圖2 PCNN簡單模型

中心像素周邊的掩膜內(nèi)的神經(jīng)元通過輸入權(quán)矩陣和耦合連接權(quán)矩陣作用于中心的神經(jīng)元，鄰域神經(jīng)元通過這種耦合鏈接作用影響中心神經(jīng)元的脈沖頻率，鄰域內(nèi)與中心像素的灰度接近的神經(jīng)元能與中心神經(jīng)元同步發(fā)放脈沖，PCNN的這種特性使其具有對圖像目標(biāo)區(qū)域的邊緣檢測和分割功能，PCNN的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：

式中：i, j為中心神經(jīng)元的下標(biāo)；l, k為周圍掩膜內(nèi)的神經(jīng)元下標(biāo)；VF、VL、VE分別為反饋輸入放大系數(shù)、連接輸入放大系數(shù)和閾值震蕩系數(shù)；aF、aL、aq是3個量的衰減系數(shù)；b是連接系數(shù)；Yij是PCNN的二值輸出。不同灰度值像素的點火脈沖圖如圖3和圖4所示。

圖4 灰度值較小的像素點火脈沖圖

2.2 改進的PCNN模型

我們知道PCNN模型是基于動物視覺形成機制產(chǎn)生的仿生學(xué)方法，Ranganath等改進Eckhorn[15]的神經(jīng)元模型后形成的最初的數(shù)學(xué)表達(dá)式也基本反應(yīng)了動物視覺信息的變化，其中的耦合輸出F()和連接值L中的指數(shù)衰減漏電積分器是眼睛視覺轉(zhuǎn)移時視神經(jīng)細(xì)胞細(xì)胞膜膜電位衰減的數(shù)學(xué)表示[16]，但在處理紅外圖像時，輸入圖像是固定不變的，圖像灰度沒有空間位置和時間分布上的變化，所以此兩項可以去掉，這樣更符合紅外圖像處理的特點，也將PCNN的仿生學(xué)視覺模擬形式與實際的紅外圖像處理相結(jié)合，而且作為動物眼睛生理值的F和L也要被圖像的中心像素的周圍掩膜內(nèi)的像素替代以體現(xiàn)像素的空間聯(lián)系，通過對PCNN原始模型的簡化，可以減少計算量，減少人為設(shè)定參數(shù)對圖像分割的干擾，同時簡化模型保留了同步脈沖發(fā)放特性。應(yīng)用于圖像分割的PCNN數(shù)學(xué)形式為：

2.3 區(qū)間內(nèi)線性搜索震蕩系數(shù)VE的方法

一般情況下E的值是一個經(jīng)驗值，目前尚沒有一種較好的方法來確定這一參數(shù)，本文在前面已經(jīng)由平均閾值算法得到閾值0和Ostu算法得到的閾值1，我們也通過文獻[8]基于指數(shù)衰減的最小交叉熵迭代得到最佳迭代次數(shù)和另外一個最佳分割閾值2。前面已論證了最優(yōu)E在平均閾值0和Ostu閾值之間，所以基于這種關(guān)系本文用一種新的在區(qū)間內(nèi)線性搜索的算法得到最佳分割閾值和最佳迭代次數(shù)；

式中：0為迭代的次數(shù)；為迭代的總的次數(shù)，通過在交叉熵最小時得到一個最佳閾值和最佳迭代次數(shù)。本文將上述方法得到的E代入改進的PCNN網(wǎng)絡(luò)，初始化參數(shù)值＝0.1，＝0.3，＝0.5，選擇3×3的矩陣結(jié)構(gòu)進行計算，輸入權(quán)重矩陣的值都為－0.03，連接矩陣權(quán)重系數(shù)為歐氏距離的倒數(shù)，將本文算法在Matlab2010b上進行仿真實驗。本文仿真用的是一幅電路板發(fā)熱的紅外圖像，目的是要分割出電路板上的發(fā)熱芯片區(qū)域。

3 試驗結(jié)果分析

將本文方法和列出的其他幾種方法分別在Matlab上進行仿真實驗，將得到的分割圖像從分割效果、保留的圖像信息、圖像細(xì)節(jié)、算法效率這些方面進行對比分析，這樣可以比較出本文算法的優(yōu)勢所在，如圖5所示為指數(shù)衰減和本文線性搜索算法的交叉熵變化曲線。

由圖5可知，閾值衰減方法和本文區(qū)間內(nèi)線性搜索最佳迭代閾值和最佳迭代次數(shù)最終得到的最小交叉熵值很接近，本文算法得到的最小交叉熵值12.92，閾值衰減算法最小交叉熵值為13.07，但本文算法在第5次時就得到最小交叉熵，由圖1和圖5的對比分析可知，實驗仿真與上述理論證明出的在－0＝5處取得最小交叉熵的結(jié)果是一致的，而閾值衰減算法在第9次才得到，由于本文算法將閾值約束在一個由2個閾值構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)，所有本文算法的交叉熵在一個較小的區(qū)間內(nèi)波動，而閾值衰減算法的衰減步長難以確定，取值較大，則誤差大，難以得到最小交叉熵；取值較小，則搜索時間較長，交叉熵值波動范圍較大。本文算法的精確度高，速度快。

由表1可以看出，基于平均閾值、Ostu的線性方法、指數(shù)衰減方法得到的最佳閾值很接近，但本文方法迭代次數(shù)更少，準(zhǔn)確度更高。

如圖6所示，本文在Ostu算法得到閾值123和平均閾值算法得到閾值106之間進行線性遞增搜索最佳分割閾值，其搜索范圍小，速度更快，能夠很快的搜索得到最佳分割閾值。而指數(shù)衰減算法搜索出的最佳分割閾值正好落在區(qū)間內(nèi)，接近于與線性搜索直線的交點，但其搜索區(qū)域太大，若迭代次數(shù)少，搜索步長變大，則難以找到準(zhǔn)確最佳分割閾值，誤差變大，將難以搜索到最佳的分割閾值；若其搜索步長減小，則迭代次數(shù)會增加，算法效率降低，其搜索的時間將大大增加。基本PCNN中，脈沖門限是按指數(shù)規(guī)律衰減的，需按時間步長迭代，而步長的劃分直接影響處理速度和分割效果[17]。

圖5 2種算法的交叉熵變化曲線

圖6 2種算法閾值變化曲線

表1 不同算法的迭代次數(shù)和閾值表

由實驗仿真得到的對圖7的分割圖像可以分析：

1）由本文線性搜索方法得到分割圖像圖11較其他方法圖像信息較全面，能分割出電路板中的大多數(shù)芯片區(qū)域，而且邊緣較好，能夠分割出其他發(fā)熱區(qū)域。其他幾種方法得到的圖像信息不完整，不能完全分割出電路板上的主要芯片區(qū)域，平均閾值方法和指數(shù)衰減方法雖然分割出幾塊芯片，但邊緣粗糙，一些其他較模糊的發(fā)熱區(qū)域也沒有分割出來，不能完整的反映芯片信息。

2）觀察圖8、圖9、圖10的分割結(jié)果知道，圖9的分割圖介于圖8和圖10之間，進一步驗證了指數(shù)衰減的最佳分割值是介于平均閾值方法和Ostu方法之間的一個閾值，仿真實驗驗證了區(qū)間分割方法理論上的正確性。

3）圖12是本文方法在設(shè)置點火次數(shù)為2時的輸出二值圖，是本文方法在閾值退化到較低時的分割結(jié)果，當(dāng)分割閾值退化到較低時，其分割結(jié)果和Ostu方法分割的結(jié)果很相近，說明最小交叉熵值和Ostu值之間存在數(shù)學(xué)上的近似線性關(guān)系。

4）由圖14和圖15分析對比可知，對于可見光圖像，本文算法能得到更多的細(xì)節(jié)信息，分割效果更好，在圖像的細(xì)微特征處也能顯示出較好的輪廓。

5）由圖13和圖11的對比分析可以觀察到本文方法可以從多個目標(biāo)中分割出某一個特定的目標(biāo)，并顯示出目標(biāo)的輪廓，這對于電路板紅外圖像的故障分析尤為重要，對確定故障位置有一定作用，因此本文算法有一定的工程實用價值。

圖7 輸入的原始電路板紅外圖像

圖9 指數(shù)衰減算法分割的圖像

圖10 Ostu算法分割的圖像

圖11 本文線性遞增算法分割圖像

圖12 點火次數(shù)為2的分割圖像

Fig.12 Segmentation of two ignitions

圖13 本文目標(biāo)隔離分割

圖14 本文算法分割Lena圖

圖15 閾值衰減算法分割Lena圖

4 結(jié)束語

本文結(jié)合平均閾值方法和Ostu方法，結(jié)合最小交叉熵得到最佳分割閾值，再用脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行圖像分割，結(jié)合高斯分布模型從數(shù)學(xué)角度進行了理論分析，并通過實驗仿真進行驗證，本文方法對紅外電路板圖像中一些較模糊的區(qū)域也能進行較好的分割，使分割圖像的信息得到最大程度的保留，實驗結(jié)果表明本文方法尤其對背景灰度分布不均的紅外圖像有較好的分割效果。PCNN在圖像處理領(lǐng)域有很好的前景，這種方法比傳統(tǒng)的分割方法有多方面的優(yōu)勢，能實現(xiàn)特定目標(biāo)的分割，能夠?qū)﹄娐钒寮t外圖像中的故障芯片進行定位，具有一定的實用性。但PCNN方法的數(shù)學(xué)理論機制目前還沒有完全解釋清楚，其新的功能還沒有完全挖掘出來，這將是未來PCNN方法研究的主要方向，這方面的研究需要進一步加強。

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Automatic Image Segmentation Algorithm by PCNN Based on Mean Threshold and Ostu

WANG Li，WANG Min

(,,300300,)

The Pulse Coupled Neural Network is based on the research of animals’ visual image formation system, which bionics method is presented by a group of mathematics formulas. The formula group of PCNN has 7 key parameters, among which the factor of threshold amplificationEdecides the threshold of segmentation of the image and the output of bilinear image. This article calculates the threshold by the mean threshold and Ostu method, then proves that at the minimum cross-entropy， the best threshold is in the interval of the two thresholds by Gauss distribution model, finally searches a new threshold as the value of PCNN parameterEbetween these two thresholds. We divided the image by using the changed PCNN, simulate the algorithm on the computer and compare the result with experiential decay method. The result shows that our algorithm divides a clear and accurate interesting area, the connectivity is better, the efficiency is better, so this algorithm has a good practicability.

PCNN，Mean threshold，interval parameters optimization，factor of threshold amplification

TP274.52

A

1001-8891(2015)07-0553-07

2015-03-23；

2015-05-20.

王力（1973-），男，重慶人，副教授，博士，主要從事飛行控制、紅外圖像和模式識別方面的研究。

國家自然科學(xué)基金委員會與中國民用航空局聯(lián)合資助項目，編號：U1333111；APU外部件自動測試平臺項目，編號：3122013D021。