王司令 宋保維 段桂林

(1.西北工業(yè)大學航海學院 西安 710072 2.中船重工第710所 宜昌 443003)

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某型AUV對轉電機子群協(xié)同多目標粒子群優(yōu)化

王司令1宋保維1段桂林2

(1.西北工業(yè)大學航海學院 西安 710072 2.中船重工第710所 宜昌 443003)

某型自主水下航行器(AUV)需要一種高效、小質量的對轉電機，同時要求電機在尾段密閉條件下可長時間航行。針對這一問題，從電機計算模型和多目標優(yōu)化算法兩方面，提出基于電磁-熱耦合模型和子群協(xié)同的多目標粒子群帕累托最優(yōu)(MOPSO)設計方法。該模型使用氣隙磁場解析法進行電磁計算，使用等效熱網(wǎng)絡法計算電磁-熱耦合情況下的電機溫升。利用計算流體力學(CFD)方法計算旋轉部件及航行器殼體的對流換熱系數(shù)，以解決對流等效熱阻計算不準確的問題。最后以效率和質量為優(yōu)化目標，電機溫升和幾何條件及磁路磁密為約束條件，使用改進的MOPSO方法進行優(yōu)化，并將優(yōu)化結果與NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結果進行比較，結果表明該方法能夠獲得更接近于真實帕累托前沿的解集，且解集分布性良好。制作樣機后進行試驗，功率、轉速、效率、質量等指標均滿足要求，且尾段密閉條件下5 h負載溫升符合要求。

自主水下航行器 對轉電機 多目標優(yōu)化 粒子群 電磁-熱耦合 計算流體力學

0 引言

自主水下航行器(AUV)具有活動范圍大、機動性好、安全、智能化等優(yōu)點，成為海底考察、數(shù)據(jù)收集、偵察、布雷、掃雷、援潛和救生等水下任務的重要工具。AUV廣泛使用對轉電機驅動對轉螺旋槳以提高推進效率和平衡AUV的橫滾力矩。對轉電機一般有兩種形式：一種是內外轉子共用一套定子；另一種是利用定轉子的作用力與反作用力驅使兩個轉子朝相反方向轉動。不同的AUV對于推進電機有不同要求。對于長航時AUV，由于電池電量有限，推進電機必須有足夠高的效率；同時應減小質量，避免AUV重心失衡導致運動姿態(tài)難于控制的問題。由于推進電機所處的AUV尾段完全密封，使得散熱效率降低，還需考慮電機在密閉條件下的溫升。

電機的設計是一個包含多變量和多約束的非線性多目標優(yōu)化問題。國內外一些學者對此進行了相關研究[1-6]。電機的優(yōu)化模型一般選取集總參數(shù)模型或有限元模型；優(yōu)化算法可使用梯度優(yōu)化算法、直接搜索算法和遺傳算法。文獻[1，2]使用改進的遺傳算法和集總參數(shù)模型對開關磁阻電機進行了優(yōu)化；文獻[3]推導出雙轉子風力發(fā)電機的計算公式，并對齒槽轉矩進行了優(yōu)化；文獻[4]利用場路耦合方法計算機槳一體化電機性能，并進行了優(yōu)化；文獻[5]使用有限元模型對汽車用高功率密度電機進行了優(yōu)化設計；文獻[6]使用磁路模型進行了初始優(yōu)化設計[6]。而AUV用對轉電機，目前還無相關優(yōu)化設計文獻。

本文綜合考慮計算效率和準確度，提出一種基于氣隙磁場解析模型和等效熱網(wǎng)絡法的AUV對轉電機電磁-熱場耦合模型，并進行了電機的電磁設計和溫度分析。該模型避免了使用集總參數(shù)法過于依賴經(jīng)驗參數(shù)(如漏磁系數(shù)等)的問題，同時相比有限元法計算效率大大增加。使用熱網(wǎng)絡法計算電磁-熱耦合狀態(tài)下的電機溫升。為解決熱網(wǎng)絡法中對流熱阻計算不準確的問題，使用CFD預先計算各旋轉部件和殼體的對流散熱系數(shù)。與有限元計算結果對比表明該模型電磁計算和溫度計算均較為準確。最后使用了一種改進的基于子群協(xié)同優(yōu)化的多目標粒子群算法(MOPSO)，并將優(yōu)化結果與NSGA-Ⅱ算法進行了比較。最后選取其中一個方案試制后進行試驗，各指標均滿足要求。

1 對轉電機計算模型

本文中AUV所使用的對轉電機結構如圖1所示。電機的外轉子與內轉子通過作用力與反作用力驅動朝相反的兩個方向轉動。通過法蘭盤安裝在AUV艙體內側?？紤]到兩個轉子轉動慣量的平衡，將電樞放置在內轉子。通過安裝在內軸后端的滑環(huán)和刷架實現(xiàn)對電樞供電。永磁體以表貼的方式安裝在外轉子內側。

①內軸 ②工字鋼 ③內轉子鐵心(軛部) ④電樞端部(前)⑤槽內電樞 ⑥內轉子齒部 ⑦電樞端部(后)⑧繞組端部空氣(前) ⑨繞組端部空氣(后) ⑩氣隙 永磁體外轉子外殼外轉子氣隙電機罩殼體外軸AUV后端空氣殼體圖1 AUV永磁對轉電機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of permanent magnet counter-rotating rotors motor for AUV

優(yōu)化參數(shù)選?。和廪D子軛內半徑Ro，永磁體厚度hm，氣隙長度g，鐵心長度Lst，外轉子軛部磁密Boc，內轉子軛部磁密Bic，齒部磁密Bt。優(yōu)化選取參數(shù)示意圖如圖2所示。

圖2 對轉電機設計參數(shù)示意圖Fig.2 Design parameter schematic of counter-rotating rotors motor

1.1 解析法計算氣隙磁密

磁場計算需要在隨機或優(yōu)化過程中給定的優(yōu)化參數(shù)和常數(shù)情況下，計算電機的氣隙磁場。解析法要求磁路磁導率無限大。因此本文將沖片和外轉子軛部磁密限定在膝點附近，先假設磁導率無窮大，通過對外轉子軛厚、內轉子齒寬、內轉子軛厚進行設計，確保永磁體的磁路不出現(xiàn)飽和。對轉電機空載氣隙磁密為[7]

(1)

(2)

將考慮內轉子開槽影響的每極下的氣隙磁密積分，即可得到每極磁通量

(3)

假定每極磁通量的一半通過外轉子軛，則外轉子軛厚為

(4)

同理齒寬和沖片軛厚分別為

(5)

(6)

式中，BIyoke為外轉子軛部設計磁密，T。在求得每極磁通量后，可根據(jù)空載轉速得到每相串聯(lián)匝數(shù)。由電機的功率要求可得到電流值，結合每相匝數(shù)即可得到每槽最小截面積。由于生產(chǎn)工藝的不同，可設置不同的槽滿率，進而逆向求解得到實際槽面積。以圓底槽為例，再根據(jù)平行齒的要求求得槽底圓半徑、槽深和槽寬。槽開口寬和齒肩角等由生產(chǎn)工藝和下線的寬度決定。

1.2 對轉電機損耗

電機的損耗可分為銅損耗、鐵心損耗和機械損耗3部分。銅損耗在內轉子中產(chǎn)生，可由繞組電阻和電流得到，并且隨溫度的升高而增加。由于永磁體與外轉子軛相對靜止，所以相對頻率為零，且由內轉子繞組產(chǎn)生的電樞反應磁場相對較小，因此外轉子軛磁損耗基本為零，只考慮內轉子磁損耗。在本文電機中，永磁體時刻暴露在由內轉子繞組產(chǎn)生的高頻磁場中，永磁體中會產(chǎn)生渦流損耗。但永磁體的渦流損耗相對較小，因此可忽略。

內轉子鐵心損耗主要包括磁滯損耗、渦流損耗和附加渦流損耗。磁滯損耗與磁密波形無關，表示為[8]

(7)

式中，f為頻率，Hz；Bmax為鐵心最大磁密，T;n為Steinmetz常數(shù)，由磁密決定，通常在1.5～2.5之間。對于非正弦磁密，渦流損耗和附加渦流損耗為

(8)

(9)

式中，k″e和k″x為修正系數(shù)。由于包含兩個轉動軸，所以對轉電機機械損耗包括兩個軸承摩擦的損耗及風阻。在密閉情況下圓柱電機的風阻相比損耗，可忽略不計。軸承摩擦損耗為

(10)

式中，F(xiàn)b為徑向負載，N；di為軸承內徑，m；fr為軸承摩擦系數(shù)；Nb為軸承數(shù)。

至此可得到電機的損耗

P=Pcu+Ph+Pe+Px+Pb

(11)

1.3 等效熱網(wǎng)絡法計算溫升

對轉電機內外轉子均在轉動，所以無法通過注入液體的辦法進行冷卻。為節(jié)省電池能量，降低航行噪聲，也無法通過加裝風扇強制對流進行散熱。所以AUV對轉電機一般通過自然對流將熱量傳遞至AUV殼體，通過海水散熱。本文采用等效熱網(wǎng)絡法計算電機溫升，等效熱網(wǎng)絡圖如圖3所示。

圖3 永磁對轉電機等效熱路圖Fig.3 Thermal network of permanent magnet counter-rotating rotors motor

電機的旋轉部件均可簡化為圓柱體，傳導熱阻可通過空心圓柱體等效熱阻計算公式獲得[9]。對流熱阻與幾何形狀和電機轉速有關。為準確得到AUV殼體及電機各旋轉部件(如外轉子端蓋，內轉子工字鋼等)的對流熱阻，使用CFD方法計算得到對流換熱系數(shù)，再根據(jù)公式R=1/αA計算等效熱阻，其中A為部件面積，α為對流散熱系數(shù)。當AUV速度為12節(jié)，對轉轉速為1 200r/min時，以AUV殼體為例，對流換熱系數(shù)計算結果如圖4所示。各部分平均對流換熱系數(shù)計算結果如表1所示。

圖4 AUV 殼體散熱系數(shù)(W/(m2·K))Fig.4 Heat transfer coefficient of AUV shell(W/(m2·K))

殼體后段轉子端蓋工字鋼鐵心繞組端部自然對流軸48852522131856

由于轉子間的相對運動，電機氣隙中的空氣受到切向運動的影響，因此，氣隙中的氣流切向速度呈雙曲線型分布[10]。其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可表示為

(12)

求解方程(13)可得到電機穩(wěn)態(tài)溫升為

(13)式中，C為熱容，J/(kg·℃)；θ為節(jié)點溫度，℃；P為每個節(jié)點的損耗，W；Yr為熱導，W/K；α為溫度系數(shù)。

1.4 電磁-熱耦合計算模型

設計開始階段設定初始溫度。在進行磁場分析和繞組設計后，計算電機損耗，作為熱網(wǎng)絡的熱源。求解熱網(wǎng)絡中每個節(jié)點的溫升，進而更新永磁體剩余磁密和電阻率等參數(shù)，再次進行求解，直到收斂為止。

圖5 電磁-熱耦合計算流程Fig.5 Flowchart of the combined electromagnetic-thermal analysis

2 優(yōu)化過程

2.1 目標函數(shù)和約束條件

將優(yōu)化變量表示為矢量Χ

X=[RohmgLstBocBicBt]T

(14)

根據(jù)AUV的總體控制要求和航程需要，確定以質量f1、效率f2為優(yōu)化目標。

約束條件主要包括AUV尾段密閉情況下的電機溫升以及由AUV直徑限制的最大電機外徑、最長電機軸向長度等。同時，為了使電機的磁路分布更為合理，本文對于槽型也進行了約束，在搜索空間內限制了槽型的深寬比?？紤]到制造條件的限制，還設置了最小氣隙長度。為了計算獲得更精確的磁通量，約束條件還包括沖片各部分及軛部的飽和磁密。因此，對轉電機多目標優(yōu)化問題可表示為

(15)

其中約束條件為

(16)

式中，mc為繞組質量；ms為內轉子鐵心質量；mp為永磁體質量；mi為外轉子軛部質量；Pe為額定功率；SHB為槽深寬比；Tmax為最高溫度。

2.2 子群協(xié)同多目標粒子群優(yōu)化方法

傳統(tǒng)的電機設計在面對多目標問題時，均是將多目標折合成不同的權重，轉換為單目標進行處理，稱之為“準”多目標優(yōu)化。而不同目標的權重基于經(jīng)驗給出，遇到新型電機各權重往往難以確定。本文給出了一種改進的多目標粒子群方法，用以處理AUV對轉電機的多目標優(yōu)化問題。

標準PSO算法的運動方程為[11]

Vi(t+1)=wVi(t)+c1r1(Pi-Xi(t))+c2r2(Pg-Xi(t))

(17)

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)

(18)

式中，w為慣性權重；c1、c2為加速常數(shù)；r1、r2為區(qū)間[0，1]內均勻分布的隨機數(shù)；Pi為粒子自身經(jīng)歷的最好歷史位置；Pg為整個群體所經(jīng)歷的最好位置；Xi(t)、Vi(t)分別為微粒在t時刻的位置與速度。本文使用一種改進的基于兩個子群體的多目標PSO方法。兩個子群體分別進行優(yōu)化，然后交換兩個子群的最優(yōu)解，作為子群更新速度的全局最優(yōu)解。為解決解集分布不均和早熟收斂的問題進行部分改進：①通過Pareto前沿集中個體的擁擠距離來判斷解之間的疏密程度，擁擠距離大的微粒被保留下來，擁擠距離小的微粒被刪除。②在基本種群每次迭代過程中隨機選擇5%的支配解進行變異操作，以增強算法的全局搜索能力。另外在使用罰函數(shù)時，并未直接將違反約束的解剔除掉，而是在進化過程中禁止將粒子引導至不可行解，當不可行解出現(xiàn)在Pareto前沿集中時，才直接剔除。

3 優(yōu)化結果及試驗測試

3.1 優(yōu)化結果對比

本文針對某型AUV設計一臺功率5 kW，對轉轉速為1 200 r/min的推進電機。常數(shù)初始化表格見表2。MOPSO兩個子群粒子數(shù)均為50個，進化代數(shù)100代，慣性權重0.7，c1=0.4，c2=0.5。

表2 常數(shù)參數(shù)值Tab.2 Constant parameters and their values

基于經(jīng)驗權重系數(shù)進行準多目標優(yōu)化的結果及基于Pareto最優(yōu)的MOPSO優(yōu)化結果如圖6所示。圖6清晰地反映了粒子群的飛行方向不斷靠近Pareto前沿?；跈嘀氐臏识嗄繕薖SO優(yōu)化結果為Pareto最優(yōu)結果上的一個點?？梢钥闯觯黾与姍C重量，可提高電機的效率，這是因為增加重量可減小電磁負荷，從而減小損耗。因此，需要在前沿集中根據(jù)需要選取一個最佳設計方案，使效率和重量均達到要求。

圖6 改進多目標粒子群優(yōu)化結果Fig.6 The optimization results of improved MOPSO

在兩個子群中分別取3個粒子，以Ro為例，其收斂過程如圖7所示。由圖7可看出，粒子經(jīng)過40代左右趨于收斂，但與準多目標PSO不同的是，最終并不收斂于一個確定的值，而是一個范圍。這是因為改進的MOPSO兩個子群中始終保持5%的粒子進行變異，引導子群飛向附近新的方向。

圖7 參數(shù)Ro收斂過程Fig.7 The convergence process of Ro

將基于改進的MOPSO優(yōu)化結果同NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化算法進行比較。其中NSGA-Ⅱ初始種群100個，進化代數(shù)100代。兩者的Pareto前沿對比如圖8所示。由圖8看出，改進的多目標粒子群算法所得到的Pareto前沿同NSGA-Ⅱ算法相比較，可在相同質量下獲得更高的效率，即得到的Pareto前沿距離實際的Pareto前沿更接近。通過計算兩種Pareto前沿的平均間距及歸一化歐氏距離，分析其分布性，如表3所示?？煽闯觯倪M的MOPSO獲得的Pareto前沿平均間隔和歸一化歐氏距離均較小，分布性更好。

圖8 Pareto前沿集對比Fig.8 The contrast of pareto front set

指標NSGA-ⅡMOPSO平均間距2.91892.1531歸一化歐氏距離5.42675.1456Pareto前沿集數(shù)量212227

在Pareto前沿中，需要根據(jù)實際要求選擇最佳方案。本文根據(jù)在AUV總體設計時限定的最大質量選取對應的效率，作為最佳設計方案，3種方法的最佳方案如表4所示。由表4可看出，經(jīng)驗權重法未充分利用總體給出的質量要求，而NSGA-Ⅱ法在相同質量要求下得到的電機效率沒有改進的MOPSO高。

表4 優(yōu)化結果Tab.4 Optimization results

3.2 模型驗證

電磁-熱耦合模型的準確性直接影響優(yōu)化結果的準確性。通常使用有限元方法對設計結果進行驗證，本文使用Magnet軟件對電機氣隙磁密進行計算對比，圖9為空載氣隙磁密分布對比?？梢钥闯?，解析法與有限元法計算所得的氣隙磁密趨于一致，空載每極磁通量磁通誤差約為0.4%。

圖9 優(yōu)化電機空載氣隙磁密分布Fig.9 No-load magnetic flux distribution of the optimization motor

同樣，使用Ansys 軟件計算水溫為10℃時穩(wěn)態(tài)溫度分布，如圖10所示。和等效熱網(wǎng)絡法計算的溫升結果對比如表5所示?？煽闯龅刃峋W(wǎng)絡法和有限元法計算的最高溫度均出現(xiàn)在繞組處，且溫度分布一致，各部分誤差在2℃以內。

圖10 水池溫度為10℃時AUV溫度分布Fig.10 Temperature distribution of AUV when the water temperature is 10℃

等效熱網(wǎng)絡法有限元法繞組85.0683.15鐵心84.8182.18工字鋼55.2452.33外轉子端蓋47.8145.61永磁體73.1570.57尾段殼體1.340.22

3.3 樣機試驗

根據(jù)MOPSO優(yōu)化結果制作樣機，在實驗室加210 V電壓，空載轉速為1 258 r/min，與本文計算模型相比，空載轉速誤差為4.8%。將樣機安裝在尾段艙內，AUV尾段經(jīng)過艙內加壓密封試驗后，安裝在實驗平臺上，并全部浸于水池中，通過水下航行器尾段靜態(tài)負載試驗系統(tǒng)檢測尾段輸出功率。使用K型熱電偶測量內轉子的溫度，熱電偶導線連接至溫度檢測裝置，將電壓信號轉換為數(shù)字信號。數(shù)字信號通過串行紅外信號傳送至電機殼體接收端。溫度檢測裝置安裝在內軸上未連接螺旋槳的一端，并且與內轉子一同旋轉。為減小測量誤差同時保證轉子動平衡，將4個K型熱電偶均勻分布貼在繞組端部，測量結果取平均值。動力電池輸出電壓為210 V，通過電機控制器調節(jié)實驗轉速為1 200 r/min。通過扭矩測試平臺得到尾段的推進功率為4.59 kW。對轉螺旋槳效率為90%，因此電機輸出功率約為5.1 kW。測量電機的輸入電壓和電流，得到電機的輸入功率為5.363 kW，計算得到電機的效率約為95.1%。

實驗時水池溫度為10.2℃，持續(xù)推進5 h。實際測試的滿負載瞬態(tài)溫升曲線如圖11所示。可看出電機經(jīng)過約110 min后溫度趨于穩(wěn)定，端部繞組溫度為90.8℃，溫升為80.6℃。繞組溫升計算誤差為4.26℃。這是因為試驗測量的是端部繞組溫度，而實際上繞組最高溫度應在槽內繞組的中間。另外，軸承損耗和端部繞組的長度是基于經(jīng)驗給出的，因此此誤差是合理的。

圖11 5 h負載實驗電機溫度測量Fig.11 Motor temperature measuring on 5 hours load

隨著水池溫度增加，電機的最高溫度會隨之上升，不同水溫下電機的溫升如表6所示。

表6 不同水溫下電機溫升Tab.6 Motor temperature rise at different water temperature

由表6可知，當水池溫度升高時，AUV尾段溫差基本不變。這是因為熱量傳遞主要和傳熱介質的熱物理性質有關，而水溫度變化并未改變這種性質，因此尾段溫升及溫度分布基本無變化。

4 結論

本文針對某型AUV對推進電機的特殊需求，提出了一種基于電磁-熱耦合的子群協(xié)同優(yōu)化的多目標粒子群設計方法。將計算模型與有限元法進行比較，表明計算模型較準確。以質量和效率為優(yōu)化目標，電機溫升和幾何條件及磁路磁密為約束條件進行優(yōu)化。將改進的MOPSO算法與NSGA-Ⅱ算法進行比較。結果表明相對于NSGA-Ⅱ，該方法能夠獲得距離真實Pareto前沿更近的解集。最后在多目標優(yōu)化的前沿集中選取最終方案，試制樣機后進行水下航行器尾段靜態(tài)負載實驗，且尾段密閉條件下5 h負載溫升達到要求。

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Optimization Design of An AUV’s Motor with Counter-rotating Rotors Based on the Collaborative Multi-objective Particle Swarm Algorithm

WangSiling1SongBaowei1DuanGuilin2

(1.College of Marine Engineering Northwestern Polytechnical University Xi’an 710072 China 2.China Shipbuilding Industry Corporation 710 Yichang 443003 China)

An autonomous underwater vehicle (AUV) in design requires a new motor with counter-rotating rotors which should have a high efficiency and a small mass，and can be operated for a relatively long time in a closed space where the temperature rise must be considered.An electromagnetic-thermal coupling analysis model and an improved multi-objective particle swarm optimization (MOPSO) algorithm based on the Pareto optimal are used for the design of the motor.Firstly，an analytical model is applied for the calculation of the air gap magnetic field，an equivalent thermal network analysis is used to calculate the motor’s temperature rise，and the interaction between the electromagnetic field and the thermal field is considered.Secondly，the computational fluid dynamics (CFD) method is used for calculating the convection heat transfer coefficient of the rotating parts of the motor and the AUV shell to solve the problem of the inaccurate equivalent thermal resistance.Finally，the efficiency and the mass are set as the optimization objectives，the temperature rise and the geometric condition are designated as the constrains.Then the results of a two sub-groups collaborative MOPSO algorithm is compared with the results of the standard multi-objective optimization algorithm NSGA-Ⅱ.The Pareto front shows that the method can obtain a solution set that is closer to the true Pareto front with good distribution.The experimental results of the prototype show that all the indices including power，speed，efficiency and mass meet the requirements，and the temperature rise after 5 hours’ full-load is satisfied.

Autonomous underwater vehicle，counter-rotating rotors motor，multi-objective optimization，particle swarm，thermal-electrical coupling，computational fluid dynamics

2014-11-27 改稿日期2015- 01- 06

TM315

王司令 男，1985年生，博士研究生，研究方向水下航行器電機設計與控制。(通信作者)

宋保維 男，1963年生，教授，博士生導師，研究方向為水下航行器總體技術。

總裝預研項目(401030201)資助。