趙德軍，張敏利，王 強(qiáng)，陳永祥，2

（1．西安測(cè)繪總站，陜西 西安710054；2．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430077）

高精度重力測(cè)量主要是通過絕對(duì)重力測(cè)量和相對(duì)重力測(cè)量來實(shí)現(xiàn)的［1］：①絕對(duì)重力儀測(cè)定的原始觀測(cè)值中，加入各項(xiàng)改正（包括固體潮改正、海潮負(fù)荷改正［2］、氣壓改正、極移改正、光速有限改正和高度改正）得到基準(zhǔn)點(diǎn)的絕對(duì)重力值［3］。②相對(duì)重力儀測(cè)量重力點(diǎn)間的重力段差，再聯(lián)測(cè)至少1個(gè)已知重力點(diǎn)即可算出所有未知點(diǎn)的重力值。

鑒于絕對(duì)重力儀測(cè)量精度有限，重力網(wǎng)平差采用弱基準(zhǔn)，所謂“弱基準(zhǔn)”是指重力網(wǎng)平差時(shí)不固定任何重力點(diǎn)，所有絕對(duì)觀測(cè)量及相對(duì)觀測(cè)量將賦以適當(dāng)?shù)臋?quán)，均作為觀測(cè)量參與平差［4－5］。我國2000國家重力基本網(wǎng)便采用弱基準(zhǔn)平差方法［6］。

本文采用弱基準(zhǔn)和抗差估計(jì)法［7］，按2000國家重力基本網(wǎng)的方法處理了沿海某測(cè)區(qū)絕對(duì)、基本網(wǎng)和一等網(wǎng)重力測(cè)量數(shù)據(jù)［6，8］。

1 平差模型

1．1 相對(duì)重力預(yù)處理

預(yù)處理流程按文獻(xiàn)［1］執(zhí)行：①儀器讀數(shù)的格值轉(zhuǎn)換；②固體潮改正；③氣壓改正；④儀器高改正；⑤零漂改正；⑥計(jì)算相對(duì)聯(lián)測(cè)段差。

本工程測(cè)區(qū)范圍在我國近海，因此預(yù)處理時(shí)加入了海潮負(fù)荷改正。海潮負(fù)荷改正執(zhí)行IERS2003規(guī)范，采用重力格林函數(shù)與海潮潮高作褶積積分來計(jì)算［2］。軟件采用美國加州大學(xué)開發(fā)的“SPOTL”軟件包，海潮模型采用德國2011年發(fā)布的EOT11 A，該模型是分辨率為7．5′×7．5′的全球海潮模型。

1．2 弱基準(zhǔn)平差數(shù)學(xué)模型

對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的絕對(duì)重力觀測(cè)值，可列出絕對(duì)重力觀測(cè)誤差方程，其形式為

式中：vi為絕對(duì)重力觀測(cè)殘差，gi為i點(diǎn)的平差重力值，g0i為i點(diǎn)絕對(duì)重力觀測(cè)值。

將經(jīng)過預(yù)處理后的每臺(tái)儀器相鄰兩點(diǎn)的段差觀測(cè)值作為觀測(cè)量，一臺(tái)儀器在i點(diǎn)和j點(diǎn)之間的段差觀測(cè)值的誤差方程為［1］

式中：vij為相對(duì)觀測(cè)殘差；gi，gj分別為測(cè)站i，j點(diǎn)平差后的重力值；gRZi，gRZj分別為測(cè)站i，j點(diǎn)經(jīng)過預(yù)處理后的相對(duì)聯(lián)測(cè)觀測(cè)值；Ri，Rj為儀器在測(cè)站i，j點(diǎn)的觀測(cè)讀數(shù)；CK為重力儀的M 次（一般取1或2）多項(xiàng)式格值函數(shù)的K次格值改正因子；Xn，Yn為儀器周期誤差參數(shù)（對(duì)于LCR G型重力儀有7個(gè)周期項(xiàng)）［9］。

部分相對(duì)觀測(cè)量含有粗差，因此平差中采用了抗差等價(jià)權(quán)，對(duì)所有的觀測(cè)量（相對(duì)測(cè)量、絕對(duì)測(cè)量）列出如下的誤差方程矩陣形式：

式中：ˉP為抗差等價(jià)權(quán)，未知參數(shù)的無偏估計(jì)為［4，10］

驗(yàn)后單位權(quán)中誤差

式中，r為多余觀測(cè)量，未知參數(shù)的協(xié)方差矩陣

2 重力測(cè)量數(shù)據(jù)處理

某沿海重力測(cè)量工程中，用FG5、A10絕對(duì)重力儀分別測(cè)量了30和4個(gè)基準(zhǔn)站的絕對(duì)重力值，精度在3×10－8～5×10－8ms－2，點(diǎn)位均勻分布在中國近海（見圖1）；16臺(tái) LCR－G 型、7臺(tái) Burris、1臺(tái)CG－5重力儀聯(lián)測(cè)了80余條基本網(wǎng)測(cè)段，400余條一等網(wǎng)相對(duì)重力測(cè)段。

2．1 預(yù)處理精度統(tǒng)計(jì)

相對(duì)重力段差聯(lián)測(cè)中誤差的計(jì)算見文獻(xiàn)［1］，精度統(tǒng)計(jì)如下：

圖1 絕對(duì)重力點(diǎn)分布圖

1）基本網(wǎng)測(cè)段聯(lián)測(cè)中誤差限差m0為10×10－8ms－2?；揪W(wǎng)中13%的測(cè)段精度小于1／3m0，30% 介 于 1／3m0～2／3m0，57% 介 于 1／3m0～2／3m0，所有測(cè)段精度滿足要求。

2）一等網(wǎng)測(cè)段中誤差限差m0為25×10－8ms－2，部分海上測(cè)段可適當(dāng)放寬到2m0。一等測(cè)段29%的精度小于1／3m0，47%介于1／3m0～2／3m0，22%介于1／3m0～2／3m0，2%介于1m0～3／2m0，所有一等測(cè)段中誤差都滿足要求。

3）預(yù)處理后的段差按最少邊數(shù)構(gòu)成的獨(dú)立環(huán)來計(jì)算閉合差，結(jié)合文獻(xiàn)［1］，閉合差限差

式中：n0，n1分別為構(gòu)成閉合環(huán)的基本網(wǎng)、一等網(wǎng)測(cè)段數(shù)；m0，m1分別為基本網(wǎng)、一等網(wǎng)段差中誤差的限差。相對(duì)重力聯(lián)測(cè)路線共形成144個(gè)閉合環(huán)，閉合差統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 閉合環(huán)閉合差統(tǒng)計(jì)

1個(gè)閉合環(huán)超限，該環(huán)是由兩個(gè)外業(yè)隊(duì)測(cè)量的3條測(cè)段構(gòu)成的，外業(yè)無法發(fā)現(xiàn)閉合環(huán)是否超限，因此通過內(nèi)業(yè)抗差降權(quán)來處理。表2是構(gòu)成閉合環(huán)的3條測(cè)段抗差降權(quán)統(tǒng)計(jì)，可以看出抗差后驗(yàn)權(quán)明顯降低，甚至接近于0

表2 測(cè)段抗差降權(quán)統(tǒng)計(jì)

2．2 觀測(cè)量權(quán)的確定

2．2．1 絕對(duì)與相對(duì)觀測(cè)量的權(quán)比

絕對(duì)與相對(duì)觀測(cè)量的權(quán)比為［1］

先驗(yàn)假設(shè)，相對(duì)重力儀的中誤差定為20×10－8ms－2，F(xiàn)G5絕對(duì)重力儀優(yōu)于5×10－8ms－2［3，11］，A10絕對(duì)重力儀精度約為9×10－8ms－2，則絕對(duì)與相對(duì)觀測(cè)量權(quán)比：對(duì)于FG5為32∶1，對(duì)于A10為10∶1。

2．2．2 相對(duì)觀測(cè)量之間的權(quán)比

相對(duì)重力儀的測(cè)量精度主要受運(yùn)輸工具影響，表3給出了汽車、輪船為載體測(cè)量的段差精度統(tǒng)計(jì)。

表3 不同載體測(cè)量段差統(tǒng)計(jì) 10－8 ms－2

則兩種載體相對(duì)觀測(cè)量的權(quán)比為［6］

由此確定：絕對(duì)重力、汽車、輪船觀測(cè)值的先驗(yàn)權(quán)比為32（10）∶1∶0．5。

2．2．3 抗差估計(jì)確權(quán)

在參加平差的觀測(cè)量中，絕對(duì)觀測(cè)量和儀器檢定的長(zhǎng)基線聯(lián)測(cè)成果均采用先驗(yàn)權(quán)且固定權(quán)；對(duì)于汽車、輪船等觀測(cè)量先采用先驗(yàn)權(quán)，再采用抗差估計(jì)定權(quán)。

抗差估計(jì)采用IGG等價(jià)權(quán)［4，10］。根據(jù)抗差估計(jì)理論，經(jīng)過試算，認(rèn)為抗差估計(jì)等價(jià)權(quán)模型參數(shù)應(yīng)取為k0＝1．5，k1＝4．5，迭代計(jì)算收斂數(shù)ε＝2×10－8ms－2，既最大限度采用了原始測(cè)量成果，又消弱了含有較大誤差的測(cè)量成果對(duì)平差結(jié)果的影響［7］?？共罟烙?jì)后，共剔除6條粗差，占相對(duì)觀測(cè)方程的0．4%，約110個(gè)觀測(cè)量降權(quán)。

2．3 儀器參數(shù)的確定

從式（2）中可看出，每臺(tái)重力儀需要顧及的一、二次格值因子和周期誤差參數(shù)共16個(gè)。若儀器的周期誤差參數(shù)太多，很可能產(chǎn)生法方程秩虧或不利于提高平差精度，因此必須合理取舍格值因子CK和周期誤差Xn，Yn。若儀器參數(shù)滿足下面的雙尾t檢驗(yàn)，則可舍去此參數(shù)［4，9］。

式中：t（1－α；r）表示當(dāng)置信水平為（1－α），自由度為r（即多余觀測(cè)量）時(shí)，雙尾t分布的臨界值。反復(fù)試算后確定出23臺(tái)相對(duì)重力儀共需顧及89個(gè)儀器參數(shù)。

2．4 平差結(jié)果

1）單位權(quán)中誤差（單臺(tái)儀器一測(cè)回，汽車聯(lián)測(cè)中誤差）為23．6×10－8ms－2。

2）所有重力點(diǎn)平差值的平均中誤差為13．6×10－8ms－2；基準(zhǔn)點(diǎn)平均中誤差為3．8×10－8ms－2；基本點(diǎn)平均中誤差為8．9×10－8ms－2；一等點(diǎn)平均中誤差為14．3×10－8ms－2；最弱點(diǎn)為永興島附近的金銀島為27．9×10－8ms－2。

3）偶然誤差特性檢驗(yàn)［12］。

殘差的正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)：正號(hào)為873個(gè)，負(fù)號(hào)為887個(gè)，正負(fù)號(hào)殘差個(gè)數(shù)和的絕對(duì)值小于置信度為95%的正態(tài)分布的限差＝84，n為殘差個(gè)數(shù)，殘差符合正態(tài)分布。

殘差數(shù)值和的檢驗(yàn)：殘差數(shù)值和為365×10－8ms－2，小于置信度為95%的正態(tài)分布的限差＝1 980×10－8ms－2，殘差符合正態(tài)分布。

正負(fù)殘差平方和之差檢驗(yàn)：殘差平方和之差的絕對(duì)值為42 723×10－16m2s－4，小于置信度為95%的正態(tài)分布的限差＝80 941×10－16m2s－4，殘差符合正態(tài)分布。

4）抗差估計(jì)剔除粗差后，相對(duì)觀測(cè)量的殘差分布如圖2所示，從中看出殘差分布符合正態(tài)分布。

圖2 觀測(cè)殘差分布圖

3 結(jié)束語

絕對(duì)重力測(cè)量精度優(yōu)于5×10－8ms－2，但這還不能起到絕對(duì)控制重力網(wǎng)的作用，因此采用“弱基準(zhǔn)”的方法，將所有絕對(duì)重力值和相對(duì)重力值當(dāng)成未知量并賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)來參與平差。其優(yōu)點(diǎn)是，若絕對(duì)重力值有誤差，甚至異常，可從平差結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，且絕對(duì)重力值還能通過平差得到改善。

相對(duì)重力儀在海上作業(yè)觀測(cè)質(zhì)量難免較差，甚至出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，采用抗差估計(jì)能有效地降低異常數(shù)據(jù)的權(quán)重，提高平差結(jié)果精度。

LCR－G型和Burris重力儀由于其結(jié)構(gòu)特性，要考慮14個(gè)儀器周期參數(shù)，儀器參數(shù)對(duì)函數(shù)模型有較強(qiáng)的影響，選擇有顯著影響的儀器參數(shù)，能改善計(jì)算精度，但是選擇合理的儀器參數(shù)需要經(jīng)過大量的試算。因此建議，在重力測(cè)量中優(yōu)先使用無儀器周期誤差的重力儀，如CG－5。

［1］ 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)．GB／T 20256－2006．國家重力控制測(cè)量規(guī)范［S］．北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006．

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