賀偉明，俞 曉

(武漢科技大學，武漢 430065)

地下結構抗震分析反應位移法的探討

賀偉明，俞 曉

(武漢科技大學，武漢 430065)

反應位移法是地下結構抗震分析中常用的方法。針對經(jīng)典反應位移法存在的問題與計算誤差，對三個方面進行了改進。一是對地基彈簧的改進；二是對地層剪力計算的改進；三是同時對地基彈簧和地層剪力計算進行改進。從而提高了反應位移法的計算精度及其計算效率。

地下結構； 抗震分析 ；反應位移法； 地基彈簧； 地層剪力

近幾十年來，地下結構在城市建設、交通運輸、國防工程、水利工程等各個領域得到了越來越廣泛的應用[1]。同時，地下空間的開發(fā)利用已逐步向節(jié)省能源、解決城市交通、保護環(huán)境等方向發(fā)展[2]。1995年日本阪神地震前，世界范圍內(nèi)歷次地震中有許多關于地下線形結構及小型供水系統(tǒng)結構遭受地震破壞的報道，但關于地下鐵道震害的報道卻非常少見，且多屬于較輕的損壞[3]。阪神地震后，地震對地下結構的影響引起了抗震工程學者的重視。在我國300多個城市中，有一半位于7度或7度以上的地震區(qū)，而北京、天津、西安等大城市都位于8度的高烈度地震區(qū)，因此發(fā)展地下結構有效的抗震設計方法愈發(fā)顯得必要。

1 地下結構抗震分析方法

地下結構抗震分析方法一般分為原型觀測、理論分析和模型實驗三大類。原型觀測方法通過實測地下結構在地震時的動力特性來了解地震響應的特點，但受諸多因素的限制，不能對某一現(xiàn)象進行有目的、多角度的研究，故其難以揭示地下結構的破壞機理。模型實驗作為地下結構抗震研究的一種重要途徑[4]，通過控制其相似性，能較好地模擬地下結構的破壞過程，近年來也取得了豐碩的成果[5]。理論分析法中的動力分析法能精確地計算地下結構系統(tǒng)在地震中各時刻的反應，但其非線性分析復雜、計算工作量大、耗時多，不能在常規(guī)工程中推廣應用。靜力分析法中的反應位移法概念清晰，有較為嚴密的理論基礎，計算較為簡單且結果能夠接受，因此在實際工程中應用較廣。

2 經(jīng)典反應位移法

20世紀70年代，日本學者通過大量的地震觀測資料，進一步了解地下結構的震動特性，逐漸認識到對地下結構地震反應起決定作用的是周圍土體的變形而不是結構的慣性力，后來根據(jù)這一理論提出了反應位移法。孫海峰等[6]在試驗中，得出了相同埋深的土層和地下結構各點的加速度及傅里葉頻率—幅值譜地震響應規(guī)律相同的結論，這進一步說明了地下結構在地震作用下與周圍土體響應基本一致。近年來研究表明，可將地震作用考慮為地層位移差、地層剪應力和結構慣性力三部分，采用梁-彈簧模型，用梁單元模擬結構，用地層彈簧(剪切彈簧、法向彈簧)考慮結構和地層間的相互作用，如圖1所示。

日本學者立石章[7]通過理論推導，得出地下結構的動力方程(不考慮阻尼作用)

(1)

劉晶波等對式(1)進行了變形，得到的結果進一步說明了在不考慮阻尼的情況下，反應位移法在理論上是嚴密的[8]。

3 反應位移法的問題與計算誤差

反應位移法中地震時土壓力通過以下方法來計算

(2)

①u(z)、u(zB)分別代表距地表深度為z、zB處的地震時的地震變形，可按式(3)計算

(3)

式中，Sv代表震動基準面速度反應譜；Ts為地層的固有周期；H為震動基準面處深度。

②k代表地基彈簧系數(shù)，可用靜力有限元法得到精確值，也可按經(jīng)驗公式計算

k=KA

(4)

式中，k為地基反力系數(shù)，A為集中彈簧反映的土體面積。

K可按經(jīng)驗公式計算

Kn=3G

(5)

Kt=βKn

(6)

式中，Kn、Kt分別代表地層法向和切向的地基反力系數(shù)；G為與地震震動最大應變幅度相對應的地基土的剪切模量；β為換算系數(shù)，可取1/3。

K也可按粘彈性人工邊界近似法計算

Kn=2G/R

(7)

Kn=3G/2R

(8)

R為波源至人工邊界的距離。

這種方法通過引入地基彈簧來考慮地下結構與周圍土體剛度的不同，從而模擬兩者的相互作用，這是反應位移法的問題與計算誤差的主要來源。綜合來看，反應位移法的問題與計算誤差有：

1)地基彈簧系數(shù)的大小難以確定，而地基彈簧系數(shù)對計算結果的影響又很大；

2)地基彈簧系數(shù)的計算復雜，一般需通過6次有限元計算才能確定；

3)離散的地基彈簧無法反映土層自身的相互作用，造成土體對結構的約束(特別是對結構角部的約束)作用減弱，無法真實反映周圍土體對結構的有效約束；

4)忽略了阻尼的影響；

5)僅限于計算矩形或圓形等規(guī)則斷面地下結構。

4 改進的反應位移法

傳統(tǒng)反應位移法能較為準確地反映地下結構在地震作用下的反應特征，但也存在一定的問題，針對上述問題提出了改進的反應位移法。由于慣性力作用對結構影響相對較小，故主要考慮對其它兩種地震作用作有效改進。總體來看，一是對地基彈簧的改進，二是對地層剪力計算的改進，三是同時對地基彈簧和地層剪力計算改進。

4.1 對地基彈簧的改進

地基彈簧的引入使得地下結構抗震計算的計算量加大，同時也不可避免地帶來了計算誤差。針對這個問題，存在著兩種改進思路，一種方式是直接建立土—結構分析模型來避免地基彈簧的引入，另一種方式是改進地基彈簧剛度系數(shù)的求解辦法。

1)避免地基彈簧的引入

劉晶波等[9]發(fā)展的整體反應位移法，直接建立土—結構分析模型來反映土—結構相互作用，以強制位移施加于除去結構的土層有限元模型中的土—結構接觸面，來反映土層變形引起的地表作用。反應加速度法[10]將地下結構所處位置的土層發(fā)生最大變形時對應的加速度施加于模型中的地層與結構土，再通過靜力方法求解結構內(nèi)力。這兩種方法都避免了地基彈簧的引入，其概念清晰，計算形式簡單，且能與動力時程方法較好吻合。

2)改進地基彈簧剛度系數(shù)的求解方法

李亮等[11]采用在結構四周同時施加單位力的方式來求解地基彈簧系數(shù)，這種方法克服了傳統(tǒng)反應位移法中地基彈簧無法反映土層自身相互作用的缺點，避免了由此造成的土體與地下結構接觸面上荷載的分布誤差，并使地基彈簧剛度系數(shù)的求解次數(shù)降為兩次，提高了求解效率。通過算例分析，這種方法計算的結果能較好地吻合已有的反應位移法，能作為求解地基彈簧剛度系數(shù)的新方法。

4.2 對地層剪力計算的改進

要得到精確的地層剪力，其計算較復雜，尤其對于復雜斷面地下結構，還需對結構周圍剪力分解與合成。有的場合，土層剪應力難以獲取，故有必要發(fā)展一種新方法來代替土層剪力的計算。若有挖空土層位移，則反應位移法無需土層剪應力。挖空位移可通過二維土層地震反應分析得到，但計算量大，也可通過未挖空時位移得到挖空位移，利用復勢函數(shù)分析得到二者關系如下：

圓形孔挖空位移

Δu′=4(1-ν)Δu=ηΔu

(9)

矩形孔挖空位移

(10)

其中，η為位移差放大系數(shù)；ν為泊松比；c為與矩形大小有關的實數(shù)；h為孔洞高；k為與矩形高寬比相關的系數(shù)。

董正方等[12]通過計算指出了這種方法適用于埋深較大，周邊不為硬土的地下結構。這種方法雖改善了地層剪力的求解方法，但計算精度仍依賴于地基彈簧系數(shù)的求解。

4.3 同時對地基彈簧與地層剪力計算的改進

這種方法汲取了以上兩種方法的優(yōu)點，既避免了引入地基彈簧帶來的問題，又不增加計算地層周圍荷載的計算量；既提高了計算結果的精度，又提高了計算效率。

劉晶波等[13]發(fā)展的整體式反應位移法二，通過對連續(xù)自由場模型施加強制位移和慣性力，在一次計算模型中得到土層變形引起的等效荷載和周圍荷載。這種方法極大地簡化了地震動荷載的輸入，同時避免了地基彈簧的的引入與周圍剪力的計算，使計算效率大大提高。該方法對動荷載的輸入進行了簡化，且能保證計算結果的精度，是一種更方便實用的設計方法。

5 結 語

傳統(tǒng)的反應位移法能較為準確地反映地下結構在地震作用下的反應特征，但也存在一定的問題，尤其是地基彈簧的引入。經(jīng)驗公式計算的地基反力系數(shù)往往大于實際值，這過高地估計了地基彈簧的剛度，使計算結果偏于危險。為有效避開這一不良后果，需對地基彈簧系數(shù)的計算方法進行改進，或者最好避免地基彈簧的引入，直接建立土—結構分析模型來反映土—結構的相互作用。在土—結構界面上施加強制位移，在界面內(nèi)施加慣性力可同時獲得土層變形引起的等效荷載和周圍荷載，這種方法同時避開了地基彈簧的引入，又不增加地層周圍荷載的計算量，是一種更高效、更精確的方法。

[1] 錢七虎.巖土工程的第四次浪潮[J].地下空間，1999，19(4)：267-272.

[2] 劉 樸.合理利用地下空間.改善城市環(huán)境和防護城市安全.[J].河北建筑工程學報，2008(3)：58-60.

[3] 鄭永來，楊林德，李文藝，等.地下結構抗震[M].上海：同濟大學出版社，2005.

[4] 陳國興，左 熹，莊海洋，等.地鐵車站結構大型振動臺試驗與數(shù)值模擬的比較研究[J].地震工程與工程振動，2008,28(1)，157-164.

[5]TakahashiA，TakemuraJ.Liquefaction-inducedLargeDisplacementofPile-supportedWharf[J].SoilDynamicsandEarthquakeEngineering,2005,25(11)：811-825.

[6] 孫海峰，景立平，王樹偉，等.地下結構地震破壞機制試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2013,32(增刊2)：3627-3635.

[7] 立石章.應答變位法 にぉけゐ地震荷載の作用方法にすゐ研究[C]// 日本土木學會論文集.[S.I.]:[s.n.]，1992:157-166.

[8] 劉晶波，王文暉，張小波，等.地下結構橫斷面地震反應分析的反應位移法研究[J].巖石力學與工程學報，2013,32(1)：161-167.

[9] 劉晶波，王文暉，趙冬冬，等.地下結構抗震分析的整體式反應位移法[J].巖石力學與工程學報，2013,32(8)：1618-1624.

[10]劉如山，胡少卿，石洪彬.地下結構抗震計算中擬靜力法的地震荷載施加方法研究[J].巖土工程學報，2007，29(2)：237-242.

[11]李 亮，楊曉慧，杜修力.地下結構地震反應計算的改進的反應位移法[J].巖土工程學報，2014,36(7)：1360-1364.

[12]董正方，王君杰，王文彪，等.基于土層位移差的地下結構抗震反應位移法分析[J].振動與沖擊，2013,32(7)：38-42.

[13]劉晶波，王文暉，趙冬冬，等.復雜斷面地下結構地震反應分析的整體式反應位移法[J].土木工程學報，2014,47(1)：134-142.

Discussion of Response Deformation Method for Selsmic analysis of Underground Structure

HE Wei-ming, YU Xiao

(Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China)

The response deformation method is commonly used for seismic analysis of underground structures.There are three aspects which can be improved for the problems and errors in calculation of the classic response deformation method.One for foundation spring, one for the calculation of stratigraphic shear-force, and the another for both foundation spring and the calculation of stratigraphic shear-force.So the precision and efficiency of calculation of response deformation method are improved.

underground structure; seismic analysis; response deformation method; foundation spring; stratigraphic shear-force

10.3963/j.issn.1674-6066.2015.02.014

2015-03-05.

賀偉明(1992-)，碩士生.E-mail:1197037455@qq.com