王 超 趙光明 孟祥瑞

(1.煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽 淮南232001;2.安徽理工大學能源與安全學院，安徽 淮南232001)

巷道支護力與變形量是影響巷道穩(wěn)定性的重要因素，而實際的支護力一般僅為原巖應力的1/100 ～1/10［1-3］，為分析實際支護力對巷道圍巖的有效支護問題，在理想彈塑性條件下一些學者通過芬納－卡斯特奈公式初步推導出了圓形巷道最小支護力和最大允許變形量計算公式［4］，在考慮巷道塑性區(qū)內聚力與松動壓力的條件下對計算結果進行了修正［5］?；谙锏绹鷰r應力大小和力學狀態(tài)分布規(guī)律，文獻［6-10］將巷道圍巖劃分為內、外承載結構，推導了外承載結構有關特征參數(shù)的表達式，揭示了外承載結構特征參數(shù)與巷道圍巖穩(wěn)定性的關系，以及內承載結構支護強度與外承載結構特征參數(shù)的關系。文獻［11］提出了錨固復合承載體的概念，推導出了錨固復合承載體強度的計算方法。以上理論是把支護力簡化為一個分布在巷道表面的均布力，未計算錨桿支護形成的承載結構對巷道最小支護力與最大允許變形量的影響。

在前人研究的基礎上，本研究以錨固復合承載體為結構基礎，依據(jù)巖石的極限拉壓破壞準則并結合芬納－卡斯特奈公式，對圓形巷道支護力和變形量進行分析。

1 錨固復合承載體力學模型

在靜水壓力狀態(tài)下的水平圓形巷道，忽略巷道影響范圍內巖石自重，基于錨固復合承載體處于巷道塑性區(qū)內的認識，建立如圖1 所示的錨固復合承載體力學模型。其中，p0為原巖應力，pi為錨桿支護強度，b為錨固復合承載體厚度，巷道半徑為r。Fn為巷道橫截面上受到的垂直載荷，以巷道軸線為軸對稱分布，該部分載荷沿巷道兩幫由外到內分布，可描述為Fn= pc+f( x) ;pc為錨固復合承載體在巷道表面的切向應力，f(x)為垂直應力沿徑向增量分布函數(shù)，并假設f(x)為斜率等于k' 的線性函數(shù)，則f(x)=k'x。

圖1 錨固復合承載體力學模型Fig.1 Mechanical model of composite bolt-rock bearing structure

在極限平衡狀態(tài)下，根據(jù)莫爾－庫侖準則并結合錨固復合承載體在垂直方向上的靜力平衡方程，按照文獻［10］最終得出錨固復合承載體的強度為

令

則

其中，φ' 和c' 分別為錨固復合承載體的內摩擦角和內聚力。

2 巷道最小支護力和最大允許變形量

2.1 圍巖塑性破壞條件

在單軸壓縮試驗條件下，巖石的軸向線應變達到一定值ε0時巖石就會破壞。根據(jù)巖石在真三軸試驗條件下巖石的變形特征，在低圍壓條件下，巖石的變形能力隨著圍壓σ3的增加可近似為線性增加［12］。在支護力的作用下，巷道開挖后周邊各點呈三向應力狀態(tài)［13］，比原巖應力小得多，巷道表面圍巖處于低圍壓狀態(tài)。假設圍巖為理想彈塑性材料，且?guī)r體的變形性能與巖石類似，由此得到低圍壓狀態(tài)下巖體的最大主應變εm與圍壓σ3的關系為

其中，ε0為單軸壓縮線應變的極限值;k 為低圍壓下巖體變形能力增長率。將式(3)作為研究圍巖塑性破壞的條件。施加支護力時，支護力pi= σ3，代入公式(3)得巖體的最大主應變εm與支護力pi的關系為

2.2 不考慮錨固復合承載體效應分析

在支護力pi的作用下，根據(jù)芬納－卡斯特奈公式［14-15］，求得塑性區(qū)各點的徑向位移為

式中，φ 為巖體內摩擦角，μ 為巖體泊松比，c 為巖體內聚力，E 為巖體彈性模量，ρ 為塑性區(qū)各點的極半徑。根據(jù)公式(5)可知，在巷道表面處的徑向位移量最大，取ρ = r，并根據(jù)對稱性求得塑性區(qū)切向線應變?yōu)?/p>

根據(jù)圖2 可知，隨著pi的增加，εθ，r逐漸變小、εm呈線性增加，當兩者相等時支護力pi取得極限最小值pmin，即

圖2 最小支護力示意Fig.2 Sketch map of minimum supporting force

將式(4)、式(6)代入式(7)得

當pi取得極限最小值pmin時，對應u 所取得的圍巖最大允許變形量umax為

圍巖最小支護力和最大允許變形量與圍巖性質和支護力密切相關，式(9)和式(10)是假設支護力pi均勻分布在巷道表面上得出的，未計算由于錨固作用形成的復合承載體對于圍巖支護關系的影響。

2.3 考慮錨固復合承載體效應分析

根據(jù)假設，錨固復合承載體處于巷道塑性區(qū)內，在極限平衡狀態(tài)下，錨固復合承載體外部圍巖的最小支護阻力即為錨固復合承載體的強度，由此得出錨固復合承載體外部圍巖最大允許變形量為

將式(2)代入式(11)得出錨固復合承載體外部圍巖最小支護力表達式為

式中，

3 算例分析

某水平圓形巷道，側壓系數(shù)λ =1，巷道半徑r =2.5 m，地層平均容重γ =25 kN/m3，H 為巷道埋深，原巖應力p0= γH，承載體外巖體彈性模量E =3.47 GPa，巖體內聚力c =1 MPa，巖體單軸壓縮線應變的極限值ε0=3 ×10－3，承載體的內聚力c' =0.8 MPa，低圍壓下巖體變形能力增長率k =1 ×10－3/MPa，取巖體內摩擦角φ =30°。

由式(9)得出不考慮錨固復合承載體效應時巷道最小支護力為

式中，

由式(10)得出不考慮錨固復合承載體效應時巷道最大允許變形量為

由式(11)得出考慮錨固復合承載體效應時巷道最大允許變形量為

由式(12)得出考慮錨固復合承載體效應時巷道最小支護力為

式中，

3.1 錨固復合承載體厚度比n 對、影響

取錨固復合承載體內摩擦角φ' =30°，通過單因素控制法，令n = b/r，討論錨固復合承載體厚度對和的影響，如圖3 和圖4 所示。

圖3 錨固復合承載體厚度比n 對的影響Fig.3 The impact of the thickness n of composite bolt-rock bearing structure on

圖4 錨固復合承載體厚度比n 對的影響Fig.4 The impact of the thickness n of composite bolt-rock bearing structure on

由圖3 可以看出，錨固復合承載體厚度一定時，隨著巷道埋深的增加，最小支護力呈線性增加;在巷道埋深一定，錨固復合承載體厚度增加時，最小支護力隨之減小;在n ＞1 時，最小支護力基本維持在1 MPa 以下。

由圖4 得出，錨固復合承載體厚度一定時，隨著巷道埋深的增加，巷道最大允許變形量呈線性增加;在巷道埋深一定，錨固復合承載體厚度逐漸增加時，最大允許變形量隨之增加。

3.2 錨固復合承載體內摩擦角φ'對、的影響分析

錨固復合承載體厚度b 取1.5 m，同樣采用單因素控制法，討論錨固復合承載體內摩擦角φ'對和的影響，如圖5 和圖6 所示。

圖5 錨固復合承載體內摩擦角φ'對的影響Fig.5 The impact of the internal friction angle φ'of composite bolt-rock bearing structure on

圖6 錨固復合承載體內摩擦角φ'對的影響Fig.6 The impact of the internal friction angle φ'of composite bolt-rock bearing structure on

由圖5 可知，錨固復合承載體內摩擦角φ' 一定時隨著巷道埋深的增加，最小支護力呈線性增加; 錨固復合承載體內摩擦角 φ' 變大時，最小支護力隨之減小; 當 φ'大于 35°時，最小支護力基本不超過 1MPa。

由圖6 得出，隨著巷道埋深的增加，錨固復合承載體內摩擦角φ' 一定時，巷道最大允許變形量隨之增加;在巷道埋深一定，錨固復合承載體內摩擦角逐漸增加時，最大允許變形量隨之增加。

3.3 錨固復合承載體與不考慮錨固復合承載體的對比分析

巷道埋深H 大于300 m，取上述錨固復合承載體厚度比n 與內摩擦角φ' 的最大與最小值，與不考慮錨固復合承載體的結果進行對比分析，討論考慮錨固復合承載體計算結果的合理性，如圖7 和圖8 所示。

圖7 最小支護力對比Fig.7 The comparison of minimum supporting force

圖8 最大允許變形量對比Fig.8 The comparison of the maximum allowable deformation

由圖7 可得，巷道埋深不足350 m 時，巷道最小支護力接近于0，pmin小于1.0 MPa;巷道埋深在350 ～650 m 時，巷道最小支護力基本在0 到1 MPa 之間，pmin最大超過了2.5 MPa;巷道埋深超過650 m 時，巷道最小支護力在1 ～2 MPa 之間，pmin最大超過了3.5 MPa。說明巷道埋深較淺時，巷道在較小的支護力下就能保持穩(wěn)定;當巷道埋深大于350 m 時，巷道最小支護力pmin要比1 MPa 大得多，而實際的支護力一般為原巖應力的1/100 ～1/10，顯然此時考慮錨固復合承載體計算結果更合理。

由圖8 可知，巷道最大允許變形量umax最大不超過20 mm，隨著巷道埋深的增加umax變化非常小，巷道埋深每增加100 m，umax增加不超過2 mm，與實際相差較大;都在20 mm 以上，隨著巷道埋深的增加變化較明顯，其允許變形量與實際巷道產生的變形量較為吻合。

4 結 論

(1)針對以往研究未計算錨固復合承載體對巷道最小支護力與最大允許變形量的影響問題，以錨固復合承載體為結構基礎，從巷道塑性破壞條件出發(fā)，推導出圓形錨桿支護巷道最小支護力和最大允許變形量的表達式。

(3)通過對比分析，在錨桿支護的巷道中考慮錨固復合承載體計算圓形巷道支護力和變形量結果更合理，與實際較為吻合。說明了錨固復合承載體存在的重要意義，同時也證明了文中推導結果的合理性，解釋了在較小的支護力下能夠實現(xiàn)巷道長期穩(wěn)定的原因。研究成果對實際巷道安全支護工程有一定幫助，但未能進行更加全面的分析，在未來的研究中，還需深入研究各種影響巷道穩(wěn)定的支護參數(shù)，以期為特定巷道的支護系統(tǒng)建立系統(tǒng)性安全評價機制奠定理論基礎。

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