杜艷強 楊春和， 張 超 巫尚蔚 李小生 沈樓燕

(1.重慶大學資源及環(huán)境科學學院，重慶400044;2.巖土力學與工程國家重點實驗室，湖北 武漢430071;3.江西銅業(yè)公司德興銅礦，江西 德興334200;4.中國瑞林工程技術有限公司，江西 南昌330002)

輻射井是由1 個豎直集水井和設置于集水井某深度處的若干水平輻射管組成的復合井型。水平輻射管用于吸收其影響其范圍內的滲水，集水井匯集水平輻射管內的滲水后排出井外。輻射井早在20 世紀30 年代就已經應用于英國倫敦的城市生活取水，后推廣到工業(yè)生產以及土木建筑等領域。該技術自20世紀60 年代引入我國以來，現(xiàn)已大量應用于民用及工業(yè)取水、農田灌溉、基坑降水等方面。例如，為解決北京地鐵在繁華市區(qū)施工降水的難題，引入了輻射井降水技術，取得了良好的效果［1］。

我國絕大多數(shù)的金屬礦山尾礦庫采用上游法進行筑壩，該筑壩方法工藝簡單，但易形成復雜的壩體結構，壩體內滲流不易控制，浸潤線過高，易出現(xiàn)管涌垮壩等安全狀況。為解決這一問題，通常采用輕型井點法進行壩體降水，但此類井型壽命不長，且需要安裝水泵抽水，運行費用較高。我國在上世紀80 年代將輻射井取水技術應用于尾礦庫排滲工程，相對于輕型井點，輻射井出水量大、施工方便、井位選擇靈活、適應性強、運行成本低及管理維修方便，已廣泛應用于尾礦壩工程［2-4］。輻射井的滲流作用復雜，相關學者對尾礦壩輻射井的研究多側重其施工技術，對輻射井滲流場和滲流量的研究卻很少。目前，輻射井的降水曲線和出水量的確定多是根據(jù)經驗類推而來［5］，如何找到合適方法來計算尾礦壩輻射井降水作用仍是工程實踐中需要解決的重要問題。本研究旨在找到符合工程實際并且有一定理論依據(jù)的尾礦壩輻射井浸潤線以及出水量計算模型。

1 尾礦壩輻射井的浸潤線模型

尾礦壩輻射井的排滲管一般設置于輻射井的上游，用于排出上游方向的滲水，降低壩體浸潤線。影響輻射井降水曲線和排滲量的主要因素有輻射管數(shù)量、長度及其分布，滲透系數(shù)、降水時間等［6］。與普通管井相比，輻射管可顯著增加輻射井的影響范圍和出水量，二者的浸潤線的特征也有較大差別。由地下水實測數(shù)據(jù)可知，輻射井影響范圍內的地下水降落曲線特征如圖1 所示:在輻射管延伸范圍內，降水曲線呈凹形的拋物線，近井處水力坡度平緩，遠處變陡，表明由于輻射管的匯流作用，地下水垂直滲透運動占優(yōu)勢;在輻射管延伸范圍以外，降落曲線改變成凸形的拋物線，水力坡度由陡變緩，表明輻射管的匯流作用逐漸減弱，地下水以水平滲透為主。在輻射管的端部，水力坡度曲線出現(xiàn)凹凸拐點，是地下水由垂直運動變?yōu)樗竭\動的過渡地帶［7］。

圖1 輻射井示意Fig.1 Sketch of radiation well

1.1 模型條件假設

尾礦壩輻射井地質條件和環(huán)境條件復雜多變，為簡化計算，在計算浸潤線高度以及排滲量時作以下假設:

(1)潛水含水層均質，隔水底板水平，在平面上無限分布。

(2)不考慮水和土骨架的壓縮性。

(3)輻射井為單層輻射管均勻布設。

(4)地下水流動系二維平面穩(wěn)定滲流。

1.2 模型推導

根據(jù)長期以來的觀測資料，輻射井影響范圍內地下水運動存在以下特征:在輻射管長度范圍以內可以認為水的滲流沿著垂直于輻射管的方向運動，進入輻射管后沿水平方向匯入集水井;而在輻射管長度范圍以外地下水的補給則主要沿著水平方向流動;最大水頭變化出現(xiàn)在輻射管的端部，說明從該點進入輻射管的水量最多;按地下水滲流方向可分為垂直滲流區(qū)和水平滲流區(qū)2 個區(qū)域。

1.2.1 浸潤線模型數(shù)學表達式

如圖1 所示，以輻射井井底中心作為原點，x 為某點到原點的距離，浸潤線平均高度為Hx，集水井半徑為r，輻射管長度為L，集水井水面高度為H0，輻射管端點處平均水位高度為Hd，Tx為Hx高出集水井水位H0的水頭值，He為輻射井影響半徑處的水面高度。

(1)在輻射管范圍內，假定水頭增長率為常數(shù)α，即

于是得到

邊界條件為

解微分方程(2)得到

于是輻射管范圍內浸潤線高度的數(shù)學表達式為

或

式中，參數(shù)α 可根據(jù)實測值求出，其物理意義可理解為輻射管范圍內降水浸潤線彎曲程度的大小，

因現(xiàn)場Hd數(shù)據(jù)難以測得，而Hr容易測得，因此多用式(6)進行計算。

(2)輻射管范圍外，同理得到

邊界條件為

式中，R 為輻射井的影響半徑，即認為在R 范圍以外浸潤線高度不受輻射井的影響，對于尾礦粉砂，R =100 ～200 m。

解微分方程(8)得輻射管外浸潤線的數(shù)學表達式為

或

式中，參數(shù)λ 物理意義為輻射管范圍外降水浸潤線彎曲程度的大小，可根據(jù)實測數(shù)據(jù)求得λ，

實際計算Hx時因Hd數(shù)據(jù)難以取得，而He容易得到，因此多用式(12)進行計算。

總結以上計算得到總的壩體浸潤線數(shù)學表達式為

1.2.2 輻射井排滲量的計算模型

目前輻射井排滲量的計算通常多根據(jù)經驗公式，但經驗公式參數(shù)的選擇具有區(qū)域差異性，如果參數(shù)選取不準確可能導致計算結果和實際情況相差較大，在沒有區(qū)域經驗參數(shù)的情況下可以考慮把輻射井等效成半徑約為輻射管長度的大口徑普通完整井，然后根據(jù)地下水滲流的達西定律進行分析，利用裘皮依(J. Dupuit)公式［8］進行排滲量計算。

把輻射井看作是半徑為r+L 的普通完整井進行排滲量計算，根據(jù)裘皮依公式

(式中，v 為水平方向平均滲流速度;kx為x 方向的平均滲透性系數(shù))，總滲流量

分離變量并積分得到排滲量方程

式中，R 為輻射井的影響半徑;HR為輻射井影響半徑R 處的浸潤線高度;Hr為輻射井內的浸潤線高度。

2 模型檢驗

根據(jù)江西某鉛鋅礦尾礦壩的觀測資料，對尾礦壩輻射井降水模型進行驗證。輻射井豎井頂標高+82.0 m、底標高+75.0 m，豎井+77.0 m 標高處均勻布設10 根水平排滲管，輻射井直徑3 m，井底布設混凝土底板，排水鋼管按底坡1.5%連通至下游+74 m平臺排水溝，水平排滲管管長60 m。1#、2#觀測孔位于輻射管范圍內，距井中心距離x1=47.7 m，x2=66.5 m;3#、4#觀測孔位于輻射管范圍外，距井中心距離x3=129.3 m，x4=188.6 m;壩體尾礦材料為粉砂，水平方向滲透性系數(shù)kx=2.26 ×10－5cm/s，輻射井的影響半徑R=150 m，影響半徑R 處的浸潤線高度HR=121 m，輻射井內的浸潤線高度Hr=76 m。

表1 為2011 年各月份尾礦壩浸潤線觀測數(shù)據(jù)，將已有的各浸潤線觀測孔數(shù)據(jù)代入模型，由式(7)及式(12)可求出各月份的水文地質參數(shù)值α 以及λ。

表1 尾礦壩現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)Table 1 The field data of tailings dam

根據(jù)表1 將所求的水文地質參數(shù)代入模型公式中可求出各觀測孔處的計算浸潤線高度，求得平均值后與實測結果進行對比，誤差計算:

式中，H'為計算值，H 為觀測值。

表2 為浸潤線誤差計算結果，計算的浸潤線高度與實測水位高度相對誤差在0.41% ～1.73%，平均相對誤差為1.33%;由表1 可求得輻射井實測平均排滲量Q=13.85 m3/h，由式(16)得計算排滲量Q'=11.25 m3/h，排滲量計算的相對誤差為18.77%。

表2 浸潤線誤差計算Table 2 Error calculation of saturation line

3 結 論

(1)在輻射管延伸范圍內，降水曲線為指數(shù)函數(shù)形狀，地下水以垂直滲流運動為主;在輻射管延伸范圍以外，降水曲線為對數(shù)函數(shù)形狀，地下水以水平滲流運動為主。

(2)尾礦壩輻射井模型對于浸潤線位置的計算較為準確，誤差為1.33%，而對于排滲量的計算誤差為18.77%。

(3)模型計算皆以單層均勻布設的輻射管來分析，對多層輻射管或輻射管非均勻分布的情況，其滲流情況更加復雜有待進一步研究。

(4)模型假設中滲透層為均勻材料，實際情況下，尾礦多有各種夾層，降雨等因素也會對計算結果有較大影響。

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