張 帆

單壁碳納米管儲(chǔ)氫的量子理論模型

張 帆

（沈陽(yáng)市化工學(xué)校， 遼寧 沈陽(yáng) 110122）

一些研究結(jié)果表明，碳納米管是一種很有前途的儲(chǔ)氫材料，并且這已成為納米材料應(yīng)用研究中的一項(xiàng)熱點(diǎn)內(nèi)容。盡管在碳納米管儲(chǔ)氫方面已有一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是就其儲(chǔ)氫機(jī)理的研究還很不深入。在對(duì)單壁碳納米管儲(chǔ)氫問(wèn)題的研究中，提出了碳納米管的量子理論模型，根據(jù)解定態(tài)Schr?dinger方程，得出了H2分子沿管的徑向穿透幾率，從量子隧道貫穿角度，闡述了單壁碳納米管的儲(chǔ)氫機(jī)制。

單壁碳納米管；儲(chǔ)氫；量子模型

上世紀(jì)90年代初，日本電子顯微學(xué)家Iijima先后發(fā)現(xiàn)了多壁碳納米管(MWCNTs)[1]和單壁碳納米管(SWCNTs)[2]。由于碳納米管的物理和化學(xué)性能奇異[3-8]，因此，人們對(duì)碳納米管的研究極為重視。自1997年人們開(kāi)始利用碳納米管儲(chǔ)氫以來(lái)，該研究已成為納米材料應(yīng)用研究中的一項(xiàng)熱點(diǎn)內(nèi)容。在這方面有一些代表性的研究結(jié)果[9-11]。氫能是一種潔凈的可再生能源，其儲(chǔ)量豐富，便于存儲(chǔ)和輸運(yùn)，且放熱量大，它的發(fā)展有可能帶來(lái)能源結(jié)構(gòu)的重大改變。1997年，美國(guó)可再生能源國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Dillon A.C.等人首次報(bào)道了碳納米管儲(chǔ)氫實(shí)驗(yàn)的研究結(jié)果[12]，并認(rèn)為碳納米管是迄今唯一可滿足國(guó)際能源署（IEA）和美國(guó)能源部（DOE）設(shè)定研究目標(biāo)的儲(chǔ)氫材料，從而在世界范圍內(nèi)引起了廣泛關(guān)注。盡管在碳納米管儲(chǔ)氫方面已有一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是就其儲(chǔ)氫機(jī)理的研究還很不深入，特別是儲(chǔ)氫量的理論公式還難以見(jiàn)有報(bào)道。本文根據(jù)H2分子與碳納米管相互作用勢(shì)能的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果，提出了碳納米管儲(chǔ)氫的量子理論模型，根據(jù)量子隧道貫穿效應(yīng)闡述了單壁碳納米管儲(chǔ)氫的機(jī)制。文中得到的結(jié)論為進(jìn)一步研究碳納米管儲(chǔ)氫問(wèn)題提供了必要的理論依據(jù)。

1 碳納米管儲(chǔ)氫的量子理論模型

1.1 為什么考慮量子效應(yīng)

設(shè)氫分子相對(duì)于管軸的特征角動(dòng)量為zL，取Z軸在管軸線上，特征動(dòng)量中的動(dòng)量取能量按自由度均分定理中熱動(dòng)能量所對(duì)應(yīng)的結(jié)果，特征長(zhǎng)度取管的半徑，采用Y.Ye等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]，有:

顯然特征角動(dòng)量zL是可以與普朗克常數(shù)η相比較的，所以量子效應(yīng)不能忽略，也就是說(shuō)研究碳納米管儲(chǔ)氫問(wèn)題應(yīng)該用量子理論來(lái)解決。另外，由式（1），對(duì)小直徑管，低溫時(shí)量子效應(yīng)更顯著[14]，Q.Wang等的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果也證明了這一點(diǎn)[15]。

1.2 量子理論模型的建立

碳納米管上的碳原子對(duì)氫分子的作用，需要用一個(gè)勢(shì)場(chǎng)來(lái)描述。這里，忽略氫分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，利用量子力學(xué)的Schr?dinger方程來(lái)考察單個(gè)氫分子在勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，從而分析量子效應(yīng)。根據(jù)Lennard-Jones勢(shì)模型，一個(gè)H2分子與單壁碳納米管上的第i個(gè)碳原子之間的作用勢(shì)能為

式（2）中，ir為H2分子與第i個(gè)碳原子之間的距離。該H2分子與整個(gè)管上所有碳原子勢(shì)能之和為

利用式（3），進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬[16-19]可得出H2分子勢(shì)能曲線，見(jiàn)圖 1。該圖中，a為管的半徑，橫坐標(biāo)在0～a區(qū)域?yàn)楣軆?nèi)，大于a區(qū)域?yàn)楣芡狻?/p>

根據(jù)圖 1，引進(jìn)下面的量子理論模型：即管壁為一個(gè)δ勢(shì)壘，管內(nèi)為勢(shì)阱，并且管內(nèi)比管外勢(shì)能低0V。取柱坐標(biāo)系，Z軸在管的軸線上，H2分子勢(shì)能函數(shù)可表示為

2 一維情況下氫分子的運(yùn)動(dòng)

式（4）給出的勢(shì)能勢(shì)軸對(duì)稱的。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化而又不失一般性，在此考慮H2分子沿管的徑向方向上的波函數(shù)。取碳納米管的任意直徑方向?yàn)閄軸，與式（4）對(duì)應(yīng)的勢(shì)能函數(shù)圖象如圖2。對(duì)于單個(gè)氫分子，可按照?qǐng)D 3（原點(diǎn)平移到管壁處）中的勢(shì)能模型計(jì)算出該氫分子向左和向右穿透δ勢(shì)壘的幾率，由此則可以得出單個(gè)氫分子進(jìn)入和逸出碳納米管的幾率。

單個(gè)氫分子一維定態(tài)Schr?dinger方程為

對(duì)式（5）進(jìn)行積分運(yùn)算，由此可得到波函數(shù)在x=0處的銜接條件為

先求解向左穿透δ勢(shì)壘的幾率。結(jié)合邊界條件式（6），可設(shè)波函數(shù)為

可得透射幾率T為

按照對(duì)稱性可得向右的透射幾率T'為

式（12）表明：?jiǎn)蝹€(gè)氫分子從圖3的勢(shì)阱中逸出的幾率比進(jìn)入的大，這恰恰是我們期待的結(jié)果。因?yàn)閷?duì)于儲(chǔ)氫實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，碳納米管內(nèi)部的氫分子數(shù)N內(nèi)肯定比管外的氫分子數(shù)N外少得多，而達(dá)到平衡時(shí)進(jìn)入管中的氫分子數(shù)和逸出管外的氫分子數(shù)應(yīng)相等，即所以必須滿足的條件。這里我們能看到氫分子主要是通過(guò)量子隧道效應(yīng)進(jìn)、出碳納米管的。同樣，對(duì)于碳納米管管束空隙中的儲(chǔ)氫，也是通過(guò)量子隧道貫穿實(shí)現(xiàn)的。

3 結(jié) 論

通過(guò)分析，得出了如下結(jié)論：

（1）單壁碳納米管儲(chǔ)氫其管內(nèi)的H2分子不是從管口“壓”入或從管壁“擠”入的。

（2）單壁碳納米管儲(chǔ)氫實(shí)際上伴隨著量子效應(yīng)，H2進(jìn)入管內(nèi)和管束的間隙中是通過(guò)量子隧道貫穿實(shí)現(xiàn)的。

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Study on Hydrogen Storage Model of Single-Walled Carbon Nanotubes

ZHANG Fan
（Shenyang Chemical Industry School, Liaoning Shenyang 110122, China）

Carbon nanotubes have been reported to be very promising materials for storing hydrogen form some research finding, which has been a hot spot in applied research field of nano materials. Although many experimental results for hydrogen storage in carbon nanotubes have been reported, corresponding theoretical investigation of adsorption mechanisms has almost not developed and it is difficult to see the theoretical equation of hydrogen storage quantity in particular. In this paper, hydrogen storage in carbon nanotubes was researched; the model of carbon nanotubes with quantum theory was established; by solving Schr?dinger equation, the probability of hydrogen molecules penetrating tube wall along radial direction was computed. At last, the hydrogen storage mechanism in single-walled carbon nanotubes was elaborated with quantum tunneling theory.

Single-walled carbon nanotubes；Hydrogen storage；Quantum model

O 73；O 799

： A

： 1671-0460（2015）05-1071-03

2015-02-09

張帆（1957-），男，遼寧沈陽(yáng)人，高級(jí)講師，1982年畢業(yè)于沈陽(yáng)機(jī)電學(xué)院應(yīng)用物理專業(yè)，現(xiàn)任沈陽(yáng)市化工學(xué)校教師。