張 帆

單壁碳納米管儲氫的量子理論模型

張 帆

（沈陽市化工學(xué)校， 遼寧 沈陽 110122）

一些研究結(jié)果表明，碳納米管是一種很有前途的儲氫材料，并且這已成為納米材料應(yīng)用研究中的一項熱點內(nèi)容。盡管在碳納米管儲氫方面已有一些實驗結(jié)果，但是就其儲氫機理的研究還很不深入。在對單壁碳納米管儲氫問題的研究中，提出了碳納米管的量子理論模型，根據(jù)解定態(tài)Schr?dinger方程，得出了H2分子沿管的徑向穿透幾率，從量子隧道貫穿角度，闡述了單壁碳納米管的儲氫機制。

單壁碳納米管；儲氫；量子模型

上世紀90年代初，日本電子顯微學(xué)家Iijima先后發(fā)現(xiàn)了多壁碳納米管(MWCNTs)[1]和單壁碳納米管(SWCNTs)[2]。由于碳納米管的物理和化學(xué)性能奇異[3-8]，因此，人們對碳納米管的研究極為重視。自1997年人們開始利用碳納米管儲氫以來，該研究已成為納米材料應(yīng)用研究中的一項熱點內(nèi)容。在這方面有一些代表性的研究結(jié)果[9-11]。氫能是一種潔凈的可再生能源，其儲量豐富，便于存儲和輸運，且放熱量大，它的發(fā)展有可能帶來能源結(jié)構(gòu)的重大改變。1997年，美國可再生能源國家實驗室的Dillon A.C.等人首次報道了碳納米管儲氫實驗的研究結(jié)果[12]，并認為碳納米管是迄今唯一可滿足國際能源署（IEA）和美國能源部（DOE）設(shè)定研究目標的儲氫材料，從而在世界范圍內(nèi)引起了廣泛關(guān)注。盡管在碳納米管儲氫方面已有一些實驗結(jié)果，但是就其儲氫機理的研究還很不深入，特別是儲氫量的理論公式還難以見有報道。本文根據(jù)H2分子與碳納米管相互作用勢能的計算機模擬結(jié)果，提出了碳納米管儲氫的量子理論模型，根據(jù)量子隧道貫穿效應(yīng)闡述了單壁碳納米管儲氫的機制。文中得到的結(jié)論為進一步研究碳納米管儲氫問題提供了必要的理論依據(jù)。

1 碳納米管儲氫的量子理論模型

1.1 為什么考慮量子效應(yīng)

設(shè)氫分子相對于管軸的特征角動量為zL，取Z軸在管軸線上，特征動量中的動量取能量按自由度均分定理中熱動能量所對應(yīng)的結(jié)果，特征長度取管的半徑，采用Y.Ye等的實驗數(shù)據(jù)[13]，有:

顯然特征角動量zL是可以與普朗克常數(shù)η相比較的，所以量子效應(yīng)不能忽略，也就是說研究碳納米管儲氫問題應(yīng)該用量子理論來解決。另外，由式（1），對小直徑管，低溫時量子效應(yīng)更顯著[14]，Q.Wang等的計算機模擬結(jié)果也證明了這一點[15]。

1.2 量子理論模型的建立

碳納米管上的碳原子對氫分子的作用，需要用一個勢場來描述。這里，忽略氫分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，利用量子力學(xué)的Schr?dinger方程來考察單個氫分子在勢場中的運動，從而分析量子效應(yīng)。根據(jù)Lennard-Jones勢模型，一個H2分子與單壁碳納米管上的第i個碳原子之間的作用勢能為

式（2）中，ir為H2分子與第i個碳原子之間的距離。該H2分子與整個管上所有碳原子勢能之和為

利用式（3），進行計算機模擬[16-19]可得出H2分子勢能曲線，見圖 1。該圖中，a為管的半徑，橫坐標在0～a區(qū)域為管內(nèi)，大于a區(qū)域為管外。

根據(jù)圖 1，引進下面的量子理論模型：即管壁為一個δ勢壘，管內(nèi)為勢阱，并且管內(nèi)比管外勢能低0V。取柱坐標系，Z軸在管的軸線上，H2分子勢能函數(shù)可表示為

2 一維情況下氫分子的運動

式（4）給出的勢能勢軸對稱的。為了使問題簡化而又不失一般性，在此考慮H2分子沿管的徑向方向上的波函數(shù)。取碳納米管的任意直徑方向為X軸，與式（4）對應(yīng)的勢能函數(shù)圖象如圖2。對于單個氫分子，可按照圖 3（原點平移到管壁處）中的勢能模型計算出該氫分子向左和向右穿透δ勢壘的幾率，由此則可以得出單個氫分子進入和逸出碳納米管的幾率。

單個氫分子一維定態(tài)Schr?dinger方程為

對式（5）進行積分運算，由此可得到波函數(shù)在x=0處的銜接條件為

先求解向左穿透δ勢壘的幾率。結(jié)合邊界條件式（6），可設(shè)波函數(shù)為

可得透射幾率T為

按照對稱性可得向右的透射幾率T'為

式（12）表明：單個氫分子從圖3的勢阱中逸出的幾率比進入的大，這恰恰是我們期待的結(jié)果。因為對于儲氫實驗系統(tǒng)，碳納米管內(nèi)部的氫分子數(shù)N內(nèi)肯定比管外的氫分子數(shù)N外少得多，而達到平衡時進入管中的氫分子數(shù)和逸出管外的氫分子數(shù)應(yīng)相等，即所以必須滿足的條件。這里我們能看到氫分子主要是通過量子隧道效應(yīng)進、出碳納米管的。同樣，對于碳納米管管束空隙中的儲氫，也是通過量子隧道貫穿實現(xiàn)的。

3 結(jié) 論

通過分析，得出了如下結(jié)論：

（1）單壁碳納米管儲氫其管內(nèi)的H2分子不是從管口“壓”入或從管壁“擠”入的。

（2）單壁碳納米管儲氫實際上伴隨著量子效應(yīng)，H2進入管內(nèi)和管束的間隙中是通過量子隧道貫穿實現(xiàn)的。

［1］ Iijima S. Helical microtubules of graphite carbon[J]. Nature, 1991, 354: 56-58.

［2］ Iijima S, Ichihashi T. Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diameter[J]. Nature, 1993, 363: 603-605.

［3］ 郭連權(quán). 碳納米管的物性及應(yīng)用[J]. 人工晶體學(xué)報, 2002, 31（2）: 164-168.

［4］ Wang Z L, Poncharal P, de Heer W A. Measuring physical and mecha- nical properties of individual carbon nanotubes by in situ TEM[J].J.Phys.Chem.Solids,2000,61:1025-1030.

［5］ Xie S, Li W, Pen Z, Cheng B, Sun L. Mechanical and physical properties on carbon nanotube[J]. J.Phys. Chem.Solids, 2000, 61: 1153-1158.

［6］ Hamada N, Sawada S,Oshiyama A. New one-dimensional conductor graphi-tic microtubules[J]. Phys. Rev.Lett., 1992, 68:1579-1581.

［7］ Langer L, et al. Electrical resistance of a carbon nanotubes bundle[J]. J.Mater.Res., 1994, 9: 927-933.

［8］ Rao A M, Richter E, Bandow S, et al. Diameter-selective Raman Scat-tering from vibrational models in carbon nanotubes[J]. Science, 1997, 275: 187-191.

［9］ Stan G, Cole M W. Hydrogen adsorption in nanotubes[J]. Low Temp. Phys., 1998, 110: 539-544.

［10］ Yang R P. Hydrogen storage by alkali-doped carbon nanotu-besrevisited [J]. Carbon, 2000, 38: 623-641.

［11］Seung M L, Young H L. Hydrogen storage in single-walled carbon nanotubes[J]. Appl.Phys.Lett.,2000,76:2877-2879.

［12］Dillon A C, Jones K M, Bekkedahl T A. Storage of hydrogen in single-walled carbon nanotubes[J].Nature,1997,386:377-379.

［13］Ye Y, Ahn C C, Witham C, Fultz B. Hydrogen adsorption and cohesive energy of single-walled carbon nanotubes[J].Appl. Phys. Lett., 1999, 74: 2307-2309.

［14］Liu C, Fan Y Y, Liu M et al. Hydrogen storage in singal-walled carbon nanotubes at room temperature[J]. Science, 1999, 286: 1127-1129.

［15］Wang Q,Johnson JK.Molecular simulation of Hydrogen Adsor-ption in single-walled Carbon Nanotubes and Idealized Carbon Slitpores[J]. J Chem Phys.,1999,110:577-568.

［16］Allen M.P.,Tidesley D.J. Computer Simulation of Liquids[M]. Oxfor d:Clarendon Press, 1987, 110-140.

［17］Maddox,M.W.;Cubbins, KE. Molecular simulation of fluid adsor-ption in bucky-tubes[J]. Langmuir, 1995,11,3988-3996.

［18］Shigeo Maruyama. Tatsuto Kimura. Molecular dynamics simul-ation of hydrogen storage in single-walled carbon nanotubes[J]. ASME Heat transfer division 2000, Orlando, 2000, 2: 405-409.

［19］程錦榮, 閆 紅, 等. 碳納米管儲氫性能的計算機模擬［J］. 計算物理, 2003, 20(3): 255-258.

Study on Hydrogen Storage Model of Single-Walled Carbon Nanotubes

ZHANG Fan
（Shenyang Chemical Industry School, Liaoning Shenyang 110122, China）

Carbon nanotubes have been reported to be very promising materials for storing hydrogen form some research finding, which has been a hot spot in applied research field of nano materials. Although many experimental results for hydrogen storage in carbon nanotubes have been reported, corresponding theoretical investigation of adsorption mechanisms has almost not developed and it is difficult to see the theoretical equation of hydrogen storage quantity in particular. In this paper, hydrogen storage in carbon nanotubes was researched; the model of carbon nanotubes with quantum theory was established; by solving Schr?dinger equation, the probability of hydrogen molecules penetrating tube wall along radial direction was computed. At last, the hydrogen storage mechanism in single-walled carbon nanotubes was elaborated with quantum tunneling theory.

Single-walled carbon nanotubes；Hydrogen storage；Quantum model

O 73；O 799

： A

： 1671-0460（2015）05-1071-03

2015-02-09

張帆（1957-），男，遼寧沈陽人，高級講師，1982年畢業(yè)于沈陽機電學(xué)院應(yīng)用物理專業(yè)，現(xiàn)任沈陽市化工學(xué)校教師。