魏 茗，譚文斌

(1.北京信息科技大學(xué) 研究生院，北京100192;2.天津商業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 機(jī)械工程系，天津300134)

0 引 言

針對于傳統(tǒng)模擬再平衡回路的不足，本文提出了一種新型的基于模型辨識的數(shù)字再平衡回路的設(shè)計(jì)方法。通過模型辨識的技術(shù)，得到被控對象——加速度計(jì)表頭的具體模型參數(shù)，然后根據(jù)模型參數(shù)設(shè)計(jì)控制器，確定控制參數(shù)，并以此來初始化數(shù)字控制器的軟件參數(shù)。

1 加速度計(jì)數(shù)字再平衡回路的系統(tǒng)組成

石英撓性加速度計(jì)的數(shù)字再平衡回路在結(jié)構(gòu)上主要包括信號預(yù)處理模塊、A/D 轉(zhuǎn)換模塊、控制器模塊、D/A 轉(zhuǎn)換模塊和功率放大模塊，如圖1 所示。當(dāng)加速度計(jì)敏感外界加速度時(shí)，電容傳感器輸出微弱的電信號。為提高信噪比，減小共模噪聲，本文采用單載波電容檢測電路［7］對此信號進(jìn)行差動放大，輸出頻率為100 kHz 的調(diào)幅信號。相敏檢波電路和低通濾波器用以恢復(fù)加速度信號，經(jīng)電平轉(zhuǎn)換后，通過高精度、高轉(zhuǎn)換速率的A/D 轉(zhuǎn)換器進(jìn)行采樣，并將采樣值通過SPI 總線送給DSP。DSP 集成控制算法，輸出數(shù)字信號，經(jīng)D/A 轉(zhuǎn)換，功率放大后，輸入到加速度計(jì)力矩器，為其提供加矩電流，使擺片工作在平衡位置附近，構(gòu)成閉環(huán)檢測回路。為了提高D/A 和A/D 轉(zhuǎn)換精度，本系統(tǒng)選用了16 位的高精度A/D 和D/A 轉(zhuǎn)換器;采用了浮點(diǎn)型DSP，提高運(yùn)算精度，減小量化誤差，選用了適合應(yīng)用于高精度的檢測和控制場合的TMS320F28335。

圖1 石英撓性加速度計(jì)數(shù)字再平衡回路的系統(tǒng)組成Fig 1 System composition of digital rebalance loop of quartz flexible accelerometer

2 加速度計(jì)表頭的模型辨識

在加速度計(jì)再平衡回路的設(shè)計(jì)與調(diào)試過程中，存在加速度計(jì)表頭模型參數(shù)不清的問題，這使得加速度計(jì)再平衡回路的具體參數(shù)很難確定，進(jìn)而導(dǎo)致加速度計(jì)再平衡回路的動靜態(tài)特性也無法保證。針對這個(gè)問題，本文提出一種模型辨識方法。

2.1 加速度計(jì)模型辨識設(shè)計(jì)

在加速度計(jì)模型辨識的過程中，采用偽隨機(jī)多諧信號［8，9］作為參數(shù)辨識的激勵(lì)信號。偽隨機(jī)多諧波信號是一種幅值可調(diào)的多個(gè)諧波分量之和的周期性信號，其系統(tǒng)響應(yīng)為周期信號，做傅里葉變換可避免頻譜泄露。同時(shí)偽隨機(jī)多諧信號的波峰因子小，可以激發(fā)出系統(tǒng)的各個(gè)模態(tài)，減小辨識誤差，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中 N 為諧波數(shù)，Pk為第k 次諧波的功率，fk為第k 次諧波的頻率，φk為第k 次諧波的初相角，隨機(jī)分布在［0，2π］。

在辨識過程中，將力矩器一端接地，另一端接入激勵(lì)信號，同時(shí)采集激勵(lì)信號和信號檢測電路的輸出信號作為辨識算法的輸入數(shù)據(jù)，如圖2 所示。其中，KM為力矩器傳遞函數(shù)，KP為電容檢測電路增益，兩者皆為特定的常數(shù)。

2.2 辨識算法

通過對加速度計(jì)表頭進(jìn)行動力學(xué)分析，可確定其數(shù)學(xué)模型為二階系統(tǒng)。采用二階ARX 模型作為模型辨識的模型類［10］，其結(jié)構(gòu)如下

圖2 辨識過程示意框圖Fig 2 Schematic block diagram of identification process

式中 u(k)為激勵(lì)信號，y(k)分別輸出響應(yīng);e(k)為零均值高斯噪聲。

普通投票方法可以分為均等投票和賦權(quán)投票兩類，賦權(quán)投票是給投票專家賦予不同權(quán)重，均等投票則是以相同權(quán)重進(jìn)行投票。根據(jù)應(yīng)用背景需求，按投票原則又可以分為一票否決，一致表決，大數(shù)原則和閥值表決等[35]。對于回歸問題，可以通過平均值，加權(quán)求和，中位數(shù)，最大數(shù)等方式進(jìn)行整合[37]。

在采集到激勵(lì)信號和響應(yīng)信號后，通過遞推最小二乘算法，根據(jù)式(3)對式中的未知參數(shù)a0，a1，a2，b0，b1，b2進(jìn)行回歸擬合，得到加速度計(jì)表頭的離散模型。為便于加速度計(jì)數(shù)字再平衡回路的設(shè)計(jì)，將離散模型通過零階保持器轉(zhuǎn)換為連續(xù)域模型。

辨識結(jié)果如圖3 所示，實(shí)驗(yàn)表明:實(shí)際采樣輸出與擬合模型輸出二者擬合度可達(dá)92%。系統(tǒng)模型參數(shù)辨識結(jié)果為

3 數(shù)字再平衡回路的控制算法

加速度計(jì)數(shù)字再平衡回路采用增量式PID 控制算法，其控制系統(tǒng)原理框圖如圖4 所示。

PID 控制器是一種線性控制器，它由比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構(gòu)成。其控制規(guī)律為

圖3 實(shí)際采樣輸出和擬合模型圖Fig 3 Diagram of actual sampling output and fitting model

圖4 控制系統(tǒng)原理框圖Fig 4 Principle block diagram of control system

將式(4)離散化，以和式代替積分，以增量代替微分，則可得到離散PID 表達(dá)式為

典型的PID 控制算法，由于積分器的存在，需要利用全部采樣值，會占用大量存儲空間，不具有可行性，所以，在實(shí)際應(yīng)用中常采用增量式PID 控制算法［12］。根據(jù)遞推原理可得

由式(7)可得，當(dāng)PID 控制器參數(shù)KP，TI，TD確定后，只要使用前后三次測量值便可求出控制器增量，然后利用式u(k)=u(k-1)+Δu(k)得到控制器的輸出值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程，對加速度計(jì)數(shù)字再平衡回路閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行幅頻特性分析和階躍響應(yīng)仿真。同時(shí)，根據(jù)國軍標(biāo)的相關(guān)規(guī)定，對回路進(jìn)行重力場實(shí)驗(yàn)和系統(tǒng)有效性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

4.1 系統(tǒng)的仿真結(jié)果

通過系統(tǒng)參數(shù)辨識確定表頭參數(shù)后，對PID 控制器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，獲得閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性曲線和階躍響應(yīng)曲線如圖5 所示，系統(tǒng)截止頻率為190 Hz，相角裕度為67.4°，超調(diào)量為5%，響應(yīng)時(shí)間為1.6 ms，靜態(tài)跟隨誤差為0，系統(tǒng)穩(wěn)定，且動靜態(tài)特性良好。

4.2 加速度計(jì)重力場實(shí)驗(yàn)

圖5 系統(tǒng)閉環(huán)特性Fig 5 Closed-loop characteristic of system

數(shù)字再平衡回路設(shè)計(jì)調(diào)試完成后，可通過重力場實(shí)驗(yàn)測量加速度計(jì)各項(xiàng)性能參數(shù)，在本實(shí)驗(yàn)中采用四點(diǎn)法［13］，得到擬合模型為

測試結(jié)果表明:加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)為1.269 mA/gn，與表頭廠家給出的1.2 ～1.4 mA/gn相吻合，回路設(shè)計(jì)合理。

4.3 系統(tǒng)有效性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了證明回路設(shè)計(jì)的有效性，分別對某一模擬回路電路和參數(shù)優(yōu)化后的數(shù)字再平衡回路進(jìn)行四點(diǎn)輸出穩(wěn)定性測試［13］。實(shí)驗(yàn)方法為:將加速度計(jì)以擺狀態(tài)安裝在精密分度頭上，分別置于±0，±1 gn作用下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。每種狀態(tài)下，利用8 位1/2 萬用表以2.4 Hz 的頻率采集1000 個(gè)輸出值，每隔30 min 重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)，測量4 組數(shù)據(jù)后，將測量電壓值換算成加速度并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差如表1 所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明:與模擬電路相比，數(shù)字回路輸出精度提高1 個(gè)數(shù)量級。

表1 四點(diǎn)法穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab 1 Experimental datas of stability of four-point method

5 結(jié) 論

加速度計(jì)模型參數(shù)辨識可以獲得加速度計(jì)表頭數(shù)學(xué)模型的全部參數(shù)，為數(shù)字再平衡回路的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，不僅提高了回路設(shè)計(jì)與調(diào)試的效率，而且可保證所設(shè)計(jì)回路的各項(xiàng)動靜態(tài)指標(biāo)。在數(shù)字再平衡回路中，采用增量式PID 校正，不僅算法簡單可靠，而且控制器的性能也能夠滿足回路的各項(xiàng)性能指標(biāo)。浮點(diǎn)型DSP 的應(yīng)用，大大提高了回路的運(yùn)算精度。外擴(kuò)的AD/DA 模塊完善了DSP 的不足，滿足了高精度檢測控制回路的要求。仿真實(shí)驗(yàn)表明:系統(tǒng)有效性實(shí)驗(yàn)和伺服穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)都驗(yàn)證了數(shù)字再平衡回路的可靠性。

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