鄧羅泉，王立國(guó)，鄭鐵軍，劉卓巍，程 禮，胡金海

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038)

0 引 言

節(jié)流流量傳感器廣泛用于石油、化工、航空、冶金、供水、造紙等行業(yè)。在流量突變的情況下，節(jié)流流量傳感器很容易發(fā)生測(cè)量滯后，而節(jié)流流量傳感器是流量控制系統(tǒng)的重要組成部分，其發(fā)生測(cè)量滯后對(duì)流量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響很大，因此，解決流量傳感器的滯后問(wèn)題對(duì)工程中的精確控制很有意義。

為了解決傳感器的滯后問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作，并且取得了不少成果。文獻(xiàn)［1 ～4］都采用GM(1，1)預(yù)測(cè)模型來(lái)解決傳感器的滯后問(wèn)題，但這種方法還沒有在流量傳感器上應(yīng)用。楊英等人［5］則通過(guò)改進(jìn)傳感器的結(jié)構(gòu)來(lái)消除傳感器的慣性。

當(dāng)流量變化較大時(shí)，現(xiàn)有的流量測(cè)量方法不能滿足測(cè)量精度［6，7］。目前，國(guó)內(nèi)外還沒有針對(duì)節(jié)流流量傳感器的測(cè)量滯后問(wèn)題的解決方案，很有必要研究一種實(shí)用的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。為此，本文在GM(1，1)預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種采用自適應(yīng)加權(quán)的新陳代謝校正方法，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

1 系統(tǒng)建模

1.1 節(jié)流流量傳感器

節(jié)流流量傳感器主要由節(jié)流件、取壓裝置、測(cè)量管、導(dǎo)壓管、法蘭盤等組成，如圖1 所示。

節(jié)流流量傳感器的工作原理為:流體流經(jīng)管道內(nèi)的節(jié)流件時(shí)，將會(huì)在節(jié)流件處形成局部收縮，從而使流速增加、靜壓力降低，這時(shí)在節(jié)流件前后產(chǎn)生了靜壓力差。當(dāng)工況一定時(shí)，根據(jù)流動(dòng)連續(xù)性原理和伯努利方程，可以推導(dǎo)出管道流量與靜壓力差的關(guān)系如下

圖1 節(jié)流流量傳感器的組成Fig 1 Composition of throttle flow sensor

式中 qV為體積流量，C 為流出系數(shù)，A0為節(jié)流孔面積，β為節(jié)流裝置的直徑比，ε 為膨脹修正系數(shù)，ρ 為流體的密度。當(dāng)測(cè)得靜壓力差Δp 時(shí)，就可以通過(guò)式(1)計(jì)算出流量。

1.2 自適應(yīng)加權(quán)

由于節(jié)流流量計(jì)新測(cè)得的數(shù)據(jù)比老數(shù)據(jù)包含更多的能預(yù)測(cè)下一個(gè)流量值的信息，因此，要采用自適應(yīng)濾波法給予新測(cè)得的數(shù)據(jù)更大的權(quán)重。其實(shí)施辦法是:首先對(duì)所有測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，然后取出測(cè)量數(shù)據(jù)的前一部分，給它們指定一組權(quán)重值，接下來(lái)預(yù)測(cè)測(cè)量數(shù)據(jù)的后一部分，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較，求出預(yù)測(cè)誤差，最后再根據(jù)預(yù)測(cè)誤差來(lái)調(diào)整相應(yīng)的權(quán)重值。如此反復(fù)進(jìn)行，直到預(yù)測(cè)誤差小于0.01 為止。

自適應(yīng)濾波法的預(yù)測(cè)公式如下

權(quán)重值用下式調(diào)整

式中 wi為調(diào)整前的第i 個(gè)權(quán)數(shù)，w'i為調(diào)整后的第i 個(gè)權(quán)重值，k 為自適應(yīng)常數(shù)，ei+1為第t+1 個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差。本次測(cè)得的數(shù)據(jù)序列無(wú)明顯的周期變動(dòng)，可以采用自相關(guān)系數(shù)法來(lái)確定N，即N 取最高自相關(guān)系數(shù)的滯后時(shí)間值，本文N 取4。依據(jù)文獻(xiàn)［7］，自適應(yīng)常數(shù)和初始權(quán)重值都取1/N。

對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)給定權(quán)重值后，需要基于這些測(cè)量數(shù)據(jù)建立GM(1，1)流量預(yù)測(cè)模型。

1.3 GM(1，1)預(yù)測(cè)模型

設(shè)已經(jīng)記錄下來(lái)的n 個(gè)流量值序列:X(0)=［x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)］，建立流量值預(yù)測(cè)公式

其中，a，b 分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量。

1.4 模型優(yōu)化

1.4.1 建立殘差GM(1，1)模型

用殘差序列^ε(0)修正預(yù)測(cè)值 ^X(0)，建立殘差修正GM(1，1)模型

1.4.2 新陳代謝GM(1，1)模型

為了使預(yù)測(cè)效果達(dá)到最佳，必須不斷去除老數(shù)據(jù)并加入新數(shù)據(jù)，這樣使得建模序列能夠更好地反映出系統(tǒng)的實(shí)時(shí)特征。于是采用以下方法:在流量值序列中，先刪除最開始測(cè)得的流量值，再加入最近測(cè)得的流量值x(0)(n+1)，建立新陳代謝GM(1，1)模型X(0)=(x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n+1))。

1.5 模型的工作流程

模型的工作流程如圖2 所示。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本次實(shí)驗(yàn)首先將LGBH—0803C 節(jié)流流量傳感器、帶有校正裝置的LGBH—0803C 節(jié)流流量傳感器和ZRN—100 超聲波流量傳感器放置在同一管道內(nèi)，然后在管道內(nèi)迅速通以100 m3/h 的水流，并實(shí)時(shí)記錄傳感器顯示的數(shù)據(jù)，最后將記錄的數(shù)據(jù)歸一化處理，用Matlab 軟件對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合并畫出圖像。超聲波流量傳感器的慣性極小，可以認(rèn)為它所測(cè)得的流量值就是實(shí)際通過(guò)管道的流量值。本文先采用GM(1，1)預(yù)測(cè)模型來(lái)校正測(cè)量數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3 所示。

由圖3 可知，當(dāng)t=0.4 s 時(shí)，實(shí)際通過(guò)管道的流量達(dá)到穩(wěn)態(tài)流量的88.4%，節(jié)流流量傳感器顯示的流量值卻只是穩(wěn)態(tài)流量的35.1%，由此可見節(jié)流流量傳感器具有很大的慣性。當(dāng)t=0.5 s 時(shí)，實(shí)際通過(guò)管道的流量是穩(wěn)態(tài)流量的94.3%，沒有經(jīng)過(guò)校正的傳感器顯示的流量值是穩(wěn)態(tài)流量值的39.6%，而經(jīng)過(guò)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型校正過(guò)的傳感器顯示的流量值是穩(wěn)態(tài)流量的92.7%，可見GM(1，1)預(yù)測(cè)模型很好地消除了傳感器的慣性。但當(dāng)流量趨于平穩(wěn)時(shí)，GM(1，1)模型預(yù)測(cè)的數(shù)值卻一直小幅度地增加，這是因?yàn)镚M(1，1)模型所表征的時(shí)間序列是呈指數(shù)規(guī)律變化。由于殘差GM(1，1)模型能很好地消除這種現(xiàn)象，為此，采用殘差GM(1，1)模型對(duì)GM(1，1)模型進(jìn)行修正，修正結(jié)果如圖4 所示。

圖2 模型的工作流程Fig 2 Workflow of model

圖3 GM(1，1)模型校正效果Fig 3 Correction effect of GM(1，1)model

圖4 殘差修正后模型的預(yù)測(cè)效果Fig 4 Prediction effect of model after residual correction

由圖3 可以看出，當(dāng)t=6 s 時(shí)，用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)的流量值為穩(wěn)態(tài)流量值的102.6%，而且隨著時(shí)間的增大，它預(yù)測(cè)的流量值會(huì)越來(lái)越大，相應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差也會(huì)越來(lái)越大。而從圖4 可知:經(jīng)過(guò)殘差修正后的GM(1，1)模型t=6 s 預(yù)測(cè)的流量值與實(shí)際通過(guò)管道的流量值基本相等，由此可以看出殘差修正能夠減少GM(1，1)模型4.1s 后的誤差。但從圖3 和圖4 可以看出，在0～0.5 s 期間，GM(1，1)模型和經(jīng)過(guò)殘差修正后的GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)值都遠(yuǎn)大于真實(shí)流量值，于是采用自適應(yīng)濾波法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，結(jié)果如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)加權(quán)后模型的預(yù)測(cè)效果Fig 5 Prediction effect of adaptive weighted model

由圖5 可知，在0.1，0.2 s 時(shí)，實(shí)際通過(guò)管道的流量分別為穩(wěn)態(tài)流量的39.8%，64.1%，GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)值分別為穩(wěn)態(tài)流量的91.2%，92.4%，遠(yuǎn)大于真實(shí)的流量值。采用自適應(yīng)濾波法后，在0.1，0.2 s 時(shí)的預(yù)測(cè)值分別為穩(wěn)態(tài)流量的62.2%，88.5%，一定程度上提高了精度。但此模型預(yù)測(cè)的流量值出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)，這是因?yàn)樽赃m應(yīng)常數(shù)k 取得過(guò)大，導(dǎo)致權(quán)重值調(diào)整過(guò)大，最后就引起了模型預(yù)測(cè)的流量值發(fā)生了波動(dòng)。所以，要減少k 的取值，依據(jù)文獻(xiàn)［8］重新對(duì)k 取值

此外，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)流量的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，采用新陳代謝模型不斷更新數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高測(cè)量精度。減少k 值和采用新陳代謝模型后預(yù)測(cè)的效果如圖6 所示。

圖6 減少k 和采用新陳代謝模型的預(yù)測(cè)效果Fig 6 Prediction effect of reducing k and using metabolic model

由圖6 可知，減少k 的取值和采用新陳代謝模型取得的效果非常顯著，在流量測(cè)量的前1.8 s，模型預(yù)測(cè)的流量值與實(shí)際通過(guò)管道的流量值的相對(duì)誤差在0.5%以內(nèi)，當(dāng)測(cè)量時(shí)間大于1.8 s 后，模型預(yù)測(cè)的流量值與實(shí)際通過(guò)管道的流量值幾乎完全相等，這說(shuō)明所建立的模型的精度非常高。

實(shí)際測(cè)量和四種校正方法的誤差如圖7 所示。實(shí)際測(cè)量和四種校正方法的平均相對(duì)誤差如表1 所示。

圖7 實(shí)際測(cè)量和四種校正方法的誤差Fig 7 Error of actual measurement and four types of correction methods

表1 平均相對(duì)誤差Tab 1 Average relative error

由圖7 和表1 知，以上的四種改進(jìn)方法都提高了測(cè)量精度，尤其以新陳代謝模型最為有效，它能夠?qū)⑵骄鄬?duì)誤差控制在0.38%以內(nèi)，大大提高了原有測(cè)量方法的精度。

3 結(jié) 論

1)沒有經(jīng)過(guò)校正的節(jié)流流量計(jì)的平均相對(duì)誤差為15.7%，采用本文所提方法校正后的平均相對(duì)誤差為0.38%，可見本文所提方法取得了較好的效果。

2)自適應(yīng)常數(shù)k 是自適應(yīng)濾波法中的一個(gè)重要參數(shù)，k取得過(guò)大會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)的流量值出現(xiàn)波動(dòng)。

3)對(duì)GM(1，1)模型進(jìn)行殘差修正和采用新陳代謝模型可以顯著提高精度。

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