王立文，孫 闖，陳 斌

(1.中國民航大學 天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津300300;2.中國民航大學 航空地面特種設(shè)備民航研究基地，天津300300)

0 引 言

在晝夜溫差大和空氣潮濕的環(huán)境中，飛機會產(chǎn)生冷表面的結(jié)霜(冷凝結(jié)冰)現(xiàn)象，飛機機翼結(jié)霜會對飛機的各項飛行性能造成不利的影響［1］。因此，需要對飛機的地面結(jié)霜進行快速準確的分析與預(yù)測。目前，國內(nèi)外對于飛機的結(jié)冰預(yù)測和統(tǒng)計研究大多集中在基于飛機飛行過程的熱物理和流體力學的數(shù)學模型，多為對飛機進行物理模擬或數(shù)值模擬的結(jié)冰檢測［2，3］，該方法計算量偏大，面對復(fù)雜氣象環(huán)境誤差較大。

本文搭建一種基于多傳感器的飛機地面結(jié)霜環(huán)境模擬系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用光纖結(jié)冰探測傳感器，濕度傳感器和多種溫度傳感器實現(xiàn)了對不同環(huán)境下的結(jié)霜情況準確檢測的目的。同時基于回歸分析理論，改進結(jié)霜的多項式預(yù)測模型，針對不同結(jié)霜環(huán)境進行有效的預(yù)測。

1 環(huán)境模擬系統(tǒng)

環(huán)境模擬系統(tǒng)如圖1 所示，主要分為4 個單元:環(huán)境控制單元、傳感器單元、模擬機翼單元、數(shù)據(jù)處理單元。由于飛機地面結(jié)霜的環(huán)境復(fù)雜，因此，通過環(huán)境控制單元可以控制外部環(huán)境和模擬機翼的各項結(jié)霜相關(guān)的參數(shù)，如，溫度、濕度。通過多種傳感器的采集數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)處理單元進行實施監(jiān)測和數(shù)據(jù)處理，可以模擬飛機的地面結(jié)霜過程，得到準確結(jié)霜實驗數(shù)據(jù)。

1.1 環(huán)境控制單元

圖1 環(huán)境模擬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig 1 Structure diagram of environment simulation system

環(huán)境控制單元主要由溫度控制儀、室內(nèi)實驗箱和濕度控制系統(tǒng)組成。其中溫度控制儀采用三星TEMI300 型溫度控制儀，其溫度控制誤差可以達到±0.5 ℃。室內(nèi)實驗箱可以保證環(huán)境溫度的可控性和穩(wěn)定。濕度控制系統(tǒng)主要采用兩種加濕器:普通加濕器和超聲波加濕器，可以達到對霧汽中水分子的大小和濕度的調(diào)節(jié)與控制。

1.2 模擬機翼單元

在實驗中飛機模擬機翼單元采用厚度為2 mm，固定光滑表面尺寸為15 mm×15 mm 的航空材料鋁板，由于結(jié)霜與冷表面的粗糙度有關(guān)，因此，需要對鋁板表面進行預(yù)處理，使其達到與機翼表面粗糙度一致，同時加工結(jié)冰傳感器的安裝固定裝置。

1.3 傳感器單元

傳感器單元中的傳感器主要分為三種:光纖積冰探測傳感器利用的原理是光在冰層內(nèi)發(fā)生反射、散射等一系列現(xiàn)象，通過光纖傳感器的信號檢測系統(tǒng)來檢測接收的光強變化，以此達到對結(jié)冰/霜的厚度檢測［4］;溫度傳感器采用鉑電阻器和熱電偶貼片傳感器，對模擬機翼的表面、環(huán)境溫度和進氣口溫度進行檢測;濕度傳感器分別安裝在進氣口附近與模擬機翼的正上方20 cm 處，可以對環(huán)境濕度進行檢測。

1.4 數(shù)據(jù)處理單元

圖1 中的數(shù)據(jù)處理單元分成三部分，其中數(shù)據(jù)庫是將傳感器采集的數(shù)據(jù)與環(huán)境控制系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)進行整理和存儲;數(shù)據(jù)處理中的工控機對于高濕度與低溫度的結(jié)霜環(huán)境可以完成對數(shù)據(jù)的計算處理;監(jiān)控系統(tǒng)是基于傳感器的數(shù)據(jù)在上位機上對采集數(shù)數(shù)據(jù)進行在線監(jiān)測。

2 結(jié)霜實驗

由于氣象的復(fù)雜性與機場環(huán)境的影響，飛機的地面結(jié)霜現(xiàn)象難于在實際中進行及時的監(jiān)測與探測，因此，需要在環(huán)境模擬系統(tǒng)中對飛機的地面結(jié)霜過程進行模擬。

結(jié)霜最早被人們研究是開始于20 世紀30 年代［5］，隨后，人們對于結(jié)霜機理和霜層的結(jié)構(gòu)進行了深入的研究與探索。通過分析對于結(jié)霜密度與霜層增長曲線的研究，發(fā)現(xiàn)霜層的厚度與空氣溫度、冷表面溫度、環(huán)境相對濕度、水汽的物性、冷表面的材料和粗糙度、空氣主流速等有關(guān)［6，7］。推導(dǎo)出霜層密度的函數(shù)關(guān)系表達為

式中 ρf為霜層密度，Tair為空氣溫度，Ts為冷表面溫度，RH為相對濕度，Ra為表面粗糙度，θ 為冷表面與空氣流速的迎角，Ωs為空氣中水分子的體積，v 為空氣主流速，t 為結(jié)霜時間，ts為凍結(jié)時長。由此可以推導(dǎo)出結(jié)霜厚度的函數(shù)關(guān)系表達式為

式中 S 為冷表面面積。

由于結(jié)霜的機理復(fù)雜，影響因素眾多，因此，需要對相應(yīng)的條件進行合理的簡化，做如下假設(shè):

1)不考慮重力對結(jié)霜過程的影響;

2)結(jié)霜實驗時間與凍結(jié)時間相等;

3)空氣溫度、冷表面溫度、相對濕度為恒定值，且忽略冷表面上下溫差;

4)空氣入口處進入的濕空氣為均勻的，且空氣主流速恒定;

5)潮濕空氣的流速方向與冷表面平行，迎角θ 值為0。

在結(jié)霜的環(huán)境模擬實驗中，控制空氣溫度為-10 ～-20 ℃?？諝獾南鄬穸瓤刂圃?0%～80%RH，每次實驗時間為1 000～1500 s，每隔20 s 采集一次數(shù)據(jù)。結(jié)霜效果如圖2 所示。

圖2 結(jié)霜實驗效果Fig 2 Frosting experiment effect

本文結(jié)合結(jié)霜的形成機理，在環(huán)境模擬實驗系統(tǒng)中通過多組實驗，對飛機的地面結(jié)霜過程進行實驗?zāi)M與分析。溫度設(shè)置為-10，-15，-20 ℃，不設(shè)置0～-10 ℃之間的溫度是因為在這個溫度中，水蒸汽的飽和溫度與模擬機翼的表面溫度接近，此時的水蒸汽凝華與霜層霜晶的升華處于動態(tài)平衡狀態(tài)，結(jié)霜現(xiàn)象不明顯［8］。本文實驗中設(shè)計相對濕度是60%RH 和80%RH。

通過對不同溫度下，相對濕度的調(diào)整，可以發(fā)現(xiàn)，在-10 ℃時，如圖3(a)所示，相對濕度的變化并沒有對結(jié)霜的厚度產(chǎn)生較大影響，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是由于此時的水蒸汽飽和溫度在-9 ℃左右，因此，-10 ℃的結(jié)霜的主要影響因素在于溫度。同時觀察結(jié)霜增長曲線形狀類似于S型，這是由于結(jié)霜在初期時，霜層與潮濕空氣剛開始接觸，霜核的形成與增長并沒有快速開始。在中期時模擬機翼表面溫度勢與空氣中的水濃度勢均較大，霜層厚度增長快速。隨后增長逐漸緩慢，由于在結(jié)霜后期，冰晶粒大多用于增大霜層的密度。

圖3 在相同溫度和不同相對濕度下結(jié)霜實驗的結(jié)果Fig 3 Results of frosting experiment at same temperature and different relative humidity

由圖3(b)，(c)可以看出:當溫度到-15 ℃時，濕度的變化開始明顯作用于霜層厚度的增長上，相對濕度的增加使霜層增長曲線的斜率明顯增加。

圖4 所示為2 組在相同濕度的條件下，不同溫度的結(jié)霜厚度增長曲線。

圖4 在相同相對濕度和不同溫度下結(jié)霜實驗的結(jié)果Fig 4 Results of frosting experiment at same relative humidity and different temperature

當濕度相同時，不同的表面溫度對結(jié)霜的影響十分顯著。圖4(a)為三組不同溫度在相對濕度60%RH 時的結(jié)霜厚度增長曲線?？梢钥闯?3 組溫度在前期的霜層增長情況基本相同，在霜層生長的中后期才產(chǎn)生區(qū)別。在相對濕度高、溫度相對較低的條件下，對霜層的生長產(chǎn)生較大作用，如圖4(b)所示，-20 ℃時的霜層增長曲率和最終的結(jié)霜厚度遠高于其他2 組。

3 結(jié)霜預(yù)測

由于結(jié)霜的條件復(fù)雜，影響因素眾多，如果想要準確地將式(1)、式(2)用函數(shù)表達式表達出來很困難，因此，本文采用了工程和統(tǒng)計學上常用的基于回歸分析的多項式擬合方法。由于自然多項式的系數(shù)沒有明確物理意義，本文提出了一種嵌套式的多項式表達方法來描述結(jié)冰的多項式預(yù)測模型，選取v，Ωs，Ra，RH，Tair，Ts六種關(guān)鍵參數(shù)加入到多項式的系數(shù)表達中，如公式(3)所示

式中 αn為正常多項式系數(shù)。與自然的多項式對比，公式(3)可以更加清楚地表明各個物理量與模型的關(guān)系，可以對不同的環(huán)境進行階數(shù)與系數(shù)的調(diào)整。

雖然多項式擬合可以通過提高項次來達到更好的擬合優(yōu)度，但是也會帶來系數(shù)之間的多重共線性，在結(jié)霜的六階模型p(t)中，各個物理量是存在著相互關(guān)聯(lián)和影響的，這將導(dǎo)致高次數(shù)多項式的求解困難和誤差被惡性放大。因此，本文引入了正交多項式改進預(yù)測模型。基于離散數(shù)據(jù)的階數(shù)為m=0，1，2，…的多項式具有如下性質(zhì)

可以根據(jù)公式(4)推導(dǎo)出多項式的顯式

于是可以得到飛機地面結(jié)霜的正交多項式為

式中 βk系數(shù)可以根據(jù)公式(3)推導(dǎo)得出，N 的范圍為50～75。

通過之前所述的實驗結(jié)果分析，可以得知，在模擬機翼溫度為-10 ℃的條件下，相對濕度對于結(jié)霜的影響十分有限。因此，本文在預(yù)測-10 ℃的結(jié)霜模型中采用五階多項式，預(yù)測結(jié)果如圖5 所示，曲線擬合優(yōu)度較好，同時對未來的100 s 霜層生長進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的準確度非常高。

圖5 溫度－10 ℃和相對濕度60%RH 時結(jié)霜預(yù)測曲線Fig 5 Prediction curve of frosting at －10 ℃，relative humidity is 60%RH

在溫度為-20 ℃，相對濕度為80%RH 的環(huán)境中，采取六階的正交多項式模型，預(yù)測結(jié)果如圖6 所示，結(jié)霜的模型曲線與實際值擬合程度高，預(yù)測的結(jié)果與實際值偏差很小。

圖6 溫度－20 ℃和相對濕度80%RH 時結(jié)霜預(yù)測曲線Fig 6 Predicion curve of frosting at －20 ℃，relative humidity is 80%RH

通過方差分析對多項式回歸模型整體進行檢驗，可以得出結(jié)霜模型的相關(guān)系數(shù)R，如表1 中所示，表明該模型的擬合優(yōu)度高，并且預(yù)測模型的因變量和自變量之間的關(guān)系都達到了顯著的相關(guān)性。

表1 預(yù)測模型相關(guān)系數(shù)Tab 1 Related coefficient of predicted model

4 結(jié) 論

1)本文在基于多種傳感器搭建的環(huán)境模擬系統(tǒng)，模擬飛機在潮濕低溫環(huán)境下的結(jié)霜過程，結(jié)果表明:在接近水的三態(tài)飽和溫度時，相對濕度對于霜層生長的影響十分有限，為結(jié)霜的預(yù)測提供相應(yīng)的實驗和理論基礎(chǔ)。

2)本文利用實際霜層厚度和其他相關(guān)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，基于回歸分析理論提出嵌套式多項式模型，利用多項式正交化避免多重共線性，最終計算擬合出霜層厚度的曲線與數(shù)學模型。證明該模型對于結(jié)霜的未來厚度，預(yù)測信息的真實性較高，同時可以極大地減少計算量。

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