賀 海，馬少杰，史云雷

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

0 引 言

長期以來，電磁脈沖對電子、電力系統(tǒng)構(gòu)成的巨大威脅已引起人們的高度重視。電磁脈沖是一種瞬變的電磁現(xiàn)象，除了人們熟知的雷電會產(chǎn)生電磁脈沖以外，靜電放電和大功率電子、電氣開關(guān)也會產(chǎn)生電磁脈沖［1，2］。尤其是核爆炸產(chǎn)生的電磁脈沖，峰值場強極高，上升時間極短［3］。電磁脈沖頻率范圍比較廣，被測信號包含各種頻率成分，而且在空間各處的幅值不同，其脈沖的上升沿分布從μs 級到ns 級，產(chǎn)生的瞬變電磁場幅值范圍大、頻帶寬。

本文針對線圈型磁場傳感器，分析了其測量原理及其頻率特性，提出了拓寬傳感器工作頻帶的方法，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計并測試一種測量寬頻帶磁場的線圈型磁場傳感器。

1 線圈型磁場傳感器的測量原理

線圈型磁場傳感器以法拉第電磁感應定律為基礎(chǔ)，與普通電子類傳感器相比，適用范圍廣，可以實現(xiàn)直流磁場、交流磁場、脈沖磁場的測量，可測磁場強度和頻率范圍大。磁場傳感器結(jié)構(gòu)如圖1 所示，為了消除電場對線圈的影響，通常采用頂部帶間隙的環(huán)狀屏蔽套，屏蔽套可以采用任何非磁性的良導體［4］。其工作原理是外導體在間隙處感應出開路電壓，這一電壓經(jīng)過兩側(cè)半圓的屏蔽層傳至負載端，形成平衡的差動輸出。線圈與電阻RL并聯(lián)，通過BNC 電纜接頭將電阻RL兩端的電壓輸出。整個環(huán)是屏蔽對稱的結(jié)構(gòu)，抗干擾能力得到了增強。

圖1 磁場傳感器示意圖Fig 1 Schematic diagram of magnetic field sensor

磁場傳感器的等效電路如圖2 所示。圖中，R0為磁場傳感器的自電阻，C0為線圈的自身電容，L0為線圈自身電感，RL為磁場傳感器的負載電阻。根據(jù)電磁感應定律，當把截面積為A、繞有匝數(shù)為N 的探測線圈置于磁感應強度為B 的隨時間變化的被測磁場中時，在探測線圈中會產(chǎn)生感應電動勢。

假設(shè)磁場強度B 與測量線圈平面相互垂直，由此得到的感應電動勢emf為

圖2 磁場傳感器的等效電路圖Fig 2 Equivalent circuit diagram of magnetic field sensor

經(jīng)傅里葉變換得到

式中 Φ 為穿過線圈的磁通量，H 為磁場強度。

R0相對與線圈的感抗ωL0來說可以忽略不計，由此得到探頭的輸出電壓為

式中 ω 為磁場的角頻率;μ0=4π×10－7H/m 為自由空間的磁導率。

多匝線圈的電感計算公式為［5］

式中 a 為線圈的半徑，b 為繞制探測線圈用的導線的半徑。

2 負載電阻RL 對測量頻率范圍的影響

探測線圈的輸出電壓與待測場的頻率和負載電阻值有一定的關(guān)系。要使磁場傳感器的頻率響應在所有希望的頻率范圍內(nèi)比較平滑，可以通過調(diào)節(jié)傳感器終端的負載電阻來達到所要求的頻率范圍。對測量頻率范圍的影響具體分析，實際上自積分電阻RL總并聯(lián)有一定的雜散電容C0(包括線圈的分布電容、間隙電容)。

根據(jù)克希荷夫電壓定律得到電路微分方程為

2.1 忽略C0 影響

磁場傳感器中C0很小，即C0=0，將等效電路簡化為一階電路，即

當ω 很小時，滿足ωL0?RL+R0，輸出電壓為

即輸出電壓U0與所測磁感應強度B 的微分呈正比，此時，在頻域中可以認為探頭的輸出電壓與外界磁場的頻率呈正比，在時域中表現(xiàn)為輸出電壓與待測磁場的時間導數(shù)呈正比，具有這種特性的磁場傳感器被稱為 ˙B(B－dot)磁場傳感器。

當ω 很大時，滿足ωL0?RL+R0，輸出電壓為

在這種條件下，RL與L0構(gòu)成一個RL積分器，使傳感器實現(xiàn)了自積分，輸出U0與磁感應強度B 呈正比，測得信號直接反映磁感應強度，此時傳感器的輸出電壓就與待測磁場的頻率無關(guān)，而且與場強值B(H)呈正比，具有這種特性的磁場傳感器被稱為B(H)磁場傳感器。隨著磁場頻率的增加，線圈型磁場傳感器的工作方式由 ˙B(B－dot)傳感器向B(H)傳感器轉(zhuǎn)換，工作方式發(fā)生轉(zhuǎn)換的磁場頻率稱為轉(zhuǎn)換頻率fC［6］

2.2 考慮C0 影響

當考慮C0影響時，等效電路圖所示電路的微分方程為

將上式進行拉普拉斯變換，可以得出傳遞函數(shù)為

由此可以得到探測線圈的歸一化傳遞函數(shù)為

式中 線圈的自諧振頻率為ω0，探測線圈的品質(zhì)因數(shù)為

由歸一化曲線函數(shù)可以得到線圈歸一化曲線頻率上－3 dB截止頻率分別為

上截止頻率

下截止頻率

帶寬為

探測線圈要獲得較大的帶寬，應使fH盡量大，而fL應盡可能小，即，使L0盡可能大，RL，C0盡可能小。

3 靈敏度分析

傳感器輸出電壓U0與測量線圈的面積A 呈正比，故線圈面積越大，測量的靈敏度就越高，但這種探測線圈測量的是線圈面積內(nèi)的平均磁場強度，所以，線圈面積越大，測量結(jié)果偏離中心點場強值的誤差就越大。

傳感器的靈敏度就是傳感器輸出信號與被測信號的比例，磁場傳感器輸出電壓為

由此得到傳感器的靈敏度S 為

由式(17)可知，增大a(即探測線圈面積)，RL，b，減小N 可提高S。但是減小N、增大RL將減小帶寬W，實際設(shè)計時應綜合考慮參數(shù)的選擇。

4 仿真與實驗研究

根據(jù)傳感器的靈敏度要求，取線圈直徑a=65 mm，導線半徑b=0.5 mm，線圈匝數(shù)為1 匝。根據(jù)式(4)算得自感L0=0.21 μH。

根據(jù)傳遞函數(shù)，通過改變探測線圈的品質(zhì)因素，也就是改變與探測線圈并聯(lián)的負載電阻RL的值，就可以使上述傳遞函數(shù)在所考慮的頻率范圍內(nèi)有比較平滑的響應，通過仿真可以得到不同電阻RH時的歸一化頻率特性圖(圖3)。

圖3 探測線圈傳遞函數(shù)歸一化頻率特性Fig 3 Normalized frequency characteristic of detecting coil transfer function

根據(jù)式(13)、式(14)可以計算出與探測線圈相連的負載電阻RL不同的阻值對應的探測線圈上、下截止頻率fH，fL的值以及品質(zhì)因素Q 的值，如表1 所示。

表1 探測線圈頻率特性參數(shù)Tab 1 Frequency characteristics parameters of detecting coil

由探測線圈傳遞函數(shù)歸一化頻率特性曲線可以看出，在只改變RL值的情況下，隨著RL值的減小，探測線圈的有效帶寬值越大，品質(zhì)因素Q 的值越小，即其獲得平滑響應的頻率范圍越大。隨著RL的值增大，探測線圈的輸出值越大。RL值的取值還受到探測線圈的靈敏度和轉(zhuǎn)折頻率的限制，圖4 為磁場傳感器RL=10 Ω 時，磁場傳感器的傳遞函數(shù)曲線，fC=7 MHz;圖5 是在100 kHz 頻率下的響應曲線和對其進行系數(shù)處理后積分得到的磁感應強度曲線;圖6是在10 MHz 頻率下的響應曲線。為了避免測得的磁場信號紊亂，所設(shè)計的探測線圈的轉(zhuǎn)折頻率不能處于所測磁場頻率的范圍內(nèi)。

圖4 磁場傳感器的傳遞函數(shù)曲線Fig 4 Transfer function curve of magnetic field sensor

圖5 100 kHz 頻率下脈沖響應曲線及其積分曲線Fig 5 Pulse response curve and its integral curve at frequency of 100 kHz

圖6 10 MHz 脈沖響應曲線Fig 6 Pulse response curve at frequency of 10 MHz

5 結(jié) 論

本文提出了一種線圈型磁場傳感器和拓寬頻帶的方法，仿真得出通過改變線圈的負載電阻，可以改變磁場探測線圈的頻率特性，拓寬頻帶;改善線圈的設(shè)計參數(shù)，可以改變線圈的固有頻率，選擇合適的負載電阻RL，可以增大探測線圈的有效頻率響應范圍。在選擇合適的RL時，還需要考慮線圈的靈敏度和轉(zhuǎn)折頻率，以選擇探測線圈工作時是微分環(huán)還是積分環(huán)。實驗表明:通過這些改善方法，可以拓寬磁場探測線圈的頻率響應范圍，增大線圈的工作頻帶，使其具有很好的暫態(tài)響應，提高系統(tǒng)的測量性能。

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