賀 海，馬少杰，史云雷

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引 言

長(zhǎng)期以來(lái)，電磁脈沖對(duì)電子、電力系統(tǒng)構(gòu)成的巨大威脅已引起人們的高度重視。電磁脈沖是一種瞬變的電磁現(xiàn)象，除了人們熟知的雷電會(huì)產(chǎn)生電磁脈沖以外，靜電放電和大功率電子、電氣開(kāi)關(guān)也會(huì)產(chǎn)生電磁脈沖［1，2］。尤其是核爆炸產(chǎn)生的電磁脈沖，峰值場(chǎng)強(qiáng)極高，上升時(shí)間極短［3］。電磁脈沖頻率范圍比較廣，被測(cè)信號(hào)包含各種頻率成分，而且在空間各處的幅值不同，其脈沖的上升沿分布從μs 級(jí)到ns 級(jí)，產(chǎn)生的瞬變電磁場(chǎng)幅值范圍大、頻帶寬。

本文針對(duì)線圈型磁場(chǎng)傳感器，分析了其測(cè)量原理及其頻率特性，提出了拓寬傳感器工作頻帶的方法，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)并測(cè)試一種測(cè)量寬頻帶磁場(chǎng)的線圈型磁場(chǎng)傳感器。

1 線圈型磁場(chǎng)傳感器的測(cè)量原理

線圈型磁場(chǎng)傳感器以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)，與普通電子類傳感器相比，適用范圍廣，可以實(shí)現(xiàn)直流磁場(chǎng)、交流磁場(chǎng)、脈沖磁場(chǎng)的測(cè)量，可測(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度和頻率范圍大。磁場(chǎng)傳感器結(jié)構(gòu)如圖1 所示，為了消除電場(chǎng)對(duì)線圈的影響，通常采用頂部帶間隙的環(huán)狀屏蔽套，屏蔽套可以采用任何非磁性的良導(dǎo)體［4］。其工作原理是外導(dǎo)體在間隙處感應(yīng)出開(kāi)路電壓，這一電壓經(jīng)過(guò)兩側(cè)半圓的屏蔽層傳至負(fù)載端，形成平衡的差動(dòng)輸出。線圈與電阻RL并聯(lián)，通過(guò)BNC 電纜接頭將電阻RL兩端的電壓輸出。整個(gè)環(huán)是屏蔽對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，抗干擾能力得到了增強(qiáng)。

圖1 磁場(chǎng)傳感器示意圖Fig 1 Schematic diagram of magnetic field sensor

磁場(chǎng)傳感器的等效電路如圖2 所示。圖中，R0為磁場(chǎng)傳感器的自電阻，C0為線圈的自身電容，L0為線圈自身電感，RL為磁場(chǎng)傳感器的負(fù)載電阻。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)把截面積為A、繞有匝數(shù)為N 的探測(cè)線圈置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的隨時(shí)間變化的被測(cè)磁場(chǎng)中時(shí)，在探測(cè)線圈中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

假設(shè)磁場(chǎng)強(qiáng)度B 與測(cè)量線圈平面相互垂直，由此得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)emf為

圖2 磁場(chǎng)傳感器的等效電路圖Fig 2 Equivalent circuit diagram of magnetic field sensor

經(jīng)傅里葉變換得到

式中 Φ 為穿過(guò)線圈的磁通量，H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度。

R0相對(duì)與線圈的感抗ωL0來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)，由此得到探頭的輸出電壓為

式中 ω 為磁場(chǎng)的角頻率;μ0=4π×10－7H/m 為自由空間的磁導(dǎo)率。

多匝線圈的電感計(jì)算公式為［5］

式中 a 為線圈的半徑，b 為繞制探測(cè)線圈用的導(dǎo)線的半徑。

2 負(fù)載電阻RL 對(duì)測(cè)量頻率范圍的影響

探測(cè)線圈的輸出電壓與待測(cè)場(chǎng)的頻率和負(fù)載電阻值有一定的關(guān)系。要使磁場(chǎng)傳感器的頻率響應(yīng)在所有希望的頻率范圍內(nèi)比較平滑，可以通過(guò)調(diào)節(jié)傳感器終端的負(fù)載電阻來(lái)達(dá)到所要求的頻率范圍。對(duì)測(cè)量頻率范圍的影響具體分析，實(shí)際上自積分電阻RL總并聯(lián)有一定的雜散電容C0(包括線圈的分布電容、間隙電容)。

根據(jù)克希荷夫電壓定律得到電路微分方程為

2.1 忽略C0 影響

磁場(chǎng)傳感器中C0很小，即C0=0，將等效電路簡(jiǎn)化為一階電路，即

當(dāng)ω 很小時(shí)，滿足ωL0?RL+R0，輸出電壓為

即輸出電壓U0與所測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的微分呈正比，此時(shí)，在頻域中可以認(rèn)為探頭的輸出電壓與外界磁場(chǎng)的頻率呈正比，在時(shí)域中表現(xiàn)為輸出電壓與待測(cè)磁場(chǎng)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)呈正比，具有這種特性的磁場(chǎng)傳感器被稱為 ˙B(B－dot)磁場(chǎng)傳感器。

當(dāng)ω 很大時(shí)，滿足ωL0?RL+R0，輸出電壓為

在這種條件下，RL與L0構(gòu)成一個(gè)RL積分器，使傳感器實(shí)現(xiàn)了自積分，輸出U0與磁感應(yīng)強(qiáng)度B 呈正比，測(cè)得信號(hào)直接反映磁感應(yīng)強(qiáng)度，此時(shí)傳感器的輸出電壓就與待測(cè)磁場(chǎng)的頻率無(wú)關(guān)，而且與場(chǎng)強(qiáng)值B(H)呈正比，具有這種特性的磁場(chǎng)傳感器被稱為B(H)磁場(chǎng)傳感器。隨著磁場(chǎng)頻率的增加，線圈型磁場(chǎng)傳感器的工作方式由 ˙B(B－dot)傳感器向B(H)傳感器轉(zhuǎn)換，工作方式發(fā)生轉(zhuǎn)換的磁場(chǎng)頻率稱為轉(zhuǎn)換頻率fC［6］

2.2 考慮C0 影響

當(dāng)考慮C0影響時(shí)，等效電路圖所示電路的微分方程為

將上式進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得出傳遞函數(shù)為

由此可以得到探測(cè)線圈的歸一化傳遞函數(shù)為

式中 線圈的自諧振頻率為ω0，探測(cè)線圈的品質(zhì)因數(shù)為

由歸一化曲線函數(shù)可以得到線圈歸一化曲線頻率上－3 dB截止頻率分別為

上截止頻率

下截止頻率

帶寬為

探測(cè)線圈要獲得較大的帶寬，應(yīng)使fH盡量大，而fL應(yīng)盡可能小，即，使L0盡可能大，RL，C0盡可能小。

3 靈敏度分析

傳感器輸出電壓U0與測(cè)量線圈的面積A 呈正比，故線圈面積越大，測(cè)量的靈敏度就越高，但這種探測(cè)線圈測(cè)量的是線圈面積內(nèi)的平均磁場(chǎng)強(qiáng)度，所以，線圈面積越大，測(cè)量結(jié)果偏離中心點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)值的誤差就越大。

傳感器的靈敏度就是傳感器輸出信號(hào)與被測(cè)信號(hào)的比例，磁場(chǎng)傳感器輸出電壓為

由此得到傳感器的靈敏度S 為

由式(17)可知，增大a(即探測(cè)線圈面積)，RL，b，減小N 可提高S。但是減小N、增大RL將減小帶寬W，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮參數(shù)的選擇。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)傳感器的靈敏度要求，取線圈直徑a=65 mm，導(dǎo)線半徑b=0.5 mm，線圈匝數(shù)為1 匝。根據(jù)式(4)算得自感L0=0.21 μH。

根據(jù)傳遞函數(shù)，通過(guò)改變探測(cè)線圈的品質(zhì)因素，也就是改變與探測(cè)線圈并聯(lián)的負(fù)載電阻RL的值，就可以使上述傳遞函數(shù)在所考慮的頻率范圍內(nèi)有比較平滑的響應(yīng)，通過(guò)仿真可以得到不同電阻RH時(shí)的歸一化頻率特性圖(圖3)。

圖3 探測(cè)線圈傳遞函數(shù)歸一化頻率特性Fig 3 Normalized frequency characteristic of detecting coil transfer function

根據(jù)式(13)、式(14)可以計(jì)算出與探測(cè)線圈相連的負(fù)載電阻RL不同的阻值對(duì)應(yīng)的探測(cè)線圈上、下截止頻率fH，fL的值以及品質(zhì)因素Q 的值，如表1 所示。

表1 探測(cè)線圈頻率特性參數(shù)Tab 1 Frequency characteristics parameters of detecting coil

由探測(cè)線圈傳遞函數(shù)歸一化頻率特性曲線可以看出，在只改變RL值的情況下，隨著RL值的減小，探測(cè)線圈的有效帶寬值越大，品質(zhì)因素Q 的值越小，即其獲得平滑響應(yīng)的頻率范圍越大。隨著RL的值增大，探測(cè)線圈的輸出值越大。RL值的取值還受到探測(cè)線圈的靈敏度和轉(zhuǎn)折頻率的限制，圖4 為磁場(chǎng)傳感器RL=10 Ω 時(shí)，磁場(chǎng)傳感器的傳遞函數(shù)曲線，fC=7 MHz;圖5 是在100 kHz 頻率下的響應(yīng)曲線和對(duì)其進(jìn)行系數(shù)處理后積分得到的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線;圖6是在10 MHz 頻率下的響應(yīng)曲線。為了避免測(cè)得的磁場(chǎng)信號(hào)紊亂，所設(shè)計(jì)的探測(cè)線圈的轉(zhuǎn)折頻率不能處于所測(cè)磁場(chǎng)頻率的范圍內(nèi)。

圖4 磁場(chǎng)傳感器的傳遞函數(shù)曲線Fig 4 Transfer function curve of magnetic field sensor

圖5 100 kHz 頻率下脈沖響應(yīng)曲線及其積分曲線Fig 5 Pulse response curve and its integral curve at frequency of 100 kHz

圖6 10 MHz 脈沖響應(yīng)曲線Fig 6 Pulse response curve at frequency of 10 MHz

5 結(jié) 論

本文提出了一種線圈型磁場(chǎng)傳感器和拓寬頻帶的方法，仿真得出通過(guò)改變線圈的負(fù)載電阻，可以改變磁場(chǎng)探測(cè)線圈的頻率特性，拓寬頻帶;改善線圈的設(shè)計(jì)參數(shù)，可以改變線圈的固有頻率，選擇合適的負(fù)載電阻RL，可以增大探測(cè)線圈的有效頻率響應(yīng)范圍。在選擇合適的RL時(shí)，還需要考慮線圈的靈敏度和轉(zhuǎn)折頻率，以選擇探測(cè)線圈工作時(shí)是微分環(huán)還是積分環(huán)。實(shí)驗(yàn)表明:通過(guò)這些改善方法，可以拓寬磁場(chǎng)探測(cè)線圈的頻率響應(yīng)范圍，增大線圈的工作頻帶，使其具有很好的暫態(tài)響應(yīng)，提高系統(tǒng)的測(cè)量性能。

［1］ 王澤忠，李云偉，盧斌先，等.變電站電磁脈沖耦合傾斜二次電纜數(shù)值分析［J］.高電壓技術(shù)，2007，33(7):98－101.

［2］ 田世杰.變電站開(kāi)關(guān)操作瞬態(tài)電磁環(huán)境研究［J］.吉林電力，2011，39(2):20－22.

［3］ Longmire C L.On the electromagnetic pulse produced by nuclear explosions［J］.IEEE Transaction on Antennas and Propagation，1978，20(1):3－13.

［4］ 李 雪，劉泰康，姜 云.電磁屏蔽技術(shù)分析［J］.電子工藝技術(shù)，2007，28(1):49－51.

［5］ 劉修泉，曾昭瑞，黃 平.空心線圈電感的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)分析［J］.工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2008，15(2):149－153.

［6］ 丁 煒，彭 濤，辜承林.脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)探測(cè)系統(tǒng)的基本實(shí)現(xiàn)［J］.核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù)，2006，26(3):998－1000.