吳苓芝， 丁新平， 魏文健， 王伯榮， 王天兵

(青島理工大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266520)

一種新型升降壓DC-DC變換器的建模與控制

吳苓芝， 丁新平， 魏文健， 王伯榮， 王天兵

(青島理工大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266520)

對(duì)一種新型升降壓DC-DC變換器進(jìn)行了研究，新型變換器具有任意升降壓功能，對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)的工作原理進(jìn)行了分析，根據(jù)狀態(tài)空間平均法建立了新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)在電流連續(xù)工作模式下(CCM)的交流小信號(hào)模型，對(duì)模型進(jìn)行分析，獲得了控制至輸出的傳遞函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了輸出電壓閉環(huán)控制。最后建立實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相吻合。

升降壓；DC-DC變換器；狀態(tài)空間平均法；小信號(hào)模型；閉環(huán)控制

0 引 言

圖1 新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)

具有任意升降壓功能的新型升降壓DC-DC變換器如圖1所示。對(duì)電力電子電路進(jìn)行分析與控制，其前提是對(duì)它的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行建模。根據(jù)狀態(tài)空間平均法建立了新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)在電流連續(xù)工作模式(CCM)下的交流小信號(hào)模型[1]，獲得了控制至輸出的傳遞函數(shù)，為新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)控制策略提供理論依據(jù)。

1 穩(wěn)態(tài)分析

穩(wěn)態(tài)時(shí)，新型升降壓DC-DC變換器運(yùn)行在CCM模式下的兩種工作狀態(tài)，其工作原理等效電路如圖2所示。設(shè)一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，開關(guān)管S1的導(dǎo)通時(shí)間為T0，關(guān)斷時(shí)間為T1，則有：T0+T1=TS。

圖2 穩(wěn)態(tài)時(shí)新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)等效電路

開關(guān)管S1導(dǎo)通時(shí)的狀態(tài)等效電路如圖2(a)所示，回路Vg-L2-C2和回路L1-C1(Rload)同時(shí)導(dǎo)通，該狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間為T0。電感L1和L2兩端的電壓分別為：vL1=-VC1<0，vL2=-Vg-VC2<0，電感電流在負(fù)電壓的作用下線性下降，在本時(shí)段末達(dá)到最小值。

開關(guān)管S1關(guān)斷時(shí)的狀態(tài)等效電路如圖2(b)所示，回路Vg-L1和回路Vg-L1-C1-C2-L2同時(shí)導(dǎo)通，該狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間為T1。電感L1和L2兩端的電壓分別為vL1=Vg，vL2=VC1-VC2，電感電流在正電壓的作用下線性增加，在本時(shí)段末達(dá)到最大值。

在穩(wěn)態(tài)條件下，一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)電感L1和L2兩端的平均電壓必須相等[2]，否則從一個(gè)周期到下一周期，電感電流會(huì)產(chǎn)生一個(gè)凈增加量或減少量，就不是穩(wěn)態(tài)了。所以:

其中D0為開關(guān)管S1導(dǎo)通時(shí)的占空比。

2 動(dòng)態(tài)模型

2.1 平均狀態(tài)空間模型

在推導(dǎo)過(guò)程中考慮電感寄生電阻r1、r2和電容等效串聯(lián)電阻R1、R2的影響[3]。選電感電流iL1、iL2和電容電壓vC1、vC2為系統(tǒng)狀態(tài)變量，選輸入電壓vg、負(fù)載電流io及直通占空比d0為模型的輸入信號(hào)。在CCM模式下,新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)工作過(guò)程分為直通模式和非直通模式[4]。

開關(guān)管S1導(dǎo)通時(shí)的狀態(tài)等效電路如圖3(a)所示，開關(guān)管S1關(guān)斷時(shí)的狀態(tài)等效電路如圖3(b)所示，兩種狀態(tài)下，新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程分別為:

式中

其中p=d/dt-微分算子；L、C-電感值和電容值；r=r1=r2-電感寄生電阻；R=R1=R2-電容等效串聯(lián)電阻；io-負(fù)載電流；vg-輸入電壓。

采用狀態(tài)空間平均法對(duì)新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)平均方程如下：

(1)

其中A=d0A1+d1A2；B=d0B1+d1B2；d0-動(dòng)態(tài)占空比；<·>TS-開關(guān)周期內(nèi)的平均值。

穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)電感伏秒平衡，電容安秒平衡，由此得網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)工作點(diǎn)為：

AX+BU=0

(2)

其中A=D0A1+D1A2；B=D0B1+D1B2；D0-靜態(tài)工作點(diǎn)的占空比；D1=1-D0；

求解方程(2)，得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的電感電流和電容電壓分別為：

忽略電感寄生電阻r和電容等效串聯(lián)電阻R，結(jié)果和前述穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的值是一致的，證明了平均狀態(tài)空間模型的正確性。

2.2 小信號(hào)模型

(sE-A)x(s)=Bu(s)+[(A1-A2)X+
(B1-B2)U]d0(s)

(3)

x(s)=(sE-A)-1{Bu(s)+
[(A1-A2)X+(B1-B2)U]d0(s)}

(4)

令k=L2Cs3+2(r+R)LCs2+(2D02r-2D0r+D0R+r)+[(r2+2R2D0-R2D02+2rR)C+(2D02-2D0+1)L]s，I11=IL1+IL2，V11=-RIL1-VC1-Vg-RIo，V12=-RIL2-VC1-Vg-RIo，求解方程(4)，得到兩個(gè)電感電流和兩個(gè)電容電壓分別為：

(5)

(6)

(7)

其中：

在式(5)～(8)中，令其中兩個(gè)輸入為零，便可得到其中一個(gè)輸入至系統(tǒng)狀態(tài)變量的小信號(hào)傳遞函數(shù)。在式(7)中令vg(s)=0，io(s)=0，得到直通占空比至新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)輸出電容電壓的傳遞函數(shù)為：

同理，可以得到任意某個(gè)輸入至系統(tǒng)狀態(tài)變量的小信號(hào)傳遞函數(shù)。

3 動(dòng)態(tài)性能分析

表1 系統(tǒng)額定工作參數(shù)

圖3 參數(shù)變化時(shí)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)分布圖

從穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)考慮，電感值和電容值的取值越大，可以有效降低紋波電壓和電流，但系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢使得非最小相位現(xiàn)象加劇，因此，系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)要綜合穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度合理的選擇電容值和電感值。

為了設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的系統(tǒng)，應(yīng)該綜合考慮電流紋波、電壓紋波以及輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的無(wú)源元件，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制的軟、硬件，從而得到良好的系統(tǒng)。通過(guò)建立新型升降壓DC-DC網(wǎng)絡(luò)直通占空比-至-輸出電容電壓的小信號(hào)模型，能夠定量的求出無(wú)源元件對(duì)變流器輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。在系統(tǒng)參數(shù)一定時(shí)，可以據(jù)此給系統(tǒng)控制提供定量的參考依據(jù)。

4 輸出電壓閉環(huán)控制

由前面推導(dǎo)的小信號(hào)模型可知，系統(tǒng)的L、C參數(shù)一定時(shí)， 影響輸出電壓的因素有直通占空比、輸入電壓和負(fù)載電流。從控制的角度來(lái)看，輸入電壓擾動(dòng)和負(fù)載電流擾動(dòng)均可視為外部擾動(dòng)，當(dāng)電路有擾動(dòng)存在時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)直通占空比D0使輸出電壓保持恒定。采用反饋控制能夠同時(shí)抑制電源電壓和負(fù)載電流對(duì)輸出電壓的擾動(dòng)，使輸出電壓保持穩(wěn)定。系統(tǒng)輸出電壓閉環(huán)控制框圖如圖4所示。

圖4 輸出電壓閉環(huán)控制框圖

圖5 補(bǔ)償器前后的開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖

為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)增加低頻段的開環(huán)增益，采用電容電壓閉環(huán)控制，設(shè)計(jì)了式GC(s)=KP+Ki/s所示PI控制器[6]。取Kp=0.25，Ki=500，得到圖5所示的電容電壓控制補(bǔ)償前后系

統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖。電容電壓補(bǔ)償后系統(tǒng)的穿越頻率約為1.2 kHz，相角裕度約為59度,系統(tǒng)的低頻增益和動(dòng)態(tài)性能得到了明顯的提高。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析的正確性，在實(shí)驗(yàn)室構(gòu)建了30 W小功率數(shù)字電源進(jìn)行性能分析，對(duì)元器件進(jìn)行了參數(shù)計(jì)算[7]與選擇，設(shè)計(jì)了新型升降壓DC-DC變換電路實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。

圖6為新型升降壓DC-DC變換電路實(shí)現(xiàn)升壓功能時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形。輸入接5伏，占空比D≈0.3時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出12伏，如圖6(a)所示，符合理論計(jì)算和分析。圖6(b)為輸入從0突然變化為5伏時(shí)，輸入輸出電壓的動(dòng)態(tài)跟蹤能力試驗(yàn)波形，在階躍輸入下，輸入輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)和靜態(tài)誤差都比較理想，完全滿足電源系統(tǒng)需要。圖6(c)為負(fù)載從23歐姆突變到72歐姆時(shí)，輸入和輸出電壓的變化波形，系統(tǒng)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有一定的抑制能力，擾動(dòng)發(fā)生后動(dòng)態(tài)響應(yīng)很快就進(jìn)入擾動(dòng)前的穩(wěn)態(tài)輸出電壓，和理論分析結(jié)果非常吻合。

圖7為新型升降壓DC-DC變換電路實(shí)現(xiàn)降壓功能時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形。輸入接15伏，輸出電壓為12伏時(shí)，占空比D≈0.6，如圖7(a)所示，符合理論計(jì)算和分析。圖7(b)是輸入電壓上電時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和抑制干擾能力試驗(yàn)波形，圖7(c)是負(fù)載由23歐姆變?yōu)?2歐姆時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和抑制干擾能力試驗(yàn)波形，擾動(dòng)發(fā)生后，輸入輸出電壓在很短的時(shí)間內(nèi)即恢復(fù)到擾動(dòng)前的穩(wěn)定狀態(tài)，試驗(yàn)結(jié)果和理論分析結(jié)果非常吻合。

圖6 電路實(shí)現(xiàn)降壓功能時(shí)的輸入輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形

圖7 電路實(shí)現(xiàn)升壓功能時(shí)的輸入輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形

6 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)新型DC-DC變換電路進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)分析，根據(jù)狀態(tài)空間平均法建立了系統(tǒng)小信號(hào)模型，實(shí)現(xiàn)了輸出電壓閉環(huán)控制，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相吻合。

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Modeling and Control of a Novel BUCK-boost DC-DC Converter

WU Ling-zhi, DING Xin-ping, WEI Wen-jian, WANG Bo-rong, WANG Tian-bing

(Qingdao University of Science and Technology, Qingdao Shandong 266520, China)

This paper discusses a novel buck-boost DC-DC converter capable of arbitrary bucking and boosting and analyzes its principle of operation in the steady state. In the state space averaging method, a small AC signal model is established for the novel buck-boost DC-DC network in the mode of continuous current mode (CCD). The model is analyzed to obtain the control-to-output transfer function and realize closed-loop control over the output voltage. Finally，an experimental prototype is set up and experimental verification is performed. The experimental results coincide with theoretical analysis.

BUCK-boost; DC-DC inverter; state space averaging; small-signal model; closed-loop control

山東省自然科學(xué)基金(ZR2013EEM020)

10.3969/j·issn.1000-3886.2015.02.002

TM46

A

1000-3886(2015)02-0004-04

吳苓芝(1986- )，女，山東人，碩士生，專業(yè)控制科學(xué)與工程。 丁新平(1975- )，男，甘肅人，副教授，博士，主要從事電力電子系統(tǒng)及應(yīng)用研究。

定稿日期: 2014-07-18