孫艷萍，汪宏昇，汪重道，陳 昳

SUN Yan-ping1, WANG Hong-sheng2, WANG Zhong-dao3, CHEN Yi3

（1.昆明學(xué)院 自動(dòng)控制與機(jī)械工程學(xué)院，昆明 650214；2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研發(fā)中心，北京 100076；3.武漢重型機(jī)床集團(tuán)有限公司，武漢 430205）

0 引言

機(jī)床誤差是引起加工誤差的主要因素，它主要取決于機(jī)床零、部件的幾何誤差、力致誤差、熱致誤差等三種。對(duì)于大型數(shù)控滾齒機(jī)，熱誤差是影響滾齒加工精度最重要的因素，已占總誤差的70%[1]，因此，如何消除熱變形對(duì)滾齒機(jī)床的影響，提高其加工精度，成為關(guān)鍵所在。根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]、[3]和[4]，目前，主要有兩種方法可以降低滾齒機(jī)熱變形的影響，即誤差預(yù)防法和誤差補(bǔ)償法。前者是通過(guò)對(duì)滾齒機(jī)的主要熱源加以控制或改變滾齒機(jī)床的結(jié)構(gòu)，使?jié)L齒機(jī)零部件之間達(dá)到熱平衡，從而消除熱變形對(duì)加工精度的影響，這種方法由于受到技術(shù)的限制很難徹底消除可能的誤差源。后者是通過(guò)對(duì)滾齒機(jī)的主要熱源進(jìn)行分析，利用各種回歸建模方法建立熱誤差模型，對(duì)滾齒機(jī)實(shí)施熱誤差補(bǔ)償，消除熱變形影響。

由于數(shù)控滾齒機(jī)熱誤差補(bǔ)償技術(shù)可以在成本投入不大的情況下就能得到較好的效果，并且相對(duì)簡(jiǎn)單易行，因此，熱誤差補(bǔ)償法成為消除滾齒機(jī)熱變形、提高其加工精度的主要手段。國(guó)內(nèi)在滾齒機(jī)熱誤差補(bǔ)償技術(shù)這一塊也有一定的研究，但是大部分僅僅考慮了齒輪加工中切削熱及機(jī)械摩擦熱的影響，極少考慮環(huán)境溫度對(duì)加工精度的影響。在滾齒車間，由于晝夜、季節(jié)等因素的影響，環(huán)境溫度會(huì)有一定的起伏，有些地方溫度差異還非常大。因此，對(duì)于高精度齒輪加工而言，綜合考慮環(huán)境溫度的影響就顯得特別重要。本文通過(guò)信息熵聚類分析及多元回歸建模方法，建立了滾齒機(jī)的熱誤差模型，并在YKW31320型數(shù)控六軸四聯(lián)動(dòng)滾齒機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，補(bǔ)償效果明顯。

1 滾齒加工機(jī)床熱源分析

滾齒機(jī)床熱量來(lái)源主要有以下幾個(gè)方面：

1）電機(jī)產(chǎn)生的熱

YKW31320型六軸數(shù)控滾齒機(jī)具有較多的電機(jī)，其中功率較大的有滾刀旋轉(zhuǎn)電機(jī)、工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)電機(jī)、X軸進(jìn)給電機(jī)、Z軸進(jìn)給電機(jī)，另外還有滾刀Y軸電機(jī)、滾刀繞X軸旋轉(zhuǎn)電機(jī)、液壓系統(tǒng)和冷卻電機(jī)，各個(gè)電機(jī)所做的功，最終都轉(zhuǎn)換成熱。這些熱一部分發(fā)散到周圍的空氣中，而大部分都傳入機(jī)床與工件中，是引起機(jī)床內(nèi)部溫度變化的主要因素。

2）零件間摩擦產(chǎn)生的熱

零部件相互接觸且有相對(duì)運(yùn)動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生摩擦，就會(huì)產(chǎn)生熱摩擦是機(jī)床產(chǎn)生熱量的一個(gè)重要因素。

3）切削加工產(chǎn)生的切削熱

加工過(guò)程中，刀具與工件間的摩擦、金屬的變形等會(huì)產(chǎn)生大最的熱量，切削所做的功，絕大部分都轉(zhuǎn)換成熱。

4）熱輻射對(duì)工藝系統(tǒng)的影響

機(jī)床在加工過(guò)程中，機(jī)床上某個(gè)部位可能會(huì)受到太陽(yáng)光的直接照射，或受到其它熱源的輻射作用，機(jī)床系統(tǒng)將產(chǎn)生局部變形，影響產(chǎn)品的精度。因此，對(duì)于較精密的機(jī)床擺放位置也是需要周密考慮的。

5）環(huán)境溫度的影響

對(duì)于以往精度比較低的機(jī)床，環(huán)境溫度的變化對(duì)機(jī)床的影響往往被忽視，而隨著機(jī)床精度的提高，溫度變化對(duì)機(jī)床精度的影響漸漸凸顯出來(lái)。由于晝夜、季節(jié)等因素的影響，環(huán)境溫度會(huì)有一定的起伏，有些地方溫度差異還非常大，目前對(duì)機(jī)床加工零件的精度要求越來(lái)越高，有時(shí)溫度在相差1℃的情況下，加工的零件尺寸就會(huì)超差。因此，有些機(jī)床必須在恒溫環(huán)境下才能工作。資料表明，現(xiàn)在已出現(xiàn)了20℃±0.0l℃恒溫加工，這種加工對(duì)環(huán)境的要求非常高。一般滾齒機(jī)床安裝在普通的機(jī)械加工車間，因此，環(huán)境溫度的變化對(duì)其影響是比較明顯的。圖1顯示了滾齒機(jī)兩組連續(xù)環(huán)境溫度測(cè)量的結(jié)果，可以看出，一天之內(nèi)溫度變化達(dá)到6℃，而不同的季節(jié)環(huán)境溫度變化更明顯。

圖1 環(huán)境溫度變化圖

2 環(huán)境溫度對(duì)滾齒機(jī)齒輪加工精度影響分析

滾齒機(jī)在加工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生熱變形，床身和立柱在環(huán)境溫度場(chǎng)作用下，會(huì)沿X向、Y向、Z向發(fā)生平移， 而對(duì)于立柱還會(huì)發(fā)生俯仰傾斜現(xiàn)象，熱變形趨勢(shì)如圖2虛線所示。

圖2 滾齒機(jī)床身和立柱變形趨勢(shì)

另外，滾刀安裝在滾刀架上，滾刀架通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，滾刀架由一對(duì)軸承座固定，軸承座一端固定一端游動(dòng)。溫度變化將引起滾刀架軸向的熱變形，相應(yīng)的滾刀位置變化與刀架的熱變形成正比例關(guān)系，如圖3所示。

圖3 滾刀架熱變形示意圖

不管是刀具主軸、還是機(jī)床床身或立柱產(chǎn)生的熱變形，尤其是立柱發(fā)生的俯仰傾斜現(xiàn)象，其結(jié)果往往只有一個(gè)：對(duì)所加工的齒輪精度產(chǎn)生影響，因?yàn)樯鲜鲎冃蔚淖罱K結(jié)果是改變了切削刀具與工件間的正確的相對(duì)位置，這種誤差有空間距離上的誤差，也有兩者角度上的誤差。一旦刀具與工件的相對(duì)位置發(fā)生了變化，必然會(huì)引起齒輪加上精度的變化。

環(huán)境溫度對(duì)機(jī)床加工主要精度影響是立柱發(fā)生的俯仰傾斜，即被加工齒輪沿X或Y方向產(chǎn)生偏差。如果立柱上刀具在X方向有偏差δx存在，如圖4所示，圖中粗實(shí)線表示刀具齒廓的實(shí)際位置，細(xì)實(shí)線表示刀具無(wú)偏差的理想位置。由圖可以看出，當(dāng)?shù)毒吲c所加工的齒輪在X方向產(chǎn)生偏差時(shí)，所加工的齒輪廓線與理論廓線間的關(guān)系。顯然在端面上，兩者沿基圓切線方向產(chǎn)生的偏差是也即兩齒廓問(wèn)在基圓上相差的弧長(zhǎng)，這種偏差對(duì)所加工齒輪只影響輪齒的厚度和齒槽寬。

圖4 立柱上刀具工件沿x向位移后切削點(diǎn)變化

如果立柱上刀具在Y方向有偏差δy存在，如圖5所示，粗實(shí)線表示刀具偏差后的位置，細(xì)實(shí)線為理想位置，同樣可得實(shí)際齒廓適量與理論齒廓間的矢量間沿基圓切線方向的偏差為：這種偏差對(duì)齒向會(huì)產(chǎn)生影響。

圖5 立柱上刀具工件沿Y方向相對(duì)位移后切點(diǎn)變化

3 熱誤差實(shí)驗(yàn)及建模

3.1 試驗(yàn)條件及環(huán)境

試驗(yàn)以YKW31320型數(shù)控六軸四聯(lián)動(dòng)滾齒機(jī)為具體研究對(duì)象進(jìn)行的，其最大加工直徑3200mm，最大模數(shù)30mm，精加工時(shí)可以達(dá)到IT6級(jí)精度。該數(shù)控滾齒機(jī)床安裝在普通的機(jī)械加工車間，測(cè)試時(shí)間為冬天，室內(nèi)溫度2℃～12℃，同時(shí)廠房?jī)?nèi)在中午會(huì)有陽(yáng)光照射到機(jī)床立柱一側(cè)面。因此，環(huán)境溫度的變化對(duì)其影響是比較明顯的。

3.2 測(cè)點(diǎn)的選擇與優(yōu)化

在數(shù)控機(jī)床熱誤差控制補(bǔ)償技術(shù)中，合理選擇測(cè)溫點(diǎn)的位置是其關(guān)鍵所在。由于熱誤差是時(shí)間的函數(shù)，所以在誤差測(cè)量的同時(shí)，必須記錄機(jī)床的溫度場(chǎng)特征。結(jié)合數(shù)控滾齒機(jī)的特點(diǎn)，考慮到現(xiàn)場(chǎng)安裝條件和實(shí)驗(yàn)設(shè)備條件，采用經(jīng)驗(yàn)法，在YKW31320滾齒機(jī)上布置了27個(gè)溫度傳感器，分別測(cè)量工作臺(tái)、底座、立柱、滾刀架、靜壓卸荷油路的溫度。傳感器布置定義如表1所示。

表1 溫度傳感器定義

布置好溫度傳感器后，需要設(shè)計(jì)測(cè)量方案。采用連續(xù)多日不間斷測(cè)量的方式，采集了兩組共10晝夜的溫度數(shù)據(jù)。機(jī)床的運(yùn)行也是模擬企業(yè)實(shí)際加工是的狀態(tài)，大型齒輪的滾齒精加工，一般耗時(shí)比較長(zhǎng)，持續(xù)幾個(gè)小時(shí)甚至一個(gè)晝夜。測(cè)量時(shí)間設(shè)定為12～18小時(shí)不等，連續(xù)測(cè)量10×24小時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

YKW31320數(shù)控滾齒機(jī)出廠時(shí)有幾何精度檢驗(yàn)要求，其中包括：1）工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線的徑向跳動(dòng)（G2），2）工作臺(tái)的軸向傳動(dòng)（G3），3）刀架垂直移動(dòng)對(duì)工作臺(tái)軸心線的平行度（G5），4）滾刀架主軸安裝孔的徑向跳動(dòng)（G6），5）刀架主軸的軸向跳動(dòng)（G7），6）活動(dòng)支撐空余滾刀主軸軸線的同軸度（G8）。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，熱變形也體現(xiàn)在這些方面，從方便測(cè)量和可能補(bǔ)償?shù)慕嵌瓤紤]，選擇立柱X向和Y向作為研究對(duì)象。

工作臺(tái)X向和Y向熱偏移。工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸的徑向跳動(dòng)如圖6所示，首先按照跳動(dòng)檢驗(yàn)要求，安裝固定芯棒，然后安裝兩個(gè)非接觸式激光位移傳感器，測(cè)量X向和Y向熱偏移ΔX1和ΔY1。

圖6 工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸的徑向跳動(dòng)檢驗(yàn)

經(jīng)過(guò)10天的測(cè)量，獲得了多組熱變形數(shù)據(jù)，其中兩次測(cè)量的結(jié)果，測(cè)量條件分別是開機(jī)測(cè)量和停機(jī)測(cè)量。滾齒機(jī)工作臺(tái)在X向的熱變形可以達(dá)到70μm～80μm，工作臺(tái)在Y向的熱變形達(dá)到20μm。

3.3 滾齒機(jī)床溫度敏感點(diǎn)的確定

本項(xiàng)目結(jié)合實(shí)際情況，設(shè)定特定模擬加工方式，采集連續(xù)15×24小時(shí)的機(jī)床溫度和熱變形數(shù)據(jù)，采用信息熵相關(guān)分析法，考慮溫度與熱變形各個(gè)分量的影響關(guān)系，分析優(yōu)化溫度傳感器數(shù)量。利用獲得的溫度和對(duì)應(yīng)的熱變形數(shù)據(jù)，通過(guò)上述方法，可以獲得機(jī)床熱敏感點(diǎn)。

1）工件相對(duì)于刀具在X向熱偏移敏感點(diǎn)確定

工件相對(duì)于刀具在X向的熱偏移，由三部分組成：一是工作臺(tái)本身相對(duì)于底座在X方向的熱偏移ΔXt、二是滾刀架在徑向（X向）的熱偏移ΔXh、三是立柱在XZ平面的偏轉(zhuǎn)誤差引起的X向偏移ΔXd。ΔXt和ΔXh均可通過(guò)測(cè)量得到，而ΔXd與滾刀在Z軸方向的位置相關(guān)。

工件相對(duì)于刀具在X向總的熱偏移：

通過(guò)信息熵的聚類分析，確定了8（環(huán)境溫度2）、9（蝸桿后端軸承座）、14（冷卻液溫度）、24（工作臺(tái)回油槽左側(cè)）4個(gè)溫度傳感器所在點(diǎn)為熱敏感點(diǎn)，如圖7所示。

圖7 工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸X向偏移信息熵聚類分析

2）工件相對(duì)于刀具在Y向熱偏移敏感點(diǎn)確定

工件相對(duì)于刀具在Y向的熱偏移，由兩部分組成，一是工作臺(tái)在Y向的熱變形二是滾刀軸向熱變形即：

根據(jù)工作臺(tái)Y向偏移數(shù)據(jù)和滾刀軸向熱偏移數(shù)據(jù)，滾刀軸向熱偏移忽略不計(jì)，即經(jīng)過(guò)基于信息熵的聚類分析，確定了8（環(huán)境溫度2）、9（蝸桿后端軸承座）、14（冷卻液溫度）、26（工作臺(tái)內(nèi)部底座2）4個(gè)溫度傳感器所在點(diǎn)為熱敏感點(diǎn)。聚類樹如圖8所示。

圖8 工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸Y向偏移信息熵聚類分析

3）工作臺(tái)軸向（Z向）熱偏移敏感點(diǎn)確定

根據(jù)工作臺(tái)Z向偏移數(shù)據(jù)，通過(guò)信息熵的聚類分析，確定了8（環(huán)境溫度2）、5（滾刀架固定端軸承座2）、19（立柱右側(cè)靠中）、21（底座導(dǎo)軌右側(cè)面靠后）4個(gè)溫度傳感器所在點(diǎn)為熱敏感點(diǎn)。如圖9所示。

圖9 工作臺(tái)在Z向熱變形信息熵聚類分析

3.4 滾齒機(jī)熱變形誤差建模

由信息熵聚類分析及多元回歸建模方法可知，工作臺(tái)X向的熱變形，可表示為：

其中t1、t9、t14、t24分別為第5節(jié)所確定的優(yōu)化后的熱敏感點(diǎn)的溫度，ai為模型系數(shù)，用10組數(shù)據(jù)中的8組，求出各參數(shù)系數(shù)，建立誤差模型，然后用這個(gè)模型驗(yàn)證另外兩組數(shù)據(jù)。

經(jīng)過(guò)計(jì)算分析，將作為工作臺(tái)X向熱變形預(yù)測(cè)模型。從圖10中可以看出，工作臺(tái)X向熱偏移達(dá)到16μm，建模擬合后的殘差值不大于4μm，而機(jī)床在該方向的徑向跳動(dòng)要求在10μm以內(nèi)，建模補(bǔ)償效率達(dá)到75%，可以大大提高機(jī)床精度，達(dá)到了機(jī)床要求。

圖10 工作臺(tái)X向熱變形曲線及擬合對(duì)比

同樣，其他幾個(gè)方向的熱變形模型都可以得到。工作臺(tái)Y向擬合結(jié)果如圖11所示，擬合前熱變形達(dá)到了35μm，擬合后殘差不大于10μm，擬合補(bǔ)償率達(dá)到60%以上；滾刀徑向（X向）擬合結(jié)果如圖12所示，擬合前的熱變形達(dá)到40μm，擬合后殘差不大于12μm，擬合補(bǔ)償率達(dá)到70%。

圖11 工作臺(tái)Y向熱變形曲線及擬合對(duì)比

圖12 滾刀徑向熱變形曲線及擬合對(duì)比

對(duì)于滾刀軸向（Y向）的熱變形，由實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)可知，熱變形量比較小，不大于6μm，相對(duì)于刀具主軸的軸向跳動(dòng)7μm的要求，熱變形可以忽略不計(jì)，所以沒有進(jìn)行變形擬合。同樣，工作臺(tái)Z向的熱變形也忽略不計(jì)。滾刀垂直于工作臺(tái)方向移動(dòng)時(shí)的平行度的變化也忽略不計(jì)，也就是說(shuō)精加工時(shí)立柱的熱傾斜很小，不影響加工精度。

3.5 誤差補(bǔ)償

由上面的分析可以知道，YKW31320數(shù)控滾齒機(jī)在室內(nèi)環(huán)境溫度變化過(guò)程中，各個(gè)方向的熱變形都存在，對(duì)加工精度帶來(lái)較大影響。我們可以按上面的分析，對(duì)滾齒機(jī)的熱變形進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，補(bǔ)償模型也就是測(cè)量數(shù)據(jù)模型的反向值。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)模型，在任意室內(nèi)溫度變化條件下，預(yù)測(cè)得到機(jī)床的熱變形方向和數(shù)值，將預(yù)測(cè)值取反向，送入到數(shù)控系統(tǒng)，在系統(tǒng)中采用相應(yīng)的補(bǔ)償補(bǔ)償策略，通過(guò)實(shí)際補(bǔ)償驗(yàn)證，機(jī)床在加工試驗(yàn)中齒輪精度得到提升，達(dá)到預(yù)期效果。

4 結(jié)論

本文分析了溫度變化引起的滾齒機(jī)熱誤差對(duì)齒輪加工精度的影響，對(duì)機(jī)床進(jìn)行了熱變形分析，布置了溫度傳感器，測(cè)量了機(jī)床立柱和滾刀三個(gè)軸向的熱變形，用測(cè)點(diǎn)優(yōu)化后的溫度數(shù)據(jù)對(duì)熱變形進(jìn)行了建模仿真分析，結(jié)果表明，熱誤差擬合模型精度較高，擬合補(bǔ)償后的誤差能夠使得熱變形影響大大減少。擬合模型為后期的數(shù)控系統(tǒng)實(shí)施熱補(bǔ)償提供了參考。

[1] 姜曉飛.數(shù)控滾齒機(jī)熱誤差補(bǔ)償技術(shù)研究[D].合肥工業(yè)大學(xué),2013.

[2] 郭前建,楊建國(guó),等.滾齒機(jī)熱誤差補(bǔ)償技術(shù)研究[J].中國(guó)機(jī)械工程.2007,23(18)：2818-2810.

[3] 祁鵬.數(shù)控滾齒機(jī)熱誤差建模及補(bǔ)償技術(shù)研究[D].重慶大學(xué),2011.

[4] 相鵬舉.基于坐標(biāo)法的大型齒輪在位檢測(cè)系統(tǒng)研制[D].西安理工大學(xué),2008.