洪 烽，曾智勇，周琬婷，郭楚珊

HONG Feng, ZENG Zhi-yong, ZHOU Wan-ting, GUO Chu-shan

（華北電力大學，北京 102206）

0 引言

控制系統的品質常從穩(wěn)定性、準確性和快速性三個方面來評價，而隨著控制系統的復雜程度以及用戶對控制精度的要求日漸增高，不同的情況下決策者對穩(wěn)定性、準確性、快速性的傾向程度又不同，僅憑經驗或者簡單的實驗方法已無法確定滿足要求，傳統整定方法又比較復雜、耗時。最優(yōu)理論的不斷發(fā)展，為控制器參數的尋優(yōu)提供了理論依據。在控制工程中，二階欠阻尼系統的典型應用十分普遍，并且不少高階系統的特性在一定條件下可用二階系統的特性來表征。因此，本文著重研究二階欠阻尼系統的控制參數優(yōu)化。

文獻[2]中利用離散相似法數字仿真獲取控制系統的目標函數, 并利用單純形法對調節(jié)器參數進行尋優(yōu), 改善了超調量和調節(jié)時間。文獻[3]中利用單純形法對基于“ISE”準則的目標函數進行了改進, 改進后的參數尋優(yōu)對動態(tài)性能指標有一定的改善，但是最優(yōu)的結果和工程實際有一定的誤差。文獻[4]中在MATLAB工具箱基于ITSE準則的目標函數的基礎上，提出一種適用于控制系統參數尋優(yōu)的新的目標函數，實現了對控制系統的時域性能指標的改善。但其整定系統的時域響應固定不變，不能滿足不同系統對穩(wěn)定性、快速性、準確性之間重要程度的不同傾向，無法靈活適應現階段實際工程對復雜控制系統性能的要求。

本文在尋優(yōu)思路的啟發(fā)下，顯式的利用控制系統超調量、上升時間、衰減率、調節(jié)時間等性能指標的加權組合作為目標函數，根據決策者對不同性能指標的傾向程度利用主觀賦權法確定加權系數。故該方法在清晰地反映出系統控制精度的基礎上，還可根據用戶對控制性能的不同期望靈活的找出合適的控制參數。最后通過仿真證明該方法的有效性。

1 理論推導及算法實現

1.1 二階系統對象的分析

在控制工程中，除了那些不容許產生振蕩響應的系統外，通常都希望控制系統具有適度的阻尼、較快的響應速度和較短的調節(jié)時間。因此，二階控制系統的設計，一般都需優(yōu)化常用的方法是對對象進行零極點的配置來達到所期望的輸入輸出響應，對于二階系統：

有：

而工程整定中常用衰減曲線法。該方法對于擾動頻繁，過程進行較快的控制系統不適用，要準確地確定系統響應的衰減程度比較困難，且整定依靠經驗公式，對于實際的復雜系統無法適應，整定過程繁瑣且容易帶來較大誤差。

圖1 阻尼比-性能指標圖

圖2 自然頻率-性能指標圖

1.2 目標函數

由上一小節(jié)可知，控制系統常用的性能指標之間相互矛盾，而實際控制中往往存在決策者研究需要或條件限制，對不同的性能指標有不同的重視程度和要求等，有些極端情況下甚至可以在考慮滿足研究需要的前提下放棄一些性能指標，故單純得利用誤差時間積分等準則作為目標函數不能體現出實際控制中復雜的情況。本文基于控制系統常用的性能指標和主觀賦權法尋優(yōu)的思想設計了針對二階欠阻尼系統對象模型的目標函數：

其中，A1,A2,A3,A4,A5分別為調節(jié)時間、上升時間、振蕩指數、超調量、衰減率的主觀權值，k值為期望的衰減率（工業(yè)過程中常取0.9）。

從表達式中可以看出，新的目標函數J顯式的考慮了控制系統的各組性能指標，并可以調整各指標的重要程度。對將各指標數值進行無量綱歸一化之后（下文均在此基礎上變動主觀權值），利用主觀賦權法確定一組主觀權值組，帶入目標函數，即可進行各指標參數尋優(yōu)。

1.3 “限制型”主觀賦權法

主觀賦權法是由決策者根據主觀上對各指標的重視程度來決定權系數的一類方法。常見的有專家調查法、相對比較賦權法、連環(huán)比率法、關聯樹法、集值迭代法和特征值法等。主觀賦權法由于基于決策者主觀偏好或經驗給出指標權重，體現了決策者的經驗判斷，權重的確定一般符合現實，所以解釋性強，但其客觀性偏弱。針對客觀性偏弱的缺點，本文在主觀賦權法（特征值法）的基礎上對加權系數增加“限制”，來滿足系統客觀上對各個指標的最低限度。

在實際系統中，對穩(wěn)定性、準確性、快速性的傾向程度由于決策者研究需要或條件限制不盡相同，本文將5個性能指標賦予權值即可量化這種傾向程度并將之體現在優(yōu)化過程中，可以較為準確的整定出符合實際運行工況的參數，且實現快速、簡單，可以用于復雜系統的在線整定。

1.4 遺傳算法尋優(yōu)

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和遺傳機制的高度并行、隨機、自適應的全局優(yōu)化概率搜索算法。本文出于對全局最優(yōu)以及實時性的考慮，利用實數編碼的遺傳算法對目標函數進行參數尋優(yōu)。

2 仿真試驗（Simulation）

基于主觀賦權法目標函數的控制器參數尋優(yōu)系統如圖3所示。

圖3 控制器參數尋優(yōu)圖

首先根據用戶對期望性能指標的不同要求給不同的權值，利用主觀賦權法（特征值法）確定各個性能指標的主觀權值，然后利用遺傳算法對阻尼比和自然頻率進行尋優(yōu)，即能設計出更加適用于用戶的控制器參數。

已知控制對象的傳遞函數為：

表1給出了幾組典型的參考權值。其中標準權重組（即每個性能指標的重要性一樣）得出的控制器為：

表1 典型參考權值

通過新的目標函數得到的參數組合如表2所示。

表2 典型參數組合

對表2中各組參數所得的控制系統進行單位階躍響應，仿真結果如圖4所示。

由圖4可知，對象未優(yōu)化時，系統的超調量為33.97%，調節(jié)時間為3.38s，曲線1（標準組）作為標準權重的階躍響應，綜合考慮了上升時間、超調量、調節(jié)時間等性能指標，此時系統的超調量為2.63%，調節(jié)時間為1.02s，大大提高了系統的快速性和準確性。而曲線2顯然是把系統響應的快速性視為更加重要，即上升時間、調節(jié)時間的權重相對較大。曲線3則把系統響應的阻尼程度視為更加重要，即超調量、振蕩指數的權重相對較大。由此可以看出，本文提出的新的目標函數可以十分靈活且有效的適應用戶各種不同的要求而產生不同的控制參數組合。

圖4 仿真結果圖

3 結論

本文基于控制系統常用的性能指標和主觀賦權法的思想設計了針對二階欠阻尼系統對象模型尋優(yōu)的目標函數，然后又用遺傳算法對控制系統調節(jié)器的參數尋優(yōu)。大量仿真實驗表明該方法可以根據用戶對各個時域性能指標重要性的傾向，靈活地對系統進行優(yōu)化，優(yōu)化設計后的系統各個性能指標都能得到改善，且能很好得適應用戶研究需要或條件限制，具有一定的工程實際意義。

[1] 胡壽松.自動控制原理(第5版)[M].北京：科學出版社,2007.

[2] 王福永.單純形法在控制系統調節(jié)器優(yōu)化設計中的應用[J].蘇州大學學報（工科版）：2002,22(4)：38- 41.

[3] 唐小艷,顏玉崇.用于參數尋優(yōu)的ISE目標函數研究[J].福建電腦,2003,9：14.

[4] 周國鵬,柳學坤,何晉元.基于控制系統優(yōu)化的ITSE目標函數的研究[J].微計算機信息,2006,22：46-47.