許華新

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)思維能力、創(chuàng)新能力的學(xué)科。養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想主要有符號(hào)思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、化規(guī)思想、單位思想、分類思想，等等。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透這些基本數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)，需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不斷學(xué)習(xí)和探索。

一、符號(hào)思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用包括文字語言、幾何語言和符號(hào)語言。符號(hào)語言指用包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，它具有簡(jiǎn)潔明了、便于記憶的特點(diǎn)。符號(hào)思想主要指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用一套合適的符號(hào)，清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表達(dá)數(shù)學(xué)的概念、方法和邏輯，避免文字語言的繁復(fù)、冗長(zhǎng)或含混不清。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，各種數(shù)量的關(guān)系，數(shù)量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都可以用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，例如面積公式（平行四邊形的面積S=ab，a可以為1、3、10，也可以為0.5、3.2、89，b也一樣，a與b的大小決定平行四邊形的面積的大小）、周長(zhǎng)公式、體積公式、加法和乘法的運(yùn)算律，正數(shù)（正數(shù)a表示為a>0）這對(duì)小學(xué)生來說，既便于記憶，又便于運(yùn)用。當(dāng)然，要把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，是一個(gè)從具體到表象再抽象符號(hào)化的過程，小學(xué)生從接受到運(yùn)用會(huì)遇到較多的困難，這就需要教師在平時(shí)地教學(xué)中，循循善誘，慢慢滲透，加強(qiáng)培養(yǎng)和訓(xùn)練。只有在小學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透符號(hào)思想，才能使學(xué)生在中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不顯得吃力。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來加以考察的思想?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，它們既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。相反，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀地反映和描述。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，在解決數(shù)問題時(shí)，利用圖形，啟發(fā)思維，找到解題之路;在研究圖形時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問題。從而實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。如在“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，可以利用水面、數(shù)軸讓學(xué)生直觀形象的掌握“0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)”。因此，數(shù)形結(jié)合思想的滲透，使學(xué)生通過直觀的觀察，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，和歸納，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的思想和方法來思考和處理問題的習(xí)慣。

三、類比思想

數(shù)學(xué)上的類比思想是一種從特殊到特殊的思想方法，又叫類比推理。它依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想，能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要選擇在以下四個(gè)方面滲透類比思想：1. 在結(jié)構(gòu)特征上進(jìn)行類比，如平面圖形的性質(zhì)的學(xué)習(xí);2. 在數(shù)量關(guān)系上進(jìn)行類，如真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí);3. 在算理思路上進(jìn)行類比，整數(shù)和小數(shù)的計(jì)算法則的學(xué)習(xí);4. 在思想內(nèi)容上進(jìn)行類比，如約數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)。就遷移過程來看，有些類比十分明顯、直接、比較簡(jiǎn)單，如由整數(shù)的乘法的學(xué)習(xí)遷移到分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的學(xué)習(xí)。而有些類比需在建立抽象分析的基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)，比較復(fù)雜，如由同分母分?jǐn)?shù)加減法遷移異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)。但是，不管是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜、不管從哪一方面滲透，類比都要注意知識(shí)間的聯(lián)系，要遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，化難為易的數(shù)學(xué)規(guī)律。通過類比發(fā)現(xiàn)新的命題，所得的結(jié)論雖然都具有偶然性，卻要為進(jìn)一步探究指出了目標(biāo)，提供了線索，溝通了聯(lián)系，使思維有了方向，有利于對(duì)問題的最后解決。

總之，不管哪一種數(shù)學(xué)思想方法都是通過數(shù)學(xué)知識(shí)的載體來體現(xiàn)的，對(duì)于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的過程，既需要教科書的滲透反映，有需要教師在教學(xué)中的滲透點(diǎn)撥，還需要學(xué)生自身的感受和理解。

責(zé)任編輯 羅 峰