劉宏旭，任珂珂

(華北光電技術研究所，北京100015)

1 引言

兩軸光電轉臺結構形式多樣，按照外框軸線相對于大地坐標系的空間位置不同，可以分為立式和臥式兩種基本結構。相比臥式轉臺立式，轉臺具有結構緊湊，傳感器無遮擋，兩軸轉動角度容易解耦等特點，被廣泛應用于地面防空、水面探測、航空偵察、激光對抗與激光通信等領域。指向精度是由轉臺決定的負載光軸空間姿態(tài)的精確度，是轉臺精度的重要指標，隨著光電轉臺應用深度和廣度的不斷擴展，對指向精度的要求也在不斷提高。為了滿足精度要求，需要對轉臺進行完整的誤差分析，建立正確的誤差模型，分析各種誤差對轉臺精度的影響，從而進行合理的誤差分配。

影響光電轉臺指向精度的誤差項，主要有:

1)結構誤差，由于轉臺的機械零部件的不精確和變形所引起的誤差，包括幾何誤差(由于零件加工和裝配過程中的誤差累計而成的誤差)，運動誤差(由于軸承等運動元件的不精確所引起的誤差)，變形誤差(由于零部件受力、受熱等原因造成的變形所引起的誤差)等。

2)控制誤差，由于電路軟硬件所引起的誤差，包括傳感器誤差和零位誤差、控制算法誤差等。

3)其他誤差，由于其他因素所引起的誤差，包括環(huán)境振動誤差、檢定儀器誤差等。

其中，結構誤差是影響指向精度的主要因素，可以被測量，其中部分誤差項還可以通過一定方法標校和補償。本文以兩軸立式光電轉臺作為研究對象，針對它的各項結構誤差，使用多體系統(tǒng)運動學理論進行誤差分析和誤差建模，使用數(shù)學軟件進行誤差仿真試驗，從而分析轉臺結構誤差對指向精度的影響。

2 多體系統(tǒng)誤差建模理論

多體系統(tǒng)是對多剛體或柔體通過某種形式連接的工程對象的概括和抽象，是分析和研究機械系統(tǒng)的最優(yōu)模型形式，任何機械系統(tǒng)都可以通過概括和抽象，提煉成為多體系統(tǒng)［1］。拓撲結構是對多體系統(tǒng)本質的高度提煉和概括，采用較低序號物體陣列(簡稱低序體陣列)來描述多體系統(tǒng)拓撲結構，可以將復雜的機械結構抽象成為簡單體的形式，把它引申到坐標描述的計算過程，可以推導出系統(tǒng)的運動學表達式，是多體系統(tǒng)運動學計算機算法的基礎［2］。對于任意多體系統(tǒng)，一般設大地慣性參考坐標系為零號體，創(chuàng)建系統(tǒng)拓撲結構和結構低序體陣列，多體系統(tǒng)中的任意個體都可以通過低序體陣列追溯到慣性參考系中，得到它在大地坐標系中的位置和姿態(tài)表達式。在實際情況下，相鄰體間的變換矩陣是在理想情況的變換矩陣基礎上引入誤差量，同時考慮位置誤差與位移誤差對運動的影響，得到多體系統(tǒng)中任意典型體上給定點在大地慣性坐標系中的位置與位移，和給定直線段在大地慣性坐標系中的空間姿態(tài)。

3 轉臺結構誤差分析與誤差建模

3.1 轉臺結構誤差項分析

根據(jù)兩軸光電轉臺的誤差特點，結合誤差檢測方法，將轉臺的各項結構誤差分為兩大類:

3.1.1 靜態(tài)誤差

靜態(tài)誤差是相對固定的系統(tǒng)誤差，同時也是可以檢測并且通過標校等方法在一定程度上補償?shù)?。轉臺靜態(tài)誤差主要包括:垂直度誤差、相交度誤差及設備安裝誤差。

3.1.2 動態(tài)誤差

3.2 轉臺結構誤差建模

兩軸光電轉臺在運動學上屬于串聯(lián)式結構，通過分析組成結構，得到其拓撲結構如圖1所示。

圖1 兩軸立式轉臺拓撲結構圖Fig.1 Topology structure of two－axis vertical turntable

3.2.1 轉臺坐標系的建立

根據(jù)轉臺的拓撲結構圖，在每個典型體上的建立理想?yún)⒖甲鴺讼蹬c實際參考坐標系:

1)大地慣性坐標系(CS0)

此坐標系與大地固連，坐標原點位于基座安裝平面的中心，方向選擇東北天坐標系設置，X軸正向為正東方，Y軸正向為正北方，Z軸正方向垂直地面向上。

2)底座理想坐標系(CS1)與底座實際坐標系(CS1')

3)方位軸理想坐標系(CS2)與方位軸實際坐標系(CS2')

4)俯仰軸理想坐標系(CS3)與俯仰軸實際坐標系(CS3')

5)負載理想坐標系(CS4)與負載實際坐標系(CS4')

3.2.2 轉臺誤差模型

理想情況下，負載理想坐標系相對于大地慣性坐標系的變換矩陣為:

［A04］ideal= ［A01］p［A01］s［A12］p［A12］s［A23］p［A23］s［A34］p［A34］s

在實際情況下，考慮轉臺各項結構誤差，負載實際坐標系相對于大地慣性坐標系的變換矩陣為:

轉臺的光電負載上給定點P在慣性坐標系中的位置誤差矢量Δp0為:

其中，{p4}為給定點p在負載坐標系中的位置矢量。

4 轉臺結構誤差仿真

圖2 某型光電轉臺的指向誤差曲面圖Fig.2 Pointing error curved surface of an optic－electric turntable

4.1 靜態(tài)誤差對指向精度的影響

圖3 設定靜態(tài)誤差項的轉臺指向誤差曲面圖Fig.3 Pointing error curved surface of the turntable setting static error

4.2 動態(tài)誤差對指向精度的影響

圖4 設定動態(tài)誤差項的轉臺指向誤差曲面圖Fig.4 Pointing error curved surface of the turntable setting dynamic error

5 結論

1)以兩軸立式光電轉臺為研究對象，基于多體運動學理論，對轉臺的各項結構誤差進行分析，從而建立了轉臺結構誤差模型。

2)根據(jù)轉臺結構誤差模型，借助Mathematica數(shù)學軟件以某型轉臺各誤差測量值為原型，進行指向精度誤差數(shù)值仿真，并給出誤差曲面圖，作為指向精度實測的預期值，為以后的測量試驗做好準備。

3)分別對轉臺方位軸靜態(tài)垂直度誤差和俯仰軸動態(tài)誤差對指向精度的影響進行數(shù)字仿真，并對仿真結果進行分析發(fā)現(xiàn)，方位軸垂直度誤差對指向精度的方位角誤差和俯仰角誤差都有影響，俯仰軸動態(tài)誤差對指向精度的方位角誤差有一定影響而對俯仰角誤差基本沒有影響。

4)根據(jù)轉臺結構誤差模型可以對類似結構的不同精度轉臺進行誤差仿真分析，在設計階段可以更準確地對各項結構誤差源進行誤差分配。

5)單獨分析轉臺的結構誤差顯然是不全面的，但作為轉臺的主要誤差源，對它進行的建模分析和誤差仿真，在設計階段同控制誤差一起對于轉臺精度的評估是有幫助的。

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