李佩軍，胡林亭，曾嫦娥，樊丁丁

(1.中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001;2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094)

1 引言

激光指示吊艙可掛載于多種載機(jī)，對(duì)目標(biāo)照射激光，為激光制導(dǎo)武器指示目標(biāo)。激光制導(dǎo)武器追蹤目標(biāo)上的激光光斑，因此激光照射精度直接影響激光制導(dǎo)武器命中精度，需準(zhǔn)確測(cè)量。

目前通常采用攝像法測(cè)量靶標(biāo)上激光光斑能量分布，確定激光光斑照射位置［1］。為客觀、準(zhǔn)確評(píng)定激光照射性能，選擇均勻的、具有漫反射特性的平面靶板做測(cè)試靶。因激光有束散角和照射偏差，激光照射方向隨載機(jī)的運(yùn)動(dòng)而變化，為測(cè)量全部激光光斑，應(yīng)確定合適的測(cè)試靶尺寸及架設(shè)傾角，同時(shí)測(cè)試靶的尺寸也影響著激光測(cè)量系統(tǒng)的視場(chǎng)參數(shù)，在激光測(cè)量系統(tǒng)的論證中也需確定合理的測(cè)試靶尺寸。

2 問題提出

2.1 激光光斑測(cè)量要求

激光制導(dǎo)武器通過探測(cè)目標(biāo)上激光光斑位置，產(chǎn)生誤差信號(hào)，控制導(dǎo)彈追蹤目標(biāo)，因此激光照射偏差影響制導(dǎo)武器的命中精度。目前激光導(dǎo)引頭的探測(cè)器為四象限或雙四象限結(jié)構(gòu)，以探測(cè)的激光光斑能量質(zhì)心位置為光斑中心，即制導(dǎo)武器要攻擊的目標(biāo)點(diǎn)，因此測(cè)試時(shí)以激光光斑能量質(zhì)心位置作為光斑位置［2］，且要測(cè)量完整的光斑。

吊艙和激光照射光斑質(zhì)心連線與吊艙和測(cè)試靶十字線中心(照射瞄準(zhǔn)點(diǎn))連線的夾角就是照射偏差角，表示了激光照射偏差大小。激光照射精度是吊艙在一次激光照射過程中，激光光斑能量質(zhì)心相對(duì)測(cè)試靶十字線中心的散布值［2］。

激光制導(dǎo)武器實(shí)施一次攻擊，需持續(xù)照射十幾秒或更長(zhǎng)時(shí)間，照射在目標(biāo)上的光斑位置與尺寸不斷變化，因此，在激光照射精度試驗(yàn)中，需要測(cè)量每個(gè)激光光斑相對(duì)測(cè)試靶十字線中心的散布值，來計(jì)算激光照射精度。

2.2 測(cè)試靶的選取

采用攝像法測(cè)量激光光斑，測(cè)試靶形狀和反射均勻性將影響測(cè)量精度。測(cè)試靶形狀影響激光的反射方向，形狀復(fù)雜的測(cè)試靶激光反射模型建立難度大，計(jì)算復(fù)雜，為減小測(cè)試難度和提高測(cè)量精度，我們選取平面靶板做測(cè)試靶。測(cè)試靶反射均勻性將影響激光光斑質(zhì)心位置的測(cè)量，因此選擇反射率一致的朗伯漫反射體。在一定的測(cè)試條件下，控制激光測(cè)試角度，可用均勻的激光漫反射材料代替朗伯漫反射體。測(cè)試靶尺寸影響測(cè)量光斑的完整性，測(cè)試靶尺寸應(yīng)足夠大。實(shí)際測(cè)試時(shí)，為減少試驗(yàn)消耗，應(yīng)根據(jù)航路與激光指示吊艙參數(shù)設(shè)置測(cè)試靶尺寸。

不同的航路高度、航路捷徑和照射距離，照射在測(cè)試靶上的光斑形狀是不同的，選擇合理的測(cè)試靶傾角，用最小的測(cè)試靶測(cè)量全部光斑。

由上述分析可知，激光照射精度測(cè)試靶為均勻的、具有漫反射特性的平面靶板。測(cè)試靶的最佳尺寸和傾角由航路和激光照射性能決定。

3 測(cè)試靶參數(shù)估算方法

3.1 坐標(biāo)系定義

3.1.1 地理坐標(biāo)系

地理直角坐標(biāo)系為OXYZ，OY軸指向正北，OX軸指向正東，OXY面與水平面平行。OX軸、OY軸與OZ軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

3.1.2 測(cè)試靶坐標(biāo)系

以測(cè)試靶十字線中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O'建立測(cè)試靶直角坐標(biāo)系O'X'Y'Z'，O'X'軸指向東，O'Y'軸與O'X'軸垂直，沿測(cè)試靶平面指向斜上。O'X軸、O'Y'軸與O'Z'軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

3.2 測(cè)試靶參數(shù)估算方法

3.2.1 坐標(biāo)變換

為計(jì)算方便，設(shè)測(cè)試靶坐標(biāo)系原點(diǎn)O'與地理坐標(biāo)系原點(diǎn)O重合，Z'O'Y'面與ZOY面重合，則X'軸與X軸平行。設(shè)測(cè)試靶傾角為ω，O'點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0，0)。測(cè)試靶尺寸計(jì)算示意圖見圖1。

圖1 測(cè)試靶尺寸計(jì)算示意圖Fig.1 The calculation diagram of the test board size

地理坐標(biāo)系OXYZ到測(cè)試靶坐標(biāo)系O'X'Y'Z'的變換公式［3］為:

3.2.2 激光光斑散布范圍

設(shè)測(cè)試靶上的激光光斑晃動(dòng)符合正態(tài)分布，最大晃動(dòng)范圍為激光照射精度的3倍［4］，考慮激光有一定的束散角［5］，則激光光斑的晃動(dòng)角范圍為:

式中，θ0為激光照射精度;為激光束散角。

激光光斑的散布范圍是以瞄準(zhǔn)軸為軸心、錐角為τ的圓錐。該圓錐與測(cè)試靶的交繪區(qū)域是激光光斑的晃動(dòng)范圍，測(cè)試靶上的交繪區(qū)域?yàn)橐活^大一頭小的梨形形狀，如圖2所示。

圖2 測(cè)試靶上交繪區(qū)域形狀示意圖Fig.2 The schematic diagram of laser spot shape

當(dāng)?shù)跖摵铰方輳较鄬?duì)照射距離較小、且瞄準(zhǔn)軸與測(cè)試靶法線夾角較小時(shí)，測(cè)試靶上交繪區(qū)域近似為橢圓形狀。由圖2可知，完整接收激光光斑的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形 ABCD，AB∥ ox'，AD∥ oy'。長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)邊與激光光斑晃動(dòng)輪廓線相切，切點(diǎn)就是激光光斑晃動(dòng)輪廓線在x'軸方向和y'軸方向的極值點(diǎn)。從理論上說，測(cè)量激光照射精度時(shí)，測(cè)試靶能覆蓋該交繪區(qū)域，就可以接收全部激光信息。因此，計(jì)算出該交繪區(qū)域，就可以確定合適的測(cè)試靶尺寸。

3.2.3 測(cè)試靶尺寸估算

從圖1可知，激光光束繞瞄準(zhǔn)軸AO'的最大晃動(dòng)角τ為一定值，可由式(2)計(jì)算。τ為瞄準(zhǔn)軸AO'與激光光斑邊緣線AB的夾角，測(cè)試靶上交繪區(qū)域輪廓線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x'，y'，z')，由兩條直線夾角計(jì)算公式［6］可得:

輪廓線在X'O'Y'平面內(nèi)的約束條件為z'=0，則由上式得:

式中，s2=a2+b2+c2。

由式(4)、式(5)得x'的二次方程:

方程的兩個(gè)根x'1和x'2是x'的最大值、最小值，可得:

激光光斑在x'軸方向的晃動(dòng)范圍為:

同理可得y'二次方程為:

方程的兩個(gè)根y'1和y'2是y'的最大值、最小值，可得:

激光光斑在y'軸方向的晃動(dòng)范圍為:

測(cè)試測(cè)試靶的尺寸長(zhǎng)為Δx'，高為Δy'。

3.2.4 測(cè)試靶十字線的設(shè)置

由式(7)、式(10)可知，當(dāng)?shù)跖撁闇?zhǔn)軸與測(cè)試靶面法線不平行時(shí)，x'1≠x'2，y'1≠y'2，激光光斑相對(duì)測(cè)試靶中心的散布是不對(duì)稱的，這個(gè)現(xiàn)象由后面表1和表2數(shù)據(jù)可知。

由式(7)和式(10)得x'1與x'2的差δx'、y'1與y'2的差 δy'為:

由式(12)和式(10)，當(dāng)激光指示距離s和測(cè)試靶傾角 ω一定時(shí)，δx'∝a，δx'∝τ，δy'∝b，δy'∝τ，激光光斑散布不對(duì)稱性正比于航路捷徑l、高度h和激光晃動(dòng)角τ。高度h對(duì)δx'的影響相對(duì)較小，航路捷徑l對(duì)δy'的影響相對(duì)較小。

因此當(dāng)航路捷徑l和激光晃動(dòng)角τ較大時(shí)，為節(jié)約測(cè)試靶材料、取得最佳測(cè)試效果，測(cè)試靶十字線應(yīng)偏心設(shè)置，即十字線中心與測(cè)試靶中心不重合，偏心位置可根據(jù)式(7)和式(10)計(jì)算。

當(dāng)航路捷徑l、高度h相對(duì)激光指示距離s較小及激光晃動(dòng)角τ較小時(shí)，可忽略測(cè)試靶十字線偏心設(shè)置問題。

4 測(cè)試靶尺寸估算實(shí)例

4.1 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)吊艙的激光照射參數(shù)和使用要求，測(cè)試靶尺寸計(jì)算參數(shù)歸納為:

a.最大激光照射距離:15 km;

b.激光照射精度:0.2 mrad(1σ);

c.激光束散角:0.5 mrad;

d.激光照射高度3～6 km;

e.照射目標(biāo)的最大航路捷徑:1 km。

4.2 測(cè)試靶尺寸計(jì)算

在最大常用激光照射距離為15 km時(shí)，航路捷徑為1 km，激光照射高度為3 km或6 km時(shí)，完整測(cè)量激光光斑的最小測(cè)試靶尺寸和傾角是不同的。根據(jù)式(8)和式(11)分別計(jì)算出最小測(cè)試靶尺寸與傾角和激光照射高度的關(guān)系，選擇最佳測(cè)試靶尺寸，滿足兩種激光照射高度的測(cè)試要求。

按照上述吊艙最大激光照射距離和航路捷徑，計(jì)算出激光照射光斑晃動(dòng)范圍和測(cè)試靶尺寸，具體計(jì)算結(jié)果如表1、表2所示。

表1 吊艙3 km高度照射時(shí)測(cè)試靶尺寸和傾角Tab.1 The target board size and tilt angle when the pod height is 3 km

表2 吊艙6 km高度照射時(shí)測(cè)試靶尺寸和傾角Tab.2 The target board size and tilt angle when the pod height is 6 km

由表1和表2的計(jì)算數(shù)據(jù)可知，兼顧吊艙3～6 km照射高度，滿足最大照射距離測(cè)試要求的最佳測(cè)試靶尺寸為25.5 m ×25.8 m，傾角為 70°。

5 結(jié)論

本文通過對(duì)激光光斑測(cè)量要求、照射精度定義和測(cè)試靶的參數(shù)分析，提出了激光光斑測(cè)試靶的參數(shù)估算方法，建立了測(cè)試靶參數(shù)估算模型，并編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，滿足了激光照射精度試驗(yàn)的測(cè)試需求。該方法應(yīng)用于某型吊艙試驗(yàn)，完成了激光照射精度的測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果表明:通過合理設(shè)置測(cè)試靶傾角、尺寸及十字線位置，可以測(cè)量全部激光光斑，減小了漫反射靶的尺寸，降低了測(cè)試靶布設(shè)難度，同時(shí)為激光光斑測(cè)試設(shè)備指標(biāo)的論證提供了依據(jù)。

［1］ HU Linting，LU Xiankui，JIN Junkun，et al.CCD.Laser facula measurement with CCD.［J］.Laser Technology，2001，25(2):154－155.(in Chinese)胡林亭，盧顯葵，金俊坤，等.CCD測(cè)量激光光斑方法研究.［J］.激光技術(shù)，2001，25(2):154－155.

［2］ HU Linting.GJB 7059－2010.Test procedures for finalize the design of laser irradiation pod［S］.Beijing:The General Armament Department Military Standard Publishing Deparment，2010.(in Chinese)胡林亭.GJB 7059－2010.激光照射吊艙定型試驗(yàn)規(guī)程［S］.北京:總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部，2010.

［3］ H Goldstein.Classical mechanics［M］.Beijing:Science Press，1986:170－174.(in Chinese)H戈徳斯坦.經(jīng)典力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，1986:170－174.

［4］ FEI Yetai.Error theory and data processing［M］.Beijing:China Machine Press，1981:15.(in Chinese)費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1981:15.

［5］ LI Gang，DONG Wei，XU Chunmei，et al.Study on digital method to measure divergence angle of laser beam rider guidance［J］.Laser ＆ Infrared，2004，34(3):231－232.(in Chinese)李剛，董偉，徐春梅，等.駕束制導(dǎo)儀激光束散角的數(shù)字化檢測(cè)方法研究［J］.激光與紅外，2004，34(3):231－232.

［6］ The Mathematics Department of Tongji University.Advanced mathematica［M］.Beijing:Higher Education Press，1996:427.(in Chinese)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1996:427.