張效銘，謝孟卿，陳澍，高怡然

1.中國石油天然氣管道局第四工程公司，河北廊坊065000

2.中油管道建設(shè)工程有限公司，河北廊坊065000

3.中國石油集團東南亞管道有限公司，北京100028

基于彈塑性模型的土洞地區(qū)管溝坍塌主要原因分析

張效銘1，謝孟卿1，陳澍2，高怡然3

1.中國石油天然氣管道局第四工程公司，河北廊坊065000

2.中油管道建設(shè)工程有限公司，河北廊坊065000

3.中國石油集團東南亞管道有限公司，北京100028

以山西煤層氣管道一期工程所處地理環(huán)境為例，基于坍塌柱模型、彈塑性模型，分別運用有限元法、極限平衡法對輸氣管道在呂梁地區(qū)含水砂土層地質(zhì)條件下發(fā)生管溝坍塌的可能性以及導(dǎo)致管溝坍塌的主要因素進行分析。計算結(jié)果表明，管溝坍塌的影響因素主要有管溝上覆土層的重力、真空負(fù)壓差和地下水的活動等。管溝上覆土層在重力以及真空負(fù)壓差的影響下，從邊坡開始產(chǎn)生塑性區(qū)；在土體吸水軟化效應(yīng)逐漸增強的同時，土體塑性區(qū)不斷向土洞的上方以及外側(cè)擴展；隨著土體參數(shù)降到一定值，在管溝受力面的上方產(chǎn)生了貫通的塑性區(qū)，上覆土層發(fā)生失穩(wěn)。有限元分析結(jié)果表明，地面塌陷多發(fā)生在降雨期間，表明地下水的活動對地面塌陷也有著非常重要的影響。

Taking the geographic environment of the first stage project of ShanxiCoalbed Methane Pipeline as an example and based on the collapse column model and elastic-plastic model，the finite element method and the limit equilibrium method are applied to analyze the collapse possibility of pipeline trench in water-bearing sand layer in Lyeliang region and the main factors leading to the trench collapse.The computation results show that the main factors include overlying soil weight on trench，under-pressure difference and underground water activity.The overlying soil layer on trench is affected by its weight and under-pressure，then produces elastic zone staring from its side slope；with the increasing soilsoftening effect caused by water absorption，the soil elastic zone extends to the upper side and outer side of soil cave；with soil parameter decreasing to certain values，the connective zones on the upper side of the force bearing surface of trench are formed and the overlying soil layer on trench is instable.The finite element analysis indicates that ground surface collapse occurs mostly during the period of rainfall，which shows the underwater activity has a very important effect on ground surface collapse.

Keywords:

trench collapse；soil cave；collapse column model；elastic-plastic model；limit equilibrium model；finite element method

近年來，我國的油氣管道建設(shè)有了突飛猛進的發(fā)展。已經(jīng)相繼建成了多條長輸油氣管道，形成了北油南運、西氣東輸?shù)扔蜌廨斔透窬?。由于長輸管道一般都會經(jīng)過復(fù)雜多變的地形地貌，其間氣候變化大，地質(zhì)條件復(fù)雜，管道工程中的地質(zhì)災(zāi)害問題時有發(fā)生。學(xué)者們針對這些問題做了相應(yīng)的研究[1-5]，得出了一些有益的結(jié)論，但是對于具體的工程而言，還是會有很多復(fù)雜的問題出現(xiàn)。本文以山西煤層氣管道一期工程為背景，采用彈塑性模型對導(dǎo)致管溝坍塌的主要因素進行分析。

1 工程概況

山西煤層氣管道一期工程地處呂梁山脈，該地區(qū)山巒起伏，溝壑縱橫，水源缺乏。地區(qū)等級主要為一、二級，部分地區(qū)為三級。一期工程主要建設(shè)內(nèi)容包括：

（1）D 508 mm干線管道268.9 km，設(shè)計壓力6.3 MPa，包括閥室8座，站場3座。

（2）D 406 mm支線管道75.2 km，設(shè)計壓力6.3 MPa，包括閥室3座，支線末站1座。

（3）D 273 mm支線管道18.6 km，設(shè)計壓力6.3 MPa，包括閥室1座，支線末站1座。

管道途經(jīng)地區(qū)屬于典型的華夏地貌，管道區(qū)域內(nèi)從東北到西南有較大高度差，區(qū)域內(nèi)無河流貫穿，但距SC 551樁西北2～5 km處有一泥河[6]。

管道沿線區(qū)域?qū)俅箨懶詺夂?，冬季寒風(fēng)凜冽，夏季炎熱多雨。最低氣溫-21℃，最高氣溫39.6℃，平均氣溫11.1℃；年均降雨量為614.7 mm，年均蒸發(fā)量1 321.1 mm，平均濕度34.8%；冰凍期由每年12月至翌年3月初，凍土深度0.6～0.8 m；東風(fēng)為年最多風(fēng)向，最大風(fēng)速25 m/s。

管道所在位置西北側(cè)層屬華北型沉積，區(qū)域內(nèi)古生代地層廣泛分布。該區(qū)域各土層土力學(xué)參數(shù)可以根據(jù)該區(qū)域內(nèi)巖土工程勘察報告得到，結(jié)果如表1所示。從表1可知：區(qū)域內(nèi)地層多含灰?guī)r、砂巖，灰?guī)r中間夾雜著少許黏土。

綜上所述，本文分析的輸氣管道途經(jīng)區(qū)域在地質(zhì)條件方面具備了含水砂層、松散的覆蓋層以及水、氣等作用下的外部動力。

表1 土層土力學(xué)參數(shù)

由這些條件可以得出：松散的覆蓋土層在動水壓力的滲壓效應(yīng)作用下，土體會連續(xù)不斷地被侵蝕、沖蝕和淘空，其中的微細顆粒被水流沖刷帶走，這樣就會在洞穴巖溶的頂板和覆蓋土層的交界處形成初始的土洞[7]。土洞的發(fā)育會隨著時間的延續(xù)而不斷增大，土洞與土洞之間可能貫通從而形成塑性貫通區(qū)，進而在水蝕/氣蝕作用下引起坍塌[8]。

2 坍塌柱穩(wěn)定性判定

將管溝模擬為坍塌柱模型（見圖1），通過采用極限平衡法計算管溝的致塌力和抗塌力，找出土洞保持坍塌極限狀態(tài)所需覆蓋土的最小厚度，并通過采用有限元方法分析在相同的飽和度下在土洞之上的覆蓋層土體的穩(wěn)定性，進而對比分析造成地層塌陷的原因及其影響因素[9]。

圖1 模擬坍塌柱力學(xué)模型

令土洞覆蓋土層在滲壓效應(yīng)下失去平衡發(fā)生塌陷時抗塌力Fx（單位：N）為：

式中c——土黏聚力/Pa；

K0——覆蓋土層壓力參數(shù)；

γ——滲透效應(yīng)系數(shù)/（N/m3）；

z——縱坐標(biāo)/m；

θ——土層變形方向與水平面夾角/（°）。

把z=h/2代入式（1）得：

由圖1可推導(dǎo)出致塌力Fz（單位：N）：

式中ρc——土的密度/（kg/m3）。

由文獻[7]可知：K0取0.5，ΔP取9.8×103Pa較為適宜。

由力學(xué)模型可知，當(dāng)Fx小于Fz時，土層坍塌；反之當(dāng)Fx大于Fz時，土層保持穩(wěn)定。由此提出安全系數(shù)C（C=Fx/Fz），通過計算C即可分析土層的穩(wěn)定性。

把相關(guān)土樣土力學(xué)參數(shù)（見表2）代入式（1）計算，可知當(dāng)模擬坍塌柱直徑D=17.3 m、土體飽和度為100%時，C=1，即安全系數(shù)為1，由此得到土洞保持坍塌極限狀態(tài)（土洞覆蓋層保持穩(wěn)定狀態(tài)）所需覆蓋土的最小厚度為7 m。

表2 相關(guān)土樣土力學(xué)參數(shù)

3 坍塌柱穩(wěn)定性驗證

用極限平衡法分析土洞穩(wěn)定性時，采用了Winkler模型，即把管溝假設(shè)為坍塌柱并將其作為一個剛體。由于剛體本身不發(fā)生變形，因此只需研究受力面上的受力情況，即把坍塌柱獨立出來，而忽略管溝內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。受力面上的土體適用摩爾庫侖準(zhǔn)則，將受力面作為一個隔離體，坍塌柱的穩(wěn)定性可以通過隔離體受力的靜力平衡方程來判別[7]。

有限元方法是把實際的結(jié)構(gòu)物或連續(xù)體離散為有限個單元體從而組成一個近似的等價物理模型的方法。根據(jù)連續(xù)體力學(xué)的基本原理和相應(yīng)的物理特性建立起力與位移之間關(guān)系的方程組，可求得基本未知量，并進而得出各個單元的應(yīng)力、應(yīng)變以及變形等參數(shù)[10]。

3.1 有限元幾何模型及邊界條件

把管溝坍塌柱受力面模擬成理想的球狀面，那么由彈性理論中關(guān)于圓孔應(yīng)力分布的齊爾西解答可以得出，圓孔周邊5倍半徑范圍內(nèi)是應(yīng)力集中影響較大的區(qū)域，其余范圍內(nèi)的應(yīng)力集中效應(yīng)可以忽略。因此取5倍半徑范圍內(nèi)的區(qū)域為土洞周邊受影響的范圍[11]。假設(shè)土層是均質(zhì)并且各向同性的彈性體，由于土洞的軸對稱性，取土洞以及上覆土層結(jié)構(gòu)整體的1/4建立模型并進行分析，如圖2（a）所示。

模型中土洞的直徑D為17.3 m，根據(jù)極限平衡法，上層覆蓋土層的厚度h取土體飽和度為100%時坍塌柱保持極限平衡時所需要的最小厚度，本文取7m。

圖2 坍塌柱有限元模型及網(wǎng)格劃分

模型邊界條件：如圖2（a）所示，前側(cè)面沿z方向的位移約束為0；左側(cè)面沿x方向的位移約束為0；模型的外側(cè)面只允許發(fā)生沿y方向的位移，因此將x方向和y方向的位移約束為0；模型底面為固定面，三個方向的位移均約束為0。

3.2 模型的網(wǎng)格以及載荷的施加

采用三維網(wǎng)格對模型進行網(wǎng)格劃分，見圖2（b）。

在只把目標(biāo)自重和真空吸蝕效應(yīng)導(dǎo)致的負(fù)壓差效應(yīng)作為研究對象的情況下，由于真空的坍塌負(fù)壓力差很難度量，因此當(dāng)采用此模型進行分析時應(yīng)該采用賦值法。根據(jù)Guoliang Chen測定，其取值一般小于50 kPa，為方便研究，取10 kPa，作為應(yīng)力作用在模型上[12]。土體參數(shù)的取值見表2。

3.3 屈服準(zhǔn)則和土體破壞的判別

常用的Mises屈服準(zhǔn)則不適用于巖石、混凝土和土壤等材料。巖土力學(xué)中，常用的屈服準(zhǔn)則有Mohr-Coulomb準(zhǔn)則以及Druck-Prager準(zhǔn)則等[13]。Mohr-Coulomb準(zhǔn)則中只考慮了最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力二者的影響，Druck-Prager準(zhǔn)則中則較為全面地考慮了3個主應(yīng)力以及靜水壓力的影響[14]。在巖土力學(xué)相關(guān)的有限元計算中，采用D-P模型可以得到比較精確的結(jié)果，本文中即采用此模型進行分析。

土體發(fā)生破壞時的特征有以下幾種：

（1）滑移面上的塑性區(qū)已經(jīng)貫通，滑移面上每點都達到了極限平衡狀態(tài)。

（2）采用有限元軟件進行計算時，出現(xiàn)不收斂的情況。其應(yīng)力的分布情況不能滿足土體的受力平衡以及破壞準(zhǔn)則，即土體已經(jīng)發(fā)生了破壞[15-16]。

（3）土體發(fā)生破壞時，滑動的土體無限移動，此時滑移面上的位移和應(yīng)變出現(xiàn)了突變并且無限擴展。

解的不收斂性通常作為穩(wěn)定性破壞的標(biāo)準(zhǔn)。在最大的計算迭代次數(shù)內(nèi)，如果計算結(jié)果不收斂，就表示應(yīng)力分布不能滿足破壞準(zhǔn)則或土體的整體平衡，表明土體已經(jīng)發(fā)生破壞。

3.4 計算結(jié)果

計算結(jié)果如下：

（1）土體飽和度為30%時，坍塌柱的狀態(tài)如圖3所示。

圖3 飽和度30%時模型沿y方向的位移/m

從圖3中可以看出，土體含水飽和度為30%時，坍塌柱豎向位移很小，同時其塑性區(qū)范圍很小，坍塌柱處于非常穩(wěn)定的狀態(tài)，土洞仍然可以向外側(cè)擴展。

由圖4中給出的塑性應(yīng)變分布情況可知，由于土洞的軸對稱性，圖中截面的塑性區(qū)分布和有限元模型中前側(cè)面塑性應(yīng)變的分布情況相同。

圖4 飽和度30%時模型塑性應(yīng)變云圖

（2）土體飽和度為70%時，坍塌柱豎直方向的位移和塑性區(qū)分布見圖5。

從圖5可知，土體飽和度為70%時，坍塌柱豎向位移的最大值為5.5 mm，最大的塑性應(yīng)變達到了0.000 312，塑性區(qū)不斷向上部以及外側(cè)發(fā)展。

圖5 飽和度70%時模型的位移和塑性應(yīng)變云圖

（3）土體飽和度為100%時，坍塌柱的豎向位移分布見圖6?？梢钥闯鎏Q向位移的最大值達到了9.234 mm，計算的最大的塑性應(yīng)變?yōu)?.001 519，塑性區(qū)范圍不斷擴大，但是有限元計算仍能收斂，表明土洞還處于穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖6 飽和度100%時模型沿y軸方向的位移/m

3.5 坍塌柱失穩(wěn)破壞條件模擬

調(diào)整土體參數(shù)，土體重度取2.08×104N/m3，黏聚力取21 kPa，內(nèi)摩擦角取21°。改變之后，有限元計算出現(xiàn)了不收斂的情況，土洞上方的塑性區(qū)貫通，表明坍塌柱已經(jīng)發(fā)生失穩(wěn)。圖7中分別給出了坍塌柱破壞變形、豎向位移、塑性應(yīng)變的分布情況。

圖7 模型破壞時的變形位移以及塑性應(yīng)變

本文主要采用極限平衡法以及有限單元法來分析坍塌柱的穩(wěn)定性。采用極限平衡法主要是通過計算模擬坍塌柱模型的致塌力Fz和抗塌力Fx的比值C，即安全系數(shù)來判斷穩(wěn)定性的。根據(jù)經(jīng)驗可知，當(dāng)C＞1時土洞會發(fā)生坍塌；當(dāng)C＜1時土洞會處于逐步擴大狀態(tài)；而當(dāng)C=1時，模擬管溝坍塌的坍塌柱已處于臨界坍塌狀態(tài)。令C=1，當(dāng)坍塌柱保持坍塌極限平衡狀態(tài)（即受力面上）時，通過計算可以得出，覆蓋土最大厚度為7 m，超過7 m則隨時可能發(fā)生坍塌。

有限元法采用了ANSYS軟件分析了不同飽和度下土洞上覆土層土體的穩(wěn)定性，通過對比分析表明，土體的飽和度達到100%時，坍塌柱豎向位移的最大值和最大的塑性應(yīng)變分別為20%飽和度時的2.5倍和293倍，即坍塌柱豎向的位移以及塑性應(yīng)變和土體的含水量成正比關(guān)系。因此可得出土洞區(qū)域內(nèi)土層含水量的變化是引起坍塌柱破壞的誘因，而含水量的增加是導(dǎo)致管溝坍塌的主要原因，這也能夠解釋為何管溝坍塌多發(fā)生在雨季[17-18]。

4 結(jié)論與建議

（1）管溝坍塌的影響因素主要有管溝上覆土層的重力和真空負(fù)壓差以及地下水的活動等。管溝上覆土層在重力以及真空負(fù)壓差的影響下，從邊坡開始產(chǎn)生塑性區(qū)。在土體吸水軟化效應(yīng)逐漸增強的同時，土體塑性區(qū)不斷向土洞的上方以及外側(cè)擴展。隨著土體參數(shù)降到一定值，在管溝受力面的上方產(chǎn)生了貫通的塑性區(qū)，上覆土層發(fā)生失穩(wěn)。從有限元分析的結(jié)果中可以看出，地面塌陷多發(fā)生在降雨期間，表明地下水的活動對地面塌陷有著非常重要的影響。

（2）根據(jù)管溝坍塌對管道安全影響的理論研究，在易發(fā)生管溝坍塌地區(qū)適當(dāng)增加管壁厚度能夠有效地提高管道安全性。

（3）管道淺埋也可以作為提高管道安全性的處理方法，不過由于淺埋會使管道受到地面因素的破壞，因此采取這一方法前需要進行詳細論證。

（4）如果某地區(qū)地表已經(jīng)產(chǎn)生了較大的沉降、開裂和坍塌，在管道設(shè)計時應(yīng)選擇繞過此地區(qū)。如果因客觀原因無法避開的，應(yīng)選擇采用回填或者壓力灌漿的方式進行先期處理。

（5）管道應(yīng)極力避免鋪設(shè)在長度大于50 m，含水量超過30%的含水砂層。

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Analysis of Main Causes of Pipeline Trench Collapse in Soil Cave Area Based on Elastic-Plastic Model

ZHANG Xiaoming1，XIE Mengqing1，CHEN Shu2，GAO Yiran3
1.No.4 Engineering Company of China Petroleum Pipeline Bureau，Langfang 065000，China
2.China Petroleum Pipeline Construction Engineering Co.，Ltd.，Langfang 065000，China
3.CNPC Southeast Asia Pipeline Company Limited，Beijing 100028，China

10.3969/j.issn.1001-2206.2015.06.001

張效銘（1987-），男，河北廊坊人，2011年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（華東）石油工程專業(yè)，現(xiàn)從事管道工程項目管理方面的工作。

2015-06-30

管溝坍塌；土洞；坍塌柱模型；彈塑性模型；極限平衡法；有限元法