瞿孟虹，何曉霜，游 凌

(西南電子電信技術研究所 成都 610041)

同頻混合信號參數(shù)聯(lián)合最大似然遞歸估計

瞿孟虹，何曉霜，游 凌

(西南電子電信技術研究所 成都 610041)

為提高成對載波多址(PCMA)模式下參數(shù)估計精度，簡化實現(xiàn)流程，提出一種混合信號條件下頻偏、相偏、信道聯(lián)合估計算法。該算法基于最大似然準則，利用數(shù)據(jù)輔助技術，推導出聯(lián)合參數(shù)估計顯性表達式，并給出遞歸求解方法。對該算法估計性能進行的定量分析表明，估計性能逼近混合信號條件下克拉美羅界(Cramer-Rao bound)，能適應頻率選擇性信道。計算機仿真結果驗證了該算法的有效性。

同頻干擾; 克拉美羅界; 聯(lián)合估計; 最大似然

PCMA技術因能成倍地提高衛(wèi)星頻譜的利用效率，受到了廣泛關注。由于在本地存儲有自干擾信號的符號序列，因此只需對調制參數(shù)進行估計后就可重構自干擾信號波形并從接收混合信號中去除。在PCMA專利[1]中，參數(shù)估計是通過通信雙方在正式通信前分別獨自發(fā)送的一段訓練序列進行的，需要進行握手且增加了系統(tǒng)時間開銷。后續(xù)很多學者采用基于數(shù)據(jù)輔助的方法直接從混合信號中估計本地信號參數(shù)初始值，然后用遲早門進行跟蹤[2]，其中，定時估計利用傳統(tǒng)的相關估計[3]，頻偏估計則應用Kay[4]、Fitz[5]、L&R[6]等經(jīng)典算法。在經(jīng)典算法基礎上，考慮信道影響，文獻[7]提出了聯(lián)合信道頻偏估計方法。文獻[8]針對本地信號構建最大似然目標函數(shù)，提出了幅度、時延、相位的聯(lián)合最大似然估計并進行三維尋優(yōu)。上述方法的處理過程本質上仍是單信號模型下的求解，并未考慮混合信號模型。文獻[9]給出了混合信號條件下聯(lián)合定時估計算法，算法僅對定時偏差進行了聯(lián)合估計且需預知混合信號功率比，實用性受到限制。

本文針對PCMA混合信號模型，構建了混合信號條件下最大似然目標函數(shù)，推導了混合信號頻偏、相偏、信道聯(lián)合估計表達式。利用單純形法求頻偏值，通過遞歸迭代求得其他估計量。算法估計性能逼近混合信號模型下CRB(Cramer-Rao)界，能適應頻率選擇性信道，計算機仿真驗證了本文算法的有效性。

1 信號模型

設接收信號的模型為：

式中，當s(t)是常規(guī)調制信號時，有α1≠0，α2=0；Ti是第i路信號符號周期；Δωi是殘余載波頻偏；?i是相偏；τi是定時偏移，假定0≤τi

對于同符號速率合作方PCMA通信，有T1=T2=T，g1(t)=g2(t)=g(t )，經(jīng)符號速率采樣，可得：

式中，N為采樣符號數(shù)；L為信道記憶長度；v1=Δω1T/2π，v2=Δω2T/2π。對于訓練序列{a1,n;?L+1≤n≤N ?1}、{a2,n;?L+1≤n≤N ?1}，式(2)可描述為矩陣形式：

2 算法推導

接收向量r的最大似然函數(shù)為：

令：h=ejθ1αg，h=ejθ2αg，取對數(shù)后，最大似然函數(shù)可描述為：

對h1求導并賦值為0，有：

可得：

將式(7)代入式(5)，似然函數(shù)可表示為:

式中，C(v)=Γ(v)A(AHA)?1AHΓH(v)，將式(8)對h2求導并賦值為0，有：

可得：

式中，X(v1,v2)=[I-C(v1)]Γ(v2)B ，用X標識。

3 算法實現(xiàn)流程

2) 對式(11)取絕對值并取對數(shù)作為目標函數(shù)f(x)，設置單純形初始坐標值分別為x1=反射參數(shù)α=1，擴展參數(shù)γ=1.5，收縮參數(shù)β=0.5，誤差界ε=0.001；

3) 求最大值點xh、次大值點xg和最小值點xl；滿足f(xh)=max{f(xi)}，f(xg)=max{f(xi)| xi≠xh}，f(xl)=min{f (xi)}，i=1,2,3。除xh外的形心為

5) 若f(x擴展)

6) 若f(x壓縮)≤f(xh′)，則xh=x壓縮，f(xh)= f(x壓縮)，轉到步驟7)；否則進一步收縮運算，xi=xi+0.5(xl?xi),i =1,2,3，f(xi)轉到步驟7)；

4 性能分析

聯(lián)合最大似然估計條件下，頻偏1v、2v估計均方誤差CRB推導如下：

利用式(13)對式(5)各分量分別求二階偏導，有：

式中，

利用分塊矩陣求逆公式，當D、R均可逆時，式(15)的逆矩陣可表示為[11]：

其中，

h1、h2估計均值及方差推導如下，將C(v)定義式代入式(10)有：

由式(17)和式(18)可知，混合信號條件下頻偏估計CRB與信噪比Es/N0、信號功率比SINR、兩信號頻偏差有關。取Es/N0=16 dB，兩信號頻偏差為0，頻偏估計CRB隨SINR變化關系如圖1所示，其中單信號模型下頻偏估計CRB見文獻[7]。

取SINR=8 dB，Es/N0=16，頻偏估計CRB隨兩信號頻偏差變化關系如圖2所示。

由圖1知，在兩信號功率相當時，頻偏估計CRB相同，隨著SINR增大，小信號估計均方誤差增大。混合信號條件下大信號頻偏估計CRB大于同功率單信號的值。由圖2知，混合信號條件下頻偏估計CRB受頻偏差影響不明顯。

5 仿真分析

仿真條件：兩路信號均為QPSK調制，數(shù)字下變頻后3倍采樣，幀頭數(shù)據(jù)長度均為64符號，進行500次Monte-Carlo試驗。

仿真一：大信號功率遠大于小信號，定時誤差為1/3T，本文算法與經(jīng)典算法頻偏估計均方誤差隨大信號信噪比變化關系如圖3所示。

仿真二：大信號信噪比為16 dB，兩信號功率比SINR在0～16 dB變化時，無定時誤差，本文算法與經(jīng)典算法頻偏估計均方誤差隨功率比變化關系如圖4所示。其中，仿真條件①指符號長度為64，仿真條件②指符號長度為128；一路信號全部符號信息已知，另一路信號僅幀頭已知，未知符號設置為全零。

仿真三：仿真條件如仿真二，本文算法信道估計均方誤差隨SINR變化如圖5所示。

仿真四：兩信號功率比SINR為8 dB，大信號信噪比0～16 dB變化時，本文算法信道估計均方誤差隨信噪比變化如圖6所示。

由仿真一可知，本文算法在大信號功率遠大于小信號時，對大信號頻偏估計性能優(yōu)良，不受信道特性影響。由仿真二可知，本文算法對大信號頻偏估計精度不受信號功率比SINR及信道特性影響，性能逼近混合信號頻偏估計CRB。在利用一路信號全部符號信息條件下，通過對另一路信號未知符號填零，本文算法能具有更優(yōu)良的性能。由仿真三四可知，本文算法信道估計精度逼近CRB且估計精度不受SINR影響。

6 計算量分析

本文算法最大的運算量消耗在頻率聯(lián)合估計式(11)目標函數(shù)尋優(yōu)中?？紤]到A(AHA)?1AH、B(BHB)?1BH均可預先計算直接調用即可。C(v)求1取需2N2次復乘，X(v1,v2)求取需(L+1)N2次復乘，N+(N?1)NL 次復加，X(v1,v2)HX(v1,v2)需NL2次復乘，(N?1)L2次復加，[X(v1,v2)HX(v1,v2)]?1為Hermite矩陣，考慮到分塊矩陣求逆性質[12]需L3次復乘及L3次復加。一次復乘需要4次實乘及2次實加，一次復加需要2次實加，則式(11)共需O(N2L)次乘法及O(N2L)次加法運算。

7 結 束 語

本文針對PCMA混合信號模型，構建了混合信號條件下最大似然目標函數(shù)，推導了混合信號頻偏、相偏、信道聯(lián)合估計表達式。算法估計性能逼近混合信號模型CRB下界。

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編 輯 張 俊

Joint ML Iterative Estimation of Carrier Frequency, Phase, Channel for Co-Frequency Signals

QU Meng-hong, HE Xiao-shuang, and YOU Ling
(Research Institute of Electronic and Telecommunication Technology of Southwest Chengdu 610041)

In order to improve the accuracy and simplify the produces of parameters estimation in paired carrier multiple access (PCMA), this paper proposes an algorithm of joint iterative estimation of carrier frequency, phase, and channel. Basing on maximum likelihood (ML) criterion, the joint estimator using data-aided technique is derived and the iterative resolution is given. The quantitative analysis of the joint estimator characteristics indicates that the accuracy the joint estimator almost achieves the Cramer-Rao bound (CRB), and therefore the algorithm fits for frequency selective channels. Computer simulation results show the validity of the algorithm.

co-channel interference; Cramer-Rao bound; joint estimation; maximum likelihood

.自動化技術.

TN95

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.03.004

2014 ? 02 ? 20；

2015 ? 01 ? 13

國家部級預研基金

瞿孟虹(1983 ? )，男，博士生，主要從事數(shù)字信號處理、陣列信號處理等方面的研究.