劉光林， 李光輝， 孫 曄， 方益明

樹木內(nèi)部應力波傳播速度模型

劉光林1，2， 李光輝1，2， 孫 曄1，2， 方益明1，2

（1.浙江農(nóng)林大學 信息工程學院，浙江 臨安 311300；2.浙江農(nóng)林大學 浙江省林業(yè)智能監(jiān)測與信息技術研究重點實驗室，浙江臨安311300）

為了提高應力波技術在活立木無損檢測應用領域的可行性，分析了應力波在健康樹木中的傳播規(guī)律，并建立了應力波傳播速度數(shù)學模型。針對銀杏Ginkgo biloba等不同樹種的健康樹木進行了多組實驗，并利用樹木斷層成像技術對提出的應力波傳播速度模型進行驗證。結果表明：在健康樹木中，方向角θ與傳播方向速度vT和徑向速度vR比值之間的關系為vT/vR≈-0.2θ2+1，與所提出的理論模型吻合，方向角θ與應力波傳播速度之間的線性回歸模型擬合度較高，決定系數(shù)高于0.95。提出的應力波傳播速度模型不受樹種變化影響。圖6表3參12

木材科學與技術；應力波；速度模型；無損檢測

應力波無損檢測技術具有低成本，使用方便，不破壞被測木材，不受被測木材形狀和尺寸影響等優(yōu)點，已經(jīng)在木材工業(yè)領域得到廣泛研究和應用［1-2］。關于應力波傳播理論，國際上也有了一些研究成果，但大多數(shù)是通過仿真或者試驗分析證明傳播模型的有效性［3-4］。國內(nèi)也開展了相關研究，分析了應力波傳播速度與樹木的各種性能之間的相互關系，如王立海等［5］通過實驗分析了木材截面的弦向角與應力波波速的關系，徐華東等［6］研究了溫度和含水率對紅松Pinus koraiensis木材中應力波傳播速度的影響等。關于樹木內(nèi)部缺陷檢測方面的研究也有很多報道，如Dikrallah等［7］通過導波實驗分析了濕材的聲學各向異性，研究了應力波速度與方向角之間的數(shù)學關系，梁善慶等［8］對多脂松Pinus resinosa進行檢測，發(fā)現(xiàn)彈性波層析成像技術能夠模擬出不規(guī)則樹干形狀并以二維圖像方式直觀地顯示立木腐朽部位、程度、大小及形狀等情況，Lin等［9］應用應力波斷層影像技術評估樟樹Cinnamomum camphora圓盤在不同大小的人造孔洞的影像反應來評估非破壞性因素與空洞大小的關系，馮海林等［10］依據(jù)各向同性和各向異性材料中的機械波傳播理論，研究了應力波在木材中傳播過程等。利用應力波檢測樹木內(nèi)部缺陷還存在不少問題，如應力波在樹木中傳播理論研究尚未成熟；圖像的重建問題還有待深入研究等［11］。筆者研究了7種樹木方向角與樹木橫截面上應力波速度之間的變化規(guī)律，建立了應力波傳播速度模型，并應用德國RINNTECH公司生產(chǎn)的Arbotom應力波木材無損檢測儀對健康樹木（活立木和原木）進行檢測，對所提出的模型進行驗證。

1 理論速度模型

將應力波傳播速度方向與徑向之間的夾角稱為方向角。為了研究應力波在樹木中的傳播速度與方向角之間的關系，建立如圖1所示的坐標系。圖1中，S表示信號發(fā)射傳感器所在位置，N表示接收傳感器所在位置，SN表示傳播方向T，θ表示它的方向角，且取值范圍為θ∈（－π/2，π/2），當θ=0時，應力波沿徑向傳播。式（1）中：vT，vR，ER，ET，GRT分別代表沿T方向的傳播速度、徑向速度、徑向彈性模量、切向彈性模量、剪切模量［8］。

圖1 應力波在橫截面?zhèn)鞑テ矫孀鴺讼礔igure 1 Coordinate system of stress wave propagation on the cross section

由式（2）可知：。當θ=0時，通過麥克勞林公式將方程展開為1個關于多項式和1個余項的和，代入化簡得到如下方程：

式（3）表明：在橫截面近似為理想圓的情況下vT/vR與θ間的曲線近似為二次拋物線，且關于θ=0對稱。本研究把式（3）作為健康樹木中應力波在橫截面上的傳播速度模型。

2 材料、設備及方法

2.1 試驗材料

在浙江農(nóng)林大學植物園內(nèi)，選取有代表性的健康活立木作為實驗樣本。具體為：樟樹3株、銀杏Ginkgo biloba 3株，鵝掌楸Liriodendron chinense 3株，柳杉Cryptomeria fortunei 3株，楓香Liquidambar formosana 1株，廣玉蘭Magnolia grandiflora 1株，重陽木Bischofia polycarpa 1株。另選取苦楝Melia azedarach，樟樹，雪松Cedrus deodara等樹種的健康圓盤作為原木試樣，選擇樣本2個·樹種-1，含水率范圍分別為10%~12%，15%和24%~25%。

2.2 試驗設備

本研究主要用到2種設備：①Arbotom應力波木材無損檢測儀，用于測量應力波的傳播時間，并對樹木內(nèi)部的健康狀況進行斷層成像檢測，以便與提出的模型進行比較驗證。②意大利KT-R打樁錘木材水分儀，用于快速測定試樣的含水率。

2.3 試驗內(nèi)容和方法

對于活立木，分別在離地面40，80，120 cm等3個高度的橫截面進行實驗，如圖2A所示。對于圓盤，分別在離上表面3.0和7.5 cm等2個橫截面上進行實驗，如圖2B所示。

圖2 檢測位置Figure 2 Position of detection

實驗在常溫環(huán)境下進行，將Arbotom 12個傳感器均勻地固定在試件周圍，每個傳感器用小錘輕敲3~5次，然后取平均值以控制誤差。數(shù)據(jù)采集完成后，利用Microsoft Excel 2003和Origin 8軟件進行數(shù)據(jù)分析與圖形處理。為了直觀顯示樣本內(nèi)部的狀態(tài)，還利用Arbotom應力波木材無損檢測儀的二維成像軟件，生成線段圖和斷層圖像。

3 結果與分析

3.1 健康銀杏樹的平均速度模型

選取1個銀杏樣本，用Arbotom應力波木材無損檢測儀在離地高度為80 cm處進行檢測，生成的線段圖和二維圖，如圖3所示。圖3中，1，2，…，12分別表示12個傳感器的位置。圖3A中各傳感器之間的直線表示應力波的傳播路徑，用顏色的深淺表示傳播速度的大小，顏色越深表示傳播速度越慢。一般情況下，健康木中的傳播速度要大于非健康木。從圖3A中可以看到絕大部分直線都是淺色的，說明傳播速度較快，該樣本是健康活立木。圖3B是Arbotom應力波木材無損檢測儀生成的斷層圖像，用淺灰色表示健康區(qū)域，深灰色表示腐朽區(qū)域。從圖中也可看出，整個橫截面都接近淺灰色，也說明選取的樣本是健康活立木。

表1列出了各傳感器間的應力波平均傳播速度以及平均速度的比值（vT/vR）。表1中1，2，3，…，12分別表示12個傳感器的序號，θ采用弧度制，即1°=π/180。從表1中可以發(fā)現(xiàn)，不同方向角的11組平均速度中，在R方向（θ=0）時應力波傳播速度最大。

圖3 健康銀杏樹的檢測結果Figure 3 Test results of the healthy ginkgo tree

表1 高度80 cm處不同方向角應力波傳播速度Table 1 Stress wave propagation velocity at the height 80 cm in different directional angles

應用Origin數(shù)據(jù)分析軟件將表1中12個不同測量點每組θ與vT/vR的值進行擬合，結果如表2所示。從表2可知：在所建立的12個回歸模型中，R2值均大于0.90，表明了模型具有較高的擬合優(yōu)度，F(xiàn)檢驗置信度也都在0.001水平上，說明y與x之間具有很好的統(tǒng)計學意義。由此可知，二次項系數(shù)取標準誤差波動較小的值，則A的取值范圍約為―0.5≤A≤―0.2，由于θ的取值范圍為－1.4~1.4，則一次項數(shù)值的大小對二次模型趨勢變化基本無影響，所以B約等于0，而常數(shù)項C值約等于1。

將表1所得的數(shù)據(jù)應用Origin軟件繪制得到應力波速度變化趨勢圖，如圖4所示。該趨勢線圖由12條折線組成，每條折線上共有11個速度值，分別代表著每一個測量點11個不同方向角上的速度變化趨勢。圖中方向角采用弧度制，即1.40，1.12，…，-1.40依次代表角度75°，60°，…，-75°，趨勢線圖反映了12個傳感器所有方向速度的變化規(guī)律。由圖4知：傳播速度隨著方向角的減小呈先增后減的趨勢，且最大值出現(xiàn)在傳感器相對6的位置，即R方向，最小值出現(xiàn)在線圖的兩側，即方向角為-75°和75°時，線圖變化規(guī)律與表2中單個檢測點的模型和理論速度模型所反映總體趨勢是一樣的。但具體到某一模型時，由于相關性程度還不是很高，使A值會在一定范圍內(nèi)波動，導致模型隨機性較大。

為了解決單個檢測點的速度模型隨機性較大的問題，提高模型的擬合優(yōu)度，減小單個點檢測時速度誤差，取平均速度作為實驗分析的數(shù)據(jù)，從而控制實驗誤差。將表1中平均速度vT/vR的比值和θ進行擬合，所得的擬合方程稱為平均速度模型，如圖5所示，擬合方程為y=－0.180 9x2+0.003x+1，R2= 0.981，其中，y=vT/vR，x=θ。由此可知：平均速度模型能夠反映高度為80 cm處銀杏橫截面上應力波傳播速度變化規(guī)律，它比單個檢測點的速度模型擬合優(yōu)度更高，而且與理論分析的模型很好地吻合，說明理論速度模型是正確的。

表2 每個傳感器vT/vR與θ之間的一元二次回歸模型Table 2 Quadratic regression model of the each sensor between vT/vRand θ

圖4 應力波傳播速度變化曲線Figure 4 Velocity trend lines of the stress wave

圖5 平均速度模型曲線Figure 5 Curve of the average velocity pattern

3.2 不同樹木的平均速度模型

采用與銀杏相同的檢測方法，分別對柏樹（編號為1號）、鵝掌楸（編號為2號）、楓香（編號為3號）、柳杉（編號為4號）不同高度的橫截面進行檢測，實驗獲取的數(shù)據(jù)繪制不同高度應力波在樹木內(nèi)部橫截面速度變化趨勢線圖，如圖6所示。

從圖6可知：在所檢測的健康樹木中，在不同樹種中、不同橫截面上應力波傳播速度大小不同，但速度變化規(guī)律與銀杏中的傳播速度變化規(guī)律相同，傳播速度都是隨著θ的減小呈先增后減的趨勢，最大值出現(xiàn)在徑向，最小值出現(xiàn)在兩端。木材屬于各向異性材料，即使方向角相同，速度也不相同，它會在一定的范圍內(nèi)波動，因而單個檢測點的速度模型不夠理想，但速度總的變化趨勢是一樣的。

為了減小誤差，選擇與銀杏相同的數(shù)據(jù)處理方法，將不同樹木的y=vT/vR的值和θ進行擬合，所得數(shù)據(jù)如表3所示。由表3可知，擬合曲線滿足一元二次方程，即y=Ax2+Bx+C，其中：A，B，C為常數(shù)。通過對多個橫截面實驗數(shù)據(jù)分析可知，A≈－0.2，B≈0，C≈1，且A，B，C的值與表2分析的結果相同。結果表明：平均速度模型能夠很好地描述理論速度模型反映的速度變化規(guī)律，它們的圖形都是開口向下的拋物線，且對稱軸為θ=0，與單個檢測點的模型相比平均速度模型相關性更高。因而實測數(shù)據(jù)能夠驗證所提出來的理論模型，表明了在不同健康樹中具有相同的平均速度模型。

圖6 不同樹中速度變化趨勢線Figure 6 Velocity trend lines of different trees

表3 不同樹種中vT/vR與方向角θ之間關系Table 3 Relationship between vT/vRand θ in different tree species

4 結論

本研究分析了應力波在健康樹木內(nèi)部橫截面上傳播速度變化規(guī)律，并針對不同樹種完成了實驗研究。研究表明：在健康樹木中，應力波傳播速度隨著方向角的減小（75°，60°，…，-75°）呈先增后減的趨勢，當方向角為0時，方向速度最大，且方向速度和徑向速度比值與方向角之間的關系符合一元二次方程：vT/vR≈-0.2θ2+1；與單個檢測點的模型相比，平均速度模型和理論速度模型相關性更高，更能反映應力波在樹木橫截面上速度變化規(guī)律，因而它能夠用來描述應力波在樹木橫截面上的傳播速度變化規(guī)律；樹種和檢測位置的不同，會導致應力波傳播速度的發(fā)生改變，但本研究所提出的應力波傳播速度模型不受影響。木材屬于各向異性材料，其內(nèi)部結構相當復雜，此外，節(jié)子、腐朽、空洞等都會對應力波的傳播產(chǎn)生影響［12］。因此，今后還需要在更多的樣本上進行更深入的研究，提高模型的準確性。

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A stress wave propagation velocity model of standing trees

LIU Guanglin1,2,LI Guanghui1,2,SUN Ye1,2,FANG Yiming1,2
（1.School of Information Engineering,Zhejiang A&F University,Lin’an 311300,Zhejiang,China;2.Zhejiang Provincial Key Laboratory of Intelligent Monitoring in Forestry and Information Technology,Zhejiang A&F University, Lin’an 311300,Zhejiang,China）

To improve the feasibility of nondestructive stress wave testing of standing trees,stress wave propagation in healthy trees was analyzed using linear regression analysis and a mathematical model of the stress wave propagation velocity was established.Several experiments were carried out for healthy trees of different species,and simultaneously the tomogram imaging technology was used to validate the proposed propagation velocity model of the stress wave.Experimental results of healthy trees showed that the linear regression relationship between the direction angle θ,the velocity （vT）for the propagation direction,and the radial velocity （vR）could be expressed as vT/vR≈-0.2 θ2+1,and the coefficient of determination R2＞0.95,which demonstrated that the proposed mathematical model was correct.［Ch,6 fig.3 tab.12 ref.］

wood science and technology;stress wave;velocity model;nondestructive testing

S781.6

A

2095-0756（2015）01-0018-07

浙 江 農(nóng) 林 大 學 學 報，2015，32（1）：18-24

Journal of Zhejiang A＆F University

10.11833/j.issn.2095-0756.2015.01.003

2014-02-26；

2014-05-14

國家自然科學基金資助項目（61272313，61302185，61472368）；浙江省科學技術攻關項目（2012C21015，2013C31018，2013C24026）；浙江省教育廳資助項目（Y201225450）

劉光林，從事木材無損檢測技術研究。E-mail：liuguang1919@126.com。通信作者：李光輝，教授，博士，從事木材無損檢測技術和無線傳感器網(wǎng)絡等研究。E-mail：lgh@zafu.edu.cn