羅靖宇

摘要：多載波碼分多址（MC-CDMA）被認(rèn)為是移動(dòng)通信領(lǐng)域最具前景的應(yīng)用之一，但MC-CDMA信號(hào)的高峰均功率比（PAPR）會(huì)引起非線性失真并導(dǎo)致誤碼率性能惡化。選擇性映射（SLM）算法是解決該問(wèn)題的有效方法，但其計(jì)算復(fù)雜度較高。針對(duì)該問(wèn)題，將SLM算法轉(zhuǎn)化為全局優(yōu)化問(wèn)題，采用模擬退火算法（ Simulated Annealing.SA）優(yōu)良的迭代尋優(yōu)能力，從而用較小的復(fù)雜度獲得了具有較低峰均功率比。仿真結(jié)果驗(yàn)證其有效性。

關(guān)鍵詞：峰均功率比 選擇性映射 模擬退火算法

中圖分類號(hào)：TN914.42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2014）10-0017-02

Abstract：Multicarrier code division multiple access？（MC-CDMA）？is considered to be one of the most promising mobile communication fields， but the high peak-to-average power ratio （PAPR） of MC-CDMA signals results in nonlinear distortion and degradation of BER performance. Selective mapping （SLM） algorithm is an effective method to solve this problem，but its computational complexity is high.Aiming at this problem，？taking the SLM？algorithm into a？global optimization problem，using simulated annealing algorithm （SA） good？iterative optimization ability，thus using less complex obtained？with lower peak to average power ratio.The simulation results verify its effectiveness.

Key Words： PAPR SLM adaptive choosing simulated annealing algorithm

多載波碼分多址（MC-CDMA）是一種基于頻域擴(kuò)頻的多載波技術(shù)，具有多址接人能力，同時(shí)可獲得頻率分集效果。但MC-CDMA也繼承了OFDM 信號(hào)的高峰均比（PAPR）特性。工程應(yīng)用中，其信號(hào)往往超出系統(tǒng)功率放大器（HPA）線性范圍，導(dǎo)致信號(hào)失真，直接影響著整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行效率[1]。

至今已經(jīng)有很多種降低PAPR的方法被提出，比如矩形加窗、編碼、部分傳輸序列（PTS）、選擇性映射（SLM）等等[2]。其中SLM是線性操作，不會(huì)引起信號(hào)的非線性失真，SLM中需要將信號(hào)序列復(fù)用入幀，復(fù)用幀數(shù)越多PAPR的降低效果越好，但同時(shí)算法復(fù)雜度也會(huì)越高。本文將具有良好迭代尋優(yōu)能力的模擬退火算法（Simulated Annealing.SA）用于SLM來(lái)降低MC-CDMA系統(tǒng)峰均比，以較小的復(fù)雜度來(lái)獲得較低峰均功率比。

1 MC-CDMA信號(hào)的峰均功率比

MC-CDMA發(fā)射機(jī)的原理框圖如圖1。在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)其復(fù)包絡(luò)表示為：

式中L代表用戶數(shù)；N代表子載波數(shù)；是第個(gè)用戶的信息符號(hào)，且有；是第個(gè)用戶的復(fù)數(shù)擴(kuò)頻碼；是信息符號(hào)周期。

信號(hào)的峰均功率比定義為：

當(dāng)個(gè)子載波都以相同的相位求和時(shí)，所得到的峰值功率就會(huì)是平均功率的倍，從而導(dǎo)致高的峰均功率比。隨著子載波的數(shù)目增大，傳輸信號(hào)的PAPR會(huì)變得更。

2 基于模擬退火算法的SLM

2.1 選擇性映射算法（SLM ）

選擇性映射（SLM）是通過(guò)對(duì)每個(gè)子載波旋轉(zhuǎn)不同的相位來(lái)實(shí)現(xiàn)降低峰值功率比的。用個(gè)隨機(jī)序列復(fù)用入幀，從而為MC-CDMA碼元的輸入數(shù)據(jù)產(chǎn)生多種映射方案，從中選取產(chǎn)生PAPR最低的信號(hào)進(jìn)行傳送，如圖2所示[3]。引進(jìn)SLM以后的MC-CDMA系統(tǒng)的信號(hào)變?yōu)椋?/p>

式中，是長(zhǎng)的第個(gè)相位序列。

分析對(duì)于相同的信息序列，采用不同幀數(shù)的相位序列降低系統(tǒng)的PAPR值的效果，仿真結(jié)果如圖3。仿真結(jié)果顯示對(duì)于相同的信息序列，采用的幀數(shù)越大，降低PAPR的效果越好。但與算法運(yùn)算量密切相關(guān)，工程應(yīng)用中必須設(shè)法降低算法復(fù)雜度。

2.2 SA—SLM

模擬退火算法（Simulate Anneal Arithmetic，SAA）是一種通用概率演算法，用來(lái)在一個(gè)大的搜尋空間內(nèi)找尋命題的最優(yōu)解。模擬退火是S.Kirkpatrick，C.D.Gelatt和M.P.Vecchi在1983年所發(fā)明。其出發(fā)點(diǎn)是基于物理中固體物質(zhì)的退火過(guò)程與一般組合優(yōu)化問(wèn)題之間的相似性。模擬退火算法能夠有效的避免搜索過(guò)程陷入局部最優(yōu)解[4-5]。

在求解組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，模擬退火算法將每種組合狀態(tài)xi看成某一物質(zhì)體系的微觀狀態(tài)，而E（xi）看成該物質(zhì)體系在狀態(tài)xi下的內(nèi)能，并用控制參數(shù)Tk類比溫度。算法由初始狀態(tài)x0和控制參數(shù)初值T0開(kāi)始，給定隨機(jī)步長(zhǎng)△x，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的能量變化。采用Metropolis準(zhǔn)則，則當(dāng)前狀態(tài)xi的接受概率為：

其中，為區(qū)間（0.8，1）的任一常數(shù)。

在整個(gè)搜索過(guò)程中，隨著參數(shù)Tk的不斷減小，模擬退火算法既可以向目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的方向迭代，又能以一定的概率接受目標(biāo)函數(shù)劣化的情況，從而避免陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，保證獲得全局最優(yōu)解的可靠性。因此，利用模擬退火優(yōu)化可以解決SLM算法中的最優(yōu)相位因子求解問(wèn)題，從而避免了對(duì)相位因子的遍歷搜索，有效降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。

假設(shè)一個(gè)解i以及其目標(biāo)函數(shù)f（i）分別對(duì)應(yīng)粒子狀態(tài)xi和能量E（xi），算法的遞減控制參數(shù)t對(duì)應(yīng)退火溫度T，算法的接受新解也模擬Metropolis算法，設(shè)Lk為第k次迭代時(shí)產(chǎn)生的變換個(gè)數(shù)，tk為第k次迭代的控制參數(shù)t的值，模擬退火算法的流程如圖4。

模擬退火算法與初始值無(wú)關(guān)，算法求得的解與初始解狀態(tài)（算法迭代的起點(diǎn)）無(wú)關(guān)；模擬退火算法具有漸近收斂性，已在理論上被證明是一種以概率l 收斂于全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法。

3 仿真結(jié)果

仿真采用QPSK調(diào)制方式，子載波數(shù)為256，擴(kuò)頻采用WH碼，信道為AWGN信道，仿真采用4倍過(guò)采樣。圖5給出SA-SLM方法與傳統(tǒng)SLM法的互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）曲線對(duì)比圖。圖6給出不同復(fù)用幀數(shù)各算法的系統(tǒng)誤碼率曲線。

從圖中可以看出，在相同參數(shù)的情況下，SA-SLM算法降低PAPR效果與傳統(tǒng)SLM法效果接近，且SA-SLM算法與傳統(tǒng)SLM法的誤碼率特性基本一致。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究MC-CDMA信號(hào)峰均比抑制技術(shù)，針對(duì)SLM降低PAPR算法復(fù)雜度高的缺點(diǎn)，將具有優(yōu)良迭代尋優(yōu)能力的模擬退火算法用于對(duì)最優(yōu)信號(hào)序列的搜索。對(duì)比了SA-SLM算法與傳統(tǒng)SLM法的互補(bǔ)概率分布函數(shù)（CCDF）以及系統(tǒng)誤碼率性能，仿真結(jié)果表明：SA-SLM在PAPR 降低能力和系統(tǒng)誤碼率方面與SLM非常相近，同時(shí)具有較低的算法復(fù)雜度。

參考文獻(xiàn)

[1]佟學(xué)劍，羅濤.OFDM 移動(dòng)通信技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2003.

[2]Seung Hee Han，Jae Hong Lee，An Overview of Peak-to-Average Power Ratio Reduction Techniques for Multicarrier Transmission[J].IEEE Wireless Communications， 2005，12（2）： 56-65.

[3]Yan Biao，Yang Juan， Li Ming， Reduction effect of SLM on the PAPR in MC-CDMA system[J]，Journal of Systems Engineering and Electronics，2005，16（4）：761-766.

[4]Kirkpatrick S，Gelatt C D and Vecchi M P.Optimization by Simulated Annealing[M].Science，1983（220）：671-680.

[5]丁榮華.降低OFDM系統(tǒng)PAPR的搜索算法研究[D].蘭州：蘭州大學(xué)，2010.