曹兵，徐常三，高清清，高鑫鑫

（國家海洋局南通海洋環(huán)境監(jiān)測中心站，江蘇 南通 226002）

海浪的研究有著極為重要的現(xiàn)實意義，在海岸和海洋結構物的工程設計與建設中都必須考慮設計波高，因為它關系到惡劣海況條件下工程結構物的安全度，以及結構物的造價等問題。同時，極值波高的統(tǒng)計研究對風暴潮的計算、對海岸及沙灘的侵蝕等問題也具有十分重要的意義。當前，江蘇省沿海大開發(fā)已列入國家戰(zhàn)略，連云港海域極值波高統(tǒng)計方法的研究對連云港沿海重大工程，乃至整個江蘇沿海的建設都具有十分積極的作用。

目前，國內外很多學者和專家針對極值波高開展了大量的研究工作，并取得了豐碩的成果（You 2003；You，2005；You，2006；Smith，1986；C Guedes et al，2004；王志旭，2013）。但研究主要從設計波高標準、分布函數(shù)、擬合線性、參數(shù)估計、數(shù)值模擬、采樣方法等角度研究極值波高，而對資料的使用年限問題研究較少。

S.王等（1984）通過研究發(fā)現(xiàn)了在一定置信水平下不同重現(xiàn)期所需最少資料年限等結論，但這些年限是否適于與連云港乃至整個中國沿海，需進一步討論。

在很多國內外規(guī)范和作業(yè)指導書（海港水文規(guī)范，2013）中，都規(guī)定在進行波高或周期的頻率分析時，連續(xù)的資料年數(shù)不宜少于20 a，但對具體設計標準所應采用的具體年數(shù)并未定論。

曹兵等（2006；2007a；2008；2014）利用澳大利亞悉尼16 a 連續(xù)波浪資料和連云港連續(xù)51 a連續(xù)波浪觀測資料，對采樣方法、分布函數(shù)進行了較為系統(tǒng)的研究，并得到了初步結論。采樣方法方面，研究發(fā)現(xiàn)使用年N 大波法最優(yōu)，其次為波高閾值法，再次為年最大值法。其中，年N 大波法指取每年前N 個最大波，從而既保證了樣本容量，又使得每年極值波高數(shù)為一常數(shù)。這個常數(shù)減少了分布函數(shù)中的一個變量，使得計算結果誤差的變化范圍減小。分布函數(shù)方面，規(guī)范（海港水文規(guī)范，2013）推薦使用皮爾遜Ⅲ型分布函數(shù)，但此方法參數(shù)確定時任意性較為明顯。研究發(fā)現(xiàn)，Gumbel 分布函數(shù)與三參數(shù)Weibull 分布函數(shù)結果要比對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)和皮爾遜Ⅲ型分布函數(shù)結果更為可信，三參數(shù)Weibull 分布函數(shù)則更優(yōu)。同時發(fā)現(xiàn)，在連云港海域最優(yōu)組合方式為每年取8 個大波和三參數(shù)Weibull 分布函數(shù)擬合。

在之前研究基礎上，本文利用連云港不同資料年限（11～51 a，11 a 為2001-2011年，12 a 為2000-2011年，……，51 a 為1960-2011年全部資料），共計41 組情況，進行了計算與分析，研究更優(yōu)的資料年限，另外研究了可以滿足精度要求的最少年限等問題。

1 資料情況

本文波浪資料采用國家海洋局連云港海洋環(huán)境監(jiān)測站，該站波浪觀測人工站位于連云港西連島北側，自動觀測儀位于連云港西連島北側1 km 附近海域（圖1），布放處水深約6 m（理論最低潮面），實際水深在9 m 左右，觀測浮標直徑為1 m。

波浪觀測海域位于海洲灣南部，此處海域開闊，水深較淺，地形相對平緩，海底等深線主要為西北-東南向。受東、西連島影響，波浪資料能較好地反映偏西至偏南向的波浪，西南向波浪影響較大。根據(jù)歷史資料統(tǒng)計，該海域主要以北到東北、東南風為主，對應的浪向亦是如此，因此波浪資料能較好地反映該海域的實際情況。

圖1 連云港波浪觀測所在海域示意圖

本文使用了1960-2011年（缺少1964年資料）累計51 a 長期波浪觀測資料。其中，1960年至2005年為人工觀測資料，2006-2011年為人工觀測與遙測重力測波儀自動觀測相結合的資料。

根據(jù)資料統(tǒng)計，熱帶氣旋、溫帶氣旋和冷空氣等天氣系統(tǒng)對該海域都有影響，因此極值波高在多種情況下都有發(fā)生。根據(jù)實測波浪資料統(tǒng)計，該海域波型主要為風浪，其次為以涌浪為主的混合浪，以風浪為主的混合浪、涌浪、風浪與涌浪并列的混合浪均存在。

正常天氣情況下，人工觀測為每日4 次（即08時、11 時、14 時、17 時），自動觀測儀每日8 次（即02 時、05 時、08 時、11 時、14 時、17 時、20 時、23 時）。當發(fā)生重大海洋災害過程時，人工觀測加密至每小時1 次。需說明的是，使用的波浪數(shù)據(jù)基于實測資料，而人工觀測資料只在白天進行，部分資料會缺失，造成一定的失真，在此次研究中未使用歷史天氣數(shù)據(jù)、風等資料進行反演，從而可能會使得結論有一定的偏差，但總體對研究結果影響不大。

人工觀測獲得的數(shù)據(jù)為顯著波高（即H1/10），自動觀測儀獲取的資料有顯著波高和有效波高（即H1/3）等，為保持資料的連續(xù)性和可用性，本課題所用的資料均采用顯著波高。

通過設置閾值的方法（曹兵，2014），可得到連云港站51 a 內所有大于閾值的極值波高，也就是本文所利用的數(shù)據(jù)資料。

2 計算方法與評價指標

2.1 計算方法

通過利用連云港51 a 長期連續(xù)波浪資料進行設計波高計算，并對計算結果、不同采樣方法和不同分布函數(shù)的比較后發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)的組合方式應該是使用年N 大波法（N=8），利用三參數(shù)Weibull 分布函數(shù)結合最小二乘法進行計算（曹兵，2014）。

三參數(shù)Weibull 概率分布函數(shù)可以寫成：

其中，X 是一個變量，比如風暴（災害性天氣過程引發(fā)的）歷時或波高，X^是一個給定的值，P是當時的概率，α，β 和γ 分別為形狀系數(shù)，尺度系數(shù)和位置系數(shù)，這些值由具體計算數(shù)據(jù)確定。

用線性擬合來確定Weibull 分布函數(shù)中的β 和γ，則Weibull 分布函數(shù)（1）要寫成線性形式：

其中，W 稱為Weibull 的簡化變量，β 和γ 仍可通過線性回歸分析確定，α 則需要通過試算來確定，α 的值是由線性回歸分析中相關系數(shù)R2最大時確定，具體方法可參見（曹兵等，2007a）。

β 和γ 的值確定后，再根據(jù)一定重現(xiàn)期TR對應的設計累積頻率P（考慮影響頻次λ，本文中即λ=8），求出重現(xiàn)期對應的設計波高，計算公式為公式（3）、（4）。

2.2 評價指標

對計算結果的評價主要從3 個方面進行討論，分別為置信區(qū)間、相關系數(shù)和均方誤。

（1）置信區(qū)間

總體均值和標準差的估計為點估計，因為只能求出一個估計值。在實際工作中，需要對總體均值和標準差的存在范圍以一定概率作出估計，成為區(qū)間估計。而把估計的概率稱為置信水平，也稱置信概率，把估計出的存在區(qū)間稱為置信區(qū)間（印凡成，2000）。

置信區(qū)間的寬度大小與所選取置信水平有關。在樣本量相同的情況下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬。在置信水平相同的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄，結果越可信。本文選取的置信水平為95%。根據(jù)41 種情況，可得置信區(qū)間結果，見表1。

由表1 可以看出，使用11～19 a 資料時，置信區(qū)間在0.05～0.06，其中14 a 時置信區(qū)間最大，達0.06；使用20～26 a 資料時，置信區(qū)間在0.04；27～37 a 資料時，置信區(qū)間在0.03；38～51 a 資料時，置信區(qū)間在0.02。

圖2 不同年限下樣本均方差與置信區(qū)間

由圖2 可知，資料年限為11～14 a 時，均方差和置信區(qū)間出現(xiàn)上升過程；15 a 以上資料年限時，均方差出現(xiàn)逐漸下降的過程；當資料年限多于38 a時，均方差與置信區(qū)間逐漸趨于平緩。

總體來說，對于使用每年8 個大波的采樣方法，15 a 以上資料年限的情況下，置信區(qū)間都很小。當然，使用資料年限越多，樣本點越多，置信區(qū)間越窄，說明計算結果分布在真實設計值附近的概率越高，計算結果較為可信。

表1 不同資料年限的置信區(qū)間

（2）相關系數(shù)

為直接說明相關的密切程度，需根據(jù)相關程度特征值相關系數(shù)，相關系數(shù)表示為：

相關系數(shù)R2的范圍是0～1，系數(shù)越大，說明相關性越好，就是直線擬合的越好。

（3）均方誤

用來衡量觀測點與回歸線估計值之間的離差，用Sy表示：

y表示xi在回歸線查得的縱坐標值。均方誤愈小，說明回歸線與觀測點越接近；均方誤愈大，說明回歸線與觀測點離得越遠。

3 結果分析

3.1 計算結果分析

經(jīng)對推薦的最優(yōu)組合，即采用每年8 個的采樣方法，結合三參數(shù)Weibull 分布函數(shù)，針對不同資料年限（11～51 a），共計41 組情況，列表2 和圖3，并進行討論。

由表2 和圖4 不同年限下的設計波高可以看出，11～14 a，設計波高快速上升，14 a 時到達最大值；15～31 a，設計波高呈現(xiàn)緩慢下降的過程；32～46 a，設計波高存在較大波動；≥47 a，設計波高呈現(xiàn)緩慢上升趨勢。

3.2 評價指標

由表2、圖3 以及圖5 不同年限下的相關系數(shù)和均方誤圖可以看出，11～14 a，相關系數(shù)與均方誤波動比較厲害，很不穩(wěn)定；15～21 a，相關系數(shù)出現(xiàn)緩慢上升的過程，均方誤出現(xiàn)快速下降過程；22～30 a，相關系數(shù)與均方誤都出現(xiàn)相對穩(wěn)定的過程；31～46 a，相關系數(shù)存在較大波動，而均方誤仍保持相對穩(wěn)定的過程；≥47 a，相關系數(shù)呈現(xiàn)快速上升趨勢，同時均方誤出現(xiàn)快速下降趨勢。同時，可以看出，資料年限使用51 a 時，得到相關系數(shù)最大，而均方誤最小，因此使用51 a 資料年限進行的設計值最為可信，同時佐證了表3 給出的值是可信的。

3.3 與設計參考值比較

以51 a 資料計算得到的設計值作為參考標準（表3），針對不同年限的設計值進行評估，見表4和圖6-圖7。

由表4 和圖6～圖7 情況可以看出：11～14 a，誤差值快速減小，H100（百年一遇）設計值的相對誤差由23.0%減小到2.4%，H50（五十年一遇）設計值的相對誤差由21.8%減小到2.5%，H20（二十年一遇）設計值的相對誤差由20.3%減小到2.2%；15～18 a，誤差出現(xiàn)一個較小的過程，也就是設計波高計算值與推薦值出現(xiàn)接近過程，H100設計值的相對誤差在0.4%～1.8%，H50設計值的相對誤差在0.7%～1.4%，H20設計值的相對誤差在0.7%～1.0%；19～31 a，誤差呈現(xiàn)緩慢增大的過程，H100設計值的相對誤差由3.4%緩慢增大到11.7%，H50設計值的相對誤差由2.9%緩慢增大到10.3%，H20設計值的相對誤差由2.0%緩慢增大到8.3%；32～46 a，誤差存在較大波動，H100設計值的相對誤差在3.7%～14.8%之間振動，H50設計值的相對誤差在3.4%～13.2%之間振動，H20設計值的相對誤差在3.3%～11.0%之間振動；≥47 a，誤差值呈現(xiàn)減小趨勢。

3.4 綜合分析結果

根據(jù)不同資料年限計算結果以及與推薦設計值的比較后綜合分析，資料年限少于15 a，設計波高變化較大，誤差變化大，相關系數(shù)與均方誤評價指標不穩(wěn)定，結果不可信；15～18 a，設計波高相對穩(wěn)定，誤差有一個較小的過程，而評價指標處于快速趨于穩(wěn)定期；19～21 a，設計波高處于緩慢減小過程，誤差處于緩慢增大過程，評價指標處于趨于穩(wěn)定過程，結果趨于可信過程；22～30 a，設計波高處于緩慢減小過程，誤差處于緩慢增大過程，評價指標較穩(wěn)定，因此結果較可信；31～46 a，設計波高、誤差存在一定的波動，評價指標也不太穩(wěn)定，結果存在一定的不確定性；當資料年限多于47 a 時，設計波高出現(xiàn)緩慢上升趨勢，誤差逐漸減小，而評價指標則趨于優(yōu)化的方向，此時結果最優(yōu)。

為便于分析和展示不同資料年限下結果的可用性，現(xiàn)將上述分析的設計值結果、相關系數(shù)與均方誤、設計值誤差分析、綜合評價等評價結果列出，見圖8。其中，分項評價指標中黃色表示該資料年限不可信，淺藍色表示該資料年限結果一般，藍色表示該資料年限結果較好，深藍色表示該資料年限可信。綜合評價結果由3 個評價指標取最不利情況得到，11～14 a 以及31～46 a 結果為黃色，表示不可信；15～18 a 結果為淺藍，表示該年限得到的結果一般，在年限不足情況下尚可使用；19～21 a 結果為藍色，表示該年限結果較好，趨于可信過程；22～30 a 以及47～51 a 結果為深藍，表示該年限結果好，推薦使用。

表2 最優(yōu)組合不同年限下的計算結果

圖3 最優(yōu)組合下不同年限分布函數(shù)曲線示例

圖4 不同年限下的設計波高

圖5 不同年限下的相關系數(shù)與均方誤情況

表3 連云港海域設計波高結果

圖6 不同年限下的設計波高絕對誤差情況

圖7 不同年限下的設計波高相對誤差情況

由此，對于中長期資料年限，19～30 a 結果相對穩(wěn)定可靠，可作設計計算；對于長期資料年限，47 a 以上資料更為合理，結果更可信。

表4 不同年限下設計值的絕對誤差和相對誤差結果表

3.5 滿足設計要求的最少年限

如果計算百年一遇的設計波高時，若能收集到超過一百年的波浪觀測資料，那么只需進行頻率分析，即可確定重現(xiàn)期對應的設計波浪值，而現(xiàn)實中往往只有時間較短的資料年限。

通過對3.4 節(jié)資料年限分析比較，可以得到，對于長期資料年限，使用年限47 a 以上的資料較為合理，對于中長期資料年限，19～30 a 資料較為穩(wěn)定。因此，在計算重現(xiàn)期較大的設計波高時，建議使用較長的資料年限。對于計算百年一遇的設計波高值時，使用年限47 a 以上的資料較為合理，結果較為可信；對于計算五十年一遇的設計波高值時，使用年限19～30 a 的資料較為合適，結果能滿足設計的準確和精度要求，至少也得19～22 a；對于計算二十年一遇的設計波高值時，使用年限也至少需要15～18 a，詳見表5。

表5 滿足設計要求的最少年限

有些規(guī)范（海港水文規(guī)范，2013；CEM，2002等）規(guī)定，連續(xù)資料年數(shù)不宜少于20年，由此處分析可知，當計算二十年一遇與五十年一遇重現(xiàn)期的設計波高值時，20年資料序列已能滿足精度要求。但當計算一百年一遇或更長重現(xiàn)期的設計波高值時，20年資料序列則不能滿足計算結果的精度要求，故建議使用更長時間序列的資料。

S.王等（1984）研究發(fā)現(xiàn)，當置信水平取90%波侯參數(shù)時，也即最不利情況下，重現(xiàn)期為二十年一遇、五十年一遇及一百年一遇的最少資料年限分別為7～10 a、14～21 a 及25～37 a，另外，資料年限由30 a 延長到50 a 得到的增益好象不大。

因此，本文的研究成果中所需最少年限要比S.王等研究結果所需的年限稍多，可能在于本文的置信水平為95%，要求更為嚴格所致。另外，本文認為47 a 以上的資料年限獲得的計算結果，要比20～30 a 資料年限獲得的計算結果更為可信。

同時，可以看出，當有15～18 a 時間序列資料時，可推算1.0～1.5 倍時間序列對應時間長度的重現(xiàn)期；當有19～50 a 時間序列資料時，可推算2.0～2.5 倍時間序列對應時間長度的重現(xiàn)期。

圖8 不同評價指標下各資料使用年限的可用性評價結果

4 結論

本文利用連云港海域1960-2011年（1964年缺失）連續(xù)51 a 長期波浪資料，針對不同資料年限共計41 組情況，結合以往研究成果中適合連云港海域的采樣方法和分布函數(shù)的最優(yōu)組合，即年N大波法（N=8）和三參數(shù)Weibull 分布函數(shù)，應用最小二乘法進行了擬合。文章通過對設計波高值結果、置信區(qū)間、相關系數(shù)、均方誤等評價指標進行了分析，與設計參考值進行了比較，并進行綜合評價，從而得到了更優(yōu)的資料使用年限與滿足精度要求的最少年限等內容。

研究結果表明，在連云港海域，對于中長期資料年限，19～30 a 結果相對穩(wěn)定可靠，對于長期資料年限，47 a 以上更為合理，結果可信。同時給出計算一百年一遇重現(xiàn)期時47 a 以上資料較為合理，五十年一遇重現(xiàn)期時19～30 a 較為合適，最少也得19～22 a，二十年一遇重現(xiàn)期時至少需要15～18 a。

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