馮麗麗 高孟潭 陳 斌

（中國北京100081中國地震局地球物理研究所）

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邊界點(diǎn)選取對(duì)蒙古地磁場(chǎng)球冠諧和模型精度的影響

（中國北京100081中國地震局地球物理研究所）

中國地震局地球物理研究所與蒙古科學(xué)院天文與地球物理研究中心于2011—2012年合作開展了蒙古119個(gè)野外地磁測(cè)點(diǎn)的測(cè)量工作． 本文利用蒙古119個(gè)測(cè)點(diǎn)準(zhǔn)確可靠的地磁數(shù)據(jù)， 分別加上9組邊界點(diǎn)EMM2010模型計(jì)算值， 得到了蒙古2010.0年代地磁異常場(chǎng)的9個(gè)球冠諧和模型； 給出了地磁異常場(chǎng)北向分量ΔX、 東向分量ΔY和垂向分量ΔZ的等值線分布圖， 并比較分析了這9個(gè)模型的異同； 同時(shí)計(jì)算了119個(gè)測(cè)點(diǎn)的地磁測(cè)量值與模型計(jì)算值之差的均方根誤差σ， 以σ為指標(biāo)來表征這9個(gè)模型的精度， 由此定量評(píng)價(jià)了邊界點(diǎn)選取對(duì)模型精度的影響． 結(jié)果表明， 適當(dāng)引入邊界點(diǎn)能夠提高模型精度， 而遠(yuǎn)離測(cè)區(qū)3°—5°的均勻邊界點(diǎn)也能起到改善模型精度的作用． 因此在實(shí)際建模時(shí)， 應(yīng)當(dāng)在計(jì)算區(qū)域邊界引入適當(dāng)?shù)倪吔琰c(diǎn)， 以改善地磁模型的精度．

地磁測(cè)量 邊界點(diǎn) 球冠諧和 地磁模型精度 蒙古 均方根誤差

引言

地磁場(chǎng)是地球系統(tǒng)的基本物理場(chǎng)， 具有非常復(fù)雜的空間分布和時(shí)間變化． 一直以來， 地磁學(xué)家都在尋求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法描述地磁場(chǎng)的時(shí)空分布， 即地磁場(chǎng)建模， 以期用有限的離散的地磁測(cè)量值推斷一定區(qū)域內(nèi)的地磁場(chǎng)分布（安振昌， 2000； 徐文耀等， 2011a）． 影響地磁模型精度的因素主要有兩方面： 一是所使用的數(shù)學(xué)方法， 二是模型的定解條件． 針對(duì)研究區(qū)域的范圍及所需要的模型精度， 選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法非常必要． 1839年， 高斯將球諧分析的數(shù)學(xué)方法用于地磁場(chǎng)研究中， 為近代地磁學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)． 絕大部分全球地磁場(chǎng)模型是基于球諧分析的方法建立的（Thébaultetal， 2010）， 如第11代國際地磁參考場(chǎng)（IGRF-11）（International Association of Geomagnetism and Aeronomy， Working Group V-MOD， 2010）等、 MF6模型（Mausetal， 2008）、 Pomme6模型（Mausetal， 2010）和NGDC720模型（Maus， 2010）等． 而在建立局域地磁場(chǎng)模型時(shí)， 球諧分析方法已不再適用． 區(qū)域地磁場(chǎng)模型計(jì)算中， 常用純數(shù)值擬合方法， 如勒讓德函數(shù)擬合（區(qū)家明等， 2012）、 樣條函數(shù)擬合（Harder， Desmarais， 1972）和泰勒函數(shù)擬合（喬玉坤等， 2008； 趙建虎等， 2009）等． 這類方法計(jì)算簡單、 使用方便， 但不滿足地磁場(chǎng)位勢(shì)理論的物理限制， 不能給出地磁場(chǎng)的三維結(jié)構(gòu)． 計(jì)算區(qū)域模型的另一類重要方法是基于球諧分析的區(qū)域地磁場(chǎng)建模方法， 如矩諧分析（Alldredge， 1981）、 球冠諧和分析（Haines， 1985）和修正球冠諧和分析（Thébaultetal， 1985; Ouetal， 2013）等． 根據(jù)安振昌（1993）、 陳斌（2013）等的研究， 發(fā)現(xiàn)球冠諧和分析方法具備以下優(yōu)點(diǎn)： 滿足地磁場(chǎng)的位勢(shì)理論； 可以表示地磁場(chǎng)的三維結(jié)構(gòu)； 由于地磁場(chǎng)模型來自統(tǒng)一的拉普拉斯方程， 因而各個(gè)要素的分布不會(huì)出現(xiàn)自相矛盾的現(xiàn)象． 因此本文采用球冠諧和分析方法計(jì)算蒙古的地磁異常場(chǎng)模型．

定解條件指模型計(jì)算時(shí)所使用的數(shù)據(jù)， 其對(duì)模型精度有重大影響（高金田等， 2006; 顧左文等， 2006）． 理想情況下， 地磁測(cè)點(diǎn)應(yīng)以一定的密度均勻地覆蓋整個(gè)定解域（如整個(gè)球冠）． 然而受地理?xiàng)l件、 交通及國界的制約， 往往只能得到部分區(qū)域的地磁數(shù)據(jù)． 在測(cè)量覆蓋區(qū)域邊界附近， 由于缺乏有效的數(shù)據(jù)控制， 模型計(jì)算得到的結(jié)果往往與真實(shí)地磁場(chǎng)分布存在較大的誤差， 即存在邊界畸變（譚斌， 林春生， 2010； 徐文耀等， 2011b）． 受地磁場(chǎng)的位場(chǎng)性質(zhì)約束， 測(cè)區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)分布也會(huì)受到影響， 使模型精度降低． 在利用有限的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行模型計(jì)算時(shí)， 常在測(cè)區(qū)以外均勻地插入虛擬測(cè)點(diǎn)， 并將虛擬測(cè)點(diǎn)的全球模型計(jì)算值作為補(bǔ)充定解條件． 這種方法能夠使測(cè)區(qū)邊界磁場(chǎng)與測(cè)區(qū)外磁場(chǎng)接軌， 改善邊界畸變， 保證一定的模型精度．

本文以IGRF-11模型作為地磁正常場(chǎng)， 對(duì)測(cè)量值作適當(dāng)處理后與該模型相減， 將剩余部分作為蒙古地磁異常場(chǎng)， 計(jì)算蒙古地磁異常場(chǎng)球冠諧和（spherical cap harmonic， 簡寫為SCH）模型； 重點(diǎn)討論不同的虛擬邊界點(diǎn)選取對(duì)區(qū)域磁場(chǎng)分布及模型精度的影響， 并對(duì)其影響程度進(jìn)行定量分析．

1 蒙古磁測(cè)數(shù)據(jù)

中國地震局地球物理研究所和蒙古科學(xué)院天文與地球物理研究中心于2011—2012年在蒙古境內(nèi)共同完成了119個(gè)野外測(cè)點(diǎn)的三分量（總強(qiáng)度F， 偏角D， 傾角I）地磁測(cè)量． 其測(cè)點(diǎn)分布如圖1所示． 該測(cè)點(diǎn)空間覆蓋范圍為（43.3°N—50.9°N、 88.6°E—115.7°E）， 平均測(cè)點(diǎn)間距為100 km左右．

圖1 蒙古野外測(cè)點(diǎn)分布及算例1—8的邊界點(diǎn)分布

在地磁測(cè)量中， 使用G-856質(zhì)子旋進(jìn)磁力儀 （分辨率為0.1 nT， 精度為0.5 nT） 測(cè)量F; CTM-DI磁力儀（分辨率為0.1′， 精度為0.2′）測(cè)量D與I； 差分GPS儀（水平的定位精度為 10 mm+1 μm， 垂直的定位精度為 5 mm+1 μm， 測(cè)量方位角的精度為0.2′）測(cè)量地磁測(cè)點(diǎn)的地理方位角、 經(jīng)度、 緯度和海拔高度（Guetal， 2006a， b）. 各測(cè)點(diǎn)磁測(cè)數(shù)據(jù)通化后的均方差為F優(yōu)于1.5 nT，I和D優(yōu)于0.5′． 中蒙合作開展的地磁觀測(cè)， 獲得了準(zhǔn)確可靠的地磁數(shù)據(jù)．

地表地磁測(cè)量值包含全部的地磁場(chǎng)成分， 即地磁內(nèi)源場(chǎng)和地磁外源場(chǎng)． 其中地磁外源場(chǎng)包括磁層磁場(chǎng)和電離層磁場(chǎng)， 以及兩者的感應(yīng)磁場(chǎng)． 要研究地殼場(chǎng)（異常場(chǎng)）部分， 需要將混在一起的其它成分逐一扣除．

1.1 地磁外源場(chǎng)剝離

感應(yīng)磁場(chǎng)和磁層磁場(chǎng)的主要成分為數(shù)百秒乃至更短周期內(nèi)的快速變化． 蒙古119個(gè)野外地磁測(cè)點(diǎn)所采用的地磁測(cè)量模式為： 取數(shù)百秒內(nèi)的地磁總強(qiáng)度的平均值作為地磁總強(qiáng)度的測(cè)量值. 因此， 該測(cè)量值中感應(yīng)磁場(chǎng)和磁層磁場(chǎng)的成分是可以忽略不計(jì)的．

利用鄰近臺(tái)站的連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)， 將測(cè)量值統(tǒng)一歸算到日變化通化日（靜日）0:00—3:00（北京時(shí)）． 這一步驟可以基本消除電離層磁場(chǎng)成分， 稱為日變化改正．

1.2 主磁場(chǎng)剝離

為了得到地磁異常， 還需要?jiǎng)冸x主磁場(chǎng)成分． 由于不同測(cè)點(diǎn)測(cè)量時(shí)間跨度較大， 主磁場(chǎng)的長期變化必須同時(shí)考慮． IGRF-11提供了2010年代主磁場(chǎng)模型以及2010—2015年代地磁場(chǎng)長期變化模型的1—13階球諧系數(shù). 利用這些系數(shù)能夠計(jì)算得到地表測(cè)點(diǎn)處的主磁場(chǎng)及其長期變化． 通過計(jì)算2010.0至日變化通化零日的長期變化值， 并將其從日變化改正結(jié)果中扣除， 剩余的部分即為統(tǒng)一歸算至2010年1月1日的地磁內(nèi)源場(chǎng)成分． 再從中減去IGRF-11模型計(jì)算值， 即可得到測(cè)點(diǎn)處的地磁異常．

1.3 刪點(diǎn)

在計(jì)算蒙古地磁異常場(chǎng)球冠諧和模型時(shí)， 為了更好地體現(xiàn)地磁場(chǎng)的趨勢(shì)分布， 需要?jiǎng)h除地磁異常較大的測(cè)點(diǎn)（安振昌， 1993）． 本文選取的刪除標(biāo)準(zhǔn)為ΔX=Xob-XIGRF≥500 nT或ΔY=Yob-YIGRF≥500 nT或ΔZ=Zob-ZIGRF≥500 nT. 其中Xob，Yob和Zob為歸算到2010年1月1日的地磁內(nèi)源場(chǎng)值；XIGRF，YIGRF和ZIGRF為根據(jù)IGRF-11 計(jì)算的2010年1月1日測(cè)點(diǎn)的理論值； ΔX， ΔY和ΔZ為磁異常值（或稱剩余磁場(chǎng)值）． 根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)共刪除了9個(gè)地磁測(cè)點(diǎn)的資料．

1.4 EMM2010邊界點(diǎn)

本文旨在研究在計(jì)算邊界附近插入邊界點(diǎn)對(duì)模型精度的影響． 由于邊界點(diǎn)并沒有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)， 因此需要利用已有的地磁場(chǎng)模型計(jì)算邊界點(diǎn)處的理論值． 本文選擇EMM2010模型計(jì)算邊界點(diǎn)處的理論磁場(chǎng)值． EMM2010模型包含1—720階球諧函數(shù)， 能夠計(jì)算地表任一點(diǎn)的主磁場(chǎng)及地殼磁場(chǎng)， 是目前計(jì)算地磁內(nèi)源場(chǎng)精度最高的地磁模型． 利用EMM2010模型計(jì)算得到了邊界點(diǎn)處的2010.0年代地磁場(chǎng)要素值． 將下面算例1—9中給出的邊界點(diǎn)以及119個(gè)蒙古測(cè)點(diǎn)共同作為地磁異常場(chǎng)SCH模型的定解條件進(jìn)行計(jì)算．

2 方法

2.1 球冠諧和分析

地磁場(chǎng)的球冠諧和分析是由Haines（1985）提出的區(qū)域地磁場(chǎng)分析方法， 主要用于研究地球某一區(qū)域的地磁場(chǎng)空間分布． 球冠諧和理論用下式描述地磁異常場(chǎng)的空間分布（安振昌， 2003）：

（1）

計(jì)算SCH模型時(shí)， 應(yīng)確定球冠極點(diǎn)的位置和球冠半角的大?。?一般取球冠極點(diǎn)位于觀測(cè)區(qū)域的中心， 球冠半角應(yīng)保證球冠的大小能恰好覆蓋全部地磁測(cè)點(diǎn)． 計(jì)算蒙古的參考地磁場(chǎng)模型時(shí)， 只需計(jì)算出地磁異常場(chǎng)的SCH模型， 并與IGRF模型計(jì)算值相加即可．

2.2 邊界點(diǎn)選取

本文共選取9組邊界點(diǎn)， 計(jì)算其相應(yīng)的球冠諧和模型， 分別記為算例1—9， 并計(jì)算了9種情況下的蒙古（42°N—52°N、 89°E—116°E）地磁異常場(chǎng)SCH模型． 邊界點(diǎn)大多沿矩形區(qū)域邊緣分布， 平均每5°—6°一個(gè)點(diǎn)． 這些邊界點(diǎn)與測(cè)區(qū)距離最近的約為1°， 最遠(yuǎn)的約為5°． 表1列出了算例1—9的邊界點(diǎn)信息， 具體的測(cè)點(diǎn)位置分布示于圖1． 其中算例1—4有重合點(diǎn)， 將在等值線圖中進(jìn)一步標(biāo)明．

表1 邊界點(diǎn)信息Table 1 Information of boundary points

邊界點(diǎn)的作用是對(duì)邊界附近的地磁場(chǎng)進(jìn)行一定的約束． 若引入過多， 則會(huì)降低真實(shí)測(cè)值的權(quán)重， 從而影響地磁模型的精度； 而引入過少則無法起到改善模型精度的作用． 因此， 加入邊界點(diǎn)后， 整體的測(cè)點(diǎn)密度應(yīng)與實(shí)際的測(cè)點(diǎn)密度保持一致． 按照這一原則， 算例1共取16個(gè)邊界點(diǎn)， 每個(gè)邊界點(diǎn)與測(cè)區(qū)內(nèi)點(diǎn)的最近距離約為1°， 從而接近真實(shí)測(cè)點(diǎn)的平均密度． 其中研究區(qū)域南部邊界與北部邊界各6個(gè)點(diǎn)， 平均間隔5.5°； 西部邊界1個(gè)點(diǎn)， 以補(bǔ)充西部邊界南段的巨大空白； 此外在研究區(qū)域內(nèi)缺少測(cè)點(diǎn)的區(qū)域適當(dāng)補(bǔ)充了3個(gè)內(nèi)部控制點(diǎn)． 算例2刪除了算例1中3個(gè)內(nèi)部控制點(diǎn)， 保留了邊界上的13個(gè)點(diǎn)， 以分析內(nèi)部控制點(diǎn)對(duì)模型精度的影響． 算例3在算例1中隨機(jī)選取了8個(gè)點(diǎn)， 邊界點(diǎn)密度顯著降低， 以研究不同邊界點(diǎn)分布對(duì)模型精度的影響． 算例4在南部邊界與北部邊界各保留了3個(gè)點(diǎn)， 點(diǎn)間隔約為10°， 邊界點(diǎn)密度進(jìn)一步降低， 但其分布較算例3均勻． 算例1—4作為一組， 主要目的是對(duì)比邊界點(diǎn)選取的位置和密度對(duì)模型精度的影響．

算例5—8作為一組, 分別對(duì)邊界點(diǎn)進(jìn)行了不同程度的外擴(kuò)， 但點(diǎn)間隔盡量與算例1保持一致． 其中外擴(kuò)尺度最大的算例8將邊界點(diǎn)外擴(kuò)了5°左右， 該距離幾乎與測(cè)區(qū)南北向?qū)挾认喈?dāng)． 該組主要用于對(duì)比邊界外擴(kuò)對(duì)模型精度的影響． 算例9單獨(dú)為一組， 作為不加任何邊界點(diǎn)的情況， 用于與其它模型進(jìn)行對(duì)比分析．

2.3 均方根計(jì)算

均方根能夠反映出一組數(shù)的離散程度． 由地磁模型值與地磁測(cè)量值之差計(jì)算的均方根， 能夠定量地反映地磁模型值與真實(shí)值的偏離程度． 若模型值與真實(shí)值相等， 則均方根為零； 模型值偏離真實(shí)值越大， 則均方根也越大． 本文將算例1—9中給出的邊界點(diǎn)作為補(bǔ)充定解條件， 計(jì)算了9種情況下測(cè)點(diǎn)處的模型值與真實(shí)值之差的均方根， 并將該均方根值作為定量評(píng)價(jià)模型精度高低的標(biāo)準(zhǔn)．

3 計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)野外測(cè)點(diǎn)的分布范圍， 并按照“球冠極點(diǎn)應(yīng)位于觀測(cè)區(qū)域中心， 其半角應(yīng)保證球冠的大小恰好能覆蓋全部地磁測(cè)點(diǎn)”的原則， 選定（42°N—52°N、 89°E—116°E）為本文所計(jì)算的區(qū)域范圍． 選定的球諧極點(diǎn)為（47.0°N、 102.5°E）， 選定的球冠半角為9°．

在計(jì)算中國大陸地區(qū)球冠諧和模型中， 通過試算及經(jīng)驗(yàn)判斷， 采用8階模型（陳斌， 2013）． 由于蒙古區(qū)域范圍遠(yuǎn)小于中國大陸地區(qū)， 本文通過試算與綜合分析， 選取地磁模型的最大截?cái)嚯A數(shù)為4階．

3.1 蒙古地磁異常場(chǎng)模型

根據(jù)邊界點(diǎn)的位置設(shè)計(jì)， 將算例1—4作為邊界點(diǎn)密度變化組、 算例5—8作為邊界點(diǎn)外擴(kuò)組、 不加邊界點(diǎn)的算例9單獨(dú)作為一組， 討論組內(nèi)與組間地磁異常場(chǎng)變化， 以便進(jìn)行對(duì)比分析．

3.1.1 算例1—4

圖2展示了算例1—4蒙古地磁異常場(chǎng)的SCH模型， 圖中紅色點(diǎn)為邊界點(diǎn)分布． 對(duì)于ΔX， 算例1與算例2的地磁異常區(qū)分布極為相似， 整個(gè)蒙古地磁場(chǎng)以負(fù)異常為主． 以104°E為界， 東部與西部地磁異常存在明顯的分區(qū)： 地磁異常由西部向中部迅速衰減， 東部地磁異常變化則較為平緩． 算例3與算例1 相比，ΔX分布圖出現(xiàn)了明顯差異： 北部缺失導(dǎo)致北部正異常區(qū)消失， 而西部的負(fù)異常焦點(diǎn)向南偏移到了（45.5°N、 95.5°E）位置， 且異常強(qiáng)度進(jìn)一步增大到-145nT． 算例4與前三者相比， 整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)地磁異常強(qiáng)度有所增強(qiáng)， 最大負(fù)異常高達(dá)-440nT， 而最大正異常也增加到160nT．

算例1的ΔY分布圖中， 從西向東地磁正負(fù)異常區(qū)交替出現(xiàn)． 除東北緣正異常區(qū)以外， 其余4個(gè)異常區(qū)寬度均超過5°， 且在南北向貫穿了整個(gè)研究區(qū)域． 位于研究區(qū)域中軸部位的正異常區(qū)寬約8°， 沿NNW向延展， 其地磁正異常中心位于（49.5°N、 101°E）附近， 強(qiáng)度為70nT． 該地磁正異常中心兩側(cè)對(duì)稱分布兩個(gè)負(fù)異常區(qū)： 西南部異常焦點(diǎn)較東北部異常焦點(diǎn)的強(qiáng)度高30nT， 達(dá)到了-75nT； 另一正異常焦點(diǎn)位于研究區(qū)域西部（44.5°N、 91°E）位置， 異常強(qiáng)度約為50nT． 算例2—4由于受不同邊界點(diǎn)的影響， 顯示出與算例1不同的特征．

研究區(qū)域內(nèi)算例1的ΔZ以地磁負(fù)異常為主， 負(fù)異常最大為-175nT， 出現(xiàn)在（50°N、 97°E）附近； 在該負(fù)異常背景下， 中部、 西南和南部存在3個(gè)大小不等的ΔZ正異常區(qū)． 總體上， 算例2除在強(qiáng)度上略有增強(qiáng)外， 異常區(qū)分布與算例1相同； 而算例3和算例4的東北部正異常區(qū)范圍略有變化．

3.1.2 算例5—8

在算例2的基礎(chǔ)上， 算例5—8分別將邊界點(diǎn)外推1°—4°不等， 并適當(dāng)調(diào)整了邊界點(diǎn)間隔， 以完整地覆蓋整個(gè)研究區(qū)域邊界（圖1）．

算例5的ΔX地磁異常圖的顯著特征是在（42°N—48°N、 94°E—102°E）區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)WNW走向的地磁負(fù)異常高值帶， 中心強(qiáng)度為-135nT； 此外， 研究區(qū)域沿北部邊緣附近基本為正異常區(qū)． 算例6中研究區(qū)域幾乎由ΔX負(fù)異常所覆蓋， 中部正異常區(qū)范圍較?。憷?的ΔX分布圖在北部邊界顯示為一正異常條帶， 中部為小范圍低值正異常區(qū)， 其它區(qū)域均為負(fù)異常區(qū)， 最大負(fù)異常達(dá)-140nT． 算例8中研究區(qū)域幾乎由ΔX負(fù)異常所覆蓋， 等值線走向和形態(tài)更接近于算例5． 算例5—8中各模型研究區(qū)域的ΔY正異常區(qū)范圍變化明顯， 異常強(qiáng)度在-90—80nT之間． 對(duì)于ΔZ分量， 除算例8外其它模型異常區(qū)分布形態(tài)相似， 異常強(qiáng)度差距不大． 算例8中在西南部顯示NNW向延伸的舌狀正異常， 而西北部則顯示為負(fù)異常， 具體如圖3所示．

圖2 算例1—4蒙古地磁異常場(chǎng)球冠諧和模型

圖3 算例5—8蒙古地磁異常場(chǎng)球冠諧和模型

3.1.3 算例9

算例9沒有任何邊界虛擬點(diǎn)參加模型計(jì)算． 其特征是地磁異常強(qiáng)度顯著提高， 尤其在邊界附近地磁場(chǎng)快速變化， 如圖4所示． 其地磁異常場(chǎng)分布形態(tài)與上述8種情況均有顯著差異．

3.2 模型均方根結(jié)果

為了對(duì)各地磁模型精度作定量評(píng)價(jià)， 分別計(jì)算各測(cè)點(diǎn)處算例1—9的模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之差， 并計(jì)算了該差值的均方根． 該均方根值能夠反映出模型精度的高低． 均方根越小， 說明模型計(jì)算值與真實(shí)值越接近； 反之則說明模型計(jì)算值與真實(shí)值相差越大．

圖4 算例9蒙古地磁異常場(chǎng)球冠諧和模型

圖5 算例1—9的均方根分布圖

圖5顯示了算例1—9的均方根值． 可以看出， 除算例4、 算例6和算例7外， 其余模型三分量均方根有相同的變化趨勢(shì)． 其中， 均方根最小的模型為算例1， 對(duì)應(yīng)ΔX，ΔY和ΔZ分量的均方根分別為28， 30和51nT， 為最接近真實(shí)值的模型． 而均方根最大的模型為不加邊界點(diǎn)的算例9， 其ΔX，ΔY和ΔZ的均方根分別為43， 32和65nT． 對(duì)于每個(gè)分量， 二者相差約為15nT．

對(duì)于不同的分量， 不同模型的均方根變化趨勢(shì)并不一致．ΔX分量的均方根在算例1—4逐步增大， 說明隨著邊界點(diǎn)間隔增大， 模型精度降低； 而隨著邊界點(diǎn)外擴(kuò)， 算例5—8的均方根在32—35nT范圍內(nèi)波動(dòng)， 即使在邊界點(diǎn)距離測(cè)區(qū)5°的情況下，ΔX分量的均方根也只比算例1大5nT．ΔY分量的均方根變化幅度小， 趨勢(shì)較為平穩(wěn)， 說明只要在一定距離（3°）內(nèi)， 以約10°間隔選取邊界點(diǎn)即可保證ΔY分量的均方根穩(wěn)定在31nT左右． 但算例1與算例9的差距仍十分明顯． 隨著邊界點(diǎn)間隔增大（算例1—4），ΔZ分量的均方根從50nT增加到了56nT， 即模型精度隨邊界點(diǎn)密度的降低而降低； 算例5—6邊界點(diǎn)雖外擴(kuò)1°但對(duì)模型精度影響卻很??； 而算例7在東西方向繼續(xù)外擴(kuò)使得均方根增大了3nT．

4 討論與結(jié)論

本文選取的9個(gè)2010.0年代蒙古地磁異常場(chǎng)SCH模型的計(jì)算值及其與實(shí)測(cè)值之差的均方根結(jié)果表明， 若邊界點(diǎn)的間隔過大， 則地磁模型精度會(huì)隨之降低． 在測(cè)量區(qū)周邊1°范圍內(nèi)， 每隔5°均勻插入邊界點(diǎn)可使ΔX，ΔY和ΔZ分量的模型精度保持在28， 30和50nT； 而同樣范圍內(nèi)邊界點(diǎn)間隔為10°時(shí)， 模型精度降低，ΔX，ΔY和ΔZ的均方根分別為35， 31和56nT． 在一定范圍內(nèi)， 模型精度隨邊界點(diǎn)的外擴(kuò)而起伏變化． 算例8邊界點(diǎn)與測(cè)區(qū)距離最遠(yuǎn)， 但該模型精度卻不是最低． 相反， 其ΔZ分量的均方根為外擴(kuò)邊界點(diǎn)的4個(gè)模型中最低的， 即其具有較高的精度． 除上述結(jié)果外， 本文還得出以下結(jié)論：

1） 計(jì)算過程中加入虛擬邊界點(diǎn)能夠提升地磁模型精度， 因此在利用有限的離散地磁數(shù)據(jù)計(jì)算測(cè)點(diǎn)覆蓋區(qū)域內(nèi)的地磁場(chǎng)分布時(shí)， 適當(dāng)插入虛擬邊界點(diǎn)能夠有效地控制模型精度， 降低數(shù)據(jù)不足帶來的模型誤差． 在計(jì)算蒙古地磁異常場(chǎng)SCH模型時(shí)， 在測(cè)量區(qū)周邊插入邊界點(diǎn)有利于改善地磁模型的精度． 在本文選擇的邊界點(diǎn)中， 以1°范圍內(nèi)每隔5°均勻插入邊界點(diǎn)對(duì)改善地磁模型的精度最為有利．

2） 與測(cè)區(qū)的距離相比， 邊界點(diǎn)選取的密度對(duì)模型精度的影響更為明顯． 插入的邊界點(diǎn)過稀或離測(cè)區(qū)過遠(yuǎn)都會(huì)降低模型精度． 參照真實(shí)測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)位密度， 應(yīng)在計(jì)算邊界上選取均勻間隔的邊界點(diǎn)．

值得注意的是， 本文中邊界點(diǎn)值并非實(shí)測(cè)值， 而是使用了EMM2010模型計(jì)算值． 這種做法雖不影響本文的結(jié)論， 但EMM2010模型本身的誤差將會(huì)被帶入計(jì)算從而降低模型精度． 合理的做法應(yīng)當(dāng)是在計(jì)算邊界上以均勻間隔布置實(shí)際測(cè)點(diǎn)進(jìn)行地磁測(cè)量， 應(yīng)用實(shí)測(cè)的地磁數(shù)據(jù)來保證定解條件的真實(shí)性和完備性．

另外， 本文中對(duì)蒙古地磁異常場(chǎng)SCH建模邊界點(diǎn)選取問題的討論， 對(duì)于提高蒙古地磁異常場(chǎng)SCH模型， 乃至其它基于數(shù)據(jù)擬合方法的地磁場(chǎng)建模都具有一定的借鑒意義． 但其中的邊界點(diǎn)選取位置可能因人而異， 在使用時(shí)需考慮實(shí)際情況進(jìn)行合理選擇．

感謝中國地震局地球物理研究所和蒙古科學(xué)院天文與地球物理研究中心為本文提供的數(shù)據(jù)支持； 感謝美國國家地球物理數(shù)據(jù)中心（NGDC）提供的EMM2010模型．

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Influence of boundary points selection on the accuracy of spherical cap harmonic model of Mongolia magnetic field

（InstituteofGeophysics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100081，China）

During the period of 2011 to 2012， Institute of Geophysics， China Earthquake Administration has partnered with Research Center of Astronomy and Geophysics of Mongolian Academy of Sciences， and accomplished geomagnetic survey （total intensityF， magnetic declinationD， magnetic inclinationI） of 119 stations in Mongolia. We calculate nine spherical cap harmonic models of geomagnetic anomaly field in Mongolia of 2010.0 epoch by using the accurate geomagnetic data of 119 stations and adding selected boundary point values of nine groups calculated by EMM2010 model respectively. And then we give the contour maps of north component ΔX， east component ΔYand vertical component ΔZ， by which the nine models are compared. Root mean square （RMS） error of the difference between geomagnetic survey values and calculated values at 119 survey stations is calculated to represent the accuracy of the nine models so as to evaluate quantitatively the influence of boundary points selection on the accuracy of the models. The RMS analysis results indicate that， besides appropriate boundary points selection can improve model accuracy， the boundary points away from the measuring region 3°—5° can also improve model accuracy. Therefore， the appropriate boundary points should be introduced to improve accuracy of geomagnetic model in establishing model.

magnetic survey; boundary point; spherical cap harmonic; accuracy of magnetic model; Mongolia; root mean square error

10.11939/jass.2015.04.006.

國家國際科技合作專項(xiàng)（2011DFB20210）和2012年度地震行業(yè)科研專項(xiàng)（201208009）聯(lián)合資助.

2014-08-15收到初稿， 2014-11-05決定采用修改稿.

e-mail: ynufll@sina.com

4.006

P318.4+3

A

馮麗麗, 高孟潭, 陳斌. 2015. 邊界點(diǎn)選取對(duì)蒙古地磁場(chǎng)球冠諧和模型精度的影響. 地震學(xué)報(bào), 37（4）: 588--598.

Feng L L, Gao M T, Chen B. 2015. Influence of boundary points selection on the accuracy of spherical cap harmonic model of Mongolia magnetic field.ActaSeismologicaSinica, 37（4）: 588--598.

doi:10.11939/jass.2015.04.006.