張 波，胡 軍，馬邁周

(1.清華大學(xué)電機(jī)系，北京 100084；2.北京動(dòng)量全景科技有限責(zé)任公司，北京 100080)

地網(wǎng)是維護(hù)電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行、保障運(yùn)行人員安全的重要措施，其性能一直受到設(shè)計(jì)和生產(chǎn)運(yùn)行部門的重視。尤其是對(duì)于一些地質(zhì)條件惡劣、土壤結(jié)構(gòu)復(fù)雜、土壤電阻率高的地區(qū)，對(duì)接地設(shè)計(jì)的要求高、難度大。國(guó)內(nèi)專家學(xué)者在接地網(wǎng)電氣參數(shù)計(jì)算方面做了大量的研究工作，但還存在下述缺點(diǎn)：

(1) 沒有考慮土壤的不均勻性，可能造成較大的計(jì)算誤差。

(2) 不能計(jì)算變電站內(nèi)任意點(diǎn)的電位、接觸電壓和跨步電壓。

(3) 等電位模型不能反應(yīng)接地導(dǎo)體材料對(duì)接地網(wǎng)性能的影響。

(4) 等電位模型不能反應(yīng)任意電流注入點(diǎn)的接地網(wǎng)電位升。

清華大學(xué)總結(jié)10多年來(lái)在接地網(wǎng)設(shè)計(jì)、優(yōu)化、降阻、安全評(píng)估等方面的研究成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，與北京動(dòng)量全景科技有限責(zé)任公司開發(fā)了電力系統(tǒng)接地網(wǎng)安全狀態(tài)評(píng)估軟件，解決了非均勻土壤環(huán)境下接地網(wǎng)電氣參數(shù)的計(jì)算，能夠考慮接地裝置的材料特性、結(jié)構(gòu)變化、各種降阻措施、以及周圍其他埋地導(dǎo)體的影響。為發(fā)、變電站、輸電桿塔的接地設(shè)計(jì)和安全評(píng)估提供有力的技術(shù)支撐。

1 分層土壤模型的分析方法

土壤是分析變電站接地網(wǎng)接地性能時(shí)必然要考慮的因素。當(dāng)接地網(wǎng)面積很大時(shí)，很大一部分故障電流會(huì)從深層土壤流走，深層土壤對(duì)接地網(wǎng)性能的影響必須考慮。所以，在分析接地網(wǎng)之前，需要調(diào)查土壤結(jié)構(gòu)及其電阻率分布，建立土壤的電阻率模型。我國(guó)接地國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)推薦采用的土壤電阻率測(cè)量方法是等距四極法，見圖1。四極法是一種讓電流通過兩個(gè)電流極流入土壤，再用兩個(gè)電壓極測(cè)出其附近某兩點(diǎn)之間的電位差，進(jìn)而確定土壤電阻率的方法。這種方法各個(gè)極均可只布置在土壤表層，無(wú)需深入土壤底層，測(cè)試工作量小，準(zhǔn)確度高，基于測(cè)試結(jié)果通過數(shù)值方法能夠得到土壤分層的具體情況，因而得到了廣泛應(yīng)用。

圖1 等距四極法

設(shè)a為兩鄰近電極間距，b為接地極埋設(shè)深度(b<

使用等距四極法測(cè)得的土壤電阻率將不再是土壤的實(shí)際電阻率，而是綜合考慮土壤不均勻性后的一個(gè)視在電阻率，它隨土壤結(jié)構(gòu)和測(cè)量極間距的變化而變化。當(dāng)?shù)染嗨臉O法的極間距a很小時(shí)，絕大部分電流從表層土壤流過，測(cè)得的土壤視在電阻率接近表層土壤的實(shí)際電阻率；隨著a的增大，越來(lái)越多的電流將從深層土壤流過，測(cè)得的土壤視在電阻率將逐漸反映更深層土壤電阻率的情況。正是由于由等距四極法測(cè)得的土壤視在電阻率隨土壤結(jié)構(gòu)和極間距a的變化而變化，因而可以將不同極間距離時(shí)測(cè)量得到的土壤電阻率數(shù)據(jù)與極間距a的關(guān)系繪成圖2的曲線，由其可判斷中心點(diǎn)附近地下的土壤分層情況該，包括各層的電阻率和深度。

圖2 三層土壤結(jié)構(gòu)模型的典型視在電阻率曲線

對(duì)于n層土壤結(jié)構(gòu)，在已知自變量a和視在電阻關(guān)系曲線以后，共需確定2n－1個(gè)待定參數(shù)(各層的電阻率和厚度)。為了得到這些參數(shù)，先定義如下函數(shù)：

壤參數(shù)；ρa(bǔ)k(ak)為當(dāng)測(cè)量極間距為ak時(shí)測(cè)量得到的視在電阻率；M為總測(cè)量點(diǎn)數(shù)。在定義上述函數(shù)后，問題就轉(zhuǎn)化為尋找ρ1,h1…ρi,hi…，ρn-1,hn-1…ρn，使 得 上 述 函 數(shù) 能夠取極小值。即上述求未知參數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為求非線性極值問題。本軟件選擇以高斯－牛頓(Gauss－Newton)法為主，結(jié)合馬括特(Marquardt)方法進(jìn)行計(jì)算。

2 接地網(wǎng)的不等電位模型分析方法

土壤中任一點(diǎn)的電位是土壤中向外泄漏電流的源產(chǎn)生的。接地網(wǎng)就是一個(gè)向外泄漏電流的源，變電站附近任意點(diǎn)的電位都是由它產(chǎn)生的，求出接地網(wǎng)上的漏電流分布就可以求電流注入點(diǎn)的電位，從而可得接地網(wǎng)的接地電阻。同時(shí)，地表上任意兩點(diǎn)的電位也可求得，從而可得跨步電壓、接觸電壓，以及任意接地體之間的電位差。因此，要想比較準(zhǔn)確地分析分層土壤中接地網(wǎng)的性能，關(guān)鍵是要得到導(dǎo)體中漏電流的分布。

由于地中任意點(diǎn)的電位可以證明是電極每一線段漏電流獨(dú)立在該點(diǎn)產(chǎn)生的電位之和。所以可以把復(fù)雜接地電極分為許多線性微段來(lái)進(jìn)行計(jì)算。設(shè)電極泄流的總電流是I，將其分為n個(gè)微段，第j段泄流電流為Ij，于是有

Rij表示i、j間的互電阻，當(dāng)i=j時(shí)，Rij為第i段自電阻。

由于接地網(wǎng)是不等電位的，需要采用場(chǎng)路結(jié)合的計(jì)算方法?；舅枷胧菍⑵史值拿慷螌?dǎo)體增加一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)，在中間節(jié)點(diǎn)和端節(jié)點(diǎn)間添加導(dǎo)體的內(nèi)阻抗。按電路理論的節(jié)點(diǎn)法列出節(jié)點(diǎn)方程進(jìn)行求解，而導(dǎo)體段間的互阻及導(dǎo)體段的自阻仍按電磁場(chǎng)理論計(jì)算。則式(3)可得中點(diǎn)電位矩陣為：

上標(biāo)M表示中間節(jié)點(diǎn)，RMM電阻矩陣。由此，考慮中間節(jié)點(diǎn)后的接地系統(tǒng)可以等效為一個(gè)電路網(wǎng)絡(luò)，可以對(duì)該電路網(wǎng)絡(luò)列寫節(jié)點(diǎn)方程：

這里上標(biāo)T表示剖分段端部節(jié)點(diǎn)。IT為端部節(jié)點(diǎn)的注入電流列向量，只有短路節(jié)點(diǎn)有注入接地系統(tǒng)的電流，其余節(jié)點(diǎn)的注入電流都為零。GMM為中間節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)對(duì)角矩陣，其元素可以由金屬導(dǎo)體的電阻公式計(jì)算。GMT為中間節(jié)點(diǎn)和端部節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和j相連時(shí)，元素值為二者間導(dǎo)體段的自導(dǎo)納，元素值為負(fù)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)不連時(shí)，元素值為零。GTM為GMT的轉(zhuǎn)置矩陣。GTT為端部節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納對(duì)角矩陣。求解方程組(5)和(6)可以求解得到剖分導(dǎo)體段的中間點(diǎn)和端部點(diǎn)的電位及中間點(diǎn)流入大地的泄流電流。然后，按照電場(chǎng)理論就可以計(jì)算接地系統(tǒng)在電流注入點(diǎn)處的電位，該電位除以注入接地網(wǎng)的電流就是接地網(wǎng)的接地電阻。也可以計(jì)算出地表上任意點(diǎn)的電位，從而可得跨步電勢(shì)、接觸電勢(shì)。

3 軟件的開發(fā)

依據(jù)國(guó)標(biāo)《交流電氣裝置的接地設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T50065－2010)和美國(guó)IEEE80－2000(IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding)標(biāo)準(zhǔn)，總結(jié)10多年來(lái)在接地網(wǎng)設(shè)計(jì)、優(yōu)化、降阻、安全評(píng)估等方面的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，采用前述電磁場(chǎng)數(shù)值方法，清華大學(xué)和北京動(dòng)量全景科技有限責(zé)任公司聯(lián)合開發(fā)了電力系統(tǒng)接地分析軟件。該軟件地網(wǎng)安全評(píng)估分析軟件由“土壤電阻率分析”、“接地阻抗數(shù)值計(jì)算”、“地表電位分析”三個(gè)主要功能模塊構(gòu)成，用于計(jì)算土壤分層結(jié)構(gòu)、接地網(wǎng)的工頻接地阻抗、地電位升、接觸電勢(shì)、跨步電勢(shì)等，能夠考慮大地地質(zhì)的不均勻性，將大地視為多層水平分層的非均勻結(jié)構(gòu)；能夠考慮接地裝置的材料特性、結(jié)構(gòu)變化、各種降阻措施、以及周圍其他埋地導(dǎo)體的影響。

3.1 土壤電阻率分析模塊

土壤電阻率模型分析模塊用于分析水平分層土壤的分層數(shù)、各層土壤電阻率及厚度。輸入的數(shù)據(jù)是用等距四極法測(cè)得的土壤視在電阻率或者注入的電流和測(cè)得的電壓。土壤電阻率模型分析模塊能自動(dòng)識(shí)別土壤的分層數(shù)并給出分層結(jié)果，包括分層土壤的分層數(shù)、各層土壤電阻率及厚度，見圖3。

圖3 土壤電阻率分析模塊界面

3.2 接地阻抗數(shù)值計(jì)算模塊

該模塊可以對(duì)埋在多層土壤中接地網(wǎng)的接地電阻進(jìn)行計(jì)算。能夠考慮接地導(dǎo)體的復(fù)雜布置影響、接地網(wǎng)與周圍建筑地基及金屬管線之間的相互影響、接地網(wǎng)電位不均勻的影響、以及垂直接地體、斜接地體、互聯(lián)接地系統(tǒng)、外引接地等各種三維復(fù)合接地網(wǎng)的接地電阻計(jì)算。該模塊的輸入?yún)?shù)包括：土壤分層情況、接地體位置、接地體橫截面尺寸、接地體材料電磁參數(shù)、電流注入點(diǎn)位置等。輸出的接地電阻直接顯示在界面上。

3.3 地表電位分析模塊

在接地阻抗數(shù)值計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，該模塊可以對(duì)埋多層土壤中三維復(fù)合接地網(wǎng)的接觸電勢(shì)和跨步電勢(shì)進(jìn)行計(jì)算，并能按標(biāo)準(zhǔn)中的公式計(jì)算接觸電壓和跨步電壓的安全限值，以便比較分析。該模塊的輸入包括：電流注入值、分析區(qū)域的位置。模塊的輸出包括：

(1) 地表電位、接觸電勢(shì)、跨步電勢(shì)分布的三維圖和二維圖。

(2) 分析區(qū)域內(nèi)地表電位、接觸電勢(shì)、跨步電勢(shì)最大值和最小值，以及相應(yīng)的安全限值。

3.4 軟件特點(diǎn)

與已有計(jì)算方法和軟件相比，具有以下特點(diǎn)：

(1) 使用電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法完整仿真接地系統(tǒng)所處土壤的分層電阻率模型，能自動(dòng)識(shí)別土壤的分層數(shù)并給出分層結(jié)果。

(2) 使用電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法全面分析分層土壤中復(fù)雜三維接地系統(tǒng)的接地電阻、跨步電勢(shì)和接觸電勢(shì)。能夠考慮接地裝置的材料特性、結(jié)構(gòu)變化、各種降阻措施、以及周圍其他埋地導(dǎo)體的影響。

(3) 采用向?qū)綉?yīng)用模式，一步步引導(dǎo)用戶完成軟件的相關(guān)功能，即使對(duì)接地設(shè)計(jì)不很了解的用戶也可輕松使用本軟件完成相關(guān)的工作；與傳統(tǒng)窗口式應(yīng)用軟件相比，軟件界面簡(jiǎn)潔，功能簡(jiǎn)單易用。

(4) 與國(guó)外相關(guān)計(jì)算軟件相比，在計(jì)算性能和準(zhǔn)確性相當(dāng)?shù)那闆r下，軟件功能及其對(duì)應(yīng)的工作流程更加符合國(guó)內(nèi)接地設(shè)計(jì)的工作思路和使用習(xí)慣，采用全中文的應(yīng)用界面。

(5) 輸入輸出采用各種二維和三維的圖形顯示模式，直觀清晰，輸出結(jié)果可直接應(yīng)用于各種報(bào)告的編寫。

4 結(jié)果驗(yàn)證

4.1 土壤分層結(jié)構(gòu)參數(shù)分析結(jié)果

下面將本軟件的計(jì)算結(jié)果與國(guó)際著名接地軟件CDEGS的計(jì)算結(jié)果做一比較。所用土壤視在電阻率變化數(shù)據(jù)見表1，計(jì)算結(jié)果見表2?？梢钥吹?，軟件計(jì)算結(jié)果與CDEGS的結(jié)果相近。

表1 測(cè)得的土壤視在電阻率

表2 表1數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)6層土壤模型

4.2 接地電阻分析結(jié)果

下面將軟件接地電阻計(jì)算結(jié)果與國(guó)際著名接地軟件CDEGS的計(jì)算結(jié)果做一比較。分析見圖4的接地網(wǎng)接地電阻，所用土壤參數(shù)見表3。表4為比較結(jié)果?？梢钥吹?，軟件計(jì)算結(jié)果與CDEGS的結(jié)果亦相近。

圖4 分析接地網(wǎng)

表3 土壤參數(shù)

表4 接地電阻計(jì)算結(jié)果比較(Ω)

5 結(jié)論

基于電磁場(chǎng)和最優(yōu)化理論建立了分層土壤電阻率分析模型，基于電路和電磁場(chǎng)相結(jié)合的方法，建立了分層土壤下復(fù)雜三維接地系統(tǒng)分析模型。結(jié)合國(guó)家和IEEE標(biāo)準(zhǔn)，開發(fā)了分層土壤中三維復(fù)合接地網(wǎng)分析軟件。該軟件能夠分析大地地質(zhì)的不均勻性，能夠考慮接地裝置的材料特性、結(jié)構(gòu)變化、各種降阻措施、以及周圍其他埋地管線的影響，分析結(jié)果與國(guó)際同類軟件吻合。軟件采用向?qū)綉?yīng)用和三維全景圖形模式，具有界面友好、便于使用、可視化強(qiáng)的特點(diǎn)。為接地設(shè)計(jì)和安全評(píng)估提供有力的工具。

[1]謝廣潤(rùn)．電力系統(tǒng)接地技術(shù)[M]．北京：中國(guó)電力出版社，1991．

[2]何金良，曾嶸．電力系統(tǒng)接地技術(shù)[M]．北京：科學(xué)出版社，2007．

[3]GB/T50065，交流電氣裝置的接地設(shè)計(jì)規(guī)范[S]．

[4]ANSI/IEEE Std 80-2000．IEEE guide for safety in AC substation grounding[S]．