林 強(qiáng)，吳國偉，劉玥瑤，王文超

（1.大連理工大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連科技學(xué)院，遼寧 大連 116052）

0 引 言

無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（wireless networked control system，WNCS）是當(dāng)前社會各界廣泛關(guān)注的研究領(lǐng)域，是涉及多學(xué)科、知識高度集成的前沿?zé)狳c(diǎn)［1］.WNCS 的核心部分是傳感器網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)通常包括傳感器節(jié)點(diǎn)、匯聚節(jié)點(diǎn)和管理節(jié)點(diǎn).在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)部或附近隨機(jī)放置大量傳感器節(jié)點(diǎn)，監(jiān)測數(shù)據(jù)順著傳感器的節(jié)點(diǎn)傳輸，經(jīng)過多跳后路由到匯聚節(jié)點(diǎn)，最后通過互聯(lián)網(wǎng)或衛(wèi)星到達(dá)管理節(jié)點(diǎn).用戶通過管理節(jié)點(diǎn)對傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配置和管理，發(fā)布監(jiān)測任務(wù)以及收集監(jiān)測數(shù)據(jù).

傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的組成和功能包括如下4個(gè)基本單元：傳感單元（由傳感器和模數(shù)轉(zhuǎn)換功能模塊組成）、處理單元（由嵌入式系統(tǒng)構(gòu)成，包括CPU、存儲器、嵌入式操作系統(tǒng)等）、通信單元（由無線通信模塊組成）、電源.

因?yàn)闊o線傳感器網(wǎng)絡(luò)有自組織性、網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)變化、消耗能量、分節(jié)點(diǎn)電量有限等特點(diǎn)［2］，必須合理調(diào)度分配無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的任務(wù)，達(dá)到減少能量消耗、延長系統(tǒng)生命期、加快完成任務(wù)的速度和提高系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)使用效率的目標(biāo)［3］.

自Liu和Layland在20世紀(jì)70年代初發(fā)表了關(guān)鍵論文以來，有關(guān)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)任務(wù)調(diào)度的方法層出不窮，而這些方法的基礎(chǔ)都是基于優(yōu)先級以及截止時(shí)間優(yōu)先的傳統(tǒng)方法.最開始的調(diào)度策略是最早截止時(shí)間（EDF）［4］以及最壞情況下的調(diào)度，雖然有一些局限性，但是其思想在當(dāng)時(shí)還是比較先進(jìn)的.本文對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)系統(tǒng)任務(wù)調(diào)度的研究集中在時(shí)間及優(yōu)先級分配上，即在提高任務(wù)完成率的同時(shí)減少任務(wù)完成時(shí)間，提高系統(tǒng)性能并延長系統(tǒng)生命周期.

1 隨機(jī)調(diào)度策略

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)任務(wù)調(diào)度是為了把一組任務(wù)用確定的調(diào)度策略，確定其調(diào)度簇，即分配同一節(jié)點(diǎn)執(zhí)行的任務(wù)，并且控制任務(wù)的執(zhí)行順序和時(shí)間，確保任務(wù)能夠高效完成［5］.

1.1 隨機(jī)調(diào)度概述

自Liu和Layland提出開創(chuàng)性觀點(diǎn)以來，用最壞情況方法對關(guān)鍵系統(tǒng)時(shí)間分析的研究進(jìn)行了很長時(shí)間.然而這些方法在提升性能方面表現(xiàn)得太過悲觀，因此在實(shí)時(shí)系統(tǒng)領(lǐng)域，設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)調(diào)度算法很具挑戰(zhàn)性.在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中，程序執(zhí)行時(shí)間的變化意味著最壞情況方法會歸結(jié)為系統(tǒng)不可行.因此，有些時(shí)候最壞情況方法限制新功能的引入，并把它作為結(jié)構(gòu)的重要考量.

隨機(jī)方法可以替代最壞情況方法.一般地，實(shí)時(shí)系統(tǒng)的可行性以系統(tǒng)參數(shù)各種可能出現(xiàn)的值的概率來表示.近年來，實(shí)時(shí)系統(tǒng)的隨機(jī)性分析得到發(fā)展，涌現(xiàn)了隱式任務(wù)模型（亦稱Liu和Layland模型）、復(fù)合框架模型（MF）、拓展復(fù)合框架模型（GMF）、周期實(shí)時(shí)模型（RRT）等.

隨機(jī)模型是現(xiàn)在最具表現(xiàn)潛力的模型，由于它的概率性，任務(wù)的每個(gè)參數(shù)相互聯(lián)系.隨機(jī)模型能夠描述同一個(gè)任務(wù)中不同作業(yè)之間的關(guān)系，是最接近RRT 的任務(wù)模型.

1.2 標(biāo)記和定義

隨機(jī)變量χ有分布函數(shù)（PF）fχ（·）：fχ（x）＝P（χ＝x），χ∈［xmin，xmax］.

隨機(jī)變量的可能取值和概率的關(guān)系表示如下：

兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y是相互獨(dú)立的，表示一個(gè)事件的結(jié)果對另一事件無影響.

變量X和Y的卷積Z稱為兩個(gè)變量的累積和，即

1.3 隨機(jī)模型

考慮一個(gè)系統(tǒng)同時(shí)釋放n個(gè)任務(wù)｛τ1，τ2，…，τn｝，需要在單處理器上用固定優(yōu)先級調(diào)度策略.不失一般性地，認(rèn)為對于i＜j，τi優(yōu)先級大于τj，hp（i）表示比τi優(yōu)先級高的任務(wù)集.每個(gè)任務(wù)τi產(chǎn)生無窮多個(gè)連續(xù)的作業(yè)τi，j，j＝1，…，∞.

一項(xiàng)任務(wù)的一個(gè)作業(yè)的隨機(jī)執(zhí)行時(shí)間（pET）表示概率性的執(zhí)行時(shí)間，等于一個(gè)給定的值.每個(gè)任務(wù)τi被泛化為一個(gè)不定時(shí)發(fā)生的任務(wù)［6］，并且用隨機(jī)最壞情況執(zhí)行時(shí)間（pWCET）和隨機(jī)最小到達(dá)時(shí)間（pMIT）來定義.

一項(xiàng)任務(wù)的pWCET 記作Ci，范圍是Cji，j，并且可以用關(guān)系≥來表示：Ci≥Cji，j.從圖像上看，這意味著Cji的累積分布函數(shù)一直低于Ci，j.

Ci可以寫作

例如一個(gè)任務(wù)τi，有Ci＝得出fCi（2）＝0.50，fCi（3）＝0.45，fCi（25）＝0.05.

用同樣的方法將pMIT 記作Ti.pMIT 范圍是pITTji，j，并且Tji≥Ti，j.

一個(gè)任務(wù)τi可以用二元組（Ci，Ti）表示.一個(gè)任務(wù)的某個(gè)作業(yè)需要在下一個(gè)作業(yè)到達(dá)之前完成執(zhí)行，即新作業(yè)的到來代表著當(dāng)前作業(yè)的截止時(shí)間.所以，一個(gè)任務(wù)也可以用一個(gè)隨機(jī)變量Di表示，和pMIT 的Ti有一樣的作用.

通過考慮最壞情況的概率值（pMIT 或pWCET），用隨機(jī)的獨(dú)立變量來表達(dá)pMIT 和pWCET［7］.這種獨(dú)立性是因?yàn)閜MIT 和pWCET是邊界而不是任務(wù)執(zhí)行的確切值.由這個(gè)獨(dú)立的性質(zhì)，利用卷積計(jì)算任務(wù)的響應(yīng)時(shí)間等.

任務(wù)的響應(yīng)時(shí)間是從激活到執(zhí)行結(jié)束的時(shí)間.作業(yè)有pET，因此響應(yīng)時(shí)間也可以用隨機(jī)變量來描述.

約束條件用錯(cuò)過截止時(shí)間的概率描述，作業(yè)τi，j的失敗概率DMPi，j是指任務(wù)τi的第j個(gè)作業(yè)錯(cuò)過截止時(shí)間的概率，即

Ri，j是任務(wù)τi的第j個(gè)作業(yè)的響應(yīng)時(shí)間的分布.

如果有計(jì)劃的任務(wù)是周期性的，換句話說pMIT 分布有一個(gè)概率值1，然后任務(wù)失敗的概率可以計(jì)算為作業(yè)的平均失敗概率，這些作業(yè)在時(shí)間段［a，b］內(nèi)被執(zhí)行，這就是調(diào)度的超周期.一個(gè)最壞情況的推論只能考慮所有執(zhí)行在時(shí)間段［a，b］所有作業(yè)的DMP中最大的DMP（失敗概率）.

對于一個(gè)任務(wù)τi和一個(gè)時(shí)間段［a，b］，任務(wù)的失敗概率可以計(jì)算為

n是活躍在時(shí)間段［a，b］一個(gè)任務(wù)作業(yè)τi的作業(yè)的數(shù)量.

2 隨機(jī)調(diào)度算法改進(jìn)

2.1 單調(diào)速率算法概述

（1）任務(wù)τi（Ti，Ci，Di）模型

Ti為任務(wù)i的周期，Ci為任務(wù)執(zhí) 行時(shí)間，Di為截止時(shí)間且為周期終點(diǎn).任務(wù)在周期的起點(diǎn)釋放，高優(yōu)先級任務(wù)可以搶占低優(yōu)先級任務(wù).

（2）優(yōu)先級分配方法

即靜態(tài)固定優(yōu)先級分配.利用線性關(guān)系優(yōu)先級與周期成反比，周期越短優(yōu)先級越高.

（3）可調(diào)度性分析

n個(gè)獨(dú)立的周期任務(wù)組成的任務(wù)集τ可以被單調(diào)速率算法調(diào)度，如果U≤n（21／n－1），則該任務(wù)集可調(diào)度.其中U為實(shí)時(shí)系統(tǒng)周期任務(wù)集的負(fù)載

在靜態(tài)調(diào)度中，首先提出任務(wù)的臨界時(shí)刻（critical instant）的概念.定義其為一個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)，如果在此時(shí)刻有任務(wù)提出請求，那么此任務(wù)就需要最大響應(yīng)時(shí)間（最壞情況）.

性質(zhì)1 一個(gè)任務(wù)的臨界時(shí)刻就是所有比此任務(wù)優(yōu)先級高的任務(wù)hp（i）同時(shí)發(fā)出請求的時(shí)刻.

上述的價(jià)值在于它找到了一個(gè)調(diào)度算法在任何情況下（包括最壞情況），能否調(diào)度任一任務(wù)集的充分必要條件，即為在所有任務(wù)同時(shí)請求執(zhí)行的情況下仍能保證每個(gè)任務(wù)滿足相對截止時(shí)間（時(shí)限）完成任務(wù)，那么就可以用這個(gè)調(diào)度算法來對這個(gè)任務(wù)集進(jìn)行調(diào)度.

性質(zhì)2 如果一個(gè)任務(wù)集能夠被靜態(tài)調(diào)度，那么就能夠用單調(diào)速率調(diào)度算法調(diào)度這個(gè)任務(wù)集.

單調(diào)速率調(diào)度算法已證明是靜態(tài)最優(yōu)調(diào)度算法，開銷小，靈活性好，是實(shí)時(shí)調(diào)度的基礎(chǔ)性理論.即使出現(xiàn)特殊情況如系統(tǒng)瞬時(shí)過載，也可前瞻定位丟失時(shí)限的任務(wù).缺點(diǎn)是處理器利用率較低，因此對于許多復(fù)雜任務(wù)實(shí)時(shí)應(yīng)用有很大的限制.

2.2 調(diào)度算法改進(jìn)

2.2.1 隨機(jī)實(shí)時(shí)調(diào)度 本節(jié)將呈現(xiàn)單處理器上固定優(yōu)先調(diào)度算法的結(jié)果.此處研究的任務(wù)有單一的參數(shù)，用一個(gè)隨機(jī)變量表達(dá)，即Ci.考慮有n個(gè)任務(wù)的集合τi，i∈｛1，2，…，n｝，用（Ci，Ti，Di，p）表示，p∈［0，1］表示任務(wù)τi錯(cuò)過它的截止時(shí)間的最大概率.在第一個(gè)超周期［0，P］來研究調(diào)度，P＝lcm｛T1，T2，…，Tn｝.

固定優(yōu)先級調(diào)度算法問題（BPAP），需要為每個(gè)任務(wù)分配優(yōu)先級，每項(xiàng)任務(wù)的DMR不能超過臨界值，即DMRi（Φ）≤pi.

定理1 系統(tǒng)τ＝｛τ1，…，τn｝有n個(gè)同時(shí)釋放的任務(wù)且有pWCET.對于這個(gè)系統(tǒng)，單調(diào)速率（RM）不是最優(yōu)的，因?yàn)橛幸粋€(gè)可行的任務(wù)優(yōu)先級分配，但是單調(diào)速率不一定能做到此情況下的優(yōu)先級分配.

證明 設(shè)τ＝｛τ1，τ2｝是一個(gè)有兩個(gè)周期性任務(wù)及pWCET 的系統(tǒng).把τ1和τ2分別設(shè)定為作業(yè)τ1需要滿足至少截止時(shí)間的50%，作業(yè)τ2為75%.

根據(jù)RM 優(yōu)先級分配算法，τ1有最高的優(yōu)先級，τ2有最低的優(yōu)先級.假若這樣，τ1將會滿足所有它的截止時(shí)間，顯然也滿足要求的50%的限度.然而，τ2將不能滿足截止時(shí)間的75%，只有50%（圖1）.

因?yàn)閮?yōu)先級的不同引起響應(yīng)時(shí)間不同，并且調(diào)整優(yōu)先級后滿足截止時(shí)間的概率改變，從而產(chǎn)生優(yōu)先級分配策略的影響，檢驗(yàn)單調(diào)速率算法在特殊情況的最優(yōu)性是否還存在.現(xiàn)在考慮作業(yè)τ2有最高優(yōu)先級，作業(yè)τ1有最低優(yōu)先級，然后兩個(gè)任務(wù)都能滿足它們各自的限制要求.這樣的話，τ2滿足它的截止時(shí)間的概率為100%（高于要求的75%），τ1將滿足截止時(shí)間的50%（圖2）.

圖1 單調(diào)速率調(diào)度算法調(diào)度結(jié)果Fig.1 Rate monotonic scheduling result

圖2 合適的優(yōu)先級調(diào)度策略Fig.2 A feasible assignment of priorities

引理1（最高級的順序定理［8］） 設(shè)τ＝｛τ1，…，τn｝是n個(gè)任務(wù)的任務(wù)集并且用pWCET來約束，任務(wù)在一個(gè)用固定優(yōu)先級搶占調(diào)度策略的單處理器上調(diào)度.如果任務(wù)有固定和已知的優(yōu)先級，那么比τi更高優(yōu)先級的任務(wù)集hp（i）的內(nèi)部順序不影響任務(wù)τi的任何作業(yè)j的DMPi，j（Φ）的值且不影響DMRi（a，b，Φ），a，b的值.

2.2.2 隨機(jī)調(diào)度系統(tǒng)優(yōu)先級算法 由于技術(shù)發(fā)展，系統(tǒng)很少可能錯(cuò)過截止時(shí)間，時(shí)間約束不再合適，所以沒有必要設(shè)置一個(gè)系統(tǒng)功能數(shù)量的低界限，而是進(jìn)行隨機(jī)分析.

引理2（響應(yīng)時(shí)間的單調(diào)性） 在某一個(gè)任務(wù)分配Φ中降低某一任務(wù)τi的優(yōu)先級，其響應(yīng)時(shí)間會增大.優(yōu)先級越低，來自高優(yōu)先級的沖突越多，響應(yīng)時(shí)間越長，錯(cuò)過截止時(shí)間概率越大.

基本優(yōu)先級分配問題最優(yōu)算法［8］：令Γ是一個(gè)截止時(shí)間限制的任務(wù)集，任務(wù)有隨機(jī)執(zhí)行時(shí)間并且表示為（Ci，Ti，Di，p）.對于任何任務(wù)集Γ，總能找到一個(gè)切實(shí)可行并且存在的優(yōu)先級分配方案.

在基本優(yōu)先級分配貪心算法上進(jìn)行一些改進(jìn).從最低等級的任務(wù)開始分配優(yōu)先級，直到最高級.當(dāng)給任務(wù)τi設(shè)定了某一個(gè)優(yōu)先級，不必?fù)?dān)心已經(jīng)被設(shè)定了更低優(yōu)先級的任務(wù)集lp（i），因?yàn)檫@不影響τi的響應(yīng)時(shí)間（引理1）.

現(xiàn)在提出改進(jìn)的算法.

基本的優(yōu)先級分配最優(yōu)算法：使得所有的任務(wù)τi滿足DMRi≤pi

改進(jìn)的地方是將待分配的任務(wù)按照最壞失敗概率也就是按照pi的值進(jìn)行從大到小排序，根據(jù)引理2如果最壞DMR越小則需要將任務(wù)的優(yōu)先級分配得越高，這樣可以減少由于貪心算法導(dǎo)致的中途分配失敗的情況，從而提高算法的分配速度.

這個(gè)算法是貪心算法.可能存在一個(gè)未分配優(yōu)先級的任務(wù)τ，如果分配當(dāng)前優(yōu)先級k不會讓最差的DMR更差，也就是不超過pi，就把優(yōu)先級k分配給此任務(wù)，而不考慮高優(yōu)先級會發(fā)生的情況.這個(gè)算法在解決當(dāng)前優(yōu)先級固定分配問題上效率比較高，對每一個(gè)任務(wù)都進(jìn)行檢測，若適合就分配優(yōu)先級.而如果所有任務(wù)都不滿足某一優(yōu)先級的條件，那么該優(yōu)先級分配失敗.

2.2.3 可調(diào)度性分析 考慮一個(gè)具有n個(gè)同步釋放的任務(wù)的任務(wù)集｛τ1，τ2，…，τn｝，在單處理器上使用固定任務(wù)優(yōu)先級的搶占調(diào)度策略.不失一般性地，當(dāng)i＜j時(shí)，認(rèn)為τi比τj有更高的優(yōu)先級，任務(wù)τn在被研究的n個(gè)任務(wù)中具有最低的優(yōu)先級.

任務(wù)τi，j的響應(yīng)時(shí)間Ri，j可由下面的公式計(jì)算得出：

Bi（λi，j）是在λi，j之前釋放的具有較高優(yōu)先級的任務(wù)累積和，并且在λi，j時(shí)刻尚未終止執(zhí)行.Ii（λi，j）是在λi，j之后到達(dá)的并且可以搶占任務(wù)τi，j的較高優(yōu)先級的任務(wù)的最壞情況的執(zhí)行時(shí)間pWCET 的累積和.在同時(shí)釋放任務(wù)的情況下，這些任務(wù)pWCET 的累積和為

式（5）可以進(jìn)行迭代求解，新的搶占任務(wù)的整合是通過修改任務(wù)在每個(gè)新迭代的概率分布解決的.當(dāng)沒有更多的搶占任務(wù)或者任務(wù)的完成時(shí)間已經(jīng)大于最后完成時(shí)間時(shí)，迭代終止.

式（5）基于卷積運(yùn)算，這要求任務(wù)變量Ci，i在概率上相互獨(dú)立.

pET 的情況：如果隨機(jī)變量Ci描述任務(wù)的pET，隨機(jī)變量不能獨(dú)立，在這種情況下，任務(wù)的當(dāng)前狀態(tài)不能使用式（5）來解決.

pWCET 的情況：如果隨機(jī)變量Ci描述任務(wù)τi的pWCET，隨機(jī)變量是獨(dú)立的，因?yàn)樗鼈兪莗ET 的范圍，所以式（5）是可用的.

考慮之前的例子，τ＝｛τ1，τ2｝是一個(gè)有兩個(gè)周期性任務(wù)及pWCET 的系統(tǒng)，把τ1、τ2分別設(shè)定為

當(dāng)任務(wù)τ2的優(yōu)先級低于τ1時(shí)，使用式（5）計(jì)算第二個(gè)任務(wù)τ2的第一個(gè)作業(yè)τ2，1的響應(yīng)時(shí)間，R2，1＝B2（λ2，1）C2I2（λ2，1），其 中λ2，1＝0，I2（0）.當(dāng)I2（0）任務(wù)τ1可能的3個(gè)值：τ1，2在t＝2，τ1，3在t＝4，τ1，4在t＝6 時(shí)，代入得到R2，1＝

3 任務(wù)調(diào)度算法仿真

本章將對基于隨機(jī)模型提出的改進(jìn)的固定優(yōu)先級分配算法的正確性和有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)設(shè)定了多個(gè)具有代表性的實(shí)驗(yàn)用例（僅舉1例），多角度全面進(jìn)行仿真，并將結(jié)果與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對比，總結(jié)分析改進(jìn)算法的性能.

實(shí)驗(yàn)用例1Γ＝｛τ1，τ2｝，

仿真結(jié)果顯示，τ2優(yōu)先級最高，其次為τ1，DMR2＝0，明顯小于0.1，DMR1＝0.387 5，且小于0.5，符合要求，算法結(jié)果正確.

下面分析實(shí)驗(yàn)用例1，如果用單調(diào)速率算法，T1＜T2，所以τ1的優(yōu)先級比τ2的高，按照這個(gè)優(yōu)先級分配算法來計(jì)算DMR.τ1的每個(gè)任務(wù)響應(yīng)時(shí)間都為因此得出兩個(gè)計(jì)算結(jié)果：即R2＝所以DMR2＝0.125＞0.1.因此這種優(yōu)先級分配算法不可行，不符合優(yōu)先級分配算法的基本要求，同時(shí)也證明了單調(diào)速率算法在這種任務(wù)模型的非最優(yōu)性.

4 結(jié) 語

本文研究了目前已有的任務(wù)調(diào)度和優(yōu)先級分配理論，在分析了傳統(tǒng)算法的缺點(diǎn)和任務(wù)調(diào)度問題的隨機(jī)性與動(dòng)態(tài)性之后改進(jìn)了固定優(yōu)先級分配算法并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)和性能比較，分析出本算法的優(yōu)越性.

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