劉利民，張大林，鄭美銀，秋穗正，蘇光輝，田文喜

（西安交通大學(xué) 動力工程多相流國家重點實驗室 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049）

氟鹽冷卻高溫堆（FHR）是一種新型先進(jìn)反應(yīng)堆概念，采用低壓熔鹽冷卻劑及TRISO包覆顆粒燃料，并采用氟鹽替代傳統(tǒng)的氦氣作為一回路冷卻劑［1］。FHR 以其高經(jīng)濟(jì)性、高安全性而極具吸引力。中國科學(xué)院于2011年啟動戰(zhàn)略先導(dǎo)專項“未來先進(jìn)核能系統(tǒng)——釷基熔鹽堆（TMSR）核能系統(tǒng)”。TMSR先導(dǎo)專項計劃近期建造2MW 釷基熔鹽堆，并首先建造固態(tài)燃料實驗堆，即固態(tài)釷基熔鹽堆（TMSR-SF）以驗證大功率反應(yīng)堆的可行性［2］，預(yù)計TMSR-SF將成為世界上第1個熔鹽冷卻固態(tài)球床堆。

本文以TMSR-SF球床堆堆芯設(shè)計作為研究對象，展開堆芯物理參數(shù)的分析計算。運用MCNP對TMSR-SF全堆芯建立精確的幾何模型，并對堆芯初始有效增殖因數(shù)、中子能譜、功率分布、控制系統(tǒng)價值、停堆裕量、反應(yīng)性系數(shù)及中子動力學(xué)參數(shù)等進(jìn)行計算。

1 TMSR-SF堆芯描述

TMSR-SF堆芯結(jié)構(gòu)主要由石墨塊堆砌而成，由內(nèi)向外主要分為以下幾個區(qū)域［3］：1）堆芯中心石墨通道組，含2個控制棒通道和2個硼吸收球通道；2）活性區(qū)，位于中心石墨通道組外的反射層內(nèi)，該區(qū)域為燃料球和堆芯冷卻劑所在的區(qū)域；3）石墨反射層，包括側(cè)面反射層和上下反射層，側(cè)面反射層中具有控制棒通道、硼吸收球通道、實驗通道、冷卻劑管路等部件；4）堆芯容器。表1列出了TMSR-SF的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)［3］。

表1 TMSR-SF的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Main structure parameters of TMSR-SF

活性區(qū)燃料球采用規(guī)則堆積方式，燃料球占空比為68.06%。燃料區(qū)由彌散TRISO 燃料顆粒的石墨基體構(gòu)成。TRISO 燃料顆粒核心為UO2，由內(nèi)向外有4 層包覆層，分別為PyC、IPyC、SiC、OPyC。TRISO 燃料顆粒與燃料球如圖1所示。

圖1 TRISO 燃料顆粒與燃料球［4］Fig.1 TRISO fuel particle and fuel pebble［4］

2 TMSR-SF的MCNP建模

TMSR-SF采用TRISO 燃料顆粒及球狀燃料元件，與壓水堆等傳統(tǒng)堆型有較大區(qū)別。TRISO 顆粒在燃料球內(nèi)部隨機(jī)分布，因此，精確描述其分布較困難。基于MCNP 對復(fù)雜三維幾何結(jié)構(gòu)建模所具有的優(yōu)勢，本文運用MCNP從燃料元件與堆芯兩方面分別對其進(jìn)行幾何建模。

2.1 燃料元件建模

TMSR-SF燃料球石墨基體中隨機(jī)彌散著TRISO 燃料顆粒，TRISO 燃料顆粒填充比為7.5%?？紤]到燃料球中彌散的TRISO 燃料顆粒數(shù)目超過104，可用MCNP程序中重復(fù)結(jié)構(gòu)功能描述TRISO 燃料顆粒的分布。完全模擬TRISO 顆粒在燃料球中的隨機(jī)分布雖最接近TRISO 的真實分布，但會造成程序的計算時間大幅增加。考慮到填充比一定時，TRISO燃料顆粒隨機(jī)分布與規(guī)則分布計算獲得的無限介質(zhì)增殖因數(shù)k∞幾乎無差別［5］，本文采用規(guī)則排布模擬燃料球中TRISO 燃料顆粒的幾何分布。規(guī)則堆積有3 種結(jié)構(gòu)：簡單立方、體心立方、面心立方。基于Frantoni研究［5］，3種結(jié)構(gòu)對k∞的計算結(jié)果差別可忽略，本文采用簡單立方規(guī)則堆積結(jié)構(gòu)描述TRISO 燃料顆粒在燃料球中的分布。圖2為簡單立方柵元結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 簡單立方柵元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure schematic of simple cubic cell

基于簡單立方柵元結(jié)構(gòu)，運用MCNP重復(fù)結(jié)構(gòu)功能，對TRISO 顆粒進(jìn)行幾何建模。單個燃料球幾何模型如圖3所示。

圖3 燃料球幾何模型Fig.3 Geometry model of fuel pebble

2.2 堆芯建模

燃料球在堆芯規(guī)則堆積，規(guī)則堆積的3種柵元結(jié)構(gòu)的占空比及柵元內(nèi)球數(shù)列于表2。

TMSR-SF燃料球占空比設(shè)計為68%，因而本文采用體心立方柵元類型模擬燃料球在堆芯的排布，圖4為燃料球體心立方柵元結(jié)構(gòu)示意圖。

表2 基本柵元類型參數(shù)Table 2 Parameter of basic lattice cell

圖4 體心立方柵元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure schematic of body centered cubic cell

本文對TMSR-SF 建立全堆芯模型，充分考慮了堆芯活性區(qū)結(jié)構(gòu)及中心石墨通道、石墨反射層及反射層中控制棒通道、硼吸收球通道、堆芯容器等結(jié)構(gòu)。圖5、6 分別為運用MCNP程序建立的TMSR-SF三維全堆芯幾何模型的橫向截面及縱向截面示意圖。針對如堆芯反應(yīng)性系數(shù)計算需多個溫度點下的截面數(shù)據(jù)庫的情況，采用截面加工軟件NJOY 制作多溫度點下的中子截面數(shù)據(jù)庫［6］。臨界計算中，使用臨界源Kcode，并用Ksrc卡為Kcode源制定初始源點坐標(biāo)，從而計算反應(yīng)堆初始有效增殖因數(shù)keff。堆芯中子能譜分布及功率分布通過MCNP計數(shù)卡統(tǒng)計并乘以對應(yīng)源項獲得。

通過改變控制棒插入位置計算對應(yīng)的keff，采用式（1）計算控制棒微分價值。

圖5 堆芯縱向截面Fig.5 Axial cross section of core

圖6 堆芯橫向截面Fig.6 Horizontal cross section of core

式中：αc為控制棒微分價值，pcm／cm；Δρ 為反應(yīng)性變化；ΔH 為棒位變化量。

通過改變堆芯不同部分（燃料、慢化劑、冷卻劑等）的溫度，分別計算不同溫度下的keff，采用式（2）計算相應(yīng)的溫度系數(shù)。

式中：αT為反應(yīng)性溫度系數(shù)；ΔT 為堆芯不同部分溫度變化。

計算冷卻劑溫度系數(shù)時，針對TMSR-SF采用的LiF-BeF2（67-33）熔鹽，綜合考慮了熔鹽堆吸收效應(yīng)與能譜效應(yīng)［5］。不同溫度下熔鹽的密度為：

式中，ρden為熔鹽的密度，g／cm3。

本文采用Bretschert［7］提出的瞬發(fā)法計算有效緩發(fā)中子份額βeff，βeff的計算公式為：

式中，kp為只考慮瞬發(fā)中子時的有效增殖因數(shù)，可由MCNP直接計算獲得。

Bretscher［7］運用1／v 插入法，通過引入稀釋均勻的1／v 中子吸收體，計算擾動后有效增殖因數(shù)與原始有效增殖因數(shù)的差值δk，最終計算出瞬發(fā)中子代時間lp：

式中：Nσa0v0為對于速度v0的中子吸收截面為σa0的中子吸收體的濃度。通過N 趨近于0時的極限獲得lp的值。本文選用的中子吸收體為10B，分別引入濃度為4×1015與6×1015cm-3的擾動，將兩種情況計算值外推至N＝0，獲得最終的瞬態(tài)中子代時間。

3 結(jié)果與討論

表3列出了TMSR-SF堆芯物理參數(shù)計算值。

表3 TMSR-SF堆芯物理參數(shù)計算值Table 3 Calculated reactor core physics parameters of TMSR-SF

3.1 堆芯中子能譜

本文選取堆芯活性區(qū)作為統(tǒng)計區(qū)域計算堆芯中子能譜，對計算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，圖7為堆芯活性區(qū)的歸一化中子能譜。燃料球內(nèi)部存在的石墨基、石墨殼對中子具有較強(qiáng)的慢化作用，中子能譜峰值出現(xiàn)在0.158eV，堆芯活性區(qū)熱中子占的份額較大。

圖7 歸一化中子能譜Fig.7 Normalized neutron spectrum

3.2 堆芯功率分布

反應(yīng)堆內(nèi)功率密度分布的不均勻程度影響反應(yīng)堆運行的經(jīng)濟(jì)性與安全性，在反應(yīng)堆設(shè)計中需對其進(jìn)行計算分析，從而為探索降低堆芯功率分布不均勻性的方法提供依據(jù)。本文對堆芯活性區(qū)進(jìn)行徑向與軸向功率分布計算。圖8為1／4堆芯活性區(qū)功率密度三維分布云圖。

由圖8可看出，活性區(qū)中心位置功率密度明顯高于其他位置的功率密度，在堆芯活性區(qū)邊緣附近功率密度較高。堆芯四周及上下存在的厚石墨反射層造成邊緣附近中子通量密度升高，從而使相應(yīng)位置的功率密度稍有升高。堆芯活性區(qū)軸向功率峰因子為1.25，徑向功率峰因子為1.115。

圖8 1／4堆芯功率密度三維分布Fig.8 Three-dimensional power density distribution in 1／4core

3.3 控制系統(tǒng)價值

TMSR-SF具有兩套控制系統(tǒng)，分別為控制棒系統(tǒng)與硼吸收球系統(tǒng)?？刂瓢粝到y(tǒng)用于反應(yīng)性調(diào)節(jié)及停堆；硼吸收球系統(tǒng)為備用停堆系統(tǒng)，用于緊急狀態(tài)下停堆。

控制系統(tǒng)特性通常分別用積分價值與微分價值衡量［8］。本文分別計算了控制棒系統(tǒng)積分價值及微分價值分布，如圖9、10所示。表4列出了控制系統(tǒng)的積分價值。

圖9 控制棒微分價值分布Fig.9 Differential worth distribution of control rod

圖10 控制棒積分價值分布Fig.10 Integral worth distribution of control rod

由表4可看出，中心石墨通道單根控制棒的積分價值占總的控制棒組的積分價值比例較高，而反射層中所有控制棒積分價值小于中心石墨通道單根控制棒積分價值，表明中心石墨通道的單根控制棒對堆芯反應(yīng)性影響在整個控制棒組中最大。

表4 控制系統(tǒng)積分價值Table 4 Integral worth of control system

硼吸收球全部注入堆芯時，引入的反應(yīng)性與控制棒組全部插入引入的反應(yīng)性相當(dāng)，表明硼吸收球系統(tǒng)作為備用停堆系統(tǒng)，可滿足緊急停堆的功能要求。

由圖9可看出，控制棒微分價值在堆芯活性區(qū)中間部分（提升距離為60cm 附近）最大，在活性區(qū)底部與堆芯上部最小，這是因為在堆芯活性區(qū)中間部分中子通量密度最大，控制棒插入時對中子通量的影響也相對最大。由圖10可看出，控制棒積分價值隨控制棒的提升高度增加而逐漸降低。

3.4 反應(yīng)性系數(shù)

本文主要考慮溫度變化對堆芯反應(yīng)性的影響，分別計算了燃料溫度系數(shù)、慢化劑溫度系數(shù)、冷卻劑溫度系數(shù)、總溫度系數(shù)及冷卻劑空泡系數(shù)。表5列出了5種反應(yīng)性系數(shù)的計算結(jié)果。5種反應(yīng)性系數(shù)均為負(fù)值，表明TMSR-SF滿足反應(yīng)堆物理設(shè)計的基本準(zhǔn)則之一，即要保證溫度系數(shù)必須為負(fù)值。溫度變化引起反應(yīng)性變化的負(fù)反饋效應(yīng)，使反應(yīng)堆具有固有的穩(wěn)定性［8］。

表5 反應(yīng)性系數(shù)計算結(jié)果Table 5 Calculation result of reactivity coefficient

上述5種反應(yīng)性系數(shù)中，冷卻劑空泡提供的反應(yīng)性負(fù)反饋作用較其他溫度系數(shù)大得多，即出現(xiàn)冷卻劑空泡時會引入很大反應(yīng)性，但由于熔鹽沸點高達(dá)1 400 ℃［9］，在反應(yīng)堆運行時很難出現(xiàn)熔鹽沸騰工況，冷卻劑空泡提供的反應(yīng)性反饋影響可忽略。由表5可看出，相較于冷卻劑溫度系數(shù)，燃料溫度系數(shù)、慢化劑溫度系數(shù)為堆芯溫度反饋的主要構(gòu)成部分，對反應(yīng)堆的運行影響很大。

4 結(jié)論

本文針對固態(tài)釷基熔鹽堆TMSR-SF，運用MCNP進(jìn)行全堆芯精確建模，計算了TMSRSF初始有效增殖因數(shù)、停堆裕量、中子能譜、功率分布、控制系統(tǒng)價值、反應(yīng)性系數(shù)及有效緩發(fā)中子份額、瞬發(fā)中子代時間等堆芯重要物理參數(shù)，得到如下主要結(jié)論。

1）堆芯功率密度最大值出現(xiàn)于堆芯中心靠近中心石墨通道區(qū)域，堆芯外圍靠近反射區(qū)域功率密度升高。

2）控制棒組中心石墨通道單根控制棒具有最大積分價值，對堆芯反應(yīng)性的影響最大。硼吸收球作為備用停堆系統(tǒng)，全部注入時引入的反應(yīng)性與整個控制棒組全部插入時引入的反應(yīng)性相當(dāng)。

3）堆芯燃料溫度系數(shù)、慢化劑溫度系數(shù)、冷卻劑溫度系數(shù)、冷卻劑空泡系數(shù)均為負(fù)值，滿足反應(yīng)堆堆芯物理設(shè)計的基本準(zhǔn)則，使堆芯具有固有安全性。

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