董 哲，黃曉津

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084）

由于具有固有安全性，高溫氣冷堆（HTGR）已被世界核能界公認(rèn)為下一代核能系統(tǒng)的首選堆型之一，它以氦氣為冷卻劑，以石墨為慢化劑和結(jié)構(gòu)材料，其固有安全性能由低功率密度和瘦長型堆芯來保證［1］。清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院于20世紀(jì)70年代末開展高溫氣冷堆技術(shù)的研究，1995年開始了我國首座高溫氣冷堆HTR-10的設(shè)計和建造，并于2000年12月首次臨界，2003年1 月實現(xiàn)滿功率運行［2］。通過在滿功率條件下的主氦風(fēng)機(jī)停止運轉(zhuǎn)等安全性實驗，證明了高溫氣冷堆具有在任何事故工況下不采取任何人為或外圍設(shè)備的干預(yù)就能實現(xiàn)自動停堆并維持安全狀態(tài)的能力，即驗證了 其 固 有 安 全 特 性［3］。此 外，2003 年1 月—2006年9月期間，HTR-10實現(xiàn)了超過480d的滿功率運行，充分驗證了球床式高溫氣冷堆具有良好的自穩(wěn)定性［3］。在成功設(shè)計、建造和運行HTR-10的基礎(chǔ)上，清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院在國家科技重大專項的支持下正在設(shè)計、建造球床式高溫氣冷堆核電站示范工程電站HTR-PM，該電站采用兩套核蒸汽供應(yīng)系統(tǒng)帶動1臺汽輪發(fā)電機(jī)組的多反應(yīng)堆模塊式核電廠技術(shù)方案［4］，且每套蒸汽供應(yīng)系統(tǒng)由1座球床式高溫氣冷堆和1臺直通式蒸汽發(fā)生器組成。HTR-PM 的建成和運行將全面驗證模塊式高溫氣冷堆核電站的技術(shù)可行性、安全可靠性和經(jīng)濟(jì)競爭力［4］。

反應(yīng)堆功率調(diào)節(jié)是保證高溫氣冷堆安全、穩(wěn)定和高效運行的關(guān)鍵技術(shù)手段。所謂功率調(diào)節(jié)，就是通過調(diào)節(jié)控制棒棒位使核功率和堆芯出口熱氦溫度的暫態(tài)特性滿足工程需求。功率調(diào)節(jié)對于實現(xiàn)高溫氣冷堆的安全、穩(wěn)定和高效運行具有非常重要的意義。反應(yīng)堆功率控制一直是核能科學(xué)與工程領(lǐng)域的研究熱點之一，雖已有很多學(xué)者［5-8］提出了各具特色的反應(yīng)堆先進(jìn)功率控制方法，但在工程實踐中比例積分微分（PID）控制仍占主導(dǎo)地位。一個很自然的問題是為何簡單的PID控制就可滿足工程需要。

本文擬基于反應(yīng)堆控制與穩(wěn)定性分析的物理方法［9-10］，得到比例微分（PD）輸出反饋功率控制器保證閉環(huán)全局漸近穩(wěn)定的充分條件，并通過數(shù)值仿真驗證該充分條件的正確性。

1 問題的提出

1.1 非線性狀態(tài)空間模型

HTR-PM 電站核蒸汽供應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。由圖1可見，冷氦經(jīng)過主氦風(fēng)機(jī)加壓后從底部進(jìn)入反應(yīng)堆，沿反射層中的管道由底至頂冷卻反射層和控制棒，并進(jìn)而由頂至底通過球床，通過與燃料元件換熱使氦氣溫度大幅升高，并通過熱氦導(dǎo)管進(jìn)入蒸汽發(fā)生器一次側(cè)，將熱傳遞給二回路氣液兩相流?；诖四芰哭D(zhuǎn)換流程可得到如圖2所示的節(jié)塊劃分方案，并進(jìn)而基于具有等效單組緩發(fā)中子的點堆模型和溫度反應(yīng)性反饋效應(yīng)，得到如下的用于功率控制設(shè)計的動態(tài)方程：

其中：nr為堆芯平均中子通量濃度；cr為緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度；Λ 為中子代時間；λ為緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常量；β為緩發(fā)中子份額；TR為燃料元件和反射層的平均溫度；TH為一回路氦氣平均溫度；TS為蒸汽發(fā)生器二次側(cè)氣液兩相流的平均溫度；TR，m為TR的初始穩(wěn)態(tài)值；ΩP為燃料元件／反射層與氦氣之間的傳熱系數(shù)；ΩS為蒸汽發(fā)生器一、二次側(cè)工質(zhì)間的傳熱系數(shù)；μR 為燃料元件和反射層的總熱容量；μH 為一回路氦氣的總熱容量；P0為反應(yīng)堆額定熱功率；αR為燃料元件／反射層的反應(yīng)性溫度反饋系數(shù)，由反應(yīng)堆物理設(shè)計保證為負(fù)值；ρr 為控制棒提供的外加反應(yīng)性；Gr為控制棒的微分價值；vr為由反應(yīng)堆功率控制器給出的控制棒棒速。

圖1 HTR-PM 電站核蒸汽供應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic view of nuclear steam supply systemof HTR-PM plant

圖2 高溫氣冷堆的節(jié)塊劃分方案Fig.2 Nodalization scheme of HTGR

定義nr、cr、TR、TH、TS和ρr 相對于其穩(wěn)態(tài)值nr0、cr0、TR0、TH0、TS0和ρr0的變化量為：

由于δTS可由二回路蒸汽控制器良好鎮(zhèn)定，故本文假定δTS≡0。進(jìn)而，定義：

其中，δzr為控制棒的總位移。

由此可得用于分析控制器鎮(zhèn)定性能的非線性狀態(tài)空間模型為：

其中：

1.2 理論問題

目前，工程上使用的高溫氣冷堆采用PD控制來調(diào)節(jié)反應(yīng)堆功率水平，其表達(dá)式為：

其中：kNP和kND分別為核功率反饋回路的比例和微分增益；kTP和kTD分別為熱氦溫度反饋回路的比例和微分增益。kNP、kND、kTP和kTD均為給定正常數(shù)。此外，由于高溫氣冷堆核電站的固有安全性，它不僅可用于發(fā)電、制氫和提供工藝熱源，還可在負(fù)荷中心附近構(gòu)建用于消納可再生能源電力的核能微網(wǎng)，這就要求高溫氣冷堆功率控制系統(tǒng)具有負(fù)荷跟蹤性能，而全局漸近穩(wěn)定性是保證強(qiáng)負(fù)荷跟蹤性能的基礎(chǔ)。因此，本文需解決如下理論問題：輸出反饋PD功率控制器（式（10））如何保證高溫氣冷堆閉環(huán)全局漸近穩(wěn)定性的充分條件。

2 PD 輸出反饋功率控制鎮(zhèn)定性能的理論分析

基于反應(yīng)堆控制與穩(wěn)定性分析的物理方法［9-10］，給出了如下保證PD 輸出反饋控制器（式（10））具有全局漸近鎮(zhèn)定性能的理論分析結(jié)論。

考察由非線性系統(tǒng)空間模型（式（6））和PD輸出反饋控制（式（10））構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)：

時，閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，其中：

qT和κi（i＝1，2）為任意給定的正常數(shù)，且0＜εi＜1（i＝1，…，4）。

上述結(jié)論的分析過程如下。

首先，針對子系統(tǒng)：

設(shè)計虛擬控制ξr，這里ξr 可視為狀態(tài)ξ 的參考值。

選擇子系統(tǒng)（式（15））的Lyapunov函數(shù)為：

其中：ζN（x1，x2）和ζT（x3，x4）分別為反應(yīng)堆中子運動環(huán)節(jié)和熱工水力環(huán)節(jié)的偏對偶熵；?T1（x3，x4）和?T2（x3，x4）均為正定的輔助函數(shù)，且有：

對Lyapunov函數(shù)V1沿子系統(tǒng)狀態(tài)空間模型（式（15））軌跡決定的方向求導(dǎo)可得：

由式（21）可知，若將虛擬控制ξr 設(shè)計為：則有：

進(jìn)而，由式（23）可知，由子系統(tǒng)（式（15））和虛擬控制（式（22））構(gòu)成的閉環(huán)回路全局漸近穩(wěn)定。

其次，針對全系統(tǒng)（式（6））設(shè)計控制輸入u。設(shè)V1的增廣Lyapunov函數(shù)為：

其中：

對V2沿非線性系統(tǒng)空間模型（式（6））決定的軌跡求導(dǎo)可得：

若設(shè)計全系統(tǒng)控制輸入u滿足以下關(guān)系：

則有：

即系統(tǒng)狀態(tài)為：

最終收斂于集合：

進(jìn)而，由模型（6）的第1個微分方程知，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)z進(jìn)入集合Ξ 后必然有ξ≡0，從而當(dāng)t→∞時，z→O，即閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。

針對上述分析結(jié)果，做如下兩點說明。

1）由式（12）、（13）可知，增益kTD和kTP的值可通過合理改變參數(shù)κi（i＝1，2）、qT和ε4而任意設(shè)定。此外，由式：

可知，溫度反饋回路的增益比也是可任意配置的。

2）式（15）～（30）保證了只要核功率通道微分增益足夠高，PD 輸出反饋功率控制器即可保證閉環(huán)全局漸近穩(wěn)定，這徹底解決了理論問題，并為利用形式簡單的PD 控制器實現(xiàn)負(fù)荷跟蹤奠定了理論基礎(chǔ)。

3 PD 輸出反饋功率控制鎮(zhèn)定性能的數(shù)值仿真驗證

通過將具有不同增益比χ 的PD 輸出反饋功率控制器（式（10））應(yīng)用于高溫氣冷堆核電站HTR-PM 的反應(yīng)堆負(fù)荷跟蹤控制，從數(shù)值上驗證理論分析的正確性，并考察增益比χ 對調(diào)節(jié)性能的影響。數(shù)值仿真中的反應(yīng)堆模型采用文獻(xiàn)［11］給出的節(jié)塊模型，蒸汽發(fā)生器模型采用文獻(xiàn)［12-13］給出的分段模型，蒸汽溫度采用文獻(xiàn)［14］中的控制器，此外仿真中也考慮了文獻(xiàn)［15］給出的泵、閥以及相關(guān)管路的動態(tài)特性。

考察反應(yīng)堆由100% 滿功率（RFP）以5%RFP／min的速度降至50%RFP的工況。圖3為kTP＝0.005而kTD不同時的相對核功率、燃料平均溫度、堆芯出口熱氦溫度及控制棒棒速的響應(yīng)曲線，圖4為kTD＝0.08而kTP不同時的仿真結(jié)果，其中kND＝2.0且kNP＝1.0。

圖3 相同kTP不同kTD時的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results in case of constant kTPand different kTD

圖4 相同kTD不同kTP時的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results in case of constant kTDand different kTP

由圖3可知，增益kTD越大，則閉環(huán)響應(yīng)的振蕩和收斂時間越短。由式（12）、（13）可知，若增益kTD變大而kTP不變，則必然有ε4變小，進(jìn)而由式（11）知，這必然引起常數(shù)γND的增大，從而根據(jù)不等式（28），全系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)V2的收斂速度增加，則必然導(dǎo)致閉環(huán)響應(yīng)的振蕩和收斂時間變小。由圖4可知，若增益kTP過小，則燃料和冷卻劑的溫度響應(yīng)均會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)偏差；若增益kTP過大，則燃料和冷卻劑的溫度響應(yīng)雖無穩(wěn)態(tài)偏差，但會出現(xiàn)系統(tǒng)振蕩增強(qiáng)和收斂時間變長。實際上，仍由式（12）、（13）可知，增益kTP變大而kTD不變，必然導(dǎo)致常數(shù)κ2變大的同時ε4變小。進(jìn)而，由式（16）可知，κ2變大導(dǎo)致表征積分指標(biāo)的函數(shù)?T2在V1中的比重增大，這將導(dǎo)致溫度響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)偏差迅速減小。同時，由式（11）可知，ε4變小導(dǎo)致γND減小，從而使得整個系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩和收斂時間增加。因此，工程中在不出現(xiàn)飽和的情況下，應(yīng)選擇較大的kTD，而kTP則既不能過大也不能過小，可通過優(yōu)化的方式來選擇。

4 結(jié)論

功率調(diào)節(jié)對于保證高溫氣冷堆的安全、穩(wěn)定和高效運行具有重要意義。PD 輸出反饋控制律在高溫氣冷堆功率調(diào)節(jié)中具有廣泛的應(yīng)用，然而目前還沒有針對這類控制律性能的理論分析。理論分析對于改進(jìn)和增強(qiáng)現(xiàn)有功率控制系統(tǒng)的性能具有重要意義。本文從理論上給出了PD 輸出反饋功率控制律保證閉環(huán)全局漸近穩(wěn)定的充分條件。數(shù)值仿真結(jié)果驗證了此結(jié)論的正確性，并揭示了功率調(diào)節(jié)性能與溫度反饋回路增益之間的關(guān)系。該結(jié)果不僅從理論上解釋了簡單的PD 反饋控制律可很好地保證高溫氣冷堆的功率調(diào)節(jié)性能的原因，而且為利用PD 控制實現(xiàn)負(fù)荷跟蹤提供了理論基礎(chǔ)。

［1］ LOHNERT G H.Technical design features and essential safety-related properties of the HTRmodule［J］.Nuclear Engineering and Design，1990，121：259-275.

［2］ WU Z，LIN D，ZHONG D.The design features of the HTR-10［J］.Nuclear Engineering and Design，2002，218：25-32.

［3］ HU S，LIANG X，WEI L.Commissioning and operation experience and safety experiment on HTR-10［C］∥Proceedings of 3rd International Topical Meeting on High Temperature Reactor Technology.Johanneshurg，South Africa：［s.n.］，2006.

［4］ ZHANG Z，WU Z，WANG D，et al.Current status and technical description of Chinese 2×250 MWth HTR-PM demonstration plant［J］.Nuclear Engineering and Design，2009，239：2 265-2 274.

［5］ SHTESSEL Y B.Sliding mode control of the space nuclear reactor system［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1998，34（2）：579-589.

［6］ HUANG Z，EDWARDS R M，LEE K Y.Fuzzyadapted recursive sliding-mode controller design for a nuclear power plant control［J］.IEEE Transactions on Nuclear Science，2004，51：256-266.

［7］ DONG Z.Dynamic output feedback power-level control for the MHTGR based on iterative damping assignment［J］. Energies， 2012， 5（6）：1 782-1 815.

［8］ DONG Z.Artificial neural network compensated output feedback power-level control for modular high temperature gas-cooled reactors［J］.Energies，2014，7：1 149-1 170.

［9］ DONG Z.Sufficient conditions for globally asymptotic self-stability of pressurized water reactors［J］.Annals of Nuclear Energy，2014，63：387-398.

［10］DONG Z.PD power-level control design for PWRs：A physically-based approach［J］.IEEE Transactions on Nuclear Science，2013，60（5）：3 889-3 898.

［11］DONG Z，HUANG X，ZHANG L.A nodal dynamic model for control system design and simulation of an MHTGR core［J］.Nuclear Engineering and Design，2010，240（5）：1 251-1 261.

［12］LI H，HUANG X，ZHANG L.A lumped parameter dynamic model of the helical coiled oncethrough steam generator with movable boundaries［J］.Nuclear Engineering and Design，2008，238：1 657-1 663.

［13］DONG Z.A Differential-algebraic model for the once-through steam generator of MHTGR-based multi-modular nuclear plants［J］.Mathematical Problems in Engineering（in Press）.

［14］DONG Z，HUANG X，ZHANG L.Saturated output feedback dissipation steam temperature control for the OTSG of MHTGRs［J］.IEEE Transactions on Nuclear Science，2011，58（3）：1 277-1 289.

［15］DONG Z.Real-time simulation platform for the design and verification of the operation strategy of the HTR-PM［C］∥Proceedings of the 21th International Conference on Nuclear Engineering.United States：The American Society of Mechanical Engineers，2013.