張朝東，灑榮園，姜華磊，周丹娜，朱志強(qiáng)，黃群英

（1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026；2.中國(guó)科學(xué)院 核能安全技術(shù)研究所，中國(guó)科學(xué)院 中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031）

鉛基冷卻反應(yīng)堆具有中子經(jīng)濟(jì)性好、傳熱能力強(qiáng)、安全性好等特點(diǎn)，成為第4代核反應(yīng)堆及ADS 次 臨 界 反 應(yīng) 堆 的 主 選 堆 型［1-2］。FDS團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了多年聚變堆概念設(shè)計(jì)研究［3-7］，成功設(shè)計(jì)并研發(fā)了DRAGON 系列液態(tài)鋰鉛回路［8-10］及KYLIN 系列液態(tài)鉛鉍回路［11-12］，并于2011年承擔(dān)了中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)中的中國(guó)鉛基反應(yīng)堆（CLEAR）項(xiàng)目的研究工作，按照計(jì)劃第1期目標(biāo)是實(shí)施完成10 MW中國(guó)鉛基研究實(shí)驗(yàn)堆（CLEAR-Ⅰ）的設(shè)計(jì)與建造［13］。然而，在美國(guó)三哩島、前蘇聯(lián)切爾諾貝利和日本福島等核電站事故的影響下，反應(yīng)堆安全問(wèn)題日益成為反應(yīng)堆設(shè)計(jì)、建造和運(yùn)行所必須首要考慮的問(wèn)題。CLEAR-Ⅰ一回路冷卻劑采用泵驅(qū)動(dòng)液態(tài)鉛鉍合金（LBE）進(jìn)行冷卻，二回路利用換熱器將高壓水直接引入主容器與一回路鉛鉍進(jìn)行熱量交換，這種設(shè)計(jì)使得換熱器浸沒(méi)在高溫液態(tài)鉛鉍中，從而堆芯可設(shè)計(jì)得較緊湊，同時(shí)提高其經(jīng)濟(jì)性［1］。但這同時(shí)也帶來(lái)了新的安全挑戰(zhàn)，即為了提高傳熱面積，換熱器通常存在大量細(xì)小的管路，且管路兩側(cè)有較大的溫差和壓差，在這種工況下，由于熱沖擊、機(jī)械振動(dòng)和應(yīng)力腐蝕等引起管道破裂而發(fā)生泄漏事故的概率不能忽視。如換熱管彎管處破裂后，二回路高壓水在冷卻池內(nèi)形成一個(gè)向下的射流沖擊，二回路泄漏水在接觸面迅速沸騰進(jìn)而產(chǎn)生氣泡，蒸汽氣泡在冷卻劑中生長(zhǎng)、聚集，被冷卻劑攜帶一起向堆芯遷移，這種情況有可能向堆芯引入一意外的反應(yīng)性［14］，導(dǎo)致反應(yīng)堆功率急劇上升而引發(fā)事故，影響反應(yīng)堆正常運(yùn)行。氣泡在冷卻劑中的穿透深度成為反應(yīng)堆安全的關(guān)注重點(diǎn)。

本文采用以相似理論為基礎(chǔ)的?；椒ǎ?5］，在自主設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上開(kāi)展氣泡在水介質(zhì)中穿透深度的水力學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)，模擬換熱管彎管處破裂后氣泡垂直向下注入的惡劣事故工況。通過(guò)高速攝像機(jī)構(gòu)建可視化實(shí)驗(yàn)記錄氣泡的擴(kuò)散與穿透行為，觀察氣泡流動(dòng)流型演化過(guò)程，得到氣泡流型及穿透深度的初步實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并通過(guò)量綱分析推導(dǎo)出氣泡無(wú)量綱穿透深度與弗勞德數(shù)間的準(zhǔn)則關(guān)系式，同時(shí)將該關(guān)系式與Park等［16］實(shí)驗(yàn)經(jīng)典關(guān)系式進(jìn)行比較。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文設(shè)計(jì)研制了氣泡在水中穿透深度實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，圖1為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。它主要包括氣體噴射系統(tǒng)（氣源、閥門、噴管）、氣體測(cè)量系統(tǒng)（壓力表和轉(zhuǎn)子流量計(jì)）、可視化測(cè)量系統(tǒng)（高速攝像機(jī)等）等。實(shí)驗(yàn)水箱主體材質(zhì)為SS-316L不銹鋼，尺寸為250 mm×250 mm×800 mm，2個(gè)250mm×800mm 有機(jī)玻璃組成的觀察窗用于觀察氣泡在冷卻劑中的流動(dòng)行為。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic of test apparatus

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)中使用純水模擬液態(tài)鉛鉍冷卻劑，空氣模擬水蒸氣。實(shí)驗(yàn)在室溫環(huán)境下，氣體流量調(diào)節(jié)范圍為0～4m3／h，所用高速攝像機(jī)最高分辨率為1 920×1 080，最高拍攝速度達(dá)90 260fps。為觀察氣泡在液體中的穿透行為，利用高速攝像配套軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)攝像機(jī)控制及數(shù)據(jù)傳輸，通過(guò)圖像處理軟件測(cè)出氣泡的最大穿透深度。最后由量綱分析得到氣泡穿透深度關(guān)系式。

2 結(jié)果與分析

由于整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程在常溫下進(jìn)行，實(shí)際氣體（空氣）可按照理想氣體處理。當(dāng)流動(dòng)速度小于100m／s時(shí)，其密度的相對(duì)變化遠(yuǎn)小于1，即Δρ／ρ（Δρ 為密度變化，ρ 為原始密度）很小，此時(shí)可忽略可壓縮性，把低速氣體流動(dòng)視為不可壓縮流動(dòng)［17］，其連續(xù)性方程為：

式中：vj為氣體噴嘴出流速度，m／s；Q 為氣體體積流量，m3／h；A 為噴嘴橫截面積，m2。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)列于表1。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental parameter

2.1 流型演化

實(shí)驗(yàn)中高速攝像機(jī)拍攝速度為6 342fps，圖2為噴嘴直徑Dj＝3.7 mm，vj＝103.4 m／s時(shí)的氣泡穿透過(guò)程。

1）射流沖擊下空腔現(xiàn)象

氣體進(jìn)入水體后產(chǎn)生很強(qiáng)的剪應(yīng)力，并形成界面湍流，氣-液兩相產(chǎn)生劇烈混合，形成大量氣泡向凹陷的頂部移動(dòng)（t＝0～1 087.947ms）。氣泡在凹陷頂部破碎并產(chǎn)生大量小氣泡。隨著氣體流速的增加，液面呈空腔狀，底部為半球形（t＝1 844.779ms），側(cè)壁近似為柱形，氣泡到空腔底部經(jīng)過(guò)180°轉(zhuǎn)折后沿側(cè)壁向上在空腔中形成反向環(huán)形流，當(dāng)流速進(jìn)一步增加時(shí)，反向環(huán)流的速度同步增加，空腔表面出現(xiàn)軸對(duì)稱的周期性收縮和膨脹（t＝1 844.779 ms、2 223.195ms）。隨后空腔表面出現(xiàn)許多縱向條紋，并有大量氣泡在側(cè)壁形成，氣泡在反向環(huán)流的剪應(yīng)力和液體中的浮力作用下迅速上升和聚集。

2）液體中的氣體射流和其產(chǎn)生的氣泡流

射流的大部分動(dòng)量集中在氣泡中并由氣泡傳遞給液體，使液體產(chǎn)生向下的流動(dòng)。較大的氣泡在浮力作用下逐漸上升，mm 級(jí)的氣泡迅速向液相中擴(kuò)散（t＝2 601.611ms）。

圖3為不同速度下氣泡在水中的穿透深度，可看出，氣泡流動(dòng)充分發(fā)展后，穿透深度出現(xiàn)小范圍的波動(dòng)現(xiàn)象，表現(xiàn)出流動(dòng)不穩(wěn)定性。這主要是由初始慣性力、氣泡及水間密度不同而導(dǎo)致的浮力和水力學(xué)相互作用力的相互作用下的結(jié)果。

圖2 氣泡穿透過(guò)程Fig.2 Process of bubble penetration

圖3 氣泡在水中的穿透深度Fig.3 Bubble penetration depth in water

圖4為氣體注入速度與最大穿透深度的關(guān)系（Dj＝3.7mm），可看出，在噴管直徑一定的條件下最大穿透深度隨氣體初始速度的增大而增大，并呈線性函數(shù)關(guān)系。

圖4 氣體注入速度與最大穿透深度的關(guān)系Fig.4 Maximum penetration depth vs air velocity

2.2 量綱分析

由文獻(xiàn)［18］知，液體黏性及噴管插入深度對(duì)氣泡穿透深度影響不明顯。因此，在忽略液體表面張力的情況下，氣泡穿透深度與氣體動(dòng)量、噴管直徑、液體密度及重力加速度有關(guān)。因此，氣泡穿透深度可用下式表示：

式中，h、m、ρ1、g 分別為氣泡穿透深度、氣體動(dòng)量通量、冷卻劑密度及重力加速度。式（2）中物理量的單位及量綱列于表2。

根據(jù)量綱分析可知，式（2）中有5個(gè)變量，卻只含有3個(gè)基本量綱（M、L、T），因此可得到兩個(gè)獨(dú)立的無(wú)量綱準(zhǔn)則。由瑞利量綱分析法［19］設(shè)氣泡穿透深度h為：

式中，k1、a、b、c、d 為待定系數(shù)。

表2 穿透深度影響因素的單位和量綱Table 2 Units of factors to penetration depth

將各物理量的量綱代入式（3）可得：

由量綱和諧原理求各量綱指數(shù)：

由式（5）可得b＝-a、c＝-a、d＝1-3a，將其代入式（3）可得：

式中：k＝k1（π／4）a；ρj 為注入氣體密度。引入弗勞德數(shù)Fr＝v2j／gDj，式（7）可簡(jiǎn)化為：

其中，常數(shù)k、a由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸處理得到。

圖5 氣泡無(wú)量綱穿透深度與弗勞德數(shù)的關(guān)系Fig.5 Dimensionless penetration depth of bubble vs Fr

圖5為氣泡無(wú)量綱穿透深度與弗勞德數(shù)的變化關(guān)系，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得出a＝0.5、k＝1.48。因而氣泡無(wú)量綱穿透深度與弗勞德數(shù)之間的關(guān)系為：

氣泡在介質(zhì)中的流動(dòng)過(guò)程中重力起主要作用，由相似理論［15］可知，在弗勞德相似準(zhǔn)則條件下，該模擬實(shí)驗(yàn)得到的關(guān)系式可應(yīng)用于氣泡在液態(tài)金屬冷卻劑介質(zhì)中的注入過(guò)程。

圖6為氣泡無(wú)量綱穿透深度準(zhǔn)則關(guān)系式與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的對(duì)比?？煽闯?，氣泡無(wú)量綱穿透深度關(guān)系式與Park等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，兩者的相對(duì)誤差在2%范圍內(nèi)。

圖6 氣泡無(wú)量綱穿透深度準(zhǔn)則關(guān)系式與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式對(duì)比Fig.6 Comparison of bubble dimensionless penetration depth and empirical relationships

3 結(jié)論

本文通過(guò)?；椒ㄑ芯苛藲馀菰谒橘|(zhì)中的穿透深度，得到了氣泡流型及穿透深度的初步實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并推導(dǎo)出氣泡無(wú)量綱穿透深度與弗勞德數(shù)間的準(zhǔn)則關(guān)系式，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

1）氣體射流充分發(fā)展后，氣泡穿透深度表現(xiàn)出不穩(wěn)定性，這主要是由初始慣性力、浮力及水力學(xué)相互作用力相互作用的結(jié)果。

2）破口面積一定條件下，氣泡在水中的穿透深度隨初始注入速度的增加而增大，氣泡無(wú)量綱穿透深度與弗勞德數(shù)間的準(zhǔn)則關(guān)系

本文工作得到了FDS 團(tuán)隊(duì)其他成員的指導(dǎo)與幫助，在此向他們表示衷心的感謝。

［1］ 吳宜燦，柏云清，宋勇，等.中國(guó)鉛基研究反應(yīng)堆概念設(shè)計(jì)研究［J］.核科學(xué)與工程，2014，34（2）：201-208.WU Yican，BAI Yunqing，SONG Yong，et al.Conceptual design of the China lead alloy cooled reactor［J］.Nucl Sci Eng，2014，34（2）：201-208（in Chinese）.

［2］ 詹文龍，徐瑚珊.未來(lái)先進(jìn)核裂變能——ADS嬗變系統(tǒng)［J］.中國(guó)科學(xué)院院刊，2012，27（3）：375-381.ZHAN Wenlong，XU Hushan.The advanced nuclear fission energy for future：ADS transmutation system［J］.Bull Chin Acad Sci，2012，27（3）：375-381（in Chinese）.

［3］ WU Y C，F(xiàn)DS Team.Conceptual design activities of FDS series fusion power plants in China［J］.Fusion Eng Des，2006，81（23-24）：2 713-2 718.

［4］ WU Y C，ZHENG S L，ZHU X X，et al.Conceptual design of the fusion-driven subcritical system FDS-Ⅰ［J］.Fusion Eng Des，2006，81（8-14）：1 305-1 311.

［5］ WU Y C，F(xiàn)DS Team.Conceptual design of the China fusion power plant FDS-Ⅱ［J］.Fusion Eng Des，2008，83（10-12）：1 683-1 689.

［6］ WU Y C，F(xiàn)DS Team.Conceptual design and testing strategy of a dual functional lithium：Lead test blanket module in ITER and EAST［J］.Nucl Fusion，2007，47（11）：1 533-1 539.

［7］ WU Y C，F(xiàn)DS Team.Design analysis of the China dual-functional lithium lead（DFLL）test blanket module in ITER［J］.Fusion Eng Des，2007，82（15-24）：1 893-1 903.

［8］ 吳宜燦，黃群英，朱志強(qiáng)，等.中國(guó)系列液態(tài)鋰鉛實(shí)驗(yàn)回路設(shè)計(jì)與研發(fā)進(jìn)展［J］.核科學(xué)與工程，2009，29（2）：163-171.WU Yican，HUANG Qunying，ZHU Zhiqiang，et al.Progress in design and development of series liquid lithium-lead experimental loops in China［J］.Chin J Nucl Sci Eng，2009，29（2）：163-171（in Chinese）.

［9］ HUANG Q Y，GAO S，ZHU Z Q，et al.Progress in compatibility experiments on lithium：Lead with candidate structural materials for fusion in China［J］.Fusion Eng Des，2009，84（2-6）：242-246.

［10］WU Y C，HUANG Q Y，ZHU Z Q，et al.R&D of dragon series lithium lead loops for material and blanket technology testing［J］.Fusion Sci Technol，2012，62（1）：272-275.

［11］吳宜燦，黃群英，柏云清，等.液態(tài)鉛鉍回路設(shè)計(jì)研制與材料腐蝕實(shí)驗(yàn)初步研究［J］.核科學(xué)與工程，2010，30（3）：238-243.WU Yican，HUANG Qunying，BAI Yunqing，et al.Preliminary experimental study on the corrosion of structural steels in liquid lead bismuth loop［J］.Chin J Nucl Sci Eng，2010，30（3）：238-243（in Chinese）.

［12］李勇.含繞絲燃料組件阻力特性初步實(shí)驗(yàn)研究［D］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2014.

［13］WU Y C，BAI Y Q，SONG Y，et al.Development strategy and conceptual design of China lead-based research reactor for ADS transmutation system［J］.Appl Energy（in press）.

［14］WANG S，F(xiàn)LAD M，MASCHEK W，et al.Evaluation of a steam generator tube rupture accident in an accelerator driven system with lead cooling［J］.Prog Nucl Energy，2008，50（2-6）：363-369.

［15］李之光.相似與?；ɡ碚摷皯?yīng)用）［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1982.

［16］PARK H S，YAMANO N，MARUYAMA Y，et al.Study on energetic fuel-coolant interaction in the coolant injection mode of contact［C］.San Diego，USA：［s.n.］，1998.

［17］林建忠，阮曉東，陳邦國(guó)，等.流體力學(xué)［M］.2版.北京：清華大學(xué)出版社，2013.

［18］韓旭，彭一川，肖澤強(qiáng)，等.浸入式頂吹氣流在熔池中穿透行為的實(shí)驗(yàn)研究［J］.化工冶金，1996，17（2）：164-167.HAN Xu，PENG Yichuan，XIAO Zeqiang，et al.Experimental study on the penetration behavior of immersion top-blown gas flow in a bath［J］.Eng Chem Metall，1996，17（2）：164-167（in Chinese）.

［19］李玉柱，賀五洲.工程流體力學(xué)（上冊(cè)）［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.