師 泰，胡文軍，張東輝

（中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413）

日本福島事故后，反應(yīng)堆嚴(yán)重事故的研究已成為國際上重要的研究內(nèi)容。嚴(yán)重事故中的假想堆芯解體事故是假設(shè)在事故工況下，堆芯溫度升高，堆芯鈉冷卻劑氣化，且堆芯冷卻劑在壓差的驅(qū)動(dòng)下排出堆芯，導(dǎo)致堆芯完全喪失冷卻劑。堆芯中部溫度達(dá)到熔點(diǎn)后首先開始融化，隨后流入堆芯下部，并在此處聚集。以最保守的方式假設(shè)上部堆芯整體在重力作用下落入下部堆芯，從而以最大速率引入正反應(yīng)性，導(dǎo)致反應(yīng)堆瞬態(tài)超臨界、功率激增并最終導(dǎo)致堆芯解體［1-3］。

目前，國際上對堆芯損傷事故的研究主要使用兩種方法：1）以B-T（Bethe-Tait）理論為基礎(chǔ)的假想堆芯解體事故，該方法通過較為保守的假設(shè)，將假想堆芯解體事故的過程最大限度地簡化，在保證計(jì)算結(jié)果基本符合實(shí)際情況的條件下最大限度地縮短計(jì)算時(shí)間和減少參數(shù)需求，計(jì)算結(jié)果主要用于設(shè)計(jì)初期為反應(yīng)堆堆芯安全設(shè)計(jì)及安全殼包容能力設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)條件［4］；2）以SIMMER和SAS軟件組合為代表的堆芯解體事故，該方法是目前國際上普遍采用的研究堆芯解體事故整個(gè)過程的方法，SAS程序計(jì)算事故的初始階段，SIMMER 程序進(jìn)行事故過渡階段的計(jì)算，其能更詳細(xì)地模擬堆芯解體事故的過程，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際事故工況［5］。

本文采用以B-T 理論為基礎(chǔ)的假想堆芯解體事故的方法進(jìn)行自主建模，通過對B-T 模型改進(jìn)：在引入多普勒效應(yīng)的同時(shí)改進(jìn)動(dòng)力學(xué)方程，以及對快堆實(shí)際的堆芯功率分布進(jìn)行分析，建立能更合理計(jì)算鈉冷快堆假想堆芯解體的模型。采用法國EUROPLEXUS 程序進(jìn)行程序驗(yàn)證，分析模型的合理性。

1 模型簡介

原始的B-T 模型僅是為了估計(jì)最壞的解體事故下所釋放的能量的量級，所以進(jìn)行了非常保守的近似，以便于解題。其主要假設(shè)包括：1）應(yīng)用點(diǎn)堆動(dòng)態(tài)方程；2）應(yīng)用微擾理論（堆芯位移很?。?；3）無緩發(fā)中子；4）無多普勒反饋；5）閥狀態(tài)方程；6）球狀幾何模型；7）完全均勻堆芯；8）恒定的燃料密度。在B-T 模型中，反應(yīng)性按恒定的斜增率引入，直到達(dá)到閾能密度為止。超過此時(shí)間之后，內(nèi)部壓力迅速上升并發(fā)生解體。當(dāng)負(fù)的解體反應(yīng)性等于引入的超過瞬發(fā)臨界的反應(yīng)性時(shí)，中子學(xué)瞬態(tài)結(jié)束。

由于B-T 模型過于簡單，用這種模型預(yù)測大型堆芯能量釋放實(shí)際上是不合理的［5-6］。本工作對該模型進(jìn)行改進(jìn)，其改進(jìn)型模型主要在應(yīng)用更真實(shí)的狀態(tài)方程和多普勒反饋問題上進(jìn)行改進(jìn)。

最新研究表明假想堆芯解體事故可分為3個(gè)階段：初始階段、過渡階段和堆芯解體后膨脹階段。初始階段主要是確定堆芯解體過渡過程的初始條件：反應(yīng)堆的功率、堆芯溫度分布、壓力分布、反應(yīng)性的狀態(tài)以及是否給過渡過程引入了巨大的能量。這一階段中的多普勒效應(yīng)、燃料軸向膨脹、燃料再分布對事故進(jìn)程和事故中的能量釋放發(fā)揮著重要作用；同時(shí)反應(yīng)性的變化與堆芯內(nèi)的熱工流體現(xiàn)象也有著密切關(guān)系。過渡階段主要目標(biāo)是評價(jià)在臨界事故的能量水平。堆芯行為的主要特征是熔融區(qū)域從單根組件擴(kuò)大到全堆芯。堆芯解體后的膨脹階段主要是在臨界過程中產(chǎn)生的熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能后對反應(yīng)堆邊界可能造成的破壞［7-10］。

1.1 初始階段模型

初始階段包括引入線性反應(yīng)性后的功率增長以及功率增長引起的堆芯狀態(tài)變化和堆內(nèi)熱量釋放，其主要假設(shè)包括：柱狀堆芯；點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程求解；徑向可分為兩種類型（有鈉或無鈉）的求解區(qū)域；堆芯燃料呈絕熱狀態(tài)，只考慮兩種負(fù)反饋，即多普勒效應(yīng)和由于壓力梯度的作用導(dǎo)致的燃料擴(kuò)散效應(yīng)。

主要模型如下。

反應(yīng)性平衡：

式中：ρe 為外加反應(yīng)性；ρD 為多普勒反應(yīng)性；ρd為由于堆芯擴(kuò)散引入的反應(yīng)性。

中子動(dòng)力學(xué)：

式中：Q（t）為t時(shí)刻的堆芯功率；ρ（t）為t時(shí)刻的堆芯反應(yīng)性；β 為緩發(fā)中子份額；λ 為衰變常量；C（t）為t時(shí)刻緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度。堆芯熱力學(xué)：

式中：M 為堆芯燃料總質(zhì)量；V 為堆芯體積；H（r，r）為t時(shí)刻r 處相應(yīng)的焓。

多普勒效應(yīng)，一般情況下為：

對于燃料擴(kuò)散引入的負(fù)反饋，燃料的運(yùn)動(dòng)由動(dòng)態(tài)方程決定，忽略速度的平方項(xiàng)：

燃料蒸氣張力：

其中：pc＝210 MPa；Tc＝7 800K；A＝6.4。

對于裂變氣體壓力，將裂變氣體看作理想氣體。r處的壓力與此處燃料的平均溫度的關(guān)系可寫為：式中：N（r）為r 處單位體積裂變產(chǎn)物的摩爾數(shù)；ΔV 為體積源；R 為理想氣體常數(shù)；τ（r）為r處的空泡率。

1.2 過渡階段模型

過渡階段主要是評價(jià)過熱燃料兩相膨脹過程中釋放的機(jī)械能。主要機(jī)理是功率增長后，堆芯燃料會(huì)達(dá)到或超過UO2的沸點(diǎn)，大量燃料氣化會(huì)產(chǎn)生爆炸效應(yīng)，其主要的假設(shè)包括：使用柱狀幾何模型來描述燃料運(yùn)動(dòng)；堆芯內(nèi)各處的密度為常數(shù)；只考慮與溫度梯度相關(guān)的壓力梯度，不考慮液體黏度和可能的摩擦力；對于輻照過的堆芯，壓力主要來源于UO2蒸氣和揮發(fā)性裂變產(chǎn)物的部分壓力。

主要模型如下。

對于源，等熵膨脹有：

式中：V′為蒸氣體積；V0為初始時(shí)刻液體體積；V 為液體體積；c為液體燃料比熱。

對于周圍鈉的動(dòng)力學(xué)，鈉的運(yùn)動(dòng)遵循以下兩個(gè)關(guān)系式：

其中：Re（t）為鈉的外半徑；pA（t）為覆蓋氣體壓力；ρ為鈉密度；R（t）為堆芯半徑。

對于氬氣的壓縮，有：

其中，Rc為球狀堆容器的內(nèi)半徑。

對于堆容器的位移，有：

其中：Rc（t）為主容器的半徑，初始為Rc（0）；e0為主容器初始厚度；ρc 為鋼密度；pe為主容器外部壓力。

1.3 功率分布模型

本模型中堆芯徑向功率分布采用快堆實(shí)際功率分布，通過輸入不同節(jié)點(diǎn)功率值進(jìn)行線性插值得到功率分布函數(shù)如圖1所示，函數(shù)關(guān)系如下：

圖1 堆芯單位體積功率徑向分布Fig.1 Radial distribution of core power per volume

2 程序流程

建立上述基于快堆實(shí)際功率分布的改進(jìn)型B-T 模型，以恒定速率引入一定的反應(yīng)性，模擬反應(yīng)堆事故工況下的反應(yīng)性引入，由于多普勒效應(yīng)和堆芯解體導(dǎo)致反應(yīng)堆反應(yīng)性不斷下降，直到反應(yīng)堆反應(yīng)性為負(fù)值，由于解體負(fù)反應(yīng)性遠(yuǎn)大于反應(yīng)堆正反應(yīng)性，因此反應(yīng)堆功率不會(huì)繼續(xù)增加。通過反應(yīng)堆中各節(jié)點(diǎn)的焓及蒸氣壓力，計(jì)算反應(yīng)堆釋放的機(jī)械能。圖2為快堆假想堆芯解體事故程序流程圖。

3 程序驗(yàn)證

由于法國的EPIXCOPOS 程序是基于改進(jìn)型B-T 模型建立的快堆假想堆芯解體事故計(jì)算程序，因此采用相同輸入?yún)?shù)的情況下，將本工作編寫的計(jì)算程序與EPIXCOPOS 程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證本方法的正確性。

1）驗(yàn)證兩程序的收斂特性

在輸入?yún)?shù)相同的條件下，本工作程序采用的改進(jìn)型模型的計(jì)算過程中，多普勒效應(yīng)和堆芯解體對反應(yīng)性的影響大于EPIXCOPOS程序采用的模型，且本工作程序計(jì)算機(jī)械能釋放較為保守，解體反應(yīng)性引入速率大于法國EPIXCOPOS程序，本工作程序計(jì)算結(jié)果能保守分析快堆假想堆芯解體事故。圖3為程序收斂特征對比。

圖2 快堆假想堆芯解體事故程序流程圖Fig.2 Flow chart of HCDA code for FBR

圖3 程序收斂特征對比Fig.3 Comparison of code convergence characteristic

2）計(jì)算結(jié)果對比

本工作程序?yàn)榧傧攵研窘怏w事故保守分析程序，其主要計(jì)算結(jié)果——事故釋放的機(jī)械能較法國的EPIXCOPOS程序保守，在采用中國實(shí)驗(yàn)快堆的參數(shù)下，兩程序計(jì)算結(jié)果相對誤差不超過1.07%；采用超鳳凰堆的參數(shù)下，兩程序最大相對誤差為21.9%，且本工作程序計(jì)算的機(jī)械能相對保守（表1、2）。因此，本工作程序采用的模型能用于快堆假想堆芯解體事故的保守分析。

表1 中國實(shí)驗(yàn)快堆計(jì)算結(jié)果對比Table 1 Comparison of calculation results for CEFR

表2 超鳳凰堆計(jì)算結(jié)果對比Table 2 Comparison of calculation results for SPX

4 結(jié)論

本文以快堆的實(shí)際模型為基礎(chǔ)，建立了快中子反應(yīng)堆假想堆芯解體事故分析模型。模型采用改進(jìn)型B-T 模型，且引入快堆實(shí)際的堆芯功率徑向分布函數(shù)。因此，該模型能更好地模擬快堆假想堆芯解體事故。

由于本工作程序?yàn)榭於鸭傧攵研窘怏w事故保守分析程序，程序驗(yàn)證采用與法國的EPIXCOPOS程序進(jìn)行對比驗(yàn)證。在采用相同計(jì)算參數(shù)的情況下，本工作程序計(jì)算結(jié)果較EPIXCOPOS程序的計(jì)算結(jié)果保守，因此該程序能對快堆假想堆芯解體事故進(jìn)行保守分析。

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