馬喜振，賈海軍，劉 洋，吳 磊

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084）

核反應(yīng)堆中一旦發(fā)生LOCA，高溫、高壓的冷卻劑迅速汽化，使安全殼內(nèi)的壓力升高，威脅安全殼結(jié)構(gòu)的完整性。為了降低壓力，需要凝結(jié)這些蒸汽，而安全殼內(nèi)存在的一些非凝性氣體會(huì)對(duì)蒸汽的凝結(jié)產(chǎn)生重要影響，即使少量非凝性氣體都會(huì)引起凝結(jié)傳熱系數(shù)的大幅減?。?］。

存在非凝性氣體的蒸汽凝結(jié)過程是一十分復(fù)雜的過程，涉及動(dòng)量、質(zhì)量和能量等的相互轉(zhuǎn)移和傳遞。非凝性氣體對(duì)凝結(jié)過程的影響主要描述為：當(dāng)非凝性氣體存在時(shí)，蒸汽在冷壁面凝結(jié)形成液膜，同時(shí)導(dǎo)致液膜附近非凝性氣體濃度不斷增加。當(dāng)氣液界面處的非凝性氣體濃度高于主體區(qū)非凝性氣體濃度時(shí)，引起氣體的遷移；而凝結(jié)壁面蒸汽濃度的不斷降低導(dǎo)致容器內(nèi)主體區(qū)混合氣體不斷向壁面遷移，進(jìn)而被凝結(jié)，最終形成一動(dòng)態(tài)平衡的過程。實(shí)驗(yàn)證明，即使水蒸氣中含有非常少的非凝性氣體，也會(huì)引起傳熱系數(shù)的大幅減小。非凝性氣體主要是通過在壁面處凝結(jié)液膜附近形成一層非凝性氣體層，阻止蒸汽向壁面的移動(dòng)，從而增加了傳熱熱阻。

針對(duì)不同的工況和設(shè)備，Hasanein 等［2］、Park等［3］和Kuhn 等［4］研 究 了 存 在 非 凝 性 氣體時(shí)的蒸汽凝結(jié)傳熱現(xiàn)象。Herranz等［5］和No等［6］提出了相應(yīng)的理論模型。

目前，采用CFD 方法模擬含有非凝性氣體的蒸汽凝結(jié)的研究［7-8］并不多見。本文采用多相流模型對(duì)含有非凝性氣體管內(nèi)蒸汽凝結(jié)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與MIT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［9］進(jìn)行對(duì)比。

1 控制方程

本文主要采用多相流模型來模擬空氣對(duì)管內(nèi)蒸汽凝結(jié)的影響。含有非凝性氣體的蒸汽凝結(jié)過程示于圖1。多相流模型選用mixture模型，求解器選用壓力基求解器。數(shù)值計(jì)算需求解方程主要為空氣、水蒸氣和水的控制方程，包括連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程、湍動(dòng)能方程和湍動(dòng)能耗散率方程［10］等。

連續(xù)方程［11］為：

其中：ρm 為混合物密度；vm為質(zhì)量平均速度；αk為第k 相的體積分?jǐn)?shù)；n為相數(shù)；t為時(shí)間。動(dòng)量方程為：

圖1 含有非凝性氣體的蒸汽凝結(jié)過程Fig.1 Process of steam condensation in presence of non-condensable gas

湍流模型主要采用k-ε 模型，方程如下：

其 中：ρ 為 密 度；k 為 湍 動(dòng) 能；ε 為 湍 動(dòng) 能 耗 散率；xi、xj分 別 表 示i、j 方 向；ui為i 方 向 上 的速度；μ 為黏度；μt 為湍流黏度；Gk為平均速度梯度導(dǎo)致湍動(dòng)能的增加量；Gb為浮升力導(dǎo)致的湍動(dòng)能增加量；YM為在可壓湍流中由于波動(dòng)擴(kuò)張導(dǎo)致的損耗率的變化；C1ε、C2ε和C3ε為常數(shù)；σk、σε為k 和ε 的 湍 動(dòng) 普 朗 特 數(shù)；Sk和Sε為源項(xiàng)。

蒸汽和液膜的質(zhì)量傳遞方程為：

其中：Wnc為非凝性氣體的質(zhì)量濃度；D 為蒸汽擴(kuò)散系數(shù)；A 和V 為壁面單元網(wǎng)格的表面積和體積。

2 方法驗(yàn)證

2.1 驗(yàn)證對(duì)象

模型驗(yàn)證對(duì)象來自文獻(xiàn)［9］，主要凝結(jié)設(shè)備為長(zhǎng)2.54m、內(nèi)徑0.046m、外徑0.050 8m 的豎直不銹鋼管道。主要實(shí)驗(yàn)工況為：在蒸汽分壓分別為0.10、0.197和0.36 MPa時(shí)，入口蒸汽流量為0.002 2～0.005 6kg／s，入口空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1～0.45，氣體自上向下流動(dòng)。

在此基礎(chǔ)上，本文中所采用的幾何模型為二維軸對(duì)稱模型，幾何模型及網(wǎng)格劃分如圖2所示，在壁面處網(wǎng)格通過邊界層網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，分 別 劃 分 網(wǎng) 格 數(shù) 為20 320、44 704 和66 040的網(wǎng)格模型并進(jìn)行對(duì)比，分析了網(wǎng)格的敏感性，最終選擇網(wǎng)格數(shù)為44 704。計(jì)算通過FLUENT 軟件實(shí)現(xiàn)，采用多相流模型中的mixture模型，壁面設(shè)置為恒壁溫，運(yùn)用UDF功能實(shí)現(xiàn)相間由于凝結(jié)作用造成的質(zhì)量、能量及動(dòng)量之間的傳遞［12］。

圖2 幾何模型和網(wǎng)格劃分Fig.2 Geometrical model and grid distribution

2.2 非凝性氣體影響

圖3示出一定的蒸汽分壓下蒸汽凝結(jié)流量Mcond計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。從圖3可看出，在蒸汽分壓p 為0.11、0.197和0.36 MPa時(shí)，隨著入口空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，本文方法計(jì)算的蒸汽凝結(jié)流量與實(shí)驗(yàn)值趨勢(shì)基本一致，均是逐漸下降，對(duì)應(yīng)的凝結(jié)傳熱系數(shù)也逐漸下降，且在p 為0.11 MPa和0.197 MPa時(shí)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，相對(duì)誤差在6%以內(nèi)，只有1組數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差為10%。在p＝0.36 MPa時(shí)，相對(duì)誤差在14%左右。隨著蒸汽分壓的增加，本文方法計(jì)算的相對(duì)誤差有一定增加，但總體計(jì)算精度能較好地預(yù)測(cè)入口空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化對(duì)蒸汽凝結(jié)的影響。

由圖3還可看出，隨著空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，蒸汽凝結(jié)流量逐漸減小，同時(shí)隨著壓力的增加，蒸汽凝結(jié)流量變化變得平緩。在凝結(jié)界面處由于蒸汽的凝結(jié)導(dǎo)致空氣濃度的增加，隨著凝結(jié)的進(jìn)行，在凝結(jié)液膜表面形成空氣層，阻止了蒸汽進(jìn)入凝結(jié)界面，從而導(dǎo)致了凝結(jié)流量的減小，凝結(jié)傳熱率和凝結(jié)傳熱系數(shù)也相應(yīng)減小?？諝鈱訉?duì)于凝結(jié)傳熱來說是一很大的熱阻層，且空氣層越厚熱阻越大。隨著空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，冷凝壁面附近的空氣層也越厚，熱阻也就越大，阻礙了冷凝的發(fā)生。

2.3 壓力影響

圖3 蒸汽凝結(jié)流量計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.3 Comparison of simulation results and test results of condensation flow rate

圖4示出蒸汽分壓對(duì)蒸汽凝結(jié)的影響。由圖4可看出隨著壓力的增加，蒸汽凝結(jié)流量的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值均逐漸減小，數(shù)據(jù)擬合曲線在低壓下重合度較好。隨著蒸汽分壓的增加，計(jì)算值普遍小于實(shí)驗(yàn)值，誤差略有增加，但其變化趨勢(shì)仍符合較好。

圖4 蒸汽分壓對(duì)蒸汽凝結(jié)的影響Fig.4 Effect of pressure on steam condensation

隨著壓力的增加，蒸汽的飽和壓力增加，飽和溫度Tsat增加，當(dāng)外壁面溫度Two不變時(shí)，傳熱溫差增加，因而傳熱驅(qū)動(dòng)力增加，傳熱速率增加。但內(nèi)壁面的溫度Twi也逐漸增加，且Tsat-Twi增加的速率要遠(yuǎn)大于傳熱的增加速率，因而凝結(jié)傳熱系數(shù)將隨著蒸汽分壓的增加而減小。

2.4 溫度和蒸汽濃度徑向分布

圖5示出蒸汽分壓為0.11MPa、入口蒸汽流量為0.005 513kg／s、空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.168時(shí)的溫度、蒸汽濃度和空氣濃度在凝結(jié)管內(nèi)的分布。圖中，x 為沿冷凝管道的軸向位置。由圖5a可見，當(dāng)壁面溫度一定時(shí)，由于壁面凝結(jié)傳熱的作用，管內(nèi)溫度分別沿著軸向和徑向逐漸減小，徑向上的溫度梯度即為傳熱的驅(qū)動(dòng)力。由圖5b、c可見，蒸汽在壁面凝結(jié)導(dǎo)致蒸汽濃度沿徑向和軸向不斷減小，而空氣則不斷在壁面附近集聚，增加了傳熱熱阻，進(jìn)而導(dǎo)致凝結(jié)傳熱量和傳熱系數(shù)的減小。

圖5 管內(nèi)溫度、蒸汽濃度和空氣濃度的分布Fig.5 Distributions of temperature，steam volume fraction and air volume fraction in tube

3 結(jié)論

基于多相流模型，本文建立了一種模擬含有非凝性氣體管內(nèi)蒸汽凝結(jié)過程的數(shù)值方法。通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文數(shù)值計(jì)算方法的適用性。針對(duì)不同計(jì)算工況進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，蒸汽分壓一定時(shí)，隨著入口非凝性氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，冷凝傳熱量和冷凝流量減??；在一定非凝結(jié)氣體質(zhì)量濃度下，當(dāng)入口蒸汽分壓增大時(shí)，冷凝流量減小，且隨著壓力的進(jìn)一步增大，冷凝流量的變化趨于平緩。

［1］ OTHMER D F.The condensation of steam［J］.Industrial & Engineering Chemistry，1929，21（6）：576-583.

［2］ HASANEIN H A，KAZIMI M S，GOLAY M W.Forced convection in-tube steam condensation in the presence of noncondensable gases［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1996，39（13）：2 625-2 639.

［3］ PARK S K，KIM M H，YOO K J.Condensation of pure steam and steam-air mixture with surface waves of condensate film on a vertical wall［J］.International Journal of Multiphase Flow，1996，22（5）：893-908.

［4］ KUHN S Z，SCHROCK V E，PETERSON P F.An investigation of condensation from steam-gas mixtures flowing downward inside a vertical tube［J］.Nuclear Engineering and Design，1997，177（1）：53-69.

［5］ HERRANZ L E，ANDERSON M H，CORRADINI M L.A diffusion layer model for steam condensation within the AP600containment［J］.Nuclear Engineering and Design，1998，183（1）：133-150.

［6］ NO H C，PARK H S.Non-iterative condensation modeling for steam condensation with noncondensable gas in a vertical tube［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2002，45（4）：845-854.

［7］ DEHBI A，JANASZ F，BELL B.Prediction of steam condensation in the presence of noncondensable gases using a CFD-based approach［J］.Nuclear Engineering and Design，2013，258：199-210.

［8］ MARTíN-VALDEPE?AS J M，JIMENEZ M A，MARTIN-FUERTES F，et al.Comparison of film condensation models in presence of noncondensable gases implemented in a CFD code［J］.Heat and Mass Transfer，2005，41（11）：961-976.

［9］ SIDDIQUE M.The effects of noncondensable gases on steam condensation under forced convection conditions［D］.USA：Massachusetts Institute of Technology，1992.

［10］MIMOUNI S，F(xiàn)OISSAC A，LAVIEVILLE J.CFD modelling of wall steam condensation by a two-phase flow approach［J］.Nuclear Engineering and Design，2011，241（11）：4 445-4 455.

［11］烈錦.兩相與多相流動(dòng)力學(xué)［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.

［12］李曉偉，吳莘馨，何樹延.含不凝性氣體凝結(jié)對(duì)流傳熱傳質(zhì)過程的數(shù)值模擬［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2013，34（2）：302-306.LI Xiaowei，WU Xinxin，HE Shuyan.Numerical simulation of the heat and mass transfer process of convective condensation with non-condensing gas［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2013，34（2）：302-306（in Chinese）.