汪 暉，宋 婧，孫光耀，張彬航，胡麗琴

（中國科學(xué)院 核能安全技術(shù)研究所，中國科學(xué)院 中子輸運理論與輻射安全重點實驗室，安徽 合肥 230031）

蒙特卡羅方法最早源于粒子輸運計算，具有方法簡單直觀、受幾何條件限制小、收斂速度與幾何無關(guān)等優(yōu)點，所以很早就被用于中子輸運、反應(yīng)堆數(shù)值計算等方面。由于蒙特卡羅方法能直接使用連續(xù)能量截面，最近幾十年，隨著計算機(jī)性能的不斷提高，其在反應(yīng)堆數(shù)值模擬方面的應(yīng)用也越來越廣泛［1-5］。中國科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所FDS團(tuán)隊在蒙特卡羅粒子輸運方面也進(jìn)行了大量研究［6-9］，開發(fā)了大型集成中子學(xué)計算分析系統(tǒng)VisualBUS［10］，并依據(jù)反應(yīng)堆數(shù)值計算、粒子輸運模擬、輻射防護(hù)等領(lǐng)域的需求，自主開發(fā)了超級蒙特卡羅核模擬軟件SuperMC，目前最新版本為SuperMC2.2。該軟件是一套基于蒙特卡羅與確定論耦合方法和先進(jìn)計算機(jī)技術(shù)的通用三維核模擬分析軟件系統(tǒng)［11-12］，實現(xiàn)了復(fù)雜三維幾何自動建模、中子／光子／中子光子耦合輸運計算、可視化的集成計算應(yīng)用，并集成了多種減方差方法和高性能并行計算技術(shù)。SuperMC 支持聚變堆等復(fù)雜CAD 模型及醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)到計算模型的自動轉(zhuǎn)換，支持裂變堆芯參數(shù)化的重復(fù)結(jié)構(gòu)建模，并包含完整的材料、源、計數(shù)的物理屬性建模功能。程序輸運計算采用10-11～150 MeV 的中子及1keV～100GeV 光子的完整精細(xì)的物理過程模型，并包含截面溫度效應(yīng)處理。SuperMC發(fā)展了基于區(qū)域分割的蒙特卡羅與確定論方法耦合的輸運計算及基于確定論方法預(yù)計算的自適應(yīng)減方差系列加速算法，顯著提高了計算效率。同時，基于虛擬現(xiàn)實和科學(xué)計算可視化技術(shù)，實現(xiàn)三維動態(tài)數(shù)據(jù)場與模型的多維可視化分析和人體器官級劑量評估。SuperMC 集自動建模、計算、可視化分析于一體，同時支持先進(jìn)的并行計算技術(shù)，可廣泛應(yīng)用于反應(yīng)堆物理、醫(yī)學(xué)物理、核探測、高能物理等領(lǐng)域。

目前，SuperMC 2.2已通過國際臨界安全基準(zhǔn)實驗手冊、國際屏蔽積分泄漏率實驗手冊等大量國際基準(zhǔn)例題的正確性驗證［13-14］。本文用IAEA 的BN-600快堆基準(zhǔn)例題對SuperMC的中子輸運計算進(jìn)行驗證，與MCNP計算結(jié)果進(jìn)行比較，并與若干國際核能研究機(jī)構(gòu)的輸運計算結(jié)果進(jìn)行參照。

1 例題介紹

BN-600是俄羅斯熱功率為1 470 MW（電功率為600 MW）的商用鈉冷池式快堆，被IAEA 的聯(lián)合研究項目（CRP）選作降低液態(tài)金屬快堆反應(yīng)性計算不確定度的基準(zhǔn)例題［15］，該項目的目的是驗證、確認(rèn)和提高計算快堆反應(yīng)性系數(shù)的方法和程序，促進(jìn)钚和次錒系元素作為核燃料的利用。有11個國際研究機(jī)構(gòu)分別利用不同的程序和數(shù)據(jù)庫獨立進(jìn)行了該基準(zhǔn)例題的測試［15-16］。

BN-600有396個燃料組件，氧化鈾燃料按富集度分為4個區(qū)，包括內(nèi)層2個低富集度區(qū)（LEZ），中間的中等富集度區(qū)（MEZ）和外層的高富集度區(qū)（HEZ），在MEZ和HEZ之間還有1個MOX 燃料區(qū)（90個燃料組件）。有19 根控制棒（SHR）插入到堆芯的LEZ區(qū)，6根安全棒（SCR）提出堆芯上平面以上5.5cm。堆芯徑向外側(cè)有兩層300個鋼屏蔽組件（SSA），最外側(cè)是102個反射層組件（SA）［16-17］。圖1 為BN-600基準(zhǔn)例題堆芯模型的60°結(jié)構(gòu)截面圖，該模型具有60°旋轉(zhuǎn)對稱性，但本文計算中使用的仍是完整堆芯模型。組件的對邊距為9.902cm，燃料的溫度為1 500K，所有結(jié)構(gòu)材料和冷卻劑具有同一溫度600K。計算所用的幾何模型用 SuperMC 自動建模模塊MCAM［18］創(chuàng)建。

本文測試使用BN-600基準(zhǔn)例題Phase 2的模型，BN-600 堆芯軸向高度和徑向分布如圖2所示，圖中R 為徑向，Z 為軸向；UB為軸向包層上部分；LB為軸向包層下部分。各分區(qū)材料的核素組成參見文獻(xiàn)［15］。測試使用的數(shù)據(jù)庫為FDS 團(tuán)隊開發(fā)的混合評價數(shù)據(jù)庫HENDL［19］，該數(shù)據(jù)庫已被應(yīng)用于裂變、聚變、ADS及其他混合核能系統(tǒng)。

圖1 BN-600基準(zhǔn)例題堆芯模型的60°截面示意圖Fig.1 60°sector layout of BN-600benchmark model

圖2 BN-600堆芯軸向高度和徑向分布Fig.2 Axial position and radial placement of BN-600core

2 測試結(jié)果及比較

本測試的物理量包括有效增殖因數(shù)、多普勒系數(shù)、密度系數(shù)和膨脹系數(shù)。

2.1 有效增殖因數(shù)

BN-600的有效增殖因數(shù)keff計算結(jié)果列于表1。可看出，SuperMC 的計算結(jié)果與MCNP計算結(jié)果的偏差只有1pcm，與其他測試機(jī)構(gòu)測試結(jié)果的差別主要來自于計算程序和數(shù)據(jù)庫不同，此外各測試機(jī)構(gòu)沒有統(tǒng)一裂變產(chǎn)物的核素組成，這對計算結(jié)果也會帶來一定的影響。

表1 有效增殖因數(shù)計算結(jié)果Table 1 Calculation results of effective multiplication factors

2.2 多普勒系數(shù)

多普勒系數(shù)定義為由溫度變化所引起的反應(yīng)性變化。計算公式為：

式中：KD為多普勒系數(shù)；T1和T2為兩種情況下的溫度，K；keff，1和keff，2分別為T1和T2對應(yīng)的有效增殖因數(shù)。

對于核燃料的多普勒系數(shù)，T1＝1 500K，T2＝2 100K。計算過程中保持冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料的溫度和核子密度不變。核燃料中的同位素有235U、236U、238U、239Pu、240Pu、241Pu、242Pu、16O和FP（裂 變 產(chǎn) 物）［15-16］。計 算 結(jié) 果 列 于表2。可看出，SuperMC 的計算結(jié)果與MCNP計算結(jié)果的差別很小，也在各測試機(jī)構(gòu)的結(jié)果范圍內(nèi)。

表2 燃料多普勒系數(shù)Table 2 Fuel Doppler coefficients

表3 鋼的多普勒系數(shù)Table 3 Steel Doppler coefficients

2.3 密度系數(shù)

密度系數(shù)是指材料密度變化（本文計算時均取材料密度變化1%）時所引起的反應(yīng)性變化。測試的材料包括鈉、鋼、核燃料和吸收體，其計算公式為：

式中：W 為密度系數(shù)；keff為有效增殖因數(shù)；Δkeff為密度改變1%所引起的有效增殖因數(shù)的變化。

本文所測試的鈉、鋼、核燃料和吸收體的密度系數(shù)列于表4～7。核燃料和鋼所包含的核素如 前所 述，吸 收 體 的 同 位 素 包 括10B、11B 和12C。從表4～7可看出，SuperMC和MCNP所有密度系數(shù)計算結(jié)果的相對偏差均在1個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。但對于鋼的密度系數(shù)，兩者計算結(jié)果的差別較明顯，這是因為該系數(shù)本身非常小，對模型、計算程序和數(shù)據(jù)十分敏感，且各測試機(jī)構(gòu)的計算結(jié)果差別也很大。

表4 鈉的密度系數(shù)Table 4 Sodium density coefficients

表5 鋼的密度系數(shù)Table 5 Steel density coefficients

表6 燃料密度系數(shù)Table 6 Fuel density coefficients

表7 吸收體密度系數(shù)Table 7 Absorber density coefficients

2.4 膨脹系數(shù)

膨脹系數(shù)分為軸向膨脹系數(shù)和徑向膨脹系數(shù)，分別定義為堆芯沿軸向和徑向長度均勻擴(kuò)張所引起的反應(yīng)性變化與擴(kuò)張比例的比值。計算過程中堆芯結(jié)構(gòu)材料和裂變材料的核子密度根據(jù)尺寸變化相應(yīng)變化（保證總質(zhì)量不變），冷卻劑的核子密度保持不變，溫度保持不變。

軸向膨脹系數(shù)的計算公式為：

其中：H0為初始時堆芯軸向高 度；Δkeff，axial為堆芯軸向伸展1%時堆芯有效增殖因數(shù)的變化量。

徑向膨脹系數(shù)的計算公式為：

其中：R0為初始時堆芯的半徑；Δkeff，radial為堆芯徑向膨脹1%時堆芯有效增殖因數(shù)的變化量。

軸向膨脹系數(shù)和徑向膨脹系數(shù)的計算結(jié)果分別列于表8、9，SuperMC和MCNP對膨脹系數(shù)的計算結(jié)果的差距很小，均在1個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，軸向膨脹系數(shù)差距相對較大，但也在各測試機(jī)構(gòu)計算結(jié)果范圍內(nèi)。

表8 軸向膨脹系數(shù)Table 8 Axial expansion coefficients

表9 徑向膨脹系數(shù)Table 9 Radial expansion coefficients

3 結(jié)論

用IAEA 的BN-600基準(zhǔn)例題對SuperMC 2.2進(jìn)行了測試，測試發(fā)現(xiàn)對于有效增殖系數(shù)和各類反應(yīng)性系數(shù)，SuperMC 和MCNP 計算結(jié)果差距都在1個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，初步驗證了SuperMC在快堆中子輸運計算上的可靠性和準(zhǔn)確性。后期將用更多反應(yīng)堆基準(zhǔn)例題進(jìn)行進(jìn)一步的程序校驗。

感謝FDS團(tuán)隊對本工作的幫助與支持，感謝郝麗娟、鄭華慶、吳斌、陳珍平和FDS團(tuán)隊其他成員在測試工作中的幫助。

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