吳宜燦，俞盛朋，程夢(mèng)云，宋 婧，何 桃，郝麗娟，胡麗琴，龍鵬程，羅月童，汪 冬，甘 佺，王 文，吳 斌，董 良，楊 琪

（中國(guó)科學(xué)院 核能安全技術(shù)研究所，中國(guó)科學(xué)院 中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031）

對(duì)多種物理過程如熱交換、熱對(duì)流、電磁傳播和粒子輸運(yùn)等的耦合過程進(jìn)行精確模擬計(jì)算需基于CAD模型建立統(tǒng)一幾何的計(jì)算模型。這些物理計(jì)算模型的幾何主要包含兩類：有限元計(jì)算程序的網(wǎng)格模型和基于蒙特卡羅方法的粒子輸運(yùn)程序的構(gòu)造幾何（CSG）模型。目前已存在多種基于CAD 技術(shù)的網(wǎng)格建模工具，如ANSYS［1］、ATTILA［2］、SALOME［3］和ABAQUS［4］。而目前公開發(fā)布并獲得廣泛使用的基于CAD 的CSG 自動(dòng)建模程序僅多物理耦合分析自動(dòng)建模軟件SuperMC／MCAM（multi-physics coupling analysis modeling program）［5-7］，它是FDS 團(tuán)隊(duì)遵循先進(jìn)軟件研發(fā)過程［8］研發(fā)的超級(jí)蒙特卡羅核計(jì)算仿真軟件系統(tǒng)SuperMC［9］的建模模塊。該軟件實(shí)現(xiàn)了基于CAD 的蒙特卡羅自動(dòng)建模方法，已成功應(yīng)用于聚變概念堆［10］、聚變裂變混合堆［11］、聚變堆包層［12-13］、鉛基裂變堆［14］研究中，并成功完成了多項(xiàng)ITER 任務(wù)［15-16］。

各蒙特卡羅程序的開發(fā)目的和應(yīng)用領(lǐng)域不同，被廣泛應(yīng)用于探測(cè)器設(shè)計(jì)、聚變堆設(shè)計(jì)、裂變堆設(shè)計(jì)、醫(yī)學(xué)物理等領(lǐng)域。這些不同的應(yīng)用領(lǐng)域中，模型的幾何具有不同的特點(diǎn)，相應(yīng)的蒙特卡羅計(jì)算包含了不同的建模需求，傳統(tǒng)手工建模難以進(jìn)行不同領(lǐng)域的蒙特卡羅建模。CAD 是通用的幾何表達(dá)方式，各領(lǐng)域均使用它進(jìn)行工程設(shè)計(jì)，因此需要基于CAD模型進(jìn)行不同應(yīng)用領(lǐng)域的蒙特卡羅程序建模。不同的蒙特卡羅計(jì)算程序的應(yīng)用間存在交集，程序因數(shù)據(jù)庫(kù)和物理處理方法等不同致使計(jì)算結(jié)果存在差異，需基于統(tǒng)一的計(jì)算模型進(jìn)行不同蒙特卡羅程序間的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。多蒙特卡羅計(jì)算程序間的結(jié)果對(duì)比可用于驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，確保計(jì)算分析的正確性。同時(shí)在蒙特卡羅程序的開發(fā)中，與公認(rèn)的蒙特卡羅計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果對(duì)比也是驗(yàn)證新開發(fā)蒙特卡羅程序正確性的重要手段［17］。

本文發(fā)展的SuperMC／MCAM5.2 版本，實(shí)現(xiàn)基于CAD 的SuperMC、MCNP［18］、FLUKA［19］、Geant4［20］和TRIPOLI［21］自動(dòng)建模，同時(shí)實(shí)現(xiàn)多蒙特卡羅程序計(jì)算模型互轉(zhuǎn)功能。本文將介紹SuperMC／MCAM5.2的最新研發(fā)進(jìn)展以及其新功能的測(cè)試驗(yàn)證。

1 SuperMC／MCAM5.2功能簡(jiǎn)介

SuperMC／MCAM5.2 主 界 面 如 圖1 所示，其主要功能包括幾何建模、幾何轉(zhuǎn)換、物理建模。其中，幾何建模功能包括基本幾何體創(chuàng)建、預(yù)處理模型等功能；物理建模功能包括對(duì)材料、源、計(jì)數(shù)的向?qū)絼?chuàng)建；幾何轉(zhuǎn)換功能由正向轉(zhuǎn)換和反向轉(zhuǎn)換組成。正向轉(zhuǎn)換功能可實(shí)現(xiàn)從CAD 模型向基于面描述及實(shí)體描述的蒙特卡羅計(jì)算模型幾何的轉(zhuǎn)換，可快速建立復(fù)雜的蒙特卡羅計(jì)算模型。反向轉(zhuǎn)換功能可實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模型幾何和材料等信息到CAD 模型的轉(zhuǎn)換，可有效檢查蒙特卡羅幾何模型和材料信息。

圖1 SuperMC／MCAM5.2主界面Fig.1 Main interface of SuperMC／MCAM5.2

在幾何轉(zhuǎn)換功能上，SuperMC／MCAM5.2在MCNP［5］、TRIPOLI［22］建 模 功 能 的 基 礎(chǔ) 上新研發(fā)了SuperMC、FLUKA、Geant4 建模技術(shù)，新技術(shù)使SuperMC／MCAM 能支持多種蒙特卡羅軟件的建模，實(shí)現(xiàn)多蒙特卡羅程序計(jì)算模型互轉(zhuǎn)，成為基于CAD 的多蒙特卡羅自動(dòng)建模軟件。

2 多蒙特卡羅建模方法

2.1 多蒙特卡羅幾何正向轉(zhuǎn)換技術(shù)

CAD 模型常用邊界表示法（boundary representation，BREP）表示，按照體、面、環(huán)、邊的層次描述幾何。而蒙特卡羅程序由于輸運(yùn)計(jì)算的要求，均采用CSG 方法描述幾何。在MCNP、FLUKA 等 蒙 特 卡 羅 程 序 中，CSG 方法使用基于平面、二階曲面（柱面、錐面、球面、雙曲面、拋物面）以及特殊高階曲面（圓環(huán)面）的半空間描述幾何。在Geant4 等蒙特卡羅程序中，CSG 以任意方向、任意位置的基本體（長(zhǎng)方體、圓柱體、圓環(huán)、圓椎體、球等）及其布爾運(yùn)算方式描述幾何。SuperMC 采用混合半空間與基本體的描述方法，其中布爾運(yùn)算可同時(shí)作用于半空間與基本體上，實(shí)現(xiàn)自由度更高的模型建模。

SuperMC／MCAM5.2實(shí)現(xiàn)了從BREP 到CSG 的模型轉(zhuǎn)換技術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了CAD 模型到多種蒙特卡羅模型的正向轉(zhuǎn)換。BREP 到CSG 的轉(zhuǎn)換過程如圖2 所示，過程為：1）將BREP實(shí)體分解為一個(gè)或多個(gè)凸實(shí)體；2）將凸實(shí)體分解為面的集合，使用面構(gòu)成的半空間的交集描述凸實(shí)體；3）使用凸實(shí)體描述的并集描述BREP實(shí)體形成實(shí)體的CSG 樹狀表達(dá)方式；4）使用蒙特卡羅模型中的基本元素（如MCNP 中 的 半 空 間、SuperMC 和Geant4中的基本體、FLUKA 中的體素）描述CSG 模型中的半空間，進(jìn)而輸出不同蒙特卡羅的幾何模型。

2.2 多蒙特卡羅幾何反向轉(zhuǎn)換技術(shù)

圖2 SuperMC／MCAM5.2多蒙特卡羅轉(zhuǎn)換流程Fig.2 Multi-Monte Carlo conversion progress of SuperMC／MCAM5.2

在SuperMC／MCAM 的反向轉(zhuǎn)換模塊中，蒙特卡羅計(jì)算模型中幾何的表達(dá)式被解析為由基本體或半空間經(jīng)過交、并、補(bǔ)運(yùn)算形成的CSG 層次結(jié)構(gòu)，成為CSG 樹。每個(gè)幾何實(shí)體對(duì)應(yīng)一棵CSG樹。CSG樹的葉子節(jié)點(diǎn)是基本體或半空間，這些基本體和半空間首先被轉(zhuǎn)換為CAD幾何中對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單幾何體，如平面半空間被構(gòu)造為大的立方體，球面或球基本體被構(gòu)造為球體，二次曲面通過解析相應(yīng)轉(zhuǎn)換為球體、圓柱體或圓錐體，特殊的四次曲面如圓環(huán)半空間轉(zhuǎn)換為圓環(huán)體等；簡(jiǎn)單幾何體通過交、并、補(bǔ)運(yùn)算構(gòu)造成葉子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)即CSG 幾何形式中的基本的凸實(shí)體，構(gòu)造完畢的非葉子節(jié)點(diǎn)成為新的葉子節(jié)點(diǎn)；迭代進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算直至CSG樹根節(jié)點(diǎn)，形成CSG實(shí)體對(duì)應(yīng)的CAD實(shí)體。

結(jié)合多蒙特卡羅正、反轉(zhuǎn)技術(shù)，SuperMC／MCAM 以CAD 模型為橋梁實(shí)現(xiàn)了多蒙特卡羅程序計(jì)算模型互轉(zhuǎn)功能。

3 測(cè)試驗(yàn)證

為驗(yàn)證新開發(fā)的SuperMC、FLUKA、Geant4自動(dòng)建模功能，選擇國(guó)際基準(zhǔn)反應(yīng)堆例題、FLUKA 與Geant4自帶的測(cè)試?yán)}開展大量體系化的測(cè)試。本文選取其中的ITER 基準(zhǔn)模型的偏濾器模型，對(duì)多蒙特卡羅程序建模功能進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。

3.1 ITER 基準(zhǔn)模型

ITER 基準(zhǔn)模型是ITER 國(guó)際組織發(fā)布的ITER 裝置中子學(xué)模型［15］，其中的偏濾器模型包含509個(gè)柵元，2 990個(gè)面，是該模型中最為復(fù)雜的部件之一。圖3為在SuperMC／MCAM中的ITER 基準(zhǔn)模型與偏濾器模型。

圖3 ITER 基準(zhǔn)偏濾器模型Fig.3 Divertor model in ITER benchmark

3.2 蒙特卡羅自動(dòng)建模測(cè)試

本文采用輸運(yùn)計(jì)算驗(yàn)證通過SuperMC／MCAM 建立的SuperMC、FLUKA、Geant4計(jì)算模型的幾何正確性。不同的蒙特卡羅計(jì)算程序使用不同的數(shù)據(jù)庫(kù)且粒子物理處理方法不同，輸運(yùn)計(jì)算結(jié)果存在一定差別。通量是蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算的基本物理量，真空通量去除了材料、物理過程的影響，直接反映了蒙特卡羅計(jì)算模型幾何的正確性。因此，本文為驗(yàn)證幾何轉(zhuǎn)換的正確性，進(jìn)行了真空通量測(cè)試。在多蒙特卡羅建模中，由于SuperMC／MCAM 的MCNP自動(dòng)建模功能已得到驗(yàn)證［9］，其正確性已得到證實(shí)，因此多個(gè)蒙特卡羅之間的測(cè)試結(jié)果以MCNP的模擬結(jié)果作為基準(zhǔn)。

計(jì)算的條件如下：1）所有柵元材料均賦以真空；2）靠近偏濾器中心上方的位置設(shè)一個(gè)14.00MeV 各向同性的中子點(diǎn)源；3）模擬的粒子數(shù)為1.0×108；4）根據(jù)模型中材料（分為4層）和部件的軸向分布（分為7扇），共分為28組，對(duì)這28組柵元分別統(tǒng)計(jì)粒子徑跡長(zhǎng)度。

圖4 示 出 了SuperMC、FLUKA、Geant4與MCNP得到的粒子徑跡長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差，其中SuperMC 與MCNP 的相對(duì)偏差最大為5.232 563×10-6，平均為2.533 164×10-7；FLUKA 與MCNP 的 相 對(duì) 偏 差 最 大 為1.751 534×10-3，平均為4.209 053×10-4；Geant4與MCNP的相對(duì)偏差最大為2.773 268×10-3，平均為3.328 539×10-4。

圖4 不同蒙特卡羅模型的粒子徑跡長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差Fig.4 Relative deviation for particle track length calculation result of different Monte Carlo models

從以上結(jié)果可知，在SuperMC、FLUKA、Geant4等蒙特卡羅模型上計(jì)算的真空粒子徑跡長(zhǎng)度一致，證實(shí)了這些蒙特卡羅模型的幾何一致性及SuperMC／MCAM 的多蒙特卡羅轉(zhuǎn)換功能的正確性。

3.3 蒙特卡羅幾何反轉(zhuǎn)測(cè)試

在蒙特卡羅正向轉(zhuǎn)換建模的正確性得到驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)行蒙特卡羅幾何反轉(zhuǎn)的正確性測(cè)試。首先通過多種蒙特卡羅程序的正向轉(zhuǎn)換得到不同蒙特卡羅的偏濾器模型，再由SuperMC／MCAM 中各蒙特卡羅程序反轉(zhuǎn)模塊反轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)的CAD 模型。經(jīng)SuperMC／MCAM 可視化后，這些經(jīng)不同蒙特卡羅正、反轉(zhuǎn)模塊得到的CAD 模型無可視化差別。本文統(tǒng)計(jì)了這些CAD 模型體積的偏差。相對(duì)于原始CAD 模型，各實(shí)體的相對(duì)體積偏差均小于0.000 1%，這與CAD 核心的容差限值10-6具有相同量級(jí)，對(duì)比結(jié)果證實(shí)了本文研發(fā)的蒙特卡羅幾何反轉(zhuǎn)功能的正確性。

3.4 蒙特卡羅幾何互轉(zhuǎn)測(cè)試

為驗(yàn)證SuperMC／MCAM 提供的多蒙特卡羅程序計(jì)算模型互轉(zhuǎn)功能的正確性，本文進(jìn)行圖5 所示的MCNP 模型到多蒙特卡羅模型間轉(zhuǎn)換的測(cè)試。使用了3.2 節(jié)中偏濾器第1次正轉(zhuǎn)生成的MCNP模型，首先通過SuperMC／MCAM 將MCNP 模 型 反 向 轉(zhuǎn) 換為CAD 幾何，再通過SuperMC／MCAM 轉(zhuǎn)換為SuperMC、FLUKA 和Geant4 模 型。最后，使用3.2 節(jié)中介紹的方法使用生成的SuperMC、FLUKA 和Geant4 模 型 進(jìn) 行 真 空徑跡長(zhǎng)度對(duì)比。

圖5 蒙特卡羅模型間幾何互轉(zhuǎn)測(cè)試Fig.5 Testing of conversion among different Monte Carlo models

圖6示出了各蒙特卡羅幾何互轉(zhuǎn)測(cè)試結(jié)果與原始MCNP計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差，其中SuperMC與MCNP的相對(duì)偏差最大為4.917 26×10-6，平均為4.004 41×10-7；FLUKA 與MCNP的相對(duì)偏差最大為1.591 604×10-3，平均為4.209 315×10-4；Geant4 與MCNP 的 相 對(duì) 偏 差 最 大 為1.619 897×10-3，平均為3.430 510×10-4。原始MCNP模型經(jīng)SuperMC／MCAM 轉(zhuǎn)換后生成 的SuperMC、FLUKA 和Geant4 模 型 的計(jì)算結(jié)果仍與原始MCNP 計(jì)算結(jié)果吻合。證實(shí)了SuperMC／MCAM 的多蒙特卡羅程序計(jì)算模型互轉(zhuǎn)功能的正確性。

圖6 蒙特卡羅互轉(zhuǎn)測(cè)試與原始MCNP結(jié)果的對(duì)比Fig.6 Comparison of Monte Carlo conversion calculation results and MNCP result

對(duì)比本測(cè)試與第1次正轉(zhuǎn)測(cè)試可看出，各蒙特卡羅在反轉(zhuǎn)、正轉(zhuǎn)前后的結(jié)果一致，證明經(jīng)SuperMC／MCAM 正、反轉(zhuǎn)后的CAD 模型無變化，證實(shí)了SuperMC／MCAM 多蒙特卡羅程序計(jì)算模型互轉(zhuǎn)功能的正確性。

4 結(jié)論

多物理耦合分析自動(dòng)建模軟件SuperMC／MCAM5.2 可 支 持CAD 模 型 與SuperMC、MCNP、Geant4、TRIPOLI、FLUKA 等多種蒙特卡羅程序以半空間及基本體描述的計(jì)算幾何之間的自動(dòng)轉(zhuǎn)換以及蒙特卡羅程序模型之間的自動(dòng)轉(zhuǎn)換。選取了ITER 基準(zhǔn)模型等國(guó)際基準(zhǔn)例題進(jìn)行了系統(tǒng)的正確性測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示了SuperMC／MCAM5.2多蒙特卡羅自動(dòng)建模功能的有效性與可靠性。

感謝FDS團(tuán)隊(duì)其他成員為本工作提供的各項(xiàng)幫助和支持。

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