于定勇， 崔肖娜， 唐 鵬

(中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100 )

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并列雙圓柱繞流的水動力特性研究*

于定勇， 崔肖娜， 唐 鵬

(中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100 )

多柱體系統(tǒng)在石油開采逐漸向深海發(fā)展的過程中得到廣泛的應用，由于波浪、流對多柱體的影響易導致其破壞。因此研究多柱體系統(tǒng)繞流具有重大價值。目前多不等直徑多柱體繞流的研究還有待深入。本文利用Fluent模擬雷諾數(shù)Re=3 900，G/D為0.1～2.5，d/D為0.5、1.0情況下并列雙圓柱的繞流過程，并根據(jù)模擬結果分析G/D和d/D的變化對大、小柱體渦脫落形態(tài)、升力系數(shù)Cl、阻力系數(shù)Cd和St值的影響。結果表明，隨著G/D變化，渦脫落形態(tài)會呈現(xiàn)出不同的形式，繞流參數(shù)值也隨之發(fā)生變化。當0

并列雙圓柱； 升力、阻力系數(shù)； 渦脫落形態(tài)； 斯特魯哈數(shù)St

柱狀結構在海洋工程中有廣泛的應用，如海洋立管、海底管線等。當流體流經(jīng)柱體時，會在柱體后面形成交替脫落的旋渦，稱為卡門渦街。渦街會對柱體產(chǎn)生周期性的作用力并能引發(fā)振動，對結構的穩(wěn)定性和安全性有影響。近幾年海洋工程柱體結構中出現(xiàn)了“背負式管線”形式，即在大直徑主管線附近增設小直徑管線。已有研究結果[1-5]表明：兩管線的相對位置(并列、串列、交錯排列)、間距比G/D(G為兩管線表面之間的距離，D為主管線直徑)和直徑比d/D(d為小直徑管線的直徑)不同對主管線附近的水動力特性產(chǎn)生的影響也不同。

Zhao等[1]利用k-omega湍流模型對不等直徑并列雙圓柱、不同間距比情況下雙圓柱繞流進行了數(shù)值模擬，模擬選用的Re數(shù)為50 000，間距比G/D為0.05、0.1、0.2，直徑比d/D為0.1～1.0，位置角a為0o～180o。結果表明隨著d/D的增大，大柱的平均阻力增大、時均升力減小，小柱的時均升力增大 、平均阻力的變化趨勢不穩(wěn)定。Yokoi 和 Hirao[2]對不等直徑并列雙圓柱在沿著流動方向振蕩情況下的渦脫落形態(tài)進行了實驗研究。研究采用的Re為500，間距比G/D為0.25、0.75、1.75，直徑比為d/D為0.25和0.5。實驗結果表明渦脫落形態(tài)隨著間距比的變化大致可分為3種主要形態(tài)：當G/D<0.25時，尾流呈現(xiàn)單一形態(tài)，St的值很小，當0.251.5時，兩柱后分別形成各自的渦脫落。高洋洋[3]對直徑不等、串并列雙圓柱體的繞流進行了數(shù)值模擬和實驗研究。研究所采用的Re數(shù)為300，間距比G/D為0.2、1.2、2.6、4.0，直徑比d/D為1/3、2/3、1。研究表明兩柱的平均阻力系數(shù)均隨著直徑比d/D的增大而增大，大柱的St值隨著直徑比d/D的增大而增大，小柱的St值隨著直徑比d/D的增大而減小。Fei-Long Song等[4]利用激光多普勒測試技術對不等直徑并列雙圓柱的繞流形態(tài)進行了實驗研究。實驗采用的Re數(shù)為600，直徑比d/D為2.0，間距比G/D為0.75。實驗結果表明間隙流交替偏斜，且交替偏斜的頻率大致為大柱渦脫落頻率的1/3。Kun Yang(2013)等[5]對振蕩流條件下背負式管線繞流進行了二維數(shù)值模擬，模擬采用的Re數(shù)為400～2400，間距比G/D為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，直徑比d/D為0.2，振蕩流的振蕩頻率固定，振幅是變化的。結果表明間距比G/D越小，小柱對大柱的影響越大，反之則越小。

以上研究表明不同G/D和d/D情況下并列雙圓柱繞流的渦脫落形態(tài)和繞流參數(shù)也不同，但已有研究中d/D和G/D較小，G/D劃分較稀疏，且多數(shù)研究只研究了其中一個因素的影響，沒有將G/D和d/D對繞流的影響結合，為進一步分析G/D和d/D的變化對并列雙圓柱繞流的影響，本文選取間距比G/D為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.5、2.0、2.5，直徑比d/D為0.5、1.0，Re數(shù)為3900，采用Fluent模擬研究了G/D、d/D變化對并列雙圓柱繞流過程的影響。

1 計算模型

本文利用Fluent中的高雷諾數(shù)湍流模型k-ε進行模擬。

1.1 控制方程

連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

1.2 湍流模型

湍流動能κ方程：

(3)

耗散率ε方程：

(4)

1.3 計算區(qū)域及參數(shù)設置

單圓柱和雙圓柱的計算區(qū)域分別如圖1和2所示。圖中圓柱均為固定支撐。

圖1 單圓柱體計算區(qū)域Fig.1 Computational domain of single-cylinder

圖2 并列雙柱體計算區(qū)域

模擬采用的大圓柱直徑D為0.01m，小圓柱直徑d分別為0.5D和D。流體為均勻來流，入口采用速度邊界，來流速度為0.39m/s，出口選擇自由出流邊界，上下邊界設置為對稱邊界，圓柱體表面設置為無滑移壁面,網(wǎng)格采用非結構化三角形網(wǎng)格。采用有限體積法離散流體運動的控制方程和湍流運動方程，對流差值采用二階迎風格式，壓力速度耦合方程格式采用SIMPLE方法。殘差收斂標準為1.0×10-4，時間步長設置為0.003s，每個時間步長內(nèi)的最大迭代次數(shù)為40。

2 模型可靠性驗證

2.1 單圓柱模型

本文選用的模型為RNG模型，壁面函數(shù)采用增強型壁面函數(shù)，y+值設定為5，圓柱節(jié)點數(shù)為80。利用此模型模擬Re=3900時的單圓柱的繞流，并將模擬結果與實驗結果Norberg[6]、Ong 和 Wallace[7]和其他數(shù)值計算結果(J.Franke 和 W.Frank[8]、詹昊等[9]、史里希廷.H[10])進行對比(見表1)。

表1 結果對比

2.2 并列雙圓柱

本文利用此模型模擬了等直徑并列雙圓柱在不同間距比下的繞流過程，并將St值結果與Kim 和 Durbin[11]進行了對比。Kim 和 Durbin[11]利用數(shù)值方法研究了當Re=3 300時等直徑并列雙圓柱的圓柱繞流，與本文的雷諾數(shù)較為接近。圖3為Kim 和 Durbin[11]得到的St值，圖4為本文的結果。

圖3 等直徑并列雙圓柱不同間距比下的St數(shù)值(Kim and Durbin [11])Fig.3 St of side-by-side cylinders in different gap ratio(Kim and Durbin [11])

圖4 等直徑并列雙圓柱不同間距比下的St數(shù)值(本文)Fig.4 St of side-by-side cylinders in different gap ratio (Author’s results)

從圖3、4可以看出，當0.1≤G/D≤0.2時，圓柱的St值約為0.13，遠小于單圓柱的St值(0.18)；當0.2

通過對比兩圖可得，本文St值與Kim and Durbin[11]的St值大小和趨勢走向一致，表明本文的數(shù)值模擬結果是可信的。

3 模擬組次

為進一步分析G/D和d/D的變化對并列雙圓柱繞流的影響，本文模擬了表2給定組次的流動過程。

4 模擬結果及分析

4.1 渦脫落形態(tài)

本文選取d/D=0.5，G/D=0.1～2.5時的渦脫落形態(tài)進行分析，模擬得到的過程如圖5所示。

表2 模擬組次Table 2 G/D and d/D for simulation

圖5 d/D=0.5，G/D=0.1～2.5時的渦脫落形態(tài)

由圖5可知：

(1)當0.1≤G/D≤0.2時，兩柱之間沒有間隙流，小柱上側的和大柱下側脫落的邊界層組成一個完整的渦脫落，為單一渦脫落形態(tài)，尾流寬度明顯寬于其他間距比下的尾流寬度；

(2)當0.2

(3)當0.5

d/D=1.0時的渦脫落形態(tài)規(guī)律與d/D=0.5時的渦脫落形態(tài)規(guī)律一致，但是渦脫落形態(tài)變化時對應的臨界G/D不同。當d/D=1.0時，渦脫落從偏斜流變?yōu)殡p旋渦脫落的臨界G/D為1.0，由此可得：d/D增大時，偏斜流形態(tài)向雙旋渦脫落形態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界G/D增大。

圖6給出了G/D=2.5，d/D=0.5、1.0時的渦脫落形態(tài)。

由圖6可知，隨著d/D的增大,小柱后的尾流寬度逐漸變寬，當d/D=1時，兩柱的尾流寬度相同。

圖6 G/D=2.5，d/D=0.5、1.0時的渦脫落形態(tài)

4.2 斯特魯哈數(shù)St

圖7(a)、(b)分別給出了小柱和大柱的St隨著間距比G/D和直徑比d/D的變化。

圖7 St值

St反應的是渦脫落頻率的大小，因此St的變化與渦脫落形態(tài)的變化相對應。

(1)在單一渦脫落區(qū)，尾流寬度最寬，寬尾流對應的渦脫落頻率較低，相應的St較小，當G/D≤0.2時 ，兩柱的St值大約在0.13，小于單柱的St值(0.18)；

(2)在偏斜流區(qū)，間隙流交替偏斜導致兩柱后的尾流時寬時窄，進而形成了兩柱的St在兩個極值之間變化的現(xiàn)象。

在偏斜流區(qū)，當d/D=0.5時，大柱的St在兩個極值之間變化規(guī)律并不明顯，而小柱的St明顯的在兩個極值之間變化，由此可得：不等直徑情況下，間隙流的偏斜對小柱的影響大于對大柱的影響。 當d/D=1.0時，兩柱的St均明顯的出現(xiàn)在兩個極值之間變化的現(xiàn)象，由此可得：在同等間距條件下，d/D越大，間隙流的偏斜對大柱的影響越大。(3)在雙旋渦脫落區(qū)，由圖7(a)可知，小柱的St隨著d/D的增大而減小，原因是小柱后的尾流寬度隨著d/D的增大而變寬。由圖7(b)可知，大柱的St較穩(wěn)定，為0.2左右。

4.3 升、阻力系數(shù)

流體流經(jīng)柱體時會對柱體產(chǎn)生平行于來流方向的阻力和垂直于來流方向的升力，一般采用升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd來描述該作用力。

圖9(a)、(b)分別給出了d/D=0.25～1.0,G/D=0.5、1.0時小柱和大柱的均方根升力系數(shù)Clrms1和Clrms2變化規(guī)律。

由圖9(a)、(b)可知:

(1)小間距(G/D≤0.2)條件下，Clrms1和Clrms2隨G/D的變化劇烈變化，在臨界間距比G/D(0.2)附件出現(xiàn)了突變，如圖中的A、C、D點；

(2)中等間距(0.2

圖8 平均阻力系數(shù)

圖9 均方根升力系數(shù)

(3)在大間距(G/D>0.8)條件下，d/D=0.5時，Clrms1和Clrms2隨著G/D的增大趨于穩(wěn)定，而當d/D=1.0時，Clrms1和Clrms2在臨界間距比G/D(1.0)左右發(fā)生突變，如圖中的B、E點，之后隨著G/D的增大呈短暫的增大之后趨于穩(wěn)定；

(4)在小間距和中等間距條件下，d/D對Clrms1和Clrms2影響較小，在大間距條件下，Clrms1和Clrms2隨d/D的增大而增大。

當d/D=1.0,G/D=0.1時，Clrms1最大，為0.97，當d/D=0.5,G/D=0.1時Clrms2最大，為0.95。

5 結論

本文利用Fluent軟件模擬了并列雙圓柱體的繞流現(xiàn)象，分析了G/D和d/D對圓柱體的渦脫落形態(tài)、升阻力系數(shù)和斯特魯哈數(shù)St的影響，結果表明：

(1) 渦脫落形態(tài)隨著G/D的變化呈現(xiàn)三種不同的形式，在小間距(0

(2) 在單一渦脫落形態(tài)區(qū)，兩柱的St均小于單柱的St；在偏斜流區(qū)，兩柱St在兩個極值之間變化；在雙旋渦脫落區(qū)，小柱的St隨著直徑比d/D的增大逐漸減小，大柱逐漸穩(wěn)定在0.2左右。不等直徑情況下， 間隙流偏斜對大柱的影響小于對小柱的影響，且隨著d/D的增大，間隙流偏斜對大柱的影響越來越大。

(3) 小間距(G/D≤0.2)條件下，升阻力系數(shù)隨G/D的增大快速變化，中等間距(0.21.0)條件下，升阻力系數(shù)值趨于穩(wěn)定。 小柱阻力系數(shù)隨d/D的增大而減小，大柱的阻力系數(shù)隨d/D的增大而增大。在大間距條件下，d/D對升力系數(shù)影響較大:兩柱升力系數(shù)隨d/D的增大而增大。

(4)通過對比其他研究結果發(fā)現(xiàn)：升阻力系數(shù)值和St值隨著間距比G/D的變化不是穩(wěn)定的，在總體下降的趨勢中會出現(xiàn)短暫的上升或者下降，特別是在偏斜流區(qū)，繞流參數(shù)值的波動變化更加明顯。d/D對升阻力系數(shù)和St值的影響隨著G/D的不同而不同。

[1] Zhao M, Cheng L, Teng B，et al. Hydrodynamic forces on dual cylinders of different diameters in steady currents [J]. Journal of Fluids and Structures, 2008, 23: 59-83.

[2] Yokoi Y, Hirao K. Vortex shedding and vortex formation from a pair of in-line forced oscillating parallel arranged two circular cylinders [J]. Journal of Fluid and Science and Technology, 2009,4: 394-401.

[3] 高洋洋. 多柱體系統(tǒng)靜止繞流與渦激振動的試驗及數(shù)值研究 [D]. 青島： 中國海洋大學， 2011.

[4] Song Fei-Long, Lu Wei-Ting, Kuo Cheng-Hsiung. Interactions of lock-on wake side-by-side cylinders of unequal diameter at Reynolds number 600 [J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2013, 44: 736-748.

[5] Yang Kun, Cheng Liang, An Hong-wei, et al. The effect of a piggyback cylinder on the flow characteristics in oscillatory flow [J]. Ocean Engineering, 2013, 62: 45-55.

[6] Norberg C. Effects of Reynolds number and low-intensity free-stream turbulence on the flow around a circular cylinder [M]. Deoartment of Applied Thermosc and Fluid Mechanics. Chalmer Gothenburg: University of Technology, 1987.

[7] Ong L, Wallace J. The velocity field of the turbulent very near wake of a circular cylinder [J]. Experiments in Fluids, 1996, 20: 441-453.

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[9] 詹昊， 李萬平， 方秦漢， 等. 不同雷諾數(shù)下圓柱繞流仿真計算 [J]. 武漢理工大學學報， 2008， 30(12)： 129-132.

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責任編輯 陳呈超

Hydrodynamic Characteristics of Viscous Flow Past Two Side-by-Side Cylinders

YU Ding-Yong, CUI Xiao-Na, TANG Peng

(College of Engineering,Ocean University of China, Qingdao 266100，China)

Cylindrical marine structures (marine riser, subsea pipeline) have been widely applied on the deep ocean development. The multiple-pipelines can be more easily damaged because of its tight arrangement compared with the single cylinder, under the effect of wave and current flow. Therefore, more attention should be paid to the multi-pipelines. The flow field for two cylinders arranged in a side-by-side configuration with differentG/Dandd/Dwas simulated by using Fluent. The simulations included cases with Re=3900, surface-to-surface gap between the large cylinder and the small cylinder from 0.1D～2.5D, and the diameter ratio between the two cylinders of 0.5 and 1.0. The vortex characteristics and hydrodynamic forces (lift coefficient, drag coefficient andSt) were analyzed based on the simulation. The obtained results show that: (1)Single vortex shedding at smallG/Dfrom 0.1～ 0.2, biased flow at intermediateG/Dfrom 0.2～ 0.5 or 1.0, symmetric flow at largeG/Dfrom 0.5 or 1.0～2.5. (2)At smallG/Dfrom 0.1～0.2, lift and drag coefficients change sharply andStis smaller than the single cylinder’sSt. At immediateG/Dfrom 0.2～0.5 or 1.0, drag coefficients fluctuate, lift coefficients change sharply at the criticalG/DandStchanges between two extreme values. At largeG/Dfrom 0.5 or 1.0～2.5, lift and drag coefficients andSttends towards stability. (3)The criticalG/Dincreases as thed/Dincreases. With the condition of sameG/D, the gap flow has smaller effect on the large cylinder as thed/Ddecreases. (4)d/D also has obvious effect on the forces coefficients andSt.

side-by-side cylinders; vortex shedding characteristics; lift and drag coefficients; Strouhal number

山東省科技發(fā)展計劃項目(2008GGB01099)資助

2013-09-05；

2014-06-10

于定勇(1964-)，男，教授，博導。 E-mail:dyyu01@ouc.edu.cn

TV143

A

1672-5174(2015)05-107-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20130342