陳安軍，楊清山，＊＊，王 杰，袁 康，殷福亮

(1.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610036;2.大連理工大學(xué)，遼寧 大連116023)

1 引 言

信號(hào)分離是雷達(dá)電子戰(zhàn)信號(hào)處理的核心環(huán)節(jié)，是后續(xù)輻射源識(shí)別、威脅評(píng)估以及干擾引導(dǎo)的基礎(chǔ)和前提。傳統(tǒng)的基于脈沖描述字的分選方法難以處理同時(shí)到達(dá)信號(hào)以及大脈寬覆蓋小脈寬的信號(hào)［1］，隨著陣列信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，盲源分離(Blind Source Separation，BSS)成為解決這一問(wèn)題的重要方法。BSS 是指僅由觀測(cè)的混合信號(hào)通過(guò)某種信號(hào)處理手段分離出未知原始源信號(hào)的過(guò)程。文獻(xiàn)［2］采用基于負(fù)熵最大化的盲抽取算法對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分選，能抗突發(fā)脈沖干擾，收斂速度較快。文獻(xiàn)［3］采用非圓復(fù)信號(hào)快速獨(dú)立分量分析對(duì)多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷達(dá)進(jìn)行信號(hào)分選，對(duì)相位編碼、離散頻率編碼等典型正交波形進(jìn)行等角度采樣和盲分離，獲得了良好的分離效果。

不同雷達(dá)信號(hào)經(jīng)過(guò)延時(shí)和噪聲干擾達(dá)到接收機(jī)疊加構(gòu)成混合信號(hào)，符合卷積混合BSS 模型，故可以采用BSS 方法分離雷達(dá)信號(hào)。對(duì)于常用的雷達(dá)信號(hào)，如線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號(hào)，是周期調(diào)制的短時(shí)脈沖，信號(hào)差異性較小。因此，傳統(tǒng)的獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)方法在分離雷達(dá)信號(hào)時(shí)效果不佳，此處ICA 是指在源信號(hào)相互獨(dú)立的假定下由觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)源信號(hào)，它假定源信號(hào)相互獨(dú)立?？紤]到雷達(dá)信號(hào)在時(shí)頻域具有稀疏性這一特點(diǎn)，本文在ICA 基礎(chǔ)上提出一種基于時(shí)頻域稀疏性的ICA(Sparseness based ICA，SICA)雷達(dá)信號(hào)分離方法。該方法通過(guò)對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換(Short－Time Fourier Transform，STFT)，在每個(gè)頻點(diǎn)利用復(fù)數(shù)ICA 算法，如自然梯度(Natural Gradient，NG)算法［4］分離信號(hào)，根據(jù)幅度的比值，計(jì)算各個(gè)信號(hào)分量在每個(gè)時(shí)間頻率(Time－Frequency，T－F)單元出現(xiàn)的概率;然后，設(shè)計(jì)T－F 掩碼，概率大的信號(hào)的掩碼為1，其余信號(hào)的掩碼為0;最后，由T－F 掩碼和混合信號(hào)來(lái)恢復(fù)源信號(hào)。此外，由于ICA 固有的輸出順序不確定性不能保證每個(gè)頻點(diǎn)分離的信號(hào)屬于同一個(gè)源信號(hào)，因此需要對(duì)ICA 分離的信號(hào)進(jìn)行排序，本文利用相鄰頻點(diǎn)相關(guān)性，采用區(qū)域生長(zhǎng)方法［5］對(duì)ICA 分離后的信號(hào)進(jìn)行排序。

2 BSS 模型

圖1所示為卷積混合BSS 模型的原理框圖［6］。其中s1，s2，…，sI是源信號(hào)，x1，x2，…，xJ是觀測(cè)信號(hào)，I 是源信號(hào)個(gè)數(shù)，J 是觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)，本文主要研究適定情況下(即I =J)LFM 信號(hào)的盲分離?；旌闲盘?hào)x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xJ(t)］T，這里xj(t)是接收機(jī)j 的混合信號(hào):

式中，hji(l)表示從源信號(hào)i 到接收天線j 的沖激響應(yīng)，L 是其長(zhǎng)度。BSS 就是由x(t)獲得分離信號(hào){y11，y12，…，y1J}，…，{yI1，yI2，…，yIJ}，每一組分別對(duì)應(yīng)源信號(hào)s1，s2，…，sI，yij是對(duì)simgji的估計(jì)。

圖1 卷積混合BSS 模型Fig.1 Model of convolutively mixed BSS

通過(guò)對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行STFT 變換，可將卷積混合轉(zhuǎn)化為各個(gè)頻點(diǎn)的瞬時(shí)混合。令觀察信號(hào)xj(t)的采樣頻率為fs，采樣間隔ts=1/fs，利用STFT 將其轉(zhuǎn)換為時(shí)頻域的信號(hào)Xj(τ，f):

其中，STFT 每幀L 個(gè)樣本;滑動(dòng)步長(zhǎng)為S 個(gè)樣本;τ表示每幀的開(kāi)始時(shí)間，τ=0，Sts，…，T－1(其中T 表示信號(hào)持續(xù)時(shí)間);頻率f =0，fs/L，…，(L－1)fs/L。對(duì)信號(hào)加窗分析，窗函數(shù)wina(t)尾部趨于0，本文使用正弦窗wina(t)=sin(πtfs/L)。L 取值應(yīng)該足夠長(zhǎng)，以覆蓋沖激響應(yīng)hji的主要部分。

通過(guò)STFT，卷積混合模型(1)和(2)在每個(gè)頻點(diǎn)可近似為瞬時(shí)混合模型:

式中，Hji(f)是從源信號(hào)i 到接收機(jī)j 的頻率響應(yīng)，Si(τ，f)是信號(hào)si(t)的STFT 系數(shù)，Nj(τ，f)是噪聲nj(t)的STFT 系數(shù)。

式(4)的向量形式為

式中，X =［X1，X2，…，XJ］T，Hi=［H1i，H2i，…，HJi］T，N=［N1，N2，…，NJ］T，H=［H1，H2，…，HI］。

由BSS 系統(tǒng)得到時(shí)頻域的分離信號(hào)Ykj(τ，f)，k=1，2，…，I，j=1，2，…，J，對(duì)其做短時(shí)傅里葉反變換(ISTFT)，得到時(shí)域分離信號(hào)ykj(t):

式中，0≤t－ τ≤(L－1)ts。窗wina(t)和合成窗wins(t)滿足

3 基于ICA 的BSS 方法

圖2所示為基于ICA 的BSS 方法的處理流程，首先采用STFT 將卷積混合轉(zhuǎn)化為各個(gè)頻點(diǎn)的瞬時(shí)混合，然后采用自然梯度(Nature Gradient，NG)算法分離信號(hào)，并對(duì)分離的信號(hào)進(jìn)行排序和幅度縮放，最后通過(guò)ISTFT 變化得到時(shí)域分離信號(hào)。

圖2 基于ICA 的BSS 方法的原理框圖Fig.2 Flow chart of the ICA－based BSS method

自然梯度算法基于互信息最小準(zhǔn)則，本文采用如下的解混矩陣迭代更新公式［4］:

式中，W 是解混矩陣，iter 是迭代次數(shù)，η 是自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，I 是單位陣，Y 是分離的信號(hào)向量，Y = WX;φ(·)是非線性函數(shù)，本文選擇tanh 函數(shù)，tanh(z)=tanh(real(z))+i·tanh(img(z))，這里z 是復(fù)數(shù)，real(·)是取實(shí)部運(yùn)算，img(·)是取虛部運(yùn)算。

由于ICA 固有的幅度不確定性，需要對(duì)估計(jì)的解混矩陣求逆，得到估計(jì)的混合矩陣，進(jìn)而求解源信號(hào)的鏡像，即Yij(τ，f)=(j，i)W(i，:)X(τ，f)，i=1，2，…，I，j=1，2，…，J。

式中，ui是序列vi均值，ui=E{vi}，σi是其標(biāo)準(zhǔn)差，

本文采用基于信號(hào)幅值包絡(luò)相關(guān)的區(qū)域生長(zhǎng)排序算法［7］對(duì)盲分離后的輸出信號(hào)進(jìn)行排序。該算法利用信號(hào)相鄰頻點(diǎn)的相關(guān)性，校正各頻點(diǎn)的順序，并利用已校正好的頻點(diǎn)去校正剩余頻點(diǎn)的順序，隨著被校正頻點(diǎn)數(shù)量的增多，校正的準(zhǔn)確性會(huì)大大提高。

區(qū)域生長(zhǎng)排序算法詳細(xì)步驟如下:(1)定義頻點(diǎn)f 的相關(guān)性:

按相關(guān)性升序排列，即

sim(f1)＜sim(f2)＜… ＜sim(fL);

(2)對(duì)f1，令= vf1i，i = 1，2，…，I?！莊1=［1，…，I］T，∏f1是頻點(diǎn)f1的排序向量;

(3)對(duì)fl(l≥2)，依據(jù)式(10)，找到一個(gè)排序:

(4)重復(fù)第3 步，校準(zhǔn)其余所有頻點(diǎn)的順序，得到排序矩陣Π= [∏f1，…，∏fL]。

此外，為了與ICA 作對(duì)比，可用源信號(hào)信息進(jìn)行理想排序(ICA Ideal Permutation，ICA_IP)。具體為，由源信號(hào)及其鏡像信號(hào)可以得到?jīng)_激響應(yīng)hji(l)，將其變換到頻域，可得到每個(gè)頻點(diǎn)的真實(shí)混合矩陣H，若每個(gè)頻點(diǎn)分離成功，則|W×H|得到的矩陣的每行只有一個(gè)元素最大。據(jù)此進(jìn)行排序，在所有頻點(diǎn)，使矩陣|W×H|每行最大值出現(xiàn)的位置相同。

4 基于SICA 的BSS 方法

雷達(dá)信號(hào)大多是周期調(diào)制的短時(shí)脈沖信號(hào)，信號(hào)差異性較小，這導(dǎo)致基于ICA 的BSS 方法在分離雷達(dá)信號(hào)時(shí)效果不佳?？紤]到雷達(dá)信號(hào)在時(shí)頻域呈現(xiàn)稀疏性，即在每個(gè)T－F 單元，只有一個(gè)主要信號(hào)分量，其他信號(hào)分量可以忽略，故可用該T－F 單元的混合信號(hào)近似表示占主導(dǎo)地位的信號(hào)分量［8］，故式(5)可以近似為

式中，i*=i*(τ，f)，表示T－F 單元(τ，f)主要的信號(hào)分量。根據(jù)這一特性，本文在ICA 的基礎(chǔ)上，提出一種基于SICA 的雷達(dá)信號(hào)分離方法，通過(guò)將ICA與T－F 掩碼有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，利用時(shí)頻域的稀疏性分離雷達(dá)信號(hào)。

圖3所示為基于SICA 的BSS 方法的處理流程。由圖3可知，與基于ICA 的BSS 方法相比，提出的方法在ICA 的基礎(chǔ)上利用每個(gè)頻點(diǎn)得到的分離信號(hào)包絡(luò)vfi(τ)，定義了在每個(gè)T－F 單元X(τ，f)屬于不同信號(hào)分量的后驗(yàn)概率P(Ci|X):

式中，Ci表示第i 個(gè)信號(hào)分量，i=1，2，…，I。

圖3 基于SICA 的BSS 方法的處理流程圖Fig.3 Flow chart of the SICA－based BSS method

在每個(gè)頻點(diǎn)得到一組概率序列，它刻畫(huà)了信號(hào)的活動(dòng)性，在一個(gè)T－F 單元，P(Ci|X(τ，f))越大，信號(hào)分量i 越活躍，相應(yīng)的可用X(τ，f)近似地表示信號(hào)分量i。由于ICA 的順序不確定性，需要對(duì)概率序列排序，用P(Ci|X(τ，f))替換包絡(luò)序列vfi(τ)，利用上一節(jié)的排序算法將屬于同一個(gè)源信號(hào)的概率序列組合在一起，得到排序后的概率序列值得指出的是，同一源信號(hào)的概率序列較信號(hào)包絡(luò)呈現(xiàn)出更高的相關(guān)性，不同源信號(hào)的概率序列較信號(hào)包絡(luò)呈現(xiàn)更低的相關(guān)性，這有助于改善排序性能［9］。

利用校準(zhǔn)順序的后驗(yàn)概率設(shè)計(jì)T－F 掩碼:

分離信號(hào)Yij(τ，f)可表示為

利用ISTFT 將Yij(τ，f)變換到時(shí)域，得到y(tǒng)ij(t)。

此外，可用源信號(hào)設(shè)計(jì)理想的T－F 掩碼(SICA Ideal Mask，SICA_ IM)，可以給出理論上分離的極限，通過(guò)將SICA 與SICA_IM 進(jìn)行對(duì)比，可以找出性能上的差距，有助于指導(dǎo)下一步研究工作。理想掩碼的計(jì)算公式如下:

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試SICA、SICA_IM、ICA、ICA_IP 這四種方法對(duì)LFM 雷達(dá)信號(hào)的分離性能。首先定義仿真場(chǎng)景和分離性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后給出相同場(chǎng)景條件下四種方法分離結(jié)果的對(duì)比實(shí)例，最后考查占空比(Duty Cycle，DC)以及調(diào)制帶寬(Bandwidth，B)對(duì)盲分離方法性能的影響。

5.1 仿真場(chǎng)景及性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)中仿真兩部雷達(dá)，兩個(gè)接收機(jī)的適定情況(I=J=2)，雷達(dá)信號(hào)采用LFM 信號(hào)，仿真場(chǎng)景如圖4所示。接收機(jī)間距a=10 m，雷達(dá)的空間坐標(biāo)分別為(30 km，30 km，10 km)、(35 km，30 km，10 km)。兩部雷達(dá)發(fā)射的LFM 信號(hào)脈沖重復(fù)周期分別為80 μs、100 μs，占 空 比 均 為0.3，載 頻 分 別 為10.2 GHz、10.4 MHz，調(diào)制帶寬均為150 MHz，相應(yīng)的調(diào)頻斜率為6.25×1012Hz/s、5×1012Hz/s，信號(hào)時(shí)長(zhǎng)600 μs，信號(hào)傳播速度3×108m/s。對(duì)于雷達(dá)信號(hào)的盲分離，接收機(jī)的射頻前端首先對(duì)接收到的射頻信號(hào)進(jìn)行下變頻處理(本振頻率10 GHz)，變換到中頻信號(hào)之后再進(jìn)行數(shù)字采樣，采樣頻率設(shè)為800 MHz，接收噪聲近似為高斯白噪聲。STFT 幀長(zhǎng)L 為2048，滑動(dòng)步長(zhǎng)S 為1024。

圖4 仿真場(chǎng)景Fig.4 Simulation scene

本文采用信干比(Signal to Interference Ratio，SIR)評(píng)價(jià)分離性能，單位為dB。為計(jì)算SIR，將分離信號(hào)yij(t)分解如下［10］:

5.2 四種盲源分離方法分離結(jié)果的對(duì)比實(shí)例

圖5～10給了上述實(shí)驗(yàn)條件下，源信號(hào)、混合信號(hào)以及4 種方法分離出的第一個(gè)接收機(jī)兩個(gè)源信號(hào)的鏡像信號(hào)(y11(t)、y21(t))的波形。混合信號(hào)的波形存在明顯的時(shí)域重疊現(xiàn)象，從分離的波形可以直觀看到，SICA 分離的信號(hào)波形和SICA_IM 很接近并且接近源信號(hào)的波形，表明進(jìn)行了成功的分離，而ICA 和ICA_IP 分離的信號(hào)有較大干擾成分，未能成功分離信號(hào)。ICA_IP 采用理想排序，但分離效果差的原因是信號(hào)的采樣頻率高，STFT 的幀長(zhǎng)取16 192才能覆蓋信號(hào)時(shí)延，但為減小計(jì)算量，本文僅取2048，因此ICA_IP 性能較差。因此，相對(duì)ICA，本文提出的SICA 方法明顯地改善了分離效果，更適用于分離LFM 雷達(dá)信號(hào)。

圖5 兩部雷達(dá)源信號(hào)Fig.5 Source signals of two radars

圖7 ICA 分離出的雷達(dá)信號(hào)Fig.7 Separation result of ICA method

圖9 SICA 分離出的雷達(dá)信號(hào)Fig.9 Separation result of SICA method

圖10 SICA_IM 分離出的雷達(dá)信號(hào)Fig.10 Separation result of SICA_IM method

5.3 B、DC 對(duì)分離性能的影響

ICA、SICA、ICA_IP 和SICA_IM 的分離性能隨占空比和調(diào)制帶寬的變化分別如圖11～12所示，其中ICA 是傳統(tǒng)的盲分離方法，SICA 是本文提出的盲分離方法，后兩種方法是理想情況下的分離。實(shí)驗(yàn)中，信噪比設(shè)置為20 dB，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為50 次蒙特卡洛分析的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖11 SIR 隨調(diào)制帶寬的變化曲線(SNR=20 dB，DC=30%)Fig.11 Curve of SIR versus bandwidth when SNR=20 dB and duty cycle=30%

圖12 SIR 隨DC 的變化曲線(SNR=20 dB，B=200 MHz)Fig.12 Curve of SIR versus duty cycle when SNR=20 dB and Bandwidth=200 MHz

圖11中，帶寬從50 MHz增加到250 MHz，隨著帶寬變化，兩個(gè)LFM 信號(hào)的波形會(huì)發(fā)生變化，它們的相關(guān)性也會(huì)隨之變化，導(dǎo)致四種方法的SIR 值產(chǎn)生波動(dòng)，但是SICA 的SIR 值波動(dòng)較小，表明該方法的穩(wěn)定性較好，信號(hào)分離性能好于ICA 和ICA_IP 的性能。圖12中，占空比從25%增加到45%，隨著占空比增加，信號(hào)時(shí)域混疊加劇，但SICA 的SIR 值基本穩(wěn)定，與理想掩碼的SIR 值很接近，而ICA 和ICA_IP 的SIR 值較低，且ICA 的SIR 值呈下降趨勢(shì)。這表明SICA 對(duì)時(shí)域重疊的信號(hào)仍有較好的分離能力。綜合圖11～12的結(jié)果可知，SICA 的性能明顯優(yōu)于ICA 和ICAIP，與SICA_IM 的性能接近，這證明了SICA 方法用于LFM 雷達(dá)信號(hào)的分離是有效的。值得指出的是，SICA 的性能相對(duì)SICA_IM 仍然有差距(尤其是在不同的調(diào)制帶寬條件下)，這也說(shuō)明本文采用的后驗(yàn)概率估計(jì)和T－F 掩碼設(shè)計(jì)方法仍有改進(jìn)的空間。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文將時(shí)頻掩碼引入雷達(dá)信號(hào)盲分離，在傳統(tǒng)ICA 方法的基礎(chǔ)之上提出了基于時(shí)頻域稀疏性的LFM 雷達(dá)信號(hào)盲源分離方法。該方法根據(jù)每個(gè)頻點(diǎn)自然梯度算法分離的結(jié)果估計(jì)后驗(yàn)概率，利用區(qū)域生長(zhǎng)算法對(duì)后驗(yàn)概率序列排序，進(jìn)而設(shè)計(jì)時(shí)頻掩碼，并結(jié)合混合信號(hào)時(shí)頻域的稀疏性，依照時(shí)頻掩碼分離信號(hào)。針對(duì)適定條件下LFM 雷達(dá)信號(hào)的盲分離，本文算法對(duì)時(shí)域重疊的信號(hào)仍有較好的分離效果，改變帶寬和占空比時(shí)，本文算法的性能穩(wěn)定，驗(yàn)證了SICA 方法分離LFM 雷達(dá)信號(hào)的有效性。下一步將在此基礎(chǔ)上研究頻率捷變雷達(dá)信號(hào)的盲分離問(wèn)題。

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