包 昕，王 達(dá)，劉婉月

(1.盲信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610041;2.北京大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京100871)

1 引 言

信道編碼識(shí)別，即是根據(jù)解調(diào)序列，辨識(shí)出所采用的編碼類型及對(duì)應(yīng)參數(shù)，廣義來(lái)說(shuō)，還包括對(duì)交織器和擾碼的識(shí)別。它主要應(yīng)用于ACM 協(xié)作通信以及通信偵察、電子對(duì)抗領(lǐng)域。

以分組碼為例:Valembois［1］、Chabot［2］、Barbier［3］、Cluzeau［4－5］等人從代數(shù)、矩陣、優(yōu)化等思路出發(fā)，將編碼識(shí)別等價(jià)為尋找對(duì)偶空間基和低碼重碼字的問(wèn)題;Houcke［6］和Finiasz［7］致力于解決碼組起點(diǎn)和碼長(zhǎng)的判定;昝俊軍［8］、張永光［9］分別引入新的判決統(tǒng)計(jì)量，將碼重和二元域上的秩作為分類器;借助于傳統(tǒng)分組碼嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)特征，域上輾轉(zhuǎn)相除［10］、遍歷生成多項(xiàng)式碼根［11］以及GFFT［12］等策略也較為有效;實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，Walsh－Hadamard變換［13］也被廣地應(yīng)用于各種約束關(guān)系窮舉搜索算法中。對(duì)于本文所關(guān)注的低密度奇偶校驗(yàn)(Low Density Parity Check，LDPC)碼，識(shí)別案例極少。

需要明確的是，編碼識(shí)別可分為開集識(shí)別與閉集識(shí)別兩種應(yīng)用場(chǎng)景。前者難度較大，即在全盲環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)編碼參數(shù)的分析與求取;而在實(shí)際工程應(yīng)用中，基于前者開集識(shí)別工作的廣泛積累，往往已對(duì)偵察目標(biāo)的涵蓋范圍有了基本限定，故此時(shí)編碼識(shí)別工作等價(jià)于實(shí)現(xiàn)信號(hào)在有限閉集內(nèi)的模式匹配，稱為閉集識(shí)別。

無(wú)論開集還是閉集識(shí)別，傳統(tǒng)編碼識(shí)別手段均針對(duì)硬解調(diào)序列展開。眾所周知，為充分利用信道輸出信息，基于軟解調(diào)序列的各種譯碼算法已被人們廣泛研究和應(yīng)用。同理，若能將軟解調(diào)序列引入編碼識(shí)別問(wèn)題，理應(yīng)獲得客觀的識(shí)別增益。于沛東［14］及Tian Xia［15］先后提出了該思想，前者測(cè)試了該方法在短碼時(shí)的識(shí)別潛力，后者將其引入LDPC碼的識(shí)別問(wèn)題。本文將LDPC 碼的閉集識(shí)別作為研究背景，通過(guò)計(jì)算后驗(yàn)概率對(duì)數(shù)似然比(LLR)，建立與完善了軟解調(diào)序列與編碼校驗(yàn)關(guān)系的約束模型，推導(dǎo)并量化了其統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，并最終設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)簡(jiǎn)化算法。仿真結(jié)果顯示，算法尤其適用于以LDPC 為代表的稀疏幾何編碼，較傳統(tǒng)基于硬解調(diào)序列的識(shí)別算法識(shí)別性能更優(yōu)。

2 問(wèn)題描述

本節(jié)描述基于軟解調(diào)序列的閉集識(shí)別模型?？紤]如圖1所示的二進(jìn)制高斯信道(BIAWGN):符號(hào)取自{0，1}的信息m1×k經(jīng)編碼后得c1×n，BPSK 調(diào)制后向量s1×n再經(jīng)AWGN 信道傳輸，接收方獲得符號(hào)取自實(shí)數(shù)域R 的含噪序列r1×n。

圖1 BIAWGN 下閉集識(shí)別處理模型Fig.1 The finite set recognition model in BIAWGN

對(duì)于正常接收方來(lái)說(shuō)，快速、準(zhǔn)確地完成解調(diào)和譯碼，獲得向量c'1×n和m'1×n，是其關(guān)注的焦點(diǎn)。而對(duì)于非合作接收方來(lái)說(shuō)，并不確認(rèn)通信環(huán)節(jié)中的各個(gè)細(xì)節(jié)，需要引入信道編碼識(shí)別過(guò)程。

從應(yīng)用模式考慮，本文側(cè)重于研究在接收端存在一先驗(yàn)編碼集合Γ 的條件下如何實(shí)現(xiàn)信號(hào)的準(zhǔn)確匹配;從方法實(shí)現(xiàn)上考慮，本文將嘗試在保持解調(diào)序列實(shí)數(shù)域設(shè)定的基礎(chǔ)上直接利用軟解調(diào)序列對(duì)LDPC 碼展開識(shí)別。

3 基于硬解調(diào)序列的傳統(tǒng)識(shí)別策略

基于硬解調(diào)序列的傳統(tǒng)識(shí)別策略原則上適用于所有分組碼。對(duì)于任意分組碼向量c，普遍存在校驗(yàn)關(guān)系

顯然，通過(guò)考查硬解調(diào)向量c'是否依然遵循式(1)，即可形成一種編碼識(shí)別策略。其中c'與c 一樣，元素均取自二元域{0，1}。

定義2:對(duì)于n 維向量c = [c0，c1，…，cn－1]，給定關(guān)于校驗(yàn)向量h 的集合L，存在運(yùn)算

式中，參量u 稱作校正子。用向量乘積表示

稱作校驗(yàn)方程。

顯然，u=chT恒等于0。而對(duì)于包含誤碼的硬解調(diào)序列c'，Chabot［2］給出了如下結(jié)論:

定理1:已知c 所對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)向量為h，現(xiàn)有硬解調(diào)向量c'，則

(1)若c'來(lái)自于c，

(2)若c'并非來(lái)自于c，

式中，pe為信道轉(zhuǎn)移概率。

傳統(tǒng)基于硬解調(diào)序列的閉集識(shí)別策略正是以定理1 為基礎(chǔ)，假定存在一先驗(yàn)編碼集合Γ，Γ 中存儲(chǔ)各已知規(guī)格編碼的校驗(yàn)向量h 或矩陣H。通過(guò)衡量接收序列與Γ 內(nèi)元素運(yùn)算后所產(chǎn)生的大量校正子的統(tǒng)計(jì)特性，實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)，完成閉集識(shí)別，這一思想在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)中極為常見。

4 基于軟解調(diào)序列的新識(shí)別策略

由于硬解調(diào)過(guò)程采用門限判決方式，實(shí)數(shù)域接收序列r 映射為二元域序列c'后，必然造成信息丟失。本節(jié)討論如何直接利用映射為實(shí)數(shù)域的軟解調(diào)序列r 展開編碼識(shí)別。

已知軟解調(diào)向量r = [r0，r1，…，rn－1]，其元素ri取自實(shí)數(shù)域R。

(1)概率pxi=P (ci=x，x∈{0 ，1 }|r)表示直接通過(guò)對(duì)r 的觀測(cè)所得的關(guān)于ci=x 的概率，其對(duì)數(shù)似然比稱為后驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比(LLR)，記作

(2)關(guān)于運(yùn)算u=cl1⊕cl2⊕…⊕clw存在概率podd=P (u=1|r)和peven=P (u=0|r)，其對(duì)數(shù)似然比稱為校驗(yàn)關(guān)系對(duì)數(shù)似然比(CLLR)，記作

借鑒BP 譯碼算法［16］可得:

定理2:λi與λ存在以下關(guān)系:

式中，tanh 為雙曲正切函數(shù)。

反之，若h∈H，則有

因此，參數(shù)λ具有辨識(shí)當(dāng)前h 是否屬于解調(diào)向量r 所對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H 的能力。改寫公式(8)得

設(shè)AWGN 信道下ri=si+ni，其中ni是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲序列。依據(jù)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，

因此

故

代入式(11)，則

此式恰恰描述了軟解調(diào)序列r 與校驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比λ的一種約束關(guān)系。

以IEEE 802.16e 中碼率1/2、碼長(zhǎng)576 的LDPC碼進(jìn)行仿真。BPSK 調(diào)制下添加SNR =0 dB的高斯噪聲后，分別使用向量h 和h'進(jìn)行CLLR 統(tǒng)計(jì)，累積概率分布如圖2所示，其中h 取自H288×576，而h'為一隨機(jī)向量。

圖2 CLLR 蒙特卡洛累積概率分布Fig.2 The cumulative probability distribution with Monte Carlo

可見，不同校驗(yàn)向量CLLR 值明顯遵從不同的概率分布。因此，基于軟解調(diào)序列的LDPC 編碼識(shí)別問(wèn)題等價(jià)于針對(duì)CLLR 統(tǒng)計(jì)結(jié)果的模式識(shí)別問(wèn)題。

5 算法實(shí)現(xiàn)及仿真

5.1 統(tǒng)計(jì)特征分析

借助假設(shè)檢驗(yàn)理論，如果能夠求得CLLR 概率分布關(guān)于校驗(yàn)向量h、噪聲等參量的具體形式，則可以通過(guò)設(shè)定漏警、虛警概率實(shí)現(xiàn)精確的門限判決。然而，由于tanh()x 及artanh()x 計(jì)算復(fù)雜，難以推導(dǎo)統(tǒng)計(jì)特性。為此，首先簡(jiǎn)化式(15)［15］為

依據(jù)此式，計(jì)算CLLR 僅需考查向量r 中絕對(duì)值最小的那一個(gè)分量。圖3給出了使用式(15)和簡(jiǎn)化式(16)在不同信噪比下CLLR 的分布情況，可見，隨著噪聲水平增大，簡(jiǎn)化結(jié)果與實(shí)際結(jié)果更為接近。

圖3 CLLR 原始及簡(jiǎn)化計(jì)算方法比較Fig.3 Comparison between two calculation methods

接著推導(dǎo)λ的均值E ( λ):

依據(jù)噪聲水平不同，概率密度曲線如圖4所示。

圖4 p(|x|)的概率密度曲線Fig.4 Probability of p(|x|)

其中，

故

可見，當(dāng)h∈H 時(shí)，E ( λ)的數(shù)值計(jì)算雖仍較為復(fù)雜，但足以與hH 時(shí)的期望值進(jìn)行區(qū)分。

5.2 算法實(shí)現(xiàn)與仿真

由以上討論，我們嘗試?yán)肅LLR 的統(tǒng)計(jì)均值

來(lái)刻畫h 與校驗(yàn)矩陣H 的歸屬關(guān)系。

設(shè)存在碼率1/2 的5 種LDPC 碼，校驗(yàn)矩陣依次記為H1/2、H2/3A、H2/3B、H3/4A、H3/4B，分別統(tǒng)計(jì)不同噪聲水平下的平均CLLR，如圖5所示。

圖5 不同噪聲水平下Average－CLLR 曲線Fig.5 Curve of Average－CLLR in different noise

圖5中，h∈H1/2所對(duì)應(yīng)的平均CLLR 值明顯小于hH1/2所對(duì)對(duì)應(yīng)的平均CLLR 值，且隨著噪聲的增大，該差異進(jìn)一步加大。因此，若以CLLR 的均值作為統(tǒng)計(jì)量，的確可在一定程度上表征h 與H 的隸屬關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)識(shí)別。相應(yīng)算法如下:

已知:待識(shí)別編碼集合Γ= { H1，H2，… };

M 個(gè)軟解調(diào)序列r= [r1，r2，…，rn]，ri∈R。

輸出:編碼序號(hào)ζ

算法中，我們以Average－CLLR 最小值作為輸出。

設(shè)存在大小為5 的LDPC 碼先驗(yàn)集合Γ，所含校驗(yàn)矩陣H 全部取自IEEE 802.16 標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)嘗試識(shí)別碼率1/2、碼長(zhǎng)576 的LDPC 編碼，分別采用硬解調(diào)序列和軟解調(diào)序列作為測(cè)試對(duì)象，先后使用基于硬解調(diào)序列的傳統(tǒng)識(shí)別算法和本文提出的Average－CLLR 識(shí)別算法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，繪制識(shí)別成功率曲線如圖6所示，其中仿真次數(shù)2000次，每次參與實(shí)驗(yàn)的解調(diào)碼組共100 個(gè)。

圖6 基于軟/硬解調(diào)序列的識(shí)別率對(duì)比Fig.6 Recognition probability based on soft/hard demodulation sequence

可見，本文算法明顯優(yōu)于基于硬解調(diào)序列的傳統(tǒng)識(shí)別算法，特別是在低信噪比環(huán)境下，識(shí)別增益達(dá)到2～6 dB。圖中同時(shí)給出了利用CLLR 簡(jiǎn)化算法所得的檢測(cè)結(jié)果。

6 校驗(yàn)向量漢明重量對(duì)算法的影響

校驗(yàn)關(guān)系c·hT=0 適用于所有編碼方式，本節(jié)將討論校驗(yàn)向量漢明重量對(duì)算法適用性的影響。

已知c'=c+e，c'中元素取自二元域

且p ei()=1 =pe。顯然，當(dāng)且僅當(dāng)e 在h 中w 個(gè)非零元素處取偶數(shù)個(gè)1，式(26)方成立，即

設(shè)存在多項(xiàng)式 f ( t)= (1－p+p)w和 g ( t)=(1－p－p)w，分別二項(xiàng)展開:

容易看出，

圖7給出了不同w 下的概率變化曲線。

圖7 不同w 下式(29)的曲線Fig.7 Curves of Formula(29)with different w

可見，w 越小，c'hT=0 仍然成立的概率越大。因此，在從校驗(yàn)矩陣H 中選定校驗(yàn)向量h 參與識(shí)別的過(guò)程中，應(yīng)盡量選擇漢明重量w 較小的那些h。盡管該結(jié)論由硬解調(diào)序列c'推導(dǎo)得出，但其指導(dǎo)意義顯然同樣適用于本文提出的基于軟解調(diào)序列s 的識(shí)別策略。因此，以LDPC 為代表的一類稀疏幾何編碼，由于天然具備極稀疏的校驗(yàn)向量h，故相較于傳統(tǒng)分組碼尤其適用于本文算法。

7 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)信道編碼識(shí)別方法均基于硬解調(diào)序列，以校驗(yàn)關(guān)系成立個(gè)數(shù)作為統(tǒng)計(jì)對(duì)象展開識(shí)別。本文通過(guò)引入后驗(yàn)校驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比(CLLR)這一統(tǒng)計(jì)量，推導(dǎo)了符號(hào)取自實(shí)數(shù)域軟解調(diào)序列與編碼校驗(yàn)約束關(guān)系的數(shù)學(xué)形式。利用此結(jié)論，在限定閉集應(yīng)用背景的條件下，設(shè)計(jì)并簡(jiǎn)化識(shí)別模型，最終設(shè)計(jì)了相應(yīng)算法。對(duì)比仿真及理論推導(dǎo)顯示，本文較傳統(tǒng)基于硬解調(diào)序列的識(shí)別算法明顯占優(yōu)，并尤其適用于以LDPC 為代表的稀疏類編碼，在低信噪比環(huán)境下識(shí)別增益達(dá)到2～6 dB，現(xiàn)已應(yīng)用于工程實(shí)踐。

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