賴作鎂，喬文昇，古 博，吳必富

(中國西南電子技術研究所，成都610036)

1 引 言

在戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)過程中，由于隱身作戰(zhàn)模式或為滿足其他戰(zhàn)術需求，通常采用多傳感器協同工作的方式完成目標的協同搜索與跟蹤，引導搜索是最重要的多傳感器協同應用方式，不僅能減少雷達輻射時間，還能提高雷達發(fā)現目標的概率［1－2］。

根據引導信息的數據特點，可以將引導搜索問題分為單拍信息引導和多拍連續(xù)信息引導兩大類，單拍信息引導指引導信息僅有一拍，多拍連續(xù)信息指采用連續(xù)多拍信息進行引導。Thomas G. Haskins［3］通過定義引導成功概率對單拍信息引導情況下的傳感器搜索性能進行了分析。David E.Jeffcoat 等［4］針對單拍信息引導搜索問題，對多次相互獨立的搜索建立平均搜索概率，采用馬爾科夫鏈預測法實現。模糊控制法［5］通過定義模糊邏輯對成功引導概率進行控制，實現最優(yōu)決策。從國內外情況可以看出，國內外引導搜索研究目前主要在單拍信息引導方面，且引導搜索決策重點關心雷達探測性能，如我方雷達對敵方目標的發(fā)現概率，而極少關心雷達隱身性能如敵方電子支援測量(ESM)對我方雷達的截獲概率，難以滿足現代戰(zhàn)斗機隱身作戰(zhàn)需求。

本文將從多拍連續(xù)引導問題出發(fā)，綜合考慮雷達探測性能以及雷達被敵方無源探測系統的截獲性能。多拍連續(xù)引導信息的精度可能有高有低，數據率也可能有快有慢，如何設計可行、最優(yōu)的引導策略對降低雷達被敵方截獲的概率、減少雷達輻射時間非常重要，但目前沒有看到國內外有相關的研究報道。本文的主要研究思路如下:基于經典的成功引導概率公式，采用概率方法分別建立多拍連續(xù)引導信息與累積發(fā)現概率、累積被檢測概率之間的關系，在此基礎上采用動態(tài)規(guī)劃方法建立多階段動態(tài)決策模型，滿足雷達探測性能的條件下獲得最優(yōu)的雷達隱身性能。最后，基于典型作戰(zhàn)場景，對模型進行仿真驗證，結果表明，本文所提方法獲得的最優(yōu)策略相比于經驗搜索策略減少雷達輻射時間67.5%，相比于模型保守策略減少雷達輻射時間83.75%。

2 引導信息與雷達探測性能及雷達隱身性能的關系

本節(jié)以數據鏈引導信息為例，重點研究連續(xù)多拍引導信息對雷達探測性能與雷達隱身性能的影響。

2.1 數據鏈引導信息對雷達探測性能的影響

針對連續(xù)多拍信息引導情況下的引導搜索問題，雷達探測性能的典型表征指標包括累積發(fā)現概率、虛警概率和發(fā)現時間，這里選擇累積發(fā)現概率作為研究對象。

雷達搜索的累積發(fā)現概率可以定義為:從搜索執(zhí)行開始到某時刻為止，目標至少被發(fā)現一次的概率。累積發(fā)現概率Prd與引導信息w、雷達性能參數u、雷達搜索參數等有關。雷達搜索典型參數包括搜索中心、搜索范圍、搜索次數等。

累積發(fā)現概率的解析表達式可以表示為如下迭代形式:

式中，φk表示k 時刻的雷達搜索活動，Φk－1=(φ1，φ2，…，φk－1)表示前k－1 個時刻的雷達搜索活動序列。PD(k，φk，w，u)表示當前k 時刻發(fā)現目標的概率，是當前時刻的傳感器檢測概率與累積的成功引導概率(累積到k 時刻為止，目標存在傳感器掃描范圍內的概率)的乘積，具體公式也可以表示為

式中，當前時刻的傳感器檢測概率Pg(k，φk，w)等于傳感器固有檢測概率Pd在搜索參數(如雷達掃描次數)上的累積:

另外，累積的成功引導概率可以表示為上一時刻的成功引導概率的后驗概率與目標運動轉移的乘積，具體公式如下:

式中，K 表示目標運動狀態(tài)轉移，P+e(k－2，Φk－1，w，u)表示根據貝葉斯后驗概率公式進行成功引導概率的更新。成功引導概率等于在方位、俯仰上的成功引導概率的乘積:

式中，Pea、Pee與當前時刻數據鏈引導的方位精度、俯仰精度有關，具體計算方法可以參見文獻［6－7］。

2.2 數據鏈引導信息對雷達隱身性能的影響

針對連續(xù)多拍信息引導情況下的引導搜索問題，雷達隱身性能的典型表征指標包括累積被檢測概率、累積被檢測時間等，這里選擇累積被檢測概率作為研究對象。

雷達搜索的累積被檢測概率可以定義為:從搜索執(zhí)行開始到某時刻為止，目標至少被敵方檢測一次的概率。累積被檢測概率Pesm與引導信息w、雷達搜索參數、雷達性能參數u、敵方無源探測系統性能參數ψ 有關。

同理，累積被檢測概率的解析表達式可以表示為如下迭代形式:

式中，PE(k，φk，w，u，ψ)表示當前k 時刻被目標檢測的概率，是當前時刻敵方傳感器對我方雷達的檢測概率與累積的成功引導概率的乘積，具體公式也可以表示為

式中，Pe(k－1，Φk－1，w，u，ψ)的計算方法同上。當前時刻敵方傳感器檢測我方雷達的概率Ph(k，φk，w，ψ)是時域、頻域、空域、能量域四方面概率的乘積，具體計算方法請參見文獻［8］。

3 數據鏈引導雷達搜索優(yōu)化決策模型

建立了多拍連續(xù)信息引導情況下累積發(fā)現概率、累積被檢測概率的關系式以后，我們建立優(yōu)化決策模型，實現滿足發(fā)現概率條件下優(yōu)化被檢測概率，使得雷達隱身性能最優(yōu)。多個時刻累積被檢測概率最優(yōu)的非線性規(guī)劃模型表示如下:

式中，集合{A}、{B}、{C}分別表示雷達性能參數、敵方無源探測系統性能參數、雷達搜索參數的值域范圍或邊界。

多拍連續(xù)引導搜索問題可以采用馬爾科夫過程描述，故采用動態(tài)規(guī)劃方法將多時間片累積最優(yōu)轉化為單步最優(yōu)。動態(tài)規(guī)劃的四元組{S，Φ，K，J}分別表示狀態(tài)、決策、狀態(tài)轉移與收益函數。其中，狀態(tài)向量為Sk= (Prd，Pesm);狀態(tài)轉移Kk分別參見累積發(fā)現概率和累積被檢測概率的表達式;假設收益函數為動態(tài)規(guī)劃所有階段被檢測概率之和:

式中，J1，K表示從1～K 階段。

這樣，非線性規(guī)劃模型可以改寫成

建立多階段動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化決策模型以后，可以采用經典的值迭代算法［9］完成動態(tài)規(guī)劃模型的求解，獲得雷達搜索的最優(yōu)策略。

4 模型驗證與分析

4.1 引導信息與雷達發(fā)現概率的關系仿真分析

(1)引導信息精度與雷達發(fā)現概率的關系

假設引導信息的方位誤差在0.1°～2°變化，俯仰誤差固定為1°，方位搜索范圍取3σ 范圍，俯仰掃描兩線，搜索次數取2 次，雷達波束寬度為3°，仿真結果如圖1所示。

圖1 引導信息精度與雷達發(fā)現概率的關系曲線Fig.1 Relationship between the cue information error and the radar detection performance

從仿真結果可以看出，雷達發(fā)現概率隨著引導信息誤差的增大而減小，但當引導信息精度小于1°時，由于此時單個雷達波束寬度就可以對搜索范圍進行單點覆蓋，所以雷達發(fā)現概率幾乎相同。

(2)引導信息時延與雷達發(fā)現概率的關系

假設引導時延在0.1～5 s 變化，方位搜索范圍取3σ 范圍，俯仰掃描兩線，搜索次數取2 次，仿真結果如圖2所示。

圖2 引導信息時延與雷達發(fā)現概率的關系曲線Fig.2 Relationship between the cue information time delay and the radar detection performance

從仿真結果可以看出，雷達發(fā)現概率隨著引導信息時間延遲的增大而減小。

4.2 模型建模及求解仿真驗證

假設二對一作戰(zhàn)場景，我方兩架飛機之間通過數據鏈通信，其中一架飛機將目標信息通過數據鏈引導一架飛機進行目標搜索，具體的連續(xù)多拍數據鏈信息如表1所示。

按照本文所提出的方法建立多階段動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化決策模型，這里取階段數N=5。假定雷達搜索波束寬度為3°，也即雷達搜索的最小范圍為3°，雷達搜索的最大范圍取最大引導誤差的6 倍即12°。同理，根據雷達的極限掃描速度，假定雷達搜索次數最多4 次，這樣每個階段可能的搜索策略共有16 種，5個階段的搜索策略共有165=1 048 576種。期望獲得的優(yōu)化目標為:滿足發(fā)現概率大于0.92 情況下使得被檢測概率最小。模型解算獲得的最優(yōu)策略及其對應的性能如表2所示。

表2 最優(yōu)策略及其對應的探測性能和隱身性能Table 2 Detection and stealthy performance of optimal search strategy

同時，可以從諸多策略中尋找出模型保守策略，即搜索范圍、搜索次數等決策參數取極限邊界時的搜索策略。表3中的典型搜索策略假定采用3σ 原則確定方位搜索范圍，俯仰掃描兩線，搜索次數取2 次。

表3 三種典型策略下的雷達輻射時間對比Table 3 Comparision of radar radiation time among three typical search strategies

從表3可以看出，通過本方法獲得的最優(yōu)搜索策略相比于經驗搜索策略能夠減少雷達輻射時間67.5%，相比于模型保守搜索策略能夠減少雷達輻射時間83.75%，證明本文所提方法可行、有效。

5 結束語

本文在深入分析總結單拍信息引導雷達搜索問題的基礎上，對單拍信息引導搜索問題進行擴展，并以數據鏈信息引導為例，提出了連續(xù)多拍數據鏈信息引導雷達搜索的模型及最優(yōu)求解策略，大大減少了我方雷達的輻射時間。本文的主要結論和貢獻如下:

(1)建立了多拍連續(xù)引導信息與雷達發(fā)現概率、雷達被檢測概率之間的關系，為引導搜索性能分析與模型建模奠定了基礎;

(2)建立了多階段動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化決策模型，能夠獲得滿足雷達探測性能條件下的最優(yōu)隱身性能，相比于經驗搜索策略，能夠大大減少雷達輻射時間。

本文的方法容易擴展至其他信息的多拍連續(xù)引導。另外，今后的研究將結合射頻隱身約束、射頻兼容約束及雷達資源消耗等約束，考慮更全面的雷達探測性能指標如虛警概率、雷達隱身性能指標如被跟蹤定位精度，對決策模型進行完善優(yōu)化。

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