張東興，陳金來，趙培洪

(海軍蚌埠士官學(xué)校 信息技術(shù)系，安徽 蚌埠233000)

1 引 言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)圖像匹配是把不同成像條件下對(duì)同一場景錄取的兩幅或多幅SAR 圖像在空間上進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，以確定圖像之間的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等關(guān)系的過程［1－4］。SAR 圖像匹配有廣泛的應(yīng)用，包括飛行器的景象匹配導(dǎo)航、目標(biāo)跟蹤、SAR 圖像融合、變化檢測和目標(biāo)識(shí)別［5－6］等。

SAR 圖像匹配可以分為基于灰度的匹配［7－8］和基于特征的匹配［9－11］:基于灰度的匹配將圖像看作二維信號(hào)，采用統(tǒng)計(jì)的方法建立某種相似性度量，如相關(guān)函數(shù)、差平方和、差絕對(duì)值等，以判定相似性;基于特征的匹配是分別提取圖像的特征，如點(diǎn)、線，區(qū)域等，對(duì)該特征進(jìn)行描述，并通過特征描述的參數(shù)建立匹配關(guān)系。SAR 圖像一般含有較多的相干斑噪聲，且不同的成像條件下的圖像幾何結(jié)構(gòu)變化較大［12］，因此SAR 圖像對(duì)匹配算法的抗噪聲和抗畸變的要求較高。不同的SAR 圖像匹配算法有其各自適用的圖像類型和應(yīng)用，一般而言很難找到比較通用的算法。

自從香農(nóng)將熵的概念引入信息論中以來［13］，熵已經(jīng)在信號(hào)和圖像處理等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用［14－15］。近年來，基于最大互信息的圖像匹配方法得到了廣泛研究［16］。互信息反映了兩圖像之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，一般用圖像熵定量描述互信息。這種匹配方法不需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，而且可用于多種圖像的自動(dòng)化匹配，但研究表明這種算法計(jì)算量大、耗時(shí)長，且容易出現(xiàn)局部極值而造成誤匹配。圖像熵僅反映圖像像素點(diǎn)值的數(shù)目，文獻(xiàn)［17］給出了一種基于單元信息熵矢量的匹配算法以解決熵相同但形狀不同的圖像之間的區(qū)別問題;文獻(xiàn)［18］給出了一種基于多尺度熵(Multi－Scale Entropy，MSE)的匹配跟蹤算法，通過改變尺度因子得到一個(gè)多尺度信息熵矢量，利用矢量間的距離進(jìn)行匹配，噪聲會(huì)直接改變圖像的灰度進(jìn)而影響信息熵，仿真表明該算法易受噪聲的影響而產(chǎn)生誤配。盡管多尺度熵考慮了像素值在灰度空間的分散情況，但如果將圖像的像素位置打亂，其多尺度熵仍然不變，即熵和多尺度熵都沒有考慮像素空域分布的信息。因此，本文引入空域分布多尺度信息熵(Spatial Distribution MSE，SDMSE)的概念，對(duì)模板圖像和各基準(zhǔn)子圖的各列或行求取多尺度熵，進(jìn)而得到SDMSE 矩陣。通過求矩陣之間的相似系數(shù)來獲取相似性度量，相似系數(shù)最大的位置對(duì)應(yīng)匹配點(diǎn)。仿真表明本文算法的抗噪性能相對(duì)基于熵和多尺度熵的匹配方法有大幅的提高。

2 圖像熵及多尺度熵

根據(jù)香農(nóng)信息論，熵是表征事物存在或運(yùn)動(dòng)過程的不確定性的度量。對(duì)一個(gè)隨機(jī)矢量R 來說，熵H(R)定義為

式中，pR(r)是隨機(jī)矢量R 中元素r 的概率分布函數(shù)。一般而言，熵可以用來表征某消息的信息量，熵越大信息量越大。為將熵的概念引入圖像匹配，需要先定義圖像的熵，設(shè)圖像像素的灰度共有s 級(jí)，圖像的熵可以定義為

設(shè)圖像是尺寸為m×n 個(gè)像素，第k 個(gè)灰度出現(xiàn)的次數(shù)為ck，則有

從式(2)看，熵的值取決于像素灰度值的概率分布函數(shù)。對(duì)一副給定的圖像，式(3)中的m×n 是定值，pk僅取決于ck，ck為第k 個(gè)灰度像素的出現(xiàn)次數(shù)，也即任意兩個(gè)灰度的像素只要其出現(xiàn)次數(shù)一樣，其對(duì)熵的貢獻(xiàn)是一樣的，而無視它們?cè)诨叶瓤臻g的差異。

文獻(xiàn)［19］給出了一種多尺度熵的算法，對(duì)長度為n 的一維離散信號(hào)(圖像各列首尾相接可以得到一維信號(hào))按照下式重新構(gòu)建X 得到序列

式中，τ 為尺度因子，也即熵統(tǒng)計(jì)每個(gè)灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)，多尺度熵則要統(tǒng)計(jì)每τ 個(gè)灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)。j=1，2，…，round(n/τ)，round(·)為向上求整操作。對(duì)Xτ序列按照式(2)求熵值H(τ)，隨著τ 的變化將得到一系列熵值，這一系列熵值組成的序列即為X 的多尺度熵En={H(1)，H(2)，H(3)，…，H(τ)，…，H(256)}。當(dāng)τ=1 時(shí)，H(τ)=H;隨著τ 變大H(τ)在減小，當(dāng)τ=256 時(shí)，H(τ)=0。在實(shí)際計(jì)算圖像的多尺度熵時(shí)，為避免計(jì)算量太大，一般只選少數(shù)幾個(gè)τ 值來組成多尺度熵，根據(jù)文獻(xiàn)［18］的建議τ 分別為1、2、8、16 來構(gòu)建圖像多尺度熵。

不同灰度的像素對(duì)熵的貢獻(xiàn)取決于像素出現(xiàn)個(gè)數(shù)而無視其在灰度空間差異，而多尺度熵的缺陷在于將像素位置打亂，其多尺度熵仍然一樣，即沒有考慮像素在空域的分布信息。鑒于此，本文給出一種考慮像素空域分布的多尺度信息熵以更完整地描述圖像所蘊(yùn)含的信息，用以匹配時(shí)得到更好的抗噪聲性能。

3 圖像空域分布多尺度信息熵及匹配

一個(gè)尺寸為m×n 個(gè)像素的圖像，可以用矩陣的形式表示為

式中，qi，j為位于第i 行、第j 列的像素。要考慮像素空域分布的多尺度信息，可以對(duì)圖像的行、列或某區(qū)域逐個(gè)進(jìn)行多尺度熵的計(jì)算。這里以列為例，對(duì)圖像的第j 列［q1j，q2j，...，qmj］T按照式(4)計(jì)算得到尺 度 τ 下 的 序 列其 中 k =round(m/τ)，j =1，2，…，n。使τ 變化r 個(gè)值，可以得到第j 列向量的r 個(gè)尺度的熵向量，對(duì)所有列求多尺度熵可以得到一個(gè)r×n 的熵矩陣。

熵用于圖像模板匹配需要在基準(zhǔn)圖像中對(duì)各個(gè)位置的基準(zhǔn)子圖計(jì)算熵，并度量兩者之間的相似性。熵是標(biāo)量，可以通過差的絕對(duì)值來建立相似性度量，差越小越相似;多尺度熵是矢量，可以用矢量間的歐式距離來建立相似度量，距離越小越相似。圖像的空域分布多尺度熵是一個(gè)矩陣，因此需要度量矩陣之間的相似性，本文采用求相關(guān)的方法來度量兩矩陣之間的相似度。設(shè)兩圖像的SDMSE 矩陣為M1、M2，將兩矩陣的各列分別進(jìn)行首尾相連得到兩個(gè)向量m1、m2，利用下式進(jìn)行相關(guān)系數(shù)c 的求解:

式中，cov 表示求協(xié)方差運(yùn)算。c 越大表示兩矩陣的相關(guān)性越強(qiáng)，也即兩矩陣越相似。式(6)計(jì)算得出的最大值對(duì)應(yīng)匹配位置。

4 仿真與分析

對(duì)常見的三種圖像噪聲即泊松噪聲、高斯噪聲和椒鹽噪聲進(jìn)行抗噪性對(duì)比實(shí)驗(yàn)。衡量一幅圖像噪聲的強(qiáng)弱需要用到信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)的概念，其大小取決于圖像信號(hào)功率和圖像噪聲功率之比，即

式中，ps和pn分別是信號(hào)和噪聲的功率。若匹配誤差小于10 個(gè)像素為正確匹配的話，本文將實(shí)時(shí)圖可以正確匹配的最小信噪比叫作臨界信噪比。為驗(yàn)證本文算法的性能，使用不同的SAR 圖像進(jìn)行模板匹配仿真。為減少計(jì)算量，選取4 個(gè)尺度來構(gòu)建圖像多尺度熵矢量。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果是在處理器為奔騰雙核2 GHz、內(nèi)存為2 GB的電腦、運(yùn)行軟件為MATLAB R2010a 的條件下獲得。

4.1 仿真一

本仿真對(duì)基于熵、多尺度熵和SDMSE 的SAR圖像匹配算法，從計(jì)算時(shí)間和抗噪聲性能兩方面進(jìn)行對(duì)比。使用的圖像如圖1所示，圖2是匹配效果，表1是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖1 仿真一中用的基準(zhǔn)圖和模板圖Fig.1 The images used in the template matching in Simulation 1

圖2 仿真一的匹配相關(guān)面Fig.2 Correlation surface in Simulation 1

表1 三種算法的抗噪聲性能對(duì)比Table 1 The anti－noise performance of three algorithms

仿真表明三種算法對(duì)無噪聲的圖像都可以正確匹配，相對(duì)而言SDMSE 的計(jì)算時(shí)間大幅增加。從表1可以看出:

(1)采用熵和多尺度熵的匹配，受泊松噪聲(泊松噪聲取決于圖像本身)影響，匹配誤差太大，可認(rèn)為匹配失敗，而本文算法則可以正確匹配;

(2)受高斯噪聲影響，采用熵和多尺度熵的匹配在信噪比分別大于44.03 dB和34.78 dB情況下才可以正確匹配，而SDMSE 在6.7 dB的信噪比情況下就可以做到正確匹配;

(3)在椒鹽噪聲的干擾下，基于熵和多尺度熵的匹配算法要在更大的信噪比(50 dB以上)才可以得到正確匹配，SDMSE 在15 dB左右即可得到無誤差匹配。

4.2 仿真二

從仿真一可以看出SDMSE 匹配算法可以獲得較好的抗噪聲性能，但計(jì)算時(shí)間大幅增加。為減少計(jì)算量，在尺度個(gè)數(shù)分別為4、3、2、1 的情況下進(jìn)行計(jì)算匹配時(shí)間和抗噪性能的對(duì)比。當(dāng)尺度個(gè)數(shù)為1時(shí)，沒有體現(xiàn)出多尺度，嚴(yán)格來講不是SDMSE，為了對(duì)比也將該種情況進(jìn)行仿真，圖3給出了匹配所用圖像，圖4是匹配效果圖，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

圖3 仿真二中用的基準(zhǔn)圖和模板圖Fig.3 The images used in the template matching in Simulation 2

圖4 仿真二的匹配相關(guān)面Fig.4 Correlation surface in Simulation 2

表2 尺度個(gè)數(shù)對(duì)匹配性能的影響Table 2 Experimental data of the four algorithms

從表2可以看出，隨著尺度個(gè)數(shù)的減少，平均計(jì)算時(shí)間遞減，其中尺度個(gè)數(shù)為4、3、2 時(shí)，平均計(jì)算時(shí)間相差幾十秒，但尺度個(gè)數(shù)由2 變?yōu)? 時(shí)，計(jì)算時(shí)間減少了160 多秒，減幅較大。尺度個(gè)數(shù)由4 變?yōu)?，計(jì)算時(shí)間減少了40%。如何折衷抗噪性能的降低和計(jì)算時(shí)間的減小需要視情況而定。從抗噪性能來看，表中四種情況都對(duì)泊松噪聲有很好的適用性，可以無誤差匹配。隨著尺度個(gè)數(shù)的減少，SDMSE 匹配算法對(duì)高斯噪聲和椒鹽噪聲的適應(yīng)性依然很強(qiáng)，因此，在信噪比允許的情況下可以考慮選用尺度個(gè)數(shù)較少的SDMSE 算法以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。

5 結(jié)束語

圖像的熵和多尺度熵只考慮了像素在灰度空間的情況，而無視像素的位置信息，因此本文考慮像素空域分布，給出一種空域分布多尺度信息熵(SDMSE)以更準(zhǔn)確地描述圖像信息。對(duì)圖像的每一列計(jì)算多尺度熵，各列的多尺度熵組成一個(gè)多尺度熵矩陣。仿真結(jié)果表明，SDMSE 相比熵和多尺度熵具有更好的抗噪聲性能，因?yàn)閳D像噪聲是普遍存在而且會(huì)直接影響像素和熵的值，所以本文算法有一定的應(yīng)用價(jià)值。減小尺度的個(gè)數(shù)會(huì)使抗噪性能略有降低，但可以減小計(jì)算量，如何折衷兩者可以視具體情況而定。

本文算法雖然抗噪聲性能優(yōu)異，但計(jì)算量較大。在減少計(jì)算量方面，本文仿真二也進(jìn)行了探索，雖然一定程度上降低了計(jì)算量，但計(jì)算時(shí)間仍然較長。如何在不降低抗噪性能的情況下進(jìn)一步減小計(jì)算量是一個(gè)有待研究的問題。

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