徐凌偉，張 浩，呂婷婷，施 威，Gulliver T A

(1.中國海洋大學 信息科學與工程學院，山東 青島266100;2.加拿大維多利亞大學 電子與計算機工程學院，維多利亞V8W 3P6;3.青島科技大學 信息科學與技術學院，山東 青島266061)

1 引 言

隨著物聯(lián)網(wǎng)、云計算、三網(wǎng)融合等通信技術的迅猛發(fā)展，信息社會已經(jīng)進入了大數(shù)據(jù)時代［1］。隨著無線網(wǎng)絡應用的逐步深入和規(guī)模的日益擴大，人們對網(wǎng)絡高數(shù)據(jù)傳輸速率的需求變得越來越迫切［2］。多輸入多輸出(Multiple－input Multiple－output，MIMO)技術［3］不僅可以提高數(shù)據(jù)傳輸速率，還可以提高數(shù)據(jù)質量，已經(jīng)成為無線通信領域的研究熱點，受到了下一代寬帶無線移動通信系統(tǒng)的廣泛關注，尤其在大數(shù)據(jù)信息安全、大數(shù)據(jù)的感知與獲取方面有了廣泛的學術成果［4－5］。

在MIMO 無線通信中，廣泛使用分集接收技術來減小多徑衰落對通信系統(tǒng)性能的影響，提高數(shù)據(jù)質量。在最大比合并(Maximal Ratio Combining，MRC)、等增益合并(Equal Gain Combining，EGC)和選擇合并(Selection Combining，SC)三種典型的多天線合并技術中，MRC 性能最好，但實現(xiàn)也最為復雜［6］;SC 不需要估計幅度和相位，但每個分支仍需要獨立的接收鏈路來連續(xù)監(jiān)視各分支，從中找出接收信噪比(SNR)最大的分支作為輸出，這會造成資源的浪費［7］。

針對上述三種合并技術在實際中不易實現(xiàn)的問題，很多學者開始研究切換合并(Switched Diversity Combining，SDC)技術，其主要包括切換駐留合并(Switch－and－Stay Combining，SSC)和切換檢測合并(Switch－ and－ Examine Combining，SEC)［8－9］。SDC 技術在實際中易于實現(xiàn)，但這是以系統(tǒng)性能為代價的。為了在實現(xiàn)復雜度與系統(tǒng)性能之間找到平衡點，文獻［10］提出了SSC－SC 混合合并技術，將SSC 與SC 結合，在簡化結構的同時仍能取得較好的性能。文獻［11］在獨立同分布的瑞利信道下研究了SSC－MRC 混合合并系統(tǒng)的誤碼率性能，還分析了門限選取對系統(tǒng)的影響。

Kovacs 等人通過大量實驗研究發(fā)現(xiàn)，在移動－移動通信環(huán)境下，當信號傳輸通路上出現(xiàn)匙孔時，接收信號的幅度將服從2－ Rayleigh 分布［12］。文獻［13－15］給出了2－ Rayleigh 分布的三種傳播場景，接收點信號的幅度分布在其中任何一種傳播場景中，都可以看成是兩個獨立的Rayleigh 分布的乘積。在2－Rayleigh 分布的基礎上，大量試驗研究指出:當兩個移動終端在相互通信時，通過其附近的散射體產(chǎn)生了n(n ＞2)個相互獨立的Rayleigh 衰落過程時，那么信道的幅度傳播特性將服從n－Rayleigh分布。n－Rayleigh 分布在移動通信方面得到了廣泛的應用，如車聯(lián)網(wǎng)中移動的車與車之間的通信、協(xié)作分集系統(tǒng)中移動終端之間的通信、無線傳感器網(wǎng)絡中移動節(jié)點之間的通信、衛(wèi)星移動通信等。文獻［16］研究了n－ Rayleigh 分布的特點，推導了n－Rayleigh 分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)，并針對n 為3、4、5 時的情況進行了詳細分析。

就筆者搜集的資料看，目前在n－Rayleigh 衰落信道下研究SSC－MRC 混合合并系統(tǒng)性能的文獻并不多見，所以本文基于矩生成函數(shù)(Moment Generating Function，MGF)方法，在n－Rayleigh 信道下，推導出涵蓋多種調制方式的ASEP 計算公式，并對不同系統(tǒng)條件下的ASEP 性能進行數(shù)值仿真和分析，以驗證分析結果的正確性。

2 系統(tǒng)模型

首先建立雙瑞利信道模型，然后擴展到n－Rayleigh 信道。在這里，我們使用文獻［13－15］中的雙瑞利信道模型。符合雙瑞利分布的隨機變量a可以表示為兩個獨立的零均值循環(huán)復高斯隨機變量a1和a2的乘積，即a = a1a2，則a 的概率密度函數(shù)為［13－15］

式中，Ex［］表示求均值運算。

服從n－Rayleigh 分布的隨機變量Z 可以表示為n 個獨立的零均值循環(huán)復高斯隨機變量ax的乘積，即

式中，n 是衰弱因子，Z 服從n－Rayleigh 分布。概率密度函數(shù)為［16］

式中，Meijer’s G－函數(shù)表示為［16］

式中，變量g、k、p、q 分別表示進行不同運算的變量個數(shù)。

假設SSC－MRC 系統(tǒng)有2L 條獨立同分布的n－Rayleigh 信道支路，首先每2 路進行SSC 合并接收，例如，第i 路與第(i+L)路進行SSC 合并，其中i=1，2，…，L;然后再對得到的L 路信號進行MRC 合并接收。

假設各分集支路衰落幅度平衡，具有相同的均值，所以單個支路的接收信號表示為

其中，Z 為衰落特性相互獨立的信道傳輸系數(shù)，在這里，為敘述方便，將時間變量t 省略;s 表示發(fā)送的有用信號，它在一個符號間隔內(nèi)的平均能量為ES;w為加性復高斯噪聲，假設各接收支路具有相同的噪聲單邊功率譜密度N0。

單個支路的瞬時接收信噪比為

其平均接收信噪比為

根據(jù)文獻［17］，接收信噪比的概率密度函數(shù)可以表示為

累積分布函數(shù)可以表示為

每兩個單支路進行SSC 合并接收時，總的輸出瞬時信噪比rSSC的概率密度函數(shù)為［9］

式中，rth為預先設置的切換門限。

經(jīng)過SSC 合并后的L 路信號采用最大比合并，總的輸出瞬時信噪比rMRC為［18］

由于各分集支路衰落幅度平衡，具有相同的分布，所以SSC－MRC 系統(tǒng)接收端信噪比的MGF 可以表示為

其中，

為了計算式(16)中的I1，使用了文獻［19］中的公式

其中，

所以

式(16)中的I2可以表示為

將I1和I2代入式(16)得

3 平均誤碼率分析

在n－Rayleigh 信道下，我們利用接收信噪比的MGF 方法來分析SSC－MRC 系統(tǒng)的ASEP。

根據(jù)文獻［20］的結論，一個衰落信道下涵蓋多種調制方式，包括M－PSK、M－DPSK、M－QAM 和M－PAM 等，相干解調時平均符號誤碼率(Average Symbol Error Probability，ASEP)的通用公式為

其中，Ed表示與調制方式有關的權重系數(shù)，D 表示權重系數(shù)的個數(shù)，θd表示與調制方式有關的積分上限，φd、Vd、Λd表示影響因子。

3.1 M－PSK 調制

采用相干檢測的M－PSK 調制時，D =1，Ed=1/π，θd=(M－1)π/M，φd=sin2(π/M)，Vd=0，Λd=－1/2，所以系統(tǒng)的ASEP 可以表示為

3.2 M－QAM 調制

采用相干檢測的M－QAM 調制時，D =2，分為兩種情況:

(1)當θd= π/2 時，Ed=4(－1)/(π)，φd=3/(2M－2)，Vd=0，Λd=－1/2;

(2)當θd=π/4 時，Ed=－4(－1)2/(πM)，φd=3/(2M－2)，Vd=0，Λd=－1/2。

所以系統(tǒng)的ASEP 可以表示為

3.3 M－PAM 調制

采用相干檢測的M－PAM 調制時，D =1，Ed=2(M－1)/(πM)，θd=π/2，φd= 3/(M2－1)，Vd=0，Λd=－1/2，所以系統(tǒng)的ASEP 可以表示為

4 數(shù)值仿真

本文在n－Rayleigh 信道下，使用不同的調制方式，研究了分集支路數(shù)和衰弱因子對SSC－MRC 系統(tǒng)的ASEP 性能的影響。我們使用Matlab 軟件仿真，仿真次數(shù)取1000次。

圖1給出了SSC－ MRC 接收系統(tǒng)在n－ Rayleigh 信道下，使用BPAM 調制方式，ASEP 性能隨分集支路數(shù)變化的曲線。L 為2、3、4 時，分集支路數(shù)2L 為4、6、8;衰弱因子n =2;預先設置的切換門限r(nóng)th為2 dB。由圖1可知，當信噪比一定時，隨著分集支路數(shù)的增加，系統(tǒng)的誤碼率性能不斷改善。例如，當SNR=8 dB，分集支路數(shù)2L=4 時，系統(tǒng)的誤碼率是3×10－3;分集支路數(shù)2L =6 時，系統(tǒng)的誤碼率是3×10－4;分集支路數(shù)2L =8 時，系統(tǒng)的誤碼率是4×10－5。當分集支路數(shù)一定時，隨著信噪比的增加，系統(tǒng)的誤碼率性能是不斷改善的，例如，分集支路數(shù)2L=6 時，系統(tǒng)的誤碼率在8 dB 時為3×10－4，在12 dB時為2×10－5。

圖1 分集支路數(shù)對SSC－MRC 系統(tǒng)的ASEP 性能的影響Fig.1 The impact of the diversity branches on the ASEP performance of the SSC－MRC system

圖2給出了SSC－ MRC 接收系統(tǒng)在n－ Rayleigh 信道下，使用QPSK 調制方式，ASEP 性能隨衰弱因子變化的曲線。衰弱因子n 為2、4、5 分別表示2－Rayleigh、4－Rayleigh、5－Rayleigh 信道;分集支路數(shù)2L=4;預先設置的切換門限r(nóng)th為2 dB。由圖2可知，當信噪比一定時，隨著n 的增加，信道的衰弱程度不斷增大，系統(tǒng)的誤碼率不斷增加。例如，當SNR=12 dB，n=2 時，系統(tǒng)的ASEP 是7×10－3;n =4 時，系統(tǒng)的ASEP 是6×10－2;n =5 時，系統(tǒng)的ASEP是1.5×10－1。當n 一定時，隨著信噪比的增加，系統(tǒng)的誤碼率性能是不斷改善的。例如，n =2 時，系統(tǒng)的誤碼率在12 dB時為7×10－3，在16 dB時為1.5×10－3。

圖2 衰弱因子對SSC－MRC 系統(tǒng)的ASEP 性能的影響Fig.2 The impact of the fading factor on the ASEP performance of the SSC－MRC system

圖3在n－Rayleigh 信道下，使用BPAM 調制方式，分析比較了MRC 和SSC－MRC 的ASEP 性能。L 為2、3、4 時，分集支路數(shù)2L 為4、6、8;衰弱因子n=2;預先設置的切換門限r(nóng)th為2 dB。由圖3可知，隨著2L 的增大，兩種合并方式的誤碼率性能越來越接近。在誤碼率為10－4時，4－MRC 與SSC－2MRC所需的平均信噪比相差3 dB，6－ MRC 與SSC－3MRC 所需的平均信噪比相差2.8 dB，8－MRC 與SSC－4MRC 所需的平均信噪比相差2.5 dB。由此可以得出，SSC－MRC 可以在節(jié)省一半接收機的基礎上，保持與同分支數(shù)MRC 相近的誤碼率性能，具有很高的實用價值。

圖3 MRC 和SSC－MRC 的ASEP 性能比較Fig.3 The ASEP comparison between MRC and SSC－MRC

5 結束語

本文基于MGF 方法，推導了SSC－MRC 接收系統(tǒng)在n－ Rayleigh 衰落信道上采用PSK、QAM、PAM 等幾種調制方式的ASEP 的精確表達式，然后對不同條件下的ASEP 性能進行了數(shù)值仿真，驗證了理論分析結果的正確性。仿真結果表明:隨著分集支路數(shù)2L 的增加，系統(tǒng)的ASEP 性能得到了很好的改善;隨著衰弱因子n 的增加，系統(tǒng)的ASEP 性能是逐漸減弱的。雖然SSC－MRC 的性能低于MRC，但其結構卻大大簡化。SSC－MRC 犧牲部分性能換來了低復雜度易實現(xiàn)的系統(tǒng)結構，更具有實用價值。本文的研究基于信道是相互獨立的條件，在現(xiàn)實應用環(huán)境中，信道并不是完全獨立的，該條件將會存在偏差，在后續(xù)研究中，可以進一步研究相關信道對系統(tǒng)性能的影響。

［1］ 宗威，吳鋒.大數(shù)據(jù)時代下數(shù)據(jù)質量的挑戰(zhàn)［J］.西安交通大學學報，2013，33(5):38－43.ZONG Wei，WU Feng. The Challenge of Data Quality in the Big Data Age［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2013，33(5):38－43.(in Chinese)

［2］ 王元卓，靳小龍，程學旗. 網(wǎng)絡大數(shù)據(jù):現(xiàn)狀與展望［J］.計算機學報，2013，36(6):1125－1138.WANG Yuanzhuo，JIN Xiaolong，CHENG Xueqi.Network Big Data:Present and Future［J］. Chinese Journal of Computers，2013，36(6):1125－1138.(in Chinese)

［3］ FANG Zhaoxi，YUAN Xiaojun，WANG Xin. Towards the Asymptotic Sum Capacity of the MIMO Cellular Two－Way Relay Channel［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62(6):4039－4051.

［4］ Islam M R，Han Y S. Cooperative MIMO Communication at Wireless Sensor Network:An Error Correcting Code Approach［J］.Sensors，2011，11(10):9887－9903.

［5］ Yuan X，Yang T，Collings I B.Multiple－input multipleoutput two－ way relaying:A space－ division approach［J］. IEEE Transactions on Information Theory，2013，59(5):6421－6440.

［6］ 許林.基于STBC 和MRC 的多天線分集算法及其性能分析［J］.電訊技術，2012，52(12):1900－1904.XU Lin.Performance Analysis of Multi－antenna Communication System Based on STBC and MRC［J］. Telecommunication Engineering，2012，52(12):1900－ 1904.(in Chinese)

［7］ Shankar P M.Performance analysis of diversity combining algorithms in shadowed fading channels［J］.Wireless Personal Communications，2006，37(1－2):61－72.

［8］ Yang H C，Alouini M S. Performance analysis of multibranch switched diversity systems［J］.IEEE Transactions on Communications，2003，51(5):782－794.

［9］ Xiao L，Dong X.New results on the BER of switched diversity combining over Nakagami fading channels［J］.IEEE Communication Letters，2005，9(2):136－138.

［10］ 郭冬梅，張曙.切換駐留合并與選擇合并相結合的混合合并技術［J］.吉林大學學報，2010，40(4):1133－1138.GUO Dongmei，ZHANG Shu. Hybrid combining technique composed of Switch－ and－ Stay Combining and Selection Combining［J］. Journal of Jilin University，2010，40(4):1133－1138.(in Chinese)

［11］ 李錚，張曙，郭冬梅.2L 支路SSC－MRC 混合分集及其性能分析［J］.應用科技，2010，37(12):14－18.LI Zheng，ZHANG Shu，GUO Dongmei.Analysis of SSC－MRC hybrid diversity combining technique［J］. Applied Science and Technology，2010，37(12):14－18.(in Chinese)

［12］ Chizhik D，F(xiàn)oschini G J，Gans M J，et al. Keyholes，Correlations，and Capacities of Multielement Transmit and Receive Antennas［J］. IEEE Transactions on Wireless Communications，2002，1(2):361－368.

［13］ Kovacs I Z. Radio Channel Characterization for Private Mobile Radio Systems:Mobile－to－mobile Radio Link Investigation［D］.Aalborg:Aalborg University，2002.

［14］ 李兆訓，胡捍英，任修坤，等.雙瑞利衰落對傳輸系統(tǒng)性能的影響［J］. 西安電子科技大學學報，2011，38(5):172－177.LI Zhaoxun，HU Hanying，REN Xiukun，et al.Influences of double－ Rayleigh transmission system performance［J］.Journal of Xidian University，2011，38(5):172－177.(in Chinese)

［15］ Salo J，El Sallabi H M，Vainikainen P. Statistical Analysis of the Multiple Scattering Radio Channel［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2006，54(11):3114－3124.

［16］ Salo J，El Sallabi H M，Vainikainen P.The Distribution of the Product of Independent Rayleigh Random Variables［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2006，54(2):639－643.

［17］ George K K，Nikos C S，P T M.N*Nakagami:A Novel Stochastic Model for Cascaded Fading Channels ［J］.IEEE Transactions on Communications，2007，55(8):1453－1458.

［18］ Proakis J G. Digital Communications［M］.4th ed. New York:McGraw－Hill，2001.

［19］ AdamchikV S，Marichev O I.The algorithm for calculating integrals of hypergeometric type functions and its realization in reduce system［C］ //Proceedings of 1990 IEEE Symposium on Symbolic and Algebraic Computation.Tokyo，Japan:IEEE，1990:212－224.

［20］ Yilmaz F，Kucur O.Exact performance of wireless multihop transmission for M－ ary coherent modulations over generalized gamma fading channels［C］// Proceedings of 2008 IEEE International Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications. Cannes，F(xiàn)rance:IEEE，2008:1－5.