薛 源，孫小東，張 嵩

(1.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺264001;2.總參第五十四研究所，北京100088;3.海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺264001)

1 引 言

在電子對抗領(lǐng)域，對截獲信號的調(diào)制方式進(jìn)行自動(dòng)識別是信息解調(diào)的前提和保證。短波通信由于其架設(shè)靈活、通信距離遠(yuǎn)等眾多優(yōu)點(diǎn)，在軍用、民用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用［1］。從現(xiàn)有的國內(nèi)外文獻(xiàn)來看，大部分研究都是建立在理想高斯信道下針對平穩(wěn)信號展開的［2］，但是，在實(shí)際無線通信中，由于信道衰落、傳播路徑不唯一，以及接收端濾波器不匹配等導(dǎo)致的信號調(diào)制參數(shù)發(fā)生畸變，使得調(diào)制識別更加復(fù)雜、困難。近年來，針對上述問題，人們通過信道盲均衡、構(gòu)造對多徑不敏感的特征向量等一系列方法來實(shí)現(xiàn)調(diào)制識別［3－5］，但此類方法需要預(yù)先知道信道的先驗(yàn)信息，在多徑數(shù)目未知且信噪比較低情況下，識別率較低。由于高斯平穩(wěn)噪聲在循環(huán)頻率不為0 處的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量函數(shù)值恒為0，而信號循環(huán)統(tǒng)計(jì)量特征譜線峰值、次大峰值隨著采樣信號數(shù)量的增加會得到不斷增強(qiáng)，更易提取識別，所以提取信號循環(huán)統(tǒng)計(jì)量特征峰值，可以很好地起到抗平穩(wěn)噪聲的作用，不需要信噪比的先驗(yàn)知識與碼元定時(shí)同步，對基帶信號的時(shí)移、載波相位誤差、信號幅度變化具有不變性。在調(diào)制識別中，常用的聚類算法有C 均值聚類和減法聚類，但C 均值聚類需要有先驗(yàn)的分類數(shù)目，而減法聚類的聚類個(gè)數(shù)不夠準(zhǔn)確［6－7］。針對上述問題，本文提出了一種利用廣度優(yōu)先搜索鄰居(Broad First Search Neighbors，BFSN)聚類算法。該算法無需先驗(yàn)分類數(shù)目，可以同時(shí)檢測到所有的特征譜線峰值、次大峰值，一次完成峰值的檢測，且聚類個(gè)數(shù)準(zhǔn)確。文中將剔除奇異類后的聚類結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合特征參數(shù)閾值判決，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)2FSK、4FSK、BPSK、QPSK、16QAM、π/4－QPSK、π/4－DQPSK、8PSK 等8 種信號的調(diào)制識別。

2 模型選取與分析

2.1 短波信道模型

在短波通信中，中遠(yuǎn)距離通信是通過電離層反射的天波傳播來實(shí)現(xiàn)的，電離層的時(shí)變性導(dǎo)致短波信道產(chǎn)生多徑效應(yīng)、時(shí)間選擇性衰落、多普勒頻移等影響。本文信道模型采用高斯散射增益抽頭延遲線模型(Watterson 模型)，信道模型時(shí)變頻表達(dá)式如下式所示［1］:

式中，n 為路徑條數(shù)，τn為第n 條路徑的相對延時(shí)，an(t)為第n 條路徑的沖激響應(yīng)，f 為多普勒頻移。模型構(gòu)建框圖如圖1所示。

圖1 Watterson 短波信道模型Fig.1 Watterson HF channel model

2.2 BFSN 聚類分析

圖1中，每個(gè)抽頭代表一種電離層傳播模式或一條可分離多徑，抽頭增益函數(shù)an(t)對信號進(jìn)行幅度和相位調(diào)制，由于每條路徑的延時(shí)τn各不相同，導(dǎo)致接收端會產(chǎn)生碼間串?dāng)_，從而導(dǎo)致循環(huán)統(tǒng)計(jì)量特征參數(shù)提取的模糊度升高。本文采用BFSN 聚類算法，對短波信道多徑延時(shí)造成的多個(gè)峰值在廣度優(yōu)先的原則基礎(chǔ)上進(jìn)行分類，使具有較高相似性的峰值聚為一類，而后，去除由碼間串?dāng)_造成的奇異類、虛假類，進(jìn)而完成特征參數(shù)的提取，以避免多峰值對計(jì)算的影響。以2.1 節(jié)中的Watterson 模型為信道模型，取n=5，以BPSK 調(diào)制信號四階循環(huán)累積量特征峰值聚類為例，介紹BFSN 聚類過程。

(1)從BPSK 調(diào)制信號中提取聚類輸入集X

設(shè)a1，a2，a3，a4，a5為集合X 內(nèi)的5 個(gè)對象，對象an(n≥1)即為提取到的第n 個(gè)循環(huán)累積量峰值，且滿足a5是a4唯一的鄰居、a1是a2唯一的鄰居、a3是a2和a4的唯一鄰居，則有a3、a4、a5是a1的間接鄰居［8］。

(2)聚類參數(shù)輸入

進(jìn)行聚類分析前，BFSN 聚類分析算法需要輸入兩個(gè)參數(shù)r 和λ［8］。r 作為判斷對象之間距離的門限，在求得BPSK 信號四階累積量峰值的相異度矩陣后，r 可以取相異度矩陣中元素間的平均距離為門限值，比較兩峰值高度間的距離，若小于判定門限，則可判為鄰居;λ 用來作為判斷對象能否聚合入一個(gè)類的閾值，λ∈［0，1］可以控制聚類結(jié)果的形狀，λ 值越大，申請加入新峰值頻率范圍越窄。

(3)求相異度矩陣

相異度矩陣是用來反應(yīng)X 內(nèi)任意兩個(gè)對象間的近似相關(guān)性，用一個(gè)5×5 維的、對角線上元素為1 的下三角矩陣來表示。聚類算法輸入集包含5 個(gè)聚類對象，xi和xj(1≤i，j≤5)是集合內(nèi)的任意兩個(gè)對象，對應(yīng)(α，z)2D 切面內(nèi)的點(diǎn)分別是(αi，zi)、(αj，zj)。定義d(xi，xj)是xi與xj兩對象間近似相關(guān)性的量化表達(dá)式。由于xi和xj兩對象在(α，z)2D 切面上表征態(tài)為兩個(gè)不互相重合的點(diǎn)，其近似相關(guān)性由點(diǎn)與點(diǎn)間的距離來衡量，通過歐氏距離對d(xi，xj)進(jìn)行估計(jì)。

(4)峰值鄰居劃分

首先檢測出包含在聚類輸入集X 內(nèi)的峰值最大值amax作為對象，從該對象處出發(fā)，采用廣度優(yōu)先原則，以參數(shù)r 為距離判決門限，對該對象的直接鄰居與間接鄰居進(jìn)行搜索。

(5)搜索聚類

設(shè)步驟4 中的劃分為類A，此時(shí)類A 中已經(jīng)包含m 個(gè)對象，若某新對象i(本次劃分峰值的直接鄰居或其間接鄰居)將要加入類A，則首先分別計(jì)算其與m個(gè)對象的歐氏距離d(i，jt)，1≤t≤m，且t∈N，若滿足d(i，jt)≤r，則再與閾值λ 進(jìn)行比較，如果滿足［8］

則將對象i 歸入類A，當(dāng)一次劃分峰值的所有鄰居都進(jìn)行了比較，即完成了一類聚類。

(6)循環(huán)檢索

完成一類聚類后，繼續(xù)搜索2.1 節(jié)模型中第2徑路徑延時(shí)τ1抽頭所產(chǎn)生的次大峰值，再重復(fù)步驟4～5，實(shí)現(xiàn)對所有延時(shí)路徑產(chǎn)生峰值的聚類，對于距離主峰值類較遠(yuǎn)的類被判為奇異類剔除。圖2為BPSK 信號四階累積量特征聚類結(jié)果。

圖2 BFSN 聚類結(jié)果圖Fig.2 The clustering analysis result

圖2中，A1、A3為多徑造成的虛假類，A2為特征峰值產(chǎn)生的類，對其幾何中心進(jìn)行估計(jì)就可得到信號特征峰值結(jié)果，奇異類是由高斯噪聲等干擾造成的。

2.3 循環(huán)統(tǒng)計(jì)量分析

循環(huán)譜和循環(huán)累積量能夠在一定數(shù)量的采集信號內(nèi)恢復(fù)截獲接收信號的時(shí)變相位信息，在工程應(yīng)用中可以用來分離平穩(wěn)和循環(huán)平穩(wěn)信號，循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程x(t)的n 階循環(huán)累積量定義為［2］

式中，〈·〉t表示求時(shí)間平均，τ1，τ2，…，τn－1表示時(shí)間延遲，ckx表示k 階高階累積量。當(dāng)時(shí)間延遲τ1，τ2，…，τn－1=0 時(shí)，采樣信號的二階、四階循環(huán)累積量如下式所示:

式中，α 為循環(huán)頻率，x*(t)為x(t)的共軛，當(dāng)α≠fc時(shí)，循環(huán)累積量趨近零值;當(dāng)α=fc時(shí)，通過式(4)～(8)計(jì)算樣本集中各信號的二階、四階循環(huán)累積量，結(jié)果如表1所示。

表1 二階、四階循環(huán)累積量理論值Tabel 1 The theoretical value of second－order and fourth－order cumulant

3 特征提取與分類

3.1 循環(huán)累積量特征值估計(jì)

根據(jù)表1所示各信號循環(huán)累積量值的分布規(guī)律，構(gòu)造特征向量如下:

判決門限取相鄰特征參數(shù)中間值，依據(jù)表1結(jié)果，由式(9)～(11)可計(jì)算得到判決閾值th3 =0.5，th4 =0.5，th5=0.84，通過T1、T2、T3可實(shí)現(xiàn)BPSK、QPSK、16QAM與{π/4－QPSK、π/4－DQPSK、8PSK}的分類。

3.2 π/4－QPSK、π/4－DQPSK、8PSK 分類

從表1中可以看出π/4－QPSK、π/4－DQPSK、8PSK 三類調(diào)制信號的循環(huán)累積量完全一致，由于其星座圖完全相同，傳統(tǒng)方法無法完成自動(dòng)識別。通過對三類調(diào)制信號的定義及表達(dá)式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其跳變規(guī)律及編碼方式不同，經(jīng)自相關(guān)處理后，可利用信號相位隨時(shí)間變化的關(guān)系來達(dá)到反映信號相鄰相位跳變的規(guī)律。自相關(guān)處理后的采樣序列計(jì)算四階循環(huán)累積量，如表2所示。

表2 四階循環(huán)累積量理論值Table 2 The theoretical value of fourth－order cumulant

根據(jù)表中數(shù)據(jù)分布規(guī)律，構(gòu)造分類特征向量如下:

由式(12)計(jì)算得到判決閾值th6 =2.6，th7 =0.65。

3.3 判決流程

設(shè)定研究樣本集合

依據(jù)3.1 節(jié)和3.2 節(jié)理論分析，將BFSN 聚類分析結(jié)果進(jìn)行閾值判決，流程如圖3所示。

圖3 判決流程圖Fig.3 The flow chart of decision

4 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

本文使用Matlab 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真中以2.1節(jié)中的Watterson 模型為信道模型(接近實(shí)際短波通信中的窄帶信號模型)，采用3 徑和Rayleigh 衰落，加性噪聲為高斯白噪聲;根據(jù)外場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)定最大多普勒頻移fd=20 Hz，碼元速率Rb=600 bit/s，載頻fc=1800 Hz，采樣頻率fs=7200 Hz，信號成形時(shí)采用滾降系數(shù)為α =0.5 的升余弦滾降濾波器，譜相關(guān)采用頻域平滑，分段數(shù)M =32，在完成載波、碼元同步條件下，同文獻(xiàn)方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。

4.1 實(shí)驗(yàn)1:信道傳輸對比實(shí)驗(yàn)

將文獻(xiàn)［9］算法中BPSK 調(diào)制信號(AWGN 信道)同本文BPSK 調(diào)制信號(Watterson 信道)在接收端提取的四階循環(huán)累積量特征幅值進(jìn)行對比，信噪比SNR=0 dB，時(shí)延因子分別為0、2×10－6s、3×10－6s，衰落系數(shù)分別為0、－3、－6，結(jié)果如圖4所示。

圖4 信道傳輸對比圖Fig.4 Comparison of amplitude between AWGN channel and Watterson channel

觀察圖4可發(fā)現(xiàn)，Watterson 信道模型能夠更加真實(shí)地反應(yīng)實(shí)際短波通信中遇到的多徑、衰落等問題，經(jīng)過短波信道后，四階累積量歸一化峰值衰減至0.28，第二徑路徑和第三徑路徑造成了多個(gè)累積量峰值，對特征譜線的提取造成影響，因此需要聚類分析等方法的進(jìn)一步處理。

4.2 實(shí)驗(yàn)2:算法對比實(shí)驗(yàn)

文獻(xiàn)［10］在Watterson 信道模型下，提取信號平方譜和四次方譜的特征譜線來實(shí)現(xiàn)信號調(diào)制識別。本實(shí)驗(yàn)在SNR =－5 dB條件下，以本文算法對文獻(xiàn)［10］中BPSK 信號平方譜進(jìn)行聚類，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 BPSK 信號的平方譜Fig.5 Square spectrum of the BPSK signal

圖6 聚類后結(jié)果Fig.6 The clustering analysis result

觀察圖5發(fā)現(xiàn)，平方譜特征譜線峰值不夠明顯，且搜索過程復(fù)雜，由多徑和噪聲造成的干擾峰值嚴(yán)重影響特征參數(shù)的提取;而觀察圖6聚類結(jié)果，經(jīng)過聚類后的峰值點(diǎn)被劃分成了不同的類，歸一化幅值小于0.5 的類可判定為奇異類剔除，在減小系統(tǒng)計(jì)算量的同時(shí)為后續(xù)處理提供了便利條件。

4.3 實(shí)驗(yàn)3:識別性能比較

圖7給出了截獲信號在－5～20 dB信噪比范圍內(nèi)，設(shè)定樣本集合的識別成功概率。

圖7 識別正確率曲線Fig.7 The curve of recognition accuracy

由圖7分析可得，當(dāng)信噪比為－3 dB 時(shí)，對2FSK、4FSK 的識別率達(dá)到85%以上，由于在提取特征參數(shù)T3過程中涉及到采樣序列的二階循環(huán)累積量，在區(qū)分QPSK、16QAM 信號時(shí)受噪聲影響較為明顯，在信噪比達(dá)到5 dB以上時(shí)，識別成功率能達(dá)到60%以上。

4.4 實(shí)驗(yàn)4:算法識別率對比實(shí)驗(yàn)

文獻(xiàn)［11］通過信道均衡，利用代價(jià)函數(shù)將BPSK/MQAM 信號的不同星座點(diǎn)映射至原點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)信號的調(diào)制識別。本實(shí)驗(yàn)信號集合為{BPSK、16QAM}，與文獻(xiàn)［11］算法進(jìn)行了識別性能對比。

圖8 算法識別率比較Fig.8 The comparison of classification accuracy between different algorithms

由圖8可以看出，在觀測樣本為500、信噪比為0 dB時(shí)，本文算法的識別成功率比文獻(xiàn)［11］算法要提高5%;在信噪比為5 dB時(shí)，本文算法識別成功率達(dá)到76%，而文獻(xiàn)［11］算法僅能達(dá)到62%。當(dāng)觀測樣本增加為800 時(shí)，本文算法識別正確率達(dá)到84%，實(shí)驗(yàn)證明隨著觀測樣本的增加，聚類結(jié)果將更加精確，識別率明顯提高，而文獻(xiàn)［11］中在進(jìn)行信道均衡前需要預(yù)先設(shè)定均衡器抽頭個(gè)數(shù)以及迭代步長，對于多徑數(shù)目未知的信道均衡效果不夠理想。

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)信道盲均衡雖然能克服多徑干擾，但需要知道信道參數(shù)等先驗(yàn)信息。本文在短波信道條件下，提出一種利用BFSN 聚類方法來處理循環(huán)平穩(wěn)信號循環(huán)統(tǒng)計(jì)量特征的調(diào)制識別分類算法。該算法利用BFSN 聚類具有較強(qiáng)的廣度搜索能力和無需預(yù)先知道短波信道多徑數(shù)目的特點(diǎn)，解決了多徑延時(shí)造成的信號接收端產(chǎn)生多個(gè)信號特征向量峰值的問題。仿真結(jié)果表明，BFSN 聚類能有效抑制多徑產(chǎn)生的碼間串?dāng)_以及高斯白噪聲影響，隨著觀測樣本的增加，識別正確率會明顯提高。利用BFSN 聚類特點(diǎn)，在非高斯有色噪聲信道環(huán)境下提取信號循環(huán)統(tǒng)計(jì)量特征是下一步的研究方向。

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