毛永毅，張曉佳

(西安郵電大學 電子工程學院，西安710061)

1 引 言

目前，國內外對無線定位的理論研究已經相當成熟，實踐應用覆蓋各個領域。但由于信號在傳播過程中受到傳播誤差、多徑效應、非視距誤差等干擾的影響，測量信號與實際信號之間會有一定的偏差，從而使得移動臺定位的準確率大大降低。因此，如何提高定位精度也越來越成為人們關注的焦點。常用的定位方法有到達時間(Time of Arrival，TOA)定位［1］、時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)定位［2］、到達角度(Angle of Arrival，AOA)定位［3］、場強(Field Strength of Arrival，SOA)［4］定位、場強差(Field Strength Difference of Arrival，SDOA)定位［5］等。場強差定位方法由于無需添加其他物理設備，成本低，通過改進算法就可以得到較高的定位精度，因此得到了廣泛應用。

小波變換［6－7］可以通過母小波函數對信號進行平移和尺度變化處理，從信號中提取有用信息，不僅處理速度快而且精度高，因此應用也越來越廣泛。本文通過小波變換來修正信號的傳播誤差，再利用修正過的場強差值運用經典Chan［8］算法來進行移動臺位置估計，最后用Matlab 對該算法進行仿真，并對仿真結果進行分析比較。

2 信道模型

實際生活中，信號在傳播過程中會受到多種障礙物影響，使得實際接收到的信號與源信號有很大的誤差，導致通過這些信號得到的定位結果精度很低。場強信號傳播過程中受傳播誤差影響較大，一個好的傳播模型可以很大程度上抑制傳播誤差，因此需對不同的傳播環(huán)境匹配不同的傳播模型，并加以不同的修正因子來進一步減小誤差。常用的模型有Okumura Hata 模型［9］、Okumura 模型、COST－231Hata 模型［10］、WIM 模型、Egli 模型、Walfish 模型等。Okumura 模型在預測城區(qū)信號時應用最為廣泛，適用頻率為150～1920 MHz，距離為1～100 km，天線高度為30～1000 m。

Okumura Hata 模型是對Okumura 模型的改進。該模型是根據實際測量數據建立的模型，能提供比較全的數據，在實際移動臺定位中得到了廣泛應用。

該模型公式為

式中，fc是載波中心頻率(MHz);hm是移動臺天線的有效高度(m);hb是基站天線的有效高度(m);d 是移動臺與基站之間的距離(km);a(hm)是移動臺天線的高度修正因子，在不同的傳播環(huán)境下有不同的取值，不同情況近似值如下:

中小城市修正:

大城市修正:

郊區(qū):

3 場強差值定位算法

圖1為本文定位算法模型，該方案既不需要增加額外的硬件設備也無需時間同步。圖中BS0 為服務基站，MS 為被定位移動臺。

圖1 場強差定位模型Fig.1 The field strength difference positioning model

在本文提出的基于場強差的定位改進算法中，假設由服務基站測量得到的附近各基站場強強度為EBS={EBS1，EBS2，…，EBSn}，其中EBSn是服務基站上報的第n 個基站的場強強度，由移動臺測量得到的附近各服務基站的場強強度為EMS={EMS1，EMS2，…，EMSn}，其中EMSn是移動臺測得的第n 個基站的場強強度，而各鄰近基站的實際發(fā)射場強強度為E={E1，E2，…，E3}，En為第n 個基站的場強發(fā)射強度。將服務基站所上報的場強強度衰減系數表示為

那么，由移動臺所上報的場強衰減系數表示為

由上述兩式可以得到

根據上文中的Okumura Hata 傳播損耗模型有

式中，dMS－BS和dBS0－BS分別表示移動臺到各基站的距離和服務基站到各基站的距離，其中服務基站與各基站的距離為已知，根據公式(9)可以得到dMS－BS的估計值，然后再利用Chan 算法進行移動臺位置估計。

4 算法描述

4.1 小波變換原理

小波變換理論是當今信號處理領域和數學領域中發(fā)展迅猛的新領域，其應用相當廣泛。小波變換其實就是用一些特殊的函數作為基，然后將得到的信號數據變換為級數系列從而發(fā)現其頻譜特性并用來實現其相應的數據處理。通過將不需要的頻帶上的小波系數置零處理或是賦予足夠小的權重，從而有效地抑制噪聲。

設Ф(t)滿足下列條件:

(1)Ф(t)是一平方可積函數，即Ф(t)∈L2(R);

上面兩個條件為小波變換的可容性條件，Ф(t)經過傅里葉變換得到Ψ(ω)，Ф(t)被稱為小波母函數或小波函數。

設小波消噪的原理模型為

式中，s(X)是實際得到的含有噪聲的信號;e(X)是此刻的噪聲信號，一般處在信號的高頻部分;f(X)是去除噪后的信號，一般處在信號的低頻部分。

對s(X)進行小波分解，如圖2所示，最終得到的ca3 為近乎平穩(wěn)的信號，分布在信號的低頻段;cd1、d2、cd3 則是噪聲主要成分，處在信號的高頻段。所以如果要濾除噪聲就要選擇合適的門限值對其系數進行對應的處理，然后通過小波逆變換，重構出原始信號。

圖2 小波變換的三層分解結構Fig.2 The three layers decomposition structure of wavelet transform

對時變信號f(t)∈L2(R)進行正交小波分解［11］得到

式中，N 為小波分解的層數，dj，k為小波分解系數，cj，k為小波尺度分解系數。

4.2 小波消噪步驟

設x(ti)為在ti時刻的場強測量值，則有式中，s(ti)是ti時刻的真實測量值;u(ti)是ti時刻的傳播誤差，是零均值且服從高斯分布的隨機序列。

(1)由各個基站得到的輸入向量為:S =［SDOA1，SDOA2，SDOA3，SDOA4，SDOA5，SDOA6，SDOA7］，先確定分解層數，選擇合適的小波對上述場強差信號進行小波變換，由此得到其小波系數;

(2)利用如下經驗公式［12］來計算不同尺度下的均方誤差:

(3)由上述步驟得到的均方誤差，使用如下計算方法算出不同尺度系數的閾值，從而求出新的小波系數:

(4)對上述閾值處理后的小波系數進行逆小波變換，把各層小波高頻系數和低頻系數進行信號重構，即可估計出原始信號。

4.3 基于小波分析的Chan 定位算法

由于信號在傳播過程中受傳播誤差影響較大，對場強差定位精度影響較大，利用小波變換來修正場強測量數據，進一步減小測量值中的傳播誤差，再通過經典Chan 算法進行位置估計，定位精度將會得到有效提高。具體的定位步驟如下:

(1)先由測量得到K 組帶有傳播誤差的場強差數據，確定合適的小波函數和分解層數，通過小波變換對其進行正交小波分解得到對應的小波系數;

(2)用上述方法計算閾值，對得到的新的小波系數進行逆變換，重構出濾除噪聲的場強差信號值;

(3)利用修正后的數據運用經典Chan 算法進行移動臺位置估計。

5 定位算法性能仿真與分析

在衡量定位算法的性能時，一般需要一個統(tǒng)一有效的性能指標來對定位算法的結果進行公平公正的評價。本文采用均方根誤差(RMSE)法，其他常用的還有幾何精度因子法、克拉美－羅下界和圓誤差概率衡量誤差等。

RMSE 方法計算簡單，定位準確率相對較高，該值越小證明定位算法的精確度越高，該值穩(wěn)定說明算法具有穩(wěn)定性，因此本文采用均方根誤差作為算法的性能指標。

設MS 的坐標為(x，y)，(x'，y')為MS 的估計坐標，則均方根誤差RMSE 可表示為

對本文提出的基于小波變換的場強差定位改進算法進行Matlab 跟蹤仿真以驗證該算法的可靠性。本次仿真采用Daubechies 小波對信號進行三層分解，小區(qū)半徑選取常用宏蜂窩小區(qū)半徑1000～3000 m，并與未采用小波變換優(yōu)化的Chan 算法進行對比。

圖3為當小區(qū)半徑不同時，本文基于小波變換的場強差定位改進算法與經典Chan 算法定位結果對比圖。由圖可知，本文改進算法的性能明顯優(yōu)于直接采用Chan 算法定位。隨著小區(qū)半徑的擴大，傳播誤差會隨著傳播距離的增加而不斷增加，而小波變換可以很好地抑制這種誤差，所以該算法在小區(qū)半徑增加時仍然能夠保持平穩(wěn)的定位性能。

圖3 不同小區(qū)半徑下定位算法比較Fig.3 RMSE of the positioning algorithm under different cell radius

圖4為測量誤差不同時，本文所采用的定位方法與直接采用Chan 算法定位結果對比圖。由仿真結果可以看出，隨著測量誤差的不斷增大，定位性能也會逐漸下降，但是相對于直接采用Chan 算法定位，本文的移動臺定位改進算法均方根誤差增長緩慢，效果更加穩(wěn)定，說明小波變換可以很好地消除傳播誤差對信號的影響。

圖4 不同測量誤差下定位算法比較Fig.4 RMSE of the positioning algorithm under different measurement error

6 結束語

本文提出了一種基于場強差的移動臺定位改進算法，針對不同的傳播環(huán)境有不同的傳播因子，使得定位結果更加精確，從而減小了傳播誤差以及系統(tǒng)測量誤差對定位精度的影響;然后結合小波變換來修正測量數據，進一步減小誤差;最后利用Chan 算法進行位置估計。從實驗的模擬仿真可以看出，本文提出的算法相對于直接采用經典Chan 算法定位精度更高，性能更穩(wěn)定，有良好的可行性，但是在測量誤差為0.4 μs時，會出現較大奇異誤差，本文尚難以解釋，這也是下一步研究的課題。

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