毛永毅，張曉佳

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安710061)

1 引 言

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)無(wú)線定位的理論研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，實(shí)踐應(yīng)用覆蓋各個(gè)領(lǐng)域。但由于信號(hào)在傳播過(guò)程中受到傳播誤差、多徑效應(yīng)、非視距誤差等干擾的影響，測(cè)量信號(hào)與實(shí)際信號(hào)之間會(huì)有一定的偏差，從而使得移動(dòng)臺(tái)定位的準(zhǔn)確率大大降低。因此，如何提高定位精度也越來(lái)越成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。常用的定位方法有到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival，TOA)定位［1］、時(shí)間差(Time Difference of Arrival，TDOA)定位［2］、到達(dá)角度(Angle of Arrival，AOA)定位［3］、場(chǎng)強(qiáng)(Field Strength of Arrival，SOA)［4］定位、場(chǎng)強(qiáng)差(Field Strength Difference of Arrival，SDOA)定位［5］等。場(chǎng)強(qiáng)差定位方法由于無(wú)需添加其他物理設(shè)備，成本低，通過(guò)改進(jìn)算法就可以得到較高的定位精度，因此得到了廣泛應(yīng)用。

小波變換［6－7］可以通過(guò)母小波函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行平移和尺度變化處理，從信號(hào)中提取有用信息，不僅處理速度快而且精度高，因此應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。本文通過(guò)小波變換來(lái)修正信號(hào)的傳播誤差，再利用修正過(guò)的場(chǎng)強(qiáng)差值運(yùn)用經(jīng)典Chan［8］算法來(lái)進(jìn)行移動(dòng)臺(tái)位置估計(jì)，最后用Matlab 對(duì)該算法進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析比較。

2 信道模型

實(shí)際生活中，信號(hào)在傳播過(guò)程中會(huì)受到多種障礙物影響，使得實(shí)際接收到的信號(hào)與源信號(hào)有很大的誤差，導(dǎo)致通過(guò)這些信號(hào)得到的定位結(jié)果精度很低。場(chǎng)強(qiáng)信號(hào)傳播過(guò)程中受傳播誤差影響較大，一個(gè)好的傳播模型可以很大程度上抑制傳播誤差，因此需對(duì)不同的傳播環(huán)境匹配不同的傳播模型，并加以不同的修正因子來(lái)進(jìn)一步減小誤差。常用的模型有Okumura Hata 模型［9］、Okumura 模型、COST－231Hata 模型［10］、WIM 模型、Egli 模型、Walfish 模型等。Okumura 模型在預(yù)測(cè)城區(qū)信號(hào)時(shí)應(yīng)用最為廣泛，適用頻率為150～1920 MHz，距離為1～100 km，天線高度為30～1000 m。

Okumura Hata 模型是對(duì)Okumura 模型的改進(jìn)。該模型是根據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)建立的模型，能提供比較全的數(shù)據(jù)，在實(shí)際移動(dòng)臺(tái)定位中得到了廣泛應(yīng)用。

該模型公式為

式中，fc是載波中心頻率(MHz);hm是移動(dòng)臺(tái)天線的有效高度(m);hb是基站天線的有效高度(m);d 是移動(dòng)臺(tái)與基站之間的距離(km);a(hm)是移動(dòng)臺(tái)天線的高度修正因子，在不同的傳播環(huán)境下有不同的取值，不同情況近似值如下:

中小城市修正:

大城市修正:

郊區(qū):

3 場(chǎng)強(qiáng)差值定位算法

圖1為本文定位算法模型，該方案既不需要增加額外的硬件設(shè)備也無(wú)需時(shí)間同步。圖中BS0 為服務(wù)基站，MS 為被定位移動(dòng)臺(tái)。

圖1 場(chǎng)強(qiáng)差定位模型Fig.1 The field strength difference positioning model

在本文提出的基于場(chǎng)強(qiáng)差的定位改進(jìn)算法中，假設(shè)由服務(wù)基站測(cè)量得到的附近各基站場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度為EBS={EBS1，EBS2，…，EBSn}，其中EBSn是服務(wù)基站上報(bào)的第n 個(gè)基站的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度，由移動(dòng)臺(tái)測(cè)量得到的附近各服務(wù)基站的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度為EMS={EMS1，EMS2，…，EMSn}，其中EMSn是移動(dòng)臺(tái)測(cè)得的第n 個(gè)基站的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度，而各鄰近基站的實(shí)際發(fā)射場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度為E={E1，E2，…，E3}，En為第n 個(gè)基站的場(chǎng)強(qiáng)發(fā)射強(qiáng)度。將服務(wù)基站所上報(bào)的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度衰減系數(shù)表示為

那么，由移動(dòng)臺(tái)所上報(bào)的場(chǎng)強(qiáng)衰減系數(shù)表示為

由上述兩式可以得到

根據(jù)上文中的Okumura Hata 傳播損耗模型有

式中，dMS－BS和dBS0－BS分別表示移動(dòng)臺(tái)到各基站的距離和服務(wù)基站到各基站的距離，其中服務(wù)基站與各基站的距離為已知，根據(jù)公式(9)可以得到dMS－BS的估計(jì)值，然后再利用Chan 算法進(jìn)行移動(dòng)臺(tái)位置估計(jì)。

4 算法描述

4.1 小波變換原理

小波變換理論是當(dāng)今信號(hào)處理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)展迅猛的新領(lǐng)域，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛。小波變換其實(shí)就是用一些特殊的函數(shù)作為基，然后將得到的信號(hào)數(shù)據(jù)變換為級(jí)數(shù)系列從而發(fā)現(xiàn)其頻譜特性并用來(lái)實(shí)現(xiàn)其相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理。通過(guò)將不需要的頻帶上的小波系數(shù)置零處理或是賦予足夠小的權(quán)重，從而有效地抑制噪聲。

設(shè)Ф(t)滿足下列條件:

(1)Ф(t)是一平方可積函數(shù)，即Ф(t)∈L2(R);

上面兩個(gè)條件為小波變換的可容性條件，Ф(t)經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到Ψ(ω)，Ф(t)被稱為小波母函數(shù)或小波函數(shù)。

設(shè)小波消噪的原理模型為

式中，s(X)是實(shí)際得到的含有噪聲的信號(hào);e(X)是此刻的噪聲信號(hào)，一般處在信號(hào)的高頻部分;f(X)是去除噪后的信號(hào)，一般處在信號(hào)的低頻部分。

對(duì)s(X)進(jìn)行小波分解，如圖2所示，最終得到的ca3 為近乎平穩(wěn)的信號(hào)，分布在信號(hào)的低頻段;cd1、d2、cd3 則是噪聲主要成分，處在信號(hào)的高頻段。所以如果要濾除噪聲就要選擇合適的門限值對(duì)其系數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的處理，然后通過(guò)小波逆變換，重構(gòu)出原始信號(hào)。

圖2 小波變換的三層分解結(jié)構(gòu)Fig.2 The three layers decomposition structure of wavelet transform

對(duì)時(shí)變信號(hào)f(t)∈L2(R)進(jìn)行正交小波分解［11］得到

式中，N 為小波分解的層數(shù)，dj，k為小波分解系數(shù)，cj，k為小波尺度分解系數(shù)。

4.2 小波消噪步驟

設(shè)x(ti)為在ti時(shí)刻的場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量值，則有式中，s(ti)是ti時(shí)刻的真實(shí)測(cè)量值;u(ti)是ti時(shí)刻的傳播誤差，是零均值且服從高斯分布的隨機(jī)序列。

(1)由各個(gè)基站得到的輸入向量為:S =［SDOA1，SDOA2，SDOA3，SDOA4，SDOA5，SDOA6，SDOA7］，先確定分解層數(shù)，選擇合適的小波對(duì)上述場(chǎng)強(qiáng)差信號(hào)進(jìn)行小波變換，由此得到其小波系數(shù);

(2)利用如下經(jīng)驗(yàn)公式［12］來(lái)計(jì)算不同尺度下的均方誤差:

(3)由上述步驟得到的均方誤差，使用如下計(jì)算方法算出不同尺度系數(shù)的閾值，從而求出新的小波系數(shù):

(4)對(duì)上述閾值處理后的小波系數(shù)進(jìn)行逆小波變換，把各層小波高頻系數(shù)和低頻系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，即可估計(jì)出原始信號(hào)。

4.3 基于小波分析的Chan 定位算法

由于信號(hào)在傳播過(guò)程中受傳播誤差影響較大，對(duì)場(chǎng)強(qiáng)差定位精度影響較大，利用小波變換來(lái)修正場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量數(shù)據(jù)，進(jìn)一步減小測(cè)量值中的傳播誤差，再通過(guò)經(jīng)典Chan 算法進(jìn)行位置估計(jì)，定位精度將會(huì)得到有效提高。具體的定位步驟如下:

(1)先由測(cè)量得到K 組帶有傳播誤差的場(chǎng)強(qiáng)差數(shù)據(jù)，確定合適的小波函數(shù)和分解層數(shù)，通過(guò)小波變換對(duì)其進(jìn)行正交小波分解得到對(duì)應(yīng)的小波系數(shù);

(2)用上述方法計(jì)算閾值，對(duì)得到的新的小波系數(shù)進(jìn)行逆變換，重構(gòu)出濾除噪聲的場(chǎng)強(qiáng)差信號(hào)值;

(3)利用修正后的數(shù)據(jù)運(yùn)用經(jīng)典Chan 算法進(jìn)行移動(dòng)臺(tái)位置估計(jì)。

5 定位算法性能仿真與分析

在衡量定位算法的性能時(shí)，一般需要一個(gè)統(tǒng)一有效的性能指標(biāo)來(lái)對(duì)定位算法的結(jié)果進(jìn)行公平公正的評(píng)價(jià)。本文采用均方根誤差(RMSE)法，其他常用的還有幾何精度因子法、克拉美－羅下界和圓誤差概率衡量誤差等。

RMSE 方法計(jì)算簡(jiǎn)單，定位準(zhǔn)確率相對(duì)較高，該值越小證明定位算法的精確度越高，該值穩(wěn)定說(shuō)明算法具有穩(wěn)定性，因此本文采用均方根誤差作為算法的性能指標(biāo)。

設(shè)MS 的坐標(biāo)為(x，y)，(x'，y')為MS 的估計(jì)坐標(biāo)，則均方根誤差RMSE 可表示為

對(duì)本文提出的基于小波變換的場(chǎng)強(qiáng)差定位改進(jìn)算法進(jìn)行Matlab 跟蹤仿真以驗(yàn)證該算法的可靠性。本次仿真采用Daubechies 小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行三層分解，小區(qū)半徑選取常用宏蜂窩小區(qū)半徑1000～3000 m，并與未采用小波變換優(yōu)化的Chan 算法進(jìn)行對(duì)比。

圖3為當(dāng)小區(qū)半徑不同時(shí)，本文基于小波變換的場(chǎng)強(qiáng)差定位改進(jìn)算法與經(jīng)典Chan 算法定位結(jié)果對(duì)比圖。由圖可知，本文改進(jìn)算法的性能明顯優(yōu)于直接采用Chan 算法定位。隨著小區(qū)半徑的擴(kuò)大，傳播誤差會(huì)隨著傳播距離的增加而不斷增加，而小波變換可以很好地抑制這種誤差，所以該算法在小區(qū)半徑增加時(shí)仍然能夠保持平穩(wěn)的定位性能。

圖3 不同小區(qū)半徑下定位算法比較Fig.3 RMSE of the positioning algorithm under different cell radius

圖4為測(cè)量誤差不同時(shí)，本文所采用的定位方法與直接采用Chan 算法定位結(jié)果對(duì)比圖。由仿真結(jié)果可以看出，隨著測(cè)量誤差的不斷增大，定位性能也會(huì)逐漸下降，但是相對(duì)于直接采用Chan 算法定位，本文的移動(dòng)臺(tái)定位改進(jìn)算法均方根誤差增長(zhǎng)緩慢，效果更加穩(wěn)定，說(shuō)明小波變換可以很好地消除傳播誤差對(duì)信號(hào)的影響。

圖4 不同測(cè)量誤差下定位算法比較Fig.4 RMSE of the positioning algorithm under different measurement error

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于場(chǎng)強(qiáng)差的移動(dòng)臺(tái)定位改進(jìn)算法，針對(duì)不同的傳播環(huán)境有不同的傳播因子，使得定位結(jié)果更加精確，從而減小了傳播誤差以及系統(tǒng)測(cè)量誤差對(duì)定位精度的影響;然后結(jié)合小波變換來(lái)修正測(cè)量數(shù)據(jù)，進(jìn)一步減小誤差;最后利用Chan 算法進(jìn)行位置估計(jì)。從實(shí)驗(yàn)的模擬仿真可以看出，本文提出的算法相對(duì)于直接采用經(jīng)典Chan 算法定位精度更高，性能更穩(wěn)定，有良好的可行性，但是在測(cè)量誤差為0.4 μs時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大奇異誤差，本文尚難以解釋，這也是下一步研究的課題。

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