李 濤，屈也頻，梅風(fēng)華

(海軍裝備研究院 航空裝備論證研究所，上海200436)

1 引 言

聲吶浮標(biāo)是航空搜潛主要的潛艇定位與跟蹤設(shè)備，其目標(biāo)定位與跟蹤算法一直是航空反潛研究的重點(diǎn)［1－5］。文獻(xiàn)［6］基于HYFIX 法研究了被動全向浮標(biāo)目標(biāo)定位問題;文獻(xiàn)［7］研究了多枚聲吶浮標(biāo)的數(shù)據(jù)融合定位問題;文獻(xiàn)［8］基于反正切法研究了DIFAR 浮標(biāo)目標(biāo)定位估計(jì)方法，上述方法均通過定位方程的解算來定位目標(biāo)，受測量噪聲影響較為嚴(yán)重;文獻(xiàn)［9］和［10］則從提高測量信息利用率的角度，分別研究了基于卡爾曼濾波的單枚、多枚被動定向浮標(biāo)定位算法，缺點(diǎn)是需已知測量信息的誤差模型，這限制了其應(yīng)用;文獻(xiàn)［11］基于泰勒展開法研究了直線運(yùn)動目標(biāo)的主動全向浮標(biāo)定位問題，但上述文獻(xiàn)均沒有考慮浮標(biāo)位置定位精度的影響。由于浮標(biāo)在對目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測過程中受水面的風(fēng)、海流等影響，其位置在水中是隨機(jī)漂移的，在航空搜潛過程中需要確定浮標(biāo)在水中的位置并定期進(jìn)行更新［12］。文獻(xiàn)［13］考慮到浮標(biāo)定位誤差的影響，基于最小二乘法(Least Square，LS)對主動全向浮標(biāo)的目標(biāo)定位問題進(jìn)行了研究，在浮標(biāo)定位誤差和目標(biāo)測距誤差較小的情形下取得較好的效果，但由于浮標(biāo)定位存在誤差，最小二乘法得出的目標(biāo)位置估計(jì)實(shí)際上是有偏的，因此不適合誤差較大的情形?？紤]到浮標(biāo)定位誤差、目標(biāo)測距誤差的統(tǒng)計(jì)特性以及潛艇的運(yùn)動特性，本文基于總體最小二乘法(Total LS，TLS)研究主動聲吶浮標(biāo)的目標(biāo)定位與跟蹤問題。

2 主動全向聲吶浮標(biāo)定位原理

主動聲吶浮標(biāo)一般用于在得知潛艇概略位置后的精確定位，以典型的3 枚浮標(biāo)包圍陣型為例，各聲吶浮標(biāo)的幾何關(guān)系如圖1所示?？紤]到聲吶作用距離通常要高出探測目標(biāo)深度一個(gè)數(shù)量級以上，即目標(biāo)垂直向的俯仰角很小，只在水平坐標(biāo)內(nèi)考慮目標(biāo)定位。

圖1 主動全向聲吶浮標(biāo)系統(tǒng)定位原理Fig.1 The target positioning principle of active omni－directional sonobuoys

根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，可得目標(biāo)的定位方程為

式中，ri由主動浮標(biāo)根據(jù)回波延時(shí)測出，xi、yi由反潛巡邏機(jī)/直升機(jī)的聲吶浮標(biāo)參考系統(tǒng)測出。由式(1)的任意兩個(gè)圓的交點(diǎn)可以解算出一組目標(biāo)位置，由三組位置坐標(biāo)的重合點(diǎn)最終得出實(shí)際的目標(biāo)位置。實(shí)際過程中由于ri、xi、yi存在測量誤差會導(dǎo)致3 個(gè)交點(diǎn)不重合，解算出的目標(biāo)位置是一個(gè)區(qū)域，極端情形下甚至沒有交點(diǎn)。為解決這一問題，由式(1)的3 個(gè)方程消去x 和y 的二次項(xiàng)，建立線性方程組:

式中，H 為轉(zhuǎn)置運(yùn)算，且

求解式(2)的最小二乘解，則觀察式(3)知，當(dāng)ri、xi、yi存在測量誤差時(shí)，A3×2及d3均存在誤差，而由于式(4)的求解過程只考慮將d3中的誤差最小化，因此由式(4)解算出的目標(biāo)位置實(shí)際上不是無偏估計(jì)。

3 基于總體最小二乘法的定位與跟蹤算法

考慮ri、xi、yi的測量誤差，在目標(biāo)運(yùn)動的情形下，測量誤差的隨機(jī)特性可以認(rèn)為是固定，但不同測量對應(yīng)的目標(biāo)位置是變化的，即被估計(jì)量是非平穩(wěn)的，考慮到潛艇運(yùn)動的物理限制和規(guī)律性，相對于不同時(shí)刻的測量間隔而言其位置變化是平滑的，利用測量誤差的隨機(jī)性，可以采用多次測量的結(jié)果提高定位及跟蹤精度。下面具體推導(dǎo)這一過程。

考慮潛艇的運(yùn)動模型:

式中，x(k)為k 時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)向量，且

其元素分別表示潛艇的x 坐標(biāo)、x 軸方向速度、y 坐標(biāo)、y 軸方向速度;Φ(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γ(k)為輸入控制矩陣，典型勻速直線運(yùn)動狀態(tài)下分別為

式中，T 為測量周期;v(k)為潛艇x 軸方向和y 軸方向的加速度狀態(tài)向量，勻速直線運(yùn)動狀態(tài)下定義為高斯分布的白噪聲向量。

對于主動全向浮標(biāo)而言，能夠得到的關(guān)于目標(biāo)的測量為目標(biāo)的距離和速度(多普勒)信息，距離信息的量測方程如式(2)，速度信息的量測方程為

式中，

式中，fi(k)為k 時(shí)刻第i 枚浮標(biāo)測得的目標(biāo)徑向速度，θi(k)(i=1，2，3)為k 時(shí)刻第i 浮標(biāo)目標(biāo)連線與x 軸的夾角，即

式(2)和式(7)可合并成量測方程:

將式(10)重新定義為

由于式(9)中存在未知量x(k)、y(k)，為避免將式(11)的線性方程組非線性化，可以將式(9)中的x(k)、y(k)用式(12)中的預(yù)測值代替:

由于目標(biāo)運(yùn)動的隨機(jī)誤差以及量測誤差的影響，由式(11)及(12)解算的結(jié)果均存在誤差，其中式(11)如果通過最小二乘法來解算，由于H6×4(k)存在測量誤差，同樣會使得估計(jì)是有偏的，為此首先將式(11)改寫為

式中，U(k)= ［H6×4(k) z6(k)］，ω(k)=［x(k) vx(k) y(k) vy(k)－1］H。通過求解式(13)的總體最小二乘解，會自然考慮U(k)中各個(gè)元素的測量誤差，這一過程可以通過以下的LMS算法的遞推過程來實(shí)現(xiàn):

取ω0=［(k)－1］，作N 次循環(huán)計(jì)算(i=0…5):

式中，ui+1(i =0…5)為U(k)的第i +1 行，ωi+1，1－4為ωi+1的第1－4 個(gè)元素，ωi+1，5為ωi+1的第5 個(gè)元素，μ 為迭代控制系數(shù)，一般取小的常值。由于每一時(shí)刻的迭代過程初值由預(yù)測值構(gòu)成，為實(shí)現(xiàn)遞推，航跡的起始點(diǎn)可以通過式(11)的最小二乘解給出。

4 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真試驗(yàn)驗(yàn)證算法兩個(gè)方面的性能，試驗(yàn)1 驗(yàn)證算法的定位性能，試驗(yàn)2 驗(yàn)證算法的跟蹤性能，均通過與最小二乘法比較來驗(yàn)證。

圖2 定位性能仿真結(jié)果Fig.2 The simulation results of target positioning

圖3 跟蹤性能仿真結(jié)果(浮標(biāo)定位方差為100 m)Fig.3 The simulation results of target tracking (sonobuoy position RMS=100 m)

圖2中，在測距誤差小于100 m 時(shí)，最小二乘法和本文算法性能相似，但當(dāng)測距誤差增大時(shí)，本文算法的性能明顯優(yōu)于最小二乘法。同時(shí)還可看出，最小二乘法對浮標(biāo)定位誤差非常敏感，而本文算法在不同浮標(biāo)定位誤差情形下均表現(xiàn)出類似的結(jié)果，顯示其具有很好的抑制浮標(biāo)定位誤差影響的能力。

從圖3中可以更清楚地看出，采用最小二乘法時(shí)當(dāng)目標(biāo)駛離浮標(biāo)所圍區(qū)域后，基本上已經(jīng)不具備跟蹤能力，采用本文算法時(shí)跟蹤性能明顯要優(yōu)于最小二乘法，這對于潛艇的實(shí)時(shí)位置和航向解算是非常有利的。

分析上述試驗(yàn)結(jié)果，由本文算法的迭代過程可以看出，實(shí)際上由于k 時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)為 珓(k)預(yù)測值(k)與加權(quán)和構(gòu)成，而(k)又是由珓(k－1)根據(jù)式(12)預(yù)測得來的，以此類推，珓(k)實(shí)際上是由不同時(shí)刻的測量信息非線性加權(quán)的結(jié)果，因此對測量誤差起到了平滑的效果，實(shí)現(xiàn)了航跡的整體優(yōu)化。同時(shí)，由LMS 算法隨機(jī)梯度優(yōu)化的性質(zhì)決定了其具備跟蹤非平穩(wěn)估計(jì)量的性能，因此在目標(biāo)存在機(jī)動的情形下，即使算法使用勻速直線運(yùn)動模型進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測，依然具備了較好的目標(biāo)跟蹤效果。

5 結(jié)束語

綜上所述，本文提出一種基于TLS 算法的主動全向浮標(biāo)定位與跟蹤算法。算法首先對主動全向浮標(biāo)的定位方程和測速方程進(jìn)行變換形成線性的量測方程，然后利用潛艇測距誤差和浮標(biāo)定位誤差的隨機(jī)性，基于LMS 算法對TLS 量測方程進(jìn)行遞歸解算，遞歸解算過程根據(jù)潛艇運(yùn)動所受的物理限制，利用運(yùn)動模型的狀態(tài)預(yù)測值作為遞歸過程的初值，實(shí)現(xiàn)了航跡的整體優(yōu)化。仿真結(jié)果顯示算法較之最小二乘法具有更好的抑制測量誤差的能力和機(jī)動目標(biāo)跟蹤能力，對于主動全向聲吶浮標(biāo)的目標(biāo)定位具有一定應(yīng)用價(jià)值。

［1］ Coraluppi S. Multistatic sonar localization［J］. IEEE Journal of Oceanic Engineering，2006，31(4):964－974.

［2］ Sergey S. Localization in airborne multistatic sonars［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2008，33(3):278－288.

［3］ 胡柱喜，孫明太，蘇維國，等. 被動定向浮標(biāo)LOFIX 定位精度分析［J］. 電光與控制，2009，16(12):26－29.HU Zhuxi，SUN Mingtai，SU Weiguo，et al. Simulation Analysis of LOFIX Fixing Accuracy for Passive Omnidirectional Sonobuoy［J］. Electronics Optics ＆ Control，2009，16(12):26－29.(in Chinese)

［4］ 王雋，王英民，陶林偉. 浮標(biāo)定位算法的仿真研究［J］.聲學(xué)技術(shù)，2009，28(6):95－98.WANG Jun，WANG Yingmin，TAO Linwei. The simulation and research on the sonobuoy location algorithm［J］.Technical Acoustics，2009，28(6):95－98.(in Chinese)

［5］ 楊蕾. 被動型聲納浮標(biāo)定位技術(shù)研究［D］. 哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2009.YANG Lei. Study of Passive Sonar Buoys Location Technology［D］. Haerbin:Haerbin Engineer University，2009，.(in Chinese)

［6］ 孫輝，孫明太，劉京蓮. 被動全向浮標(biāo)HYFIX 定位精度仿真分析［J］. 電光與控制，2010，17(1):85－88.SUN Hui，SUN Mingtai，LIU Jinglian. Simulation Analysis on HYFIX Locating Accuracy of Passive Omnidirectional Sonobuoy［J］. Electronics Optics ＆ Control，2010，17(1):85－88.(in Chinese)

［7］ 魏繼國，屈也頻. 航空聲納浮標(biāo)定位的數(shù)據(jù)融合方法研究［J］. 航空電子技術(shù)，2008，39(2):34－38.WEI Jiguo，QU Yeping. Data Fusion Analysis Applied to Airborne Sonobuoy Positioning［J］. AVIONICS TECHNOLOGY，2008，39(2):34－38.(in Chinese)

［8］ 孔銀壘，王英民. DIFAR 浮標(biāo)反正切目標(biāo)方位估計(jì)方法［J］. 聲學(xué)技術(shù)，2010，29(4):370－373.KONG Yinlei，WANG Yingmin. Research on arctangent bearing estimation of DIFAR sonobuoy［J］. Technical Acoustics，2010，29(4):370－373.(in Chinese)

［9］ 陶林偉，王英民. 一種新的單枚被動定向浮標(biāo)目標(biāo)定位方法［J］. 兵工學(xué)報(bào)，2011，32(3):365－369.TAO Linwei，WANG Yingmin. A Target Location Algorithm Based on Single Direction Finding and Ranging Sonobuoy［J］Acta Armamentarii，2011，32(3):365－369.(in Chinese)

［10］ 陶林偉，王英民. 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的DIFAR 浮標(biāo)陣定位算法及分析［J］. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，29(5):738－744.TAO Linwe，WANG Yingmin. DIFAR(Direction Finding and Ranging)Sonobuoy Array Tracking Algorithm Based on Extended Kalman Filter(EKF)［J］. Journal of Northwestern Polytechnical University，2011，29(5):738－744.(in Chinese)

［11］ 董志榮. 主動聲吶浮標(biāo)目標(biāo)運(yùn)動分析數(shù)學(xué)模型［J］.電光與控制，2007，14(1):5－9.DONG Zhirong. Mathematical models for target moving analysis through active son buoy［J］. Electronics Optics＆ Control，2007，14(1):5－9.(in Chinese)

［12］ 張欣，楊日杰，湯燕. 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的浮標(biāo)定位方法［J］. 火力與指揮控制，2005，30(4):59－62.ZHANG Xin，YANG Rijie，TANG Yan.Research of Buov Location Calculation Method based on Extended Kalman Filter［J］. Fire Control and Command Control，2005，30(4):59－62.(in Chinese)

［13］ 楊日杰，周旭，張林琳. 主動全向聲納浮標(biāo)跟蹤潛艇優(yōu)化布放方法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33(10):2249－2253.YANG Rijie，ZHOU Xu，ZHANG Linlin. Optimal deployment of active omni－ directional sonobuoys in underwater target tracking［J］. Systems Engineering and Electronics，2011，33(10):2249－2253.(in Chinese)