蘇圣陽，張壽明

(1．昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南昆明650000;2．昆明理工大學，云南昆明650000)

馬鈴薯晚疫病是由疫霉(Phytophthora spp．)引起的嚴重的真菌病。馬鈴薯晚疫菌因導致馬鈴薯莖葉死亡和塊莖腐爛而成為馬鈴薯病害中危害最大的病原菌。由于云南地區(qū)獨特的氣候條件、夏秋多雨、氣候濕潤冷涼為馬鈴薯晚疫病的發(fā)生傳播提供了有利條件，馬鈴薯晚疫病在云南發(fā)生普遍，危害呈上升趨勢，已嚴重制約著馬鈴薯產(chǎn)業(yè)的發(fā)展［1］。研究馬鈴薯晚疫病發(fā)生流行規(guī)律與氣象條件的關系，建立馬鈴薯晚疫病短期預報模型，可為種植者提供預報信息，對馬鈴薯產(chǎn)業(yè)發(fā)展有著重要意義。

馬鈴薯晚疫病預報常用方法有回歸分析、聚類分析等。張壽明等［2］將神經(jīng)網(wǎng)絡用于馬鈴薯晚疫病長期預報中，取得了較好的效果;謝成君等［3］提出用灰色系統(tǒng)理論建立預報模型，及時對病害年度間消長動態(tài)進行預報，可作出較正確的長期預報;馬旭潔等［4］采用回歸分析法建立短期預報模型，為適時指導馬鈴薯晚疫病田間藥劑防治提供了參考。回歸分析法具有方法簡單、預報速度快、比較容易推廣應用等優(yōu)點，但很難建立合適的方程使其殘差滿足互不相關性、平穩(wěn)性、正態(tài)分布性等條件，導致擬合率低或者預報不準確。鑒于此，筆者首先采用回歸分析法建立模型，然后再運用時間序列對回歸模型的殘差進行建模，充分提出信息，避免了上述問題，分別建立了單一的回歸分析模型和混合模型，并利用歷史數(shù)據(jù)資料的回代對模型進行了精度檢驗，旨在為馬鈴薯晚疫病的預報及防控提供借鑒。

1 單一模型

1．1 回歸分析模型 回歸分析是建立在對客觀事物進行大量實驗和觀察的基礎上，用來尋找隱藏在那些看上去是不確定的現(xiàn)象中的統(tǒng)計規(guī)律性的統(tǒng)計方法［5］。假設因變量y與自變量x1，x2，…，xn之間存在線性關系，則可以用線型回歸模型來擬合因變量和自變量的數(shù)據(jù)，并通過確定模型參數(shù)得到回歸方程:

式中，α0，α1，…，αn是 n+1 個未知參數(shù)，α0為回歸常數(shù)，α1，…，αn為回歸系數(shù);y為因變量;x1，x2，…，xn為自變量;ε為隨機誤差。

1．2 時間序列模型 時間序列分析是通過研究數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，利用過去的資料預測未來的變化趨勢。時間序列不僅與以前時刻的自身值有關，而且還與以前進入系統(tǒng)的隨機干擾存在一定的關系，它就是自回歸移動平均模型，記為ARMA(p，q)，模型的形式如下［6］:

式中，εt～WN(0，σ2ε)。用滯后算子B可以將ARMA(p，q)模型進一步寫為:

2 混合模型

馬鈴薯晚疫病的發(fā)展流行是受到同時期和不同時期因素綜合影響的結果。針對晚疫病的上述特點，該研究提出一種混合模型:先用回歸分析法來提取晚疫病在同時期的影響信息，再用時間序列分析法提取晚疫病不同時期的影響信息。

假定運用回歸分析法在t時期的晚疫病感染度值yt與t時期的N個主要影響因素xit之間建立模型:

式中，α0+∑Ni=1αixit為回歸方程;εt是隨機誤差項，也就是晚疫病感染度值yt與回歸方程擬合值之間的殘差。

利用回歸分析模型(4)可以給出晚疫病病情的預報值，而預報的誤差來源于隨機誤差項，它的未來是不可預測的。為了避免回歸模型的有偏估計，采用最小二乘法估計回歸模型的參數(shù)時要求殘差是互不相關，呈正態(tài)分布的。對于像晚疫病預報等很多實際系統(tǒng)中，往往由于研究者認識水平的局限性，很難找到全部影響因素來建立完美的回歸方程，所以該殘差的互不相關性、平穩(wěn)性、正態(tài)分布性等條件很難滿足。在建立馬鈴薯晚疫病預報模型的實際過程中，只能盡量提高回歸模型的擬合精確度和殘差的平穩(wěn)性。對于殘差中存在的相關性和非正態(tài)性，采用時間序列分析法發(fā)揮其在平穩(wěn)數(shù)據(jù)中建模的優(yōu)點，以提取殘差中的相關性、非正態(tài)性的信息。也就是運用時間序列分析對回歸模型的殘差序列建立ARIMA模型，然后利用ARIMA模型得到殘差項εt的預測，以進一步提取晚疫病感染度yt的信息，構建回歸分析和時間序列混合預報模型如下:

式中，ηt是服從正態(tài)分布的誤差項，它的方差與εt的方差可能不同，顯然它既包含了可由回歸模型描述部分的殘差，又包含了回歸模型描述不了的那部分yt的時間序列模型的殘差。

3 實例應用

選取云南省馬龍地區(qū)2003～2012年連續(xù)10年的馬鈴薯晚疫病病情資料，建立馬鈴薯晚疫病短期預報模型，并用歷史資料回代來檢驗模型的精度。

3．1 回歸模型分析 按式(1)，將實例中的數(shù)據(jù)代入回歸模型中，采用最小二乘法進行參數(shù)估計，運用逐步回歸法篩選出最優(yōu)回歸方程，經(jīng)過顯著性F檢驗和t檢驗的方程如下:

式中，y為馬鈴薯晚疫病感染度值;x1為短濕潤期內(nèi)溫度在10℃≤T＜12℃的小時數(shù);x2為短濕潤期內(nèi)溫度在14℃≤T＜16℃的小時數(shù);x3為短濕潤期內(nèi)溫度在16℃≤T＜18℃的小時數(shù);x4為短濕潤期內(nèi)溫度在18℃≤T＜20℃的小時數(shù);x5為短濕潤期內(nèi)溫度在20℃≤T＜22℃的小時數(shù);x6為短濕潤期內(nèi)溫度在22℃≤T＜24℃的小時數(shù);x7為一天內(nèi)溫度在15℃≤T＜20℃的小時數(shù);x8～x13為長濕潤期內(nèi)各個溫度段的小時數(shù)。

回歸方程(6)的殘差分布(圖1)顯示，散點大致在一個以橫軸為中心線的帶狀區(qū)域內(nèi)，但不符合正態(tài)分布的要求，表明回歸模型還不能很好地滿足基本假設。

3．2 混合模型分析 回歸模型中的殘差按順序排列成殘差序列{εt}，將殘差序列{εt}作為建立時間序列模型的樣本序列。對殘差序列進行平穩(wěn)化、模型識別、參數(shù)估計、檢驗等操作后得到的方程為:

式中，ηt為白噪聲序列。

將方程(6)進行時序轉化后與方程(7)合并得到混合模型的方程:

3．3 模型檢驗 分別用單一回歸模型和混合模型，計算馬鈴薯晚疫病的疫情情況。與單一回歸模型的計算曲線相比，混合模型計算值更接近于實測值(圖2)，這與對殘差項的信息提取有關，單一回歸模型的殘差信息提取不完全，而混合模型進一步提取了殘差信息，從而提高了擬合精度。

4 結論與討論

單一回歸模型計算值與實測值的擬合曲線大體上一致，說明晚疫病病情與同時期的氣象因素有很強的相關關系，回歸模型可以抓住晚疫病病情變化的實質原因。但單一回歸模型只提取了強勁的確定性信息，對弱的隨機信息浪費嚴重，存在著殘差不能很好滿足通常的正態(tài)假設現(xiàn)象。

混合模型考慮到了馬鈴薯晚疫病發(fā)展流行是受到同時期和不同時期因素綜合影響的結果。在運用回歸分析提取強勁的確定性信息的同時，兼顧采用時間序列分析提取弱的隨機信息，避免了單一回歸模型的信息浪費問題，提高了擬合精度，適用于馬鈴薯晚疫病的短期預報。

該研究應用的方法只是初步嘗試，加之試驗區(qū)域較少，有待進一步在實踐中預報驗證，更新資料，不斷修訂預報方程，從中篩選最佳方程投入應用。

［1］孫茂林，趙永昌，李樹蓮．云南馬鈴薯晚疫病的流行及預警系統(tǒng)研究［J］．云南大學學報，2008，30(S1):47 －52．

［2］張壽明，李燦輝，何慧龍．神經(jīng)網(wǎng)絡在馬鈴薯晚疫病長期預報中的應用研究［J］．昆明理工大學學報(理工版)，2004，29(4):139 －142．

［3］謝成君，宋杰．馬鈴薯晚疫病流行程度的灰色預測初探［J］．馬鈴薯雜志，1996，10(3):162 －164．

［4］馬旭潔，張文解，楊海玲．臨夏州馬鈴薯晚疫病始發(fā)期的預測預報［J］．中國農(nóng)業(yè)氣象，2011，32(4):627 －631．

［5］LATTINJM，DOUGLASCARROLL J，GREENPE．Analyzingmultivariate data［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2003:38 －56．

［6］史代敏，謝小燕．應用時間序列分析［M］．北京:高等教育出版社，2011:168－170．

［7］朱黎，蘇鵬．一種馬鈴薯晚疫病小型檢測預警系統(tǒng)的研究［J］．湖北民族學院學報(自然科學版)，2014(1):115－117．