邵良杉 徐 波(遼寧工程技術(shù)大學(xué)系統(tǒng)工程研究所，遼寧 葫蘆島 125000)

基于Fisher判別分析的沖擊地壓危險(xiǎn)性等級(jí)預(yù)測(cè)

邵良杉 徐 波(遼寧工程技術(shù)大學(xué)系統(tǒng)工程研究所，遼寧 葫蘆島 125000)

針對(duì)礦井中發(fā)生的沖擊地壓危險(xiǎn)性分級(jí)問題，應(yīng)用因子分析和Fisher判別分析理論，選取煤層厚度、煤層傾角、埋深、構(gòu)造情況、煤層傾角變化、煤層厚度變化、瓦斯?jié)舛?、頂板管理、卸壓、響煤炮聲為影響因素，分析影響因素之間的相關(guān)性，對(duì)相關(guān)性較強(qiáng)的因素進(jìn)行因子分析，提取恰當(dāng)?shù)墓惨蜃?，進(jìn)而建立基于因子分析的沖擊地壓危險(xiǎn)性等級(jí)Fisher判別分析(FDA)模型。利用四川硯石臺(tái)煤礦23組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。采用回代估計(jì)法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕嘏械恼`判率為0。將另外未參加訓(xùn)練的12組煤礦動(dòng)力現(xiàn)象數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，對(duì)其危險(xiǎn)性等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與傳統(tǒng)的Fisher判別方法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，經(jīng)過對(duì)樣本因子分析后，指標(biāo)個(gè)數(shù)減少，相關(guān)性降低，可以有效預(yù)測(cè)沖擊地壓的危險(xiǎn)性等級(jí)，用該模型所得到的預(yù)測(cè)結(jié)果的誤判率為0。

沖擊地壓 預(yù)測(cè) 分級(jí) 因子分析 Fisher判別分析 回代估計(jì)法

沖擊地壓是礦井中一種較為典型的災(zāi)害現(xiàn)象，它是聚積在礦井巷道和采場(chǎng)周圍煤巖體中的能量突然釋放，造成煤巖體振動(dòng)和破壞、巷道跨壞、設(shè)備和支架損壞甚至人員傷亡的一種動(dòng)力災(zāi)害現(xiàn)象。沖擊地壓還可能引發(fā)瓦斯爆炸、火災(zāi)、水災(zāi)，破壞通風(fēng)系統(tǒng)，甚至?xí)斐傻卣鸷途用穹课?、建筑物破壞等?zāi)害。因此，沖擊地壓已經(jīng)成為煤礦中重大災(zāi)害之一[1-3]。世界上很多采煤國(guó)家，如英國(guó)、波蘭、印度、南非、德國(guó)等都有沖擊地壓事故的發(fā)生[4-5]，最早的沖擊地壓事故煤礦是1738年發(fā)生在英國(guó)的南斯塔福煤田。自從1933年在撫順勝利煤礦發(fā)生沖擊地壓事故以來，我國(guó)有30%以上的國(guó)有重點(diǎn)煤礦也都發(fā)生過沖擊地壓的災(zāi)害[6]，包括北京、棗莊、開灤、徐州、阜新、大同、鶴壁、雞西、七臺(tái)河、淮南、大屯、鶴崗、義馬、平頂山等百余個(gè)礦井[7-8]。我國(guó)煤礦中發(fā)生的沖擊地壓除了瞬時(shí)震動(dòng)性、突然性和破壞性等顯著特征外，還具有以下特點(diǎn)：①發(fā)生條件極為復(fù)雜；②類型多種多樣，災(zāi)害嚴(yán)重程度不同；③隨著礦井開采深度的增加，越來越多的礦井發(fā)生沖擊地壓災(zāi)害，造成的危害也愈來愈重[9]。沖擊地壓的預(yù)測(cè)和防治具有重要的實(shí)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義，已成為礦山安全生產(chǎn)中亟待解決的重大課題[10]。世界上許多國(guó)家都提出了對(duì)沖擊地壓進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，比較有代表性的傳統(tǒng)方法有采用經(jīng)驗(yàn)類比分析法、鉆屑法、地音監(jiān)測(cè)法、微震監(jiān)測(cè)法、含水率測(cè)定法、電磁輻射法等[11-12]。這些方法的特點(diǎn)是在應(yīng)用的過程中只考慮了單一因素或主要因素。但沖擊地壓是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，它受到井下復(fù)雜的采礦地質(zhì)條件和自然條件共同影響，存在一定的非線性和不確定性，因此用單一指標(biāo)來進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)存在很多不足。為此，近些年，很多學(xué)者在考慮多因素影響的情況下，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]、PSO-SVM模型[14]、時(shí)間序列模型[15]等應(yīng)用到?jīng)_擊地壓的預(yù)測(cè)中，使預(yù)測(cè)結(jié)果更加客觀和準(zhǔn)確。這些方法在實(shí)際應(yīng)用中都有一定的成果，但是每種方法都存在一定的局限性，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)，對(duì)解決小樣本問題能力有限；支持向量機(jī)的核函數(shù)及其參數(shù)的選擇較為復(fù)雜；而時(shí)間序列在應(yīng)用時(shí)常常忽略了外界因素的影響，因此，若外界發(fā)生較大變化時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大偏差。

1 因子分析與Fisher判別分析方法

1.1 因子分析的數(shù)學(xué)模型

因子分析主要目的是濃縮數(shù)據(jù)，通過對(duì)諸多變量的相關(guān)性研究，把一些信息重疊、具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合因子，是多元統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)重要分支。

設(shè)有k個(gè)變量，分別為X1，X2，…，Xk，其中，

即每個(gè)變量由n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成，且每個(gè)變量都是標(biāo)準(zhǔn)化變量，即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。因子分析的數(shù)學(xué)模型可以表示為

(1)

式中，F(xiàn)j是公共因子，m(m

X=AF+e,

(2)

其中，

是負(fù)載矩陣。

因子分析的前提是X1，X2，…，Xk之間具有較高的相關(guān)性。判斷變量之間是否適合作因子分析的方法主要有KMO樣本測(cè)度法和巴特利特球體檢驗(yàn)[16]。

在確定了公共因子變量之后，要計(jì)算這些變量在不同因子上的具體數(shù)據(jù)值，即因子值，以便進(jìn)一步研究。設(shè)第j個(gè)公共因子的因子值是fj，可以根據(jù)X1，X2，…，Xk的樣本值計(jì)算出來，計(jì)算公式如下：

(3)

上式可以簡(jiǎn)記為

fj=xβj,

式(3)中，βkj是因子值的系數(shù)。因子值的求法一般有以下3步：①求出標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)xij的相關(guān)系數(shù)矩陣R；②從xij與負(fù)載矩陣A，利用公式

為負(fù)載矩陣的A的第j列，計(jì)算出βj；③由公式fj=xβj，計(jì)算出公共因子fj的因子值。

1.2 Fisher判別分析方法的求解過程和思路

Fisher判別分析的基本思想是投影[16-17]，即將高維數(shù)據(jù)點(diǎn)投影到低維空間上，使數(shù)據(jù)點(diǎn)變得比較密集，從而克服由于維數(shù)高而引起的“維數(shù)禍根”[18]。投影的原則是將總體與總體之間盡可能地分開，然后根據(jù)類間距離最大、類內(nèi)距離最小的原則確定判別分析函數(shù)，達(dá)到正確分類的目的，進(jìn)而對(duì)新的樣本進(jìn)行分類判別。

設(shè)有m個(gè)總體G1，G2，…，Gm，每個(gè)總體的特征指標(biāo)都是p個(gè)，相應(yīng)的均值向量和協(xié)方差矩陣分別為μ1,μ2,…,μm(p維)，V1，V2，…，Vm(p×p階)。對(duì)于樣本

假定其判別函數(shù)為

Y=u1x1+u2x2+…+upxp=uTx,

(4)

其中，u為p維向量，Y為一維的隨機(jī)變量。那么，Y在各類中的均值和方差分別為

ei=uTμi,i=1,2,…，m,

(5)

(6)

記B0為Y在各類中的均值ei的離差平方和：

(7)

B0反映的是均值ei之間的離散程度，B0的值越大，離散程度就越大，各個(gè)總體就越容易被劃分開來。

記E0是Y在各類中的方差之和：

(8)

E0是Y在各類中的方差之和，其值越小，則G1，G2，…，Gm就越容易被劃分開來。Fisher判別法的準(zhǔn)則就是選擇能夠使B0/E0最大的u，來作為判別函數(shù)

Y=u1x1+u2x2+…+upxp=uTx

中的系數(shù)向量。令

設(shè)λ是矩陣[E-1B]的最大特征根，對(duì)應(yīng)于λ的特征向量u就是所要求的判別函數(shù)中的系數(shù)向量。當(dāng)存在大于或等于3個(gè)總體時(shí)，通常找出對(duì)應(yīng)于[E-1B]的前幾個(gè)較大特征根

λ1,…,λt，t≤min(m-1,p)，

并根據(jù)衡量判別函數(shù)判別能力的指標(biāo)——貢獻(xiàn)率

進(jìn)行分類，記

對(duì)于建立的FDA模型，要對(duì)其判別效果進(jìn)行檢驗(yàn)，模型的有效性主要表現(xiàn)在2個(gè)方面：①對(duì)已知類型的樣本的回代判別正確率高，可以用回代估計(jì)法求誤判率；②對(duì)未分類樣本的判別正確率較高。

來自總體Gm，容量為nm的樣本為

將所有的訓(xùn)練樣本作為n1+n1+…+nt個(gè)新樣本，依次代入建立的判別函數(shù)并進(jìn)行判別，這個(gè)過程就是回判。知道總的誤判個(gè)數(shù)N后，就可以求出誤判率η，η的計(jì)算公式為

2 沖擊地壓危險(xiǎn)性等級(jí)預(yù)測(cè)的FDA模型

2.1 特征屬性的選取及其相關(guān)性分析

影響礦井沖擊地壓危險(xiǎn)的因素有很多，根據(jù)多年的工程經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為對(duì)沖擊地壓的重要影響因素主要分為地質(zhì)因素(煤層厚度、煤層傾角、煤層傾角變化情況、煤層厚度變化情況、埋深、構(gòu)造情況等)和開采因素(瓦斯含量、頂板管理、卸壓、響煤炮聲等)。以四川硯石臺(tái)煤礦為例，結(jié)合硯石臺(tái)煤礦的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和沖擊地壓的重要影響因素，共選擇10個(gè)影響硯石臺(tái)煤礦沖擊地壓的因素，分別為煤層厚度(X1)、煤層傾角(X2)、埋深(X3)、構(gòu)造情況(X4)、煤層傾角變化(X5)、煤層厚度變化(X6)、瓦斯?jié)舛?X7)、頂板管理(X8)、卸壓(X9)、響煤炮聲(X10)作為沖擊地壓危險(xiǎn)性分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)。這些指標(biāo)中，構(gòu)造情況(X4)、煤層傾角變化(X5)、煤層厚度變化(X6)、頂板管理(X8)、卸壓(X9)、響煤炮聲(X10)是狀態(tài)參量，為了進(jìn)一步研究，要先將這些參量進(jìn)行數(shù)量化處理，其賦值方法見表1。

表1 沖擊地壓危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)的狀態(tài)參量指標(biāo)分級(jí)與賦值Table 1 Classification and valuation of state parameter indexes in rock burst risk prediction

在硯石臺(tái)煤礦多年來實(shí)測(cè)的各個(gè)指標(biāo)和沖擊地壓危險(xiǎn)性的數(shù)據(jù)中，選取具有代表性的35個(gè)樣本，其中23個(gè)作為FDA模型的訓(xùn)練樣本，如表2，另外12 作為預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行判別檢驗(yàn)，如表3。根據(jù)表2中的工程數(shù)據(jù)，利用SPSS17.0軟件對(duì)這10個(gè)變量進(jìn)行兩兩分析，得到檢驗(yàn)結(jié)果為：構(gòu)造情況、煤厚變化、頂板管理、卸壓和響煤炮聲相互之間的t統(tǒng)計(jì)量的值的顯著性概率p<0.01，相關(guān)系數(shù)顯著異于0，因此，彼此之間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系；煤層厚度、煤層傾角、埋深、煤層傾角變化、瓦斯?jié)舛认嗷ブg以及與其他5個(gè)變量之間的t統(tǒng)計(jì)量的值的顯著性概率p>0.01，相關(guān)系數(shù)不異于0，因此，彼此之間的相關(guān)關(guān)系較弱。

表2 FDA預(yù)測(cè)模型學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)Table 2 Training sample data for the FDA forecast model

表3 FDA預(yù)測(cè)模型測(cè)試樣本數(shù)據(jù)Table 3 Test sample data of the FDA forecast model

2.2 因子分析的KMO和Barlett檢驗(yàn)

為了使指標(biāo)的選擇更加可靠，對(duì)存在較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的5個(gè)指標(biāo)(構(gòu)造情況、煤厚變化、頂板管理、卸壓和響煤炮聲)進(jìn)行KMO和巴特利特球體檢驗(yàn)。運(yùn)行SPSS可得二者的檢驗(yàn)結(jié)果：樣本的KMO值為0.807，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)家Kaiser給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)，KMO值在0.8～0.9，很適合作因子分析；巴特利特球體檢驗(yàn)的顯著性概率為0.000，小于顯著性水平0.01，拒絕相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣的零假設(shè)，可以作因子分析。

2.3 FDA預(yù)測(cè)模型

礦井中發(fā)生的沖擊地壓危險(xiǎn)性程度不等，根據(jù)造成的危險(xiǎn)性情況來看，將硯石臺(tái)煤礦發(fā)生的沖擊地壓危險(xiǎn)性分為4個(gè)等級(jí)，分別為微沖擊(T1)、弱沖擊(T2)、中等沖擊(T3)和強(qiáng)沖擊(T4)。以表2中的23個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，建立基于因子分析的FDA預(yù)測(cè)模型。將10個(gè)影響沖擊地壓的因素中的 5 個(gè)相關(guān)程度較高的指標(biāo)進(jìn)行因子分析，提取少數(shù)公共因子，實(shí)現(xiàn)對(duì)沖擊地壓影響因素的降維，用新得到的公共因子及 5 個(gè)相關(guān)程度較弱的指標(biāo)作為FDA模型的判別因子。根據(jù)因子分析理論和Fisher判別分析理論進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，用未參加訓(xùn)練的12個(gè)樣本(見表3)對(duì)建立的FDA模型進(jìn)行效果檢驗(yàn)。

對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行因子分析可分為3個(gè)步驟：

(1)提取合適的公共因子。將訓(xùn)練樣本中的有較強(qiáng)相關(guān)性的構(gòu)造情況、煤層厚度變化、頂板管理、卸壓和響煤炮聲5個(gè)指標(biāo)作為因子分析的變量，運(yùn)行SPSS17.0，根據(jù)得到的碎石圖(見圖1)和總方差解釋表，前2個(gè)公共因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為86.365%，說明，這2個(gè)公共因子可以解釋原始5個(gè)變量的86.365%的信息。

圖1 碎石圖

(2)構(gòu)造因子變量。確定提取2個(gè)公共因子之后，應(yīng)用方差最大法對(duì)得到的負(fù)載矩陣進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)，可以得到旋轉(zhuǎn)后的負(fù)載矩陣，見表4。正交旋轉(zhuǎn)的目的是為了降低初始因子的綜合性，以便更容易找出因子的實(shí)際意義。從表3中各個(gè)指標(biāo)的因子得分可以看出，公共因子F1由構(gòu)造情況、煤厚變化及頂板管理組成，公共因子F2由卸壓和響煤炮聲組成。

表4 因子載荷旋轉(zhuǎn)Table 4 Rotation of factor loading

(3)計(jì)算因子值。采用回歸方法得到因子得分系數(shù)矩陣，如表5，進(jìn)而可以計(jì)算出因子值。根據(jù)表5可以寫出2個(gè)公共因子值的表達(dá)式分別為

F1=0.551X4+0.443X6-0.392X8+

0.528X9+0.019X10；

(10)

F2=-0.314X4-0.216X6+0.157X8-

1.061X9+0.382X10.

(11)

利用式(10)和(11)及表2中的變量值，計(jì)算出因子值，并將F1和F2作為新變量保存到表1中。

表5 因子值的系數(shù)Table 5 Factor score coefficient

由于煤層厚度、煤層傾角、埋深、煤層傾角變化和瓦斯?jié)舛认嗷ブg以及與另外5個(gè)變量之間的相關(guān)性較弱，所以將這5個(gè)變量(煤層厚度、煤層傾角、埋深、煤層傾角變化和瓦斯?jié)舛?與2個(gè)公共因子(F1和F2)作為Fisher判別分析模型的判別因子。應(yīng)用上述理論，可得到Fisher判別函數(shù)為

Z1(x)=-0.180X1+0.057X2+0.003X3+

0.493X5+0.426X7+2.852F1+

2.346F2-4.910,

(12)

Z2(x)=1.032X1+0.027X2+0.063X5-

0.902X7-0.134F1-0.612F2-3.119,

(13)

Z3(x)=0.217X1+0.055X2+0.004X3-

0.438X5+0.480X7-0.889F1+

0.787F2-5.070.

(14)

同時(shí)可以得到判別函數(shù)的附加特征值和組中心值如表6所示。可見，所得到的3個(gè)判別函數(shù)的判別能力是顯著的。第1個(gè)判別函數(shù)的特征值為24.899，方差貢獻(xiàn)率是94.9%，說明其判別效率非常高，可以解釋樣本94.9%的信息，同時(shí)，其正則相關(guān)系數(shù)為0.981。運(yùn)用3個(gè)判別函數(shù)來對(duì)樣本進(jìn)行判別，可以使得累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到100%，即可以解釋樣本全部信息，因此，利用3個(gè)判別函數(shù)能夠進(jìn)行更準(zhǔn)確的判別。根據(jù)表6中的組中心值，以第1個(gè)函數(shù)為例，其在T1類沖擊地壓危險(xiǎn)性(微沖擊)的中心得分為-7.460，在T2類沖擊地壓危險(xiǎn)性(弱沖擊)的中心得分為-3.358，在T3類沖擊地壓危險(xiǎn)性(中等沖擊)的中心得分為0.408，在T4類沖擊地壓危險(xiǎn)性(強(qiáng)沖擊)的中心得分為5.502。以此為基礎(chǔ)，可以通過比較待判沖擊地壓危險(xiǎn)性等級(jí)的樣本函數(shù)值與4類危險(xiǎn)性等級(jí)類別的中心值的距離來判別新樣本屬于哪一類別。

為了檢驗(yàn)建立的FDA模型的有效性，采用回代估計(jì)法計(jì)算誤判率，將23組訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)代入到FDA模型中，得到的分類結(jié)果列入表2，與實(shí)際分類結(jié)果完全一致，誤判率為0，證明模型的正確率高，是可靠的，可以運(yùn)用到實(shí)際的工程項(xiàng)目中。

表6 Fisher判別函數(shù)附加特征值和組中心值Table 6 Additional eigenvalues and central values of Fisher discriminant function

2.4 模型的檢驗(yàn)和實(shí)例分析

表7 FDA預(yù)測(cè)模型測(cè)試結(jié)果Table 7 Test results of the FDA forecast model

3 結(jié) 論

(1)基于因子分析的Fisher判別模型的預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)，科學(xué)合理，性能可靠，簡(jiǎn)便可行，適合預(yù)測(cè)礦井中沖擊地壓的危險(xiǎn)性等級(jí)。

(2)應(yīng)用因子分析理論研究影響礦井中沖擊地壓發(fā)生的因素，避免因素之間較強(qiáng)的相關(guān)性導(dǎo)致的某些信息重合，進(jìn)而避免對(duì)建立的Fisher判別模型在判別樣本類別時(shí)產(chǎn)生不利影響。

(3)利用反映原始變量(構(gòu)造情況、煤層厚度變化、頂板管理、卸壓和響煤炮聲)大部分信息的公共因子F1和F2以及煤層厚度、煤層傾角、埋深、煤層傾角變化和瓦斯?jié)舛裙?個(gè)指標(biāo)建立FDA模型，對(duì)沖擊地壓的危險(xiǎn)性等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型學(xué)習(xí)效率高，預(yù)測(cè)精度高，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果完全符合。對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析處理后，沖擊地壓危險(xiǎn)性等級(jí)的判別精度比單純使用Fisher判別法有較大提高。

(4)基于因子分析的FDA預(yù)測(cè)模型以有限的實(shí)測(cè)工程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，受到原始數(shù)據(jù)的典型性、代表性以及正確性的影響，同時(shí)，沖擊地壓是一個(gè)非常復(fù)雜的問題，受到多種因素的共同影響。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)廣泛收集資料，選取合適的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，提高模型的訓(xùn)練精度以獲得更加可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果。

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(責(zé)任編輯 徐志宏)

Prediction on Classification of Rock Burst Hazard Based on Fisher Discriminant Analysis

Shao Liangshan Xu Bo(SystemEngineeringInstitute，LiaoningTechnicalUniversity，Huludao125000，China)

In view of the issues of rock-burst hazard classification in the mine，the factor analysis and Fisher discriminant analysis theory are applied to select coal thickness，coal seam dip angle，buried depth，structure condition，dip angle of coal seam，coal seam thickness changes and the gas concentration，the roof management，unloading，ring of coal guns as influence factors.Through the analysis of the correlation between the influencing factors，the appropriate public factors are extracted from the factors with strong correlation with the application of factor analysis.The Fisher discriminant analysis(FDA) model based on factor analysis is built to predict the rock-burst hazard rating.23 sets of measured data from Sichuan Yanshitai Mine are used as samples to make training.Then，the backward substitution method was adopted to verify the effectiveness of the model，with the misjudgment rate of 0.With another 12 groups of measured coal mine dynamic phenomena data that are not trained as cases，their hazard classification are predicted and compared with that obtained by the traditional Fisher discriminant method.The results show that the sample index number decreases and the correlation reduced by the factor analysis.It can effectively predict the level of rock burst hazards，and the prediction misjudgment rate is zero through this model.

Rock burst，Prediction，Classification，F(xiàn)actor analysis，F(xiàn)isher discriminant analysis，Re-substitution method

2014-11-04

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)：71371091)，遼寧省科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：2010230004)。

邵良杉(1961—)，男，博士，教授，副校長(zhǎng)，博士生導(dǎo)師。

X936

A

1001-1250(2015)-01-138-07